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2021年2月13日发(作者：朗平)

线段

2

的证明

1.

在正方形

ABCD

中，点

F

是

BC

延长线上一点，过点

B

作

BE

⊥

DF

于点

E

，交

CD

于点< /p>

G

，连接

CE

.

（

1

）若正方形

ABCD

边长为

3

，

DF

=4

，求

CG

< p>
的长；

A

D

（

2

）求证：

EF+ EG

=

2

CE

.

G

E

（

1

）∵四边形

ABCD

是正方形

∴∠< /p>

BCG

=

∠

DC B=

∠

DCF=

90

< br>°，

BC=DC

.

∵

BE

⊥

DF

∴∠

CBG+

∠

F=

∠

CDF+

∠

< br>F

.

∴∠

CBG=

∠

CDF

.

……………………………………

2

分

∴△

CBG

≌△< /p>

CDF

.

∴

BG=DF=

4.

……………………………………< /p>

3

分

∴在

Rt

△

BCG

中，

CG

2



BC

2



BG

2< /p>

∴

CG

=

4

2



3

2



7

.

< p>
…………………………

4

分

（

2

）过点

C

作

CM

⊥

CE

交

BE

于点

M

M

∵∠

BCG=

∠

MCE

=

∠

DCF

=90

°

∴∠

BCM=

∠

DCE

，∠

MCG=

∠

ECF

∵

BC=DC

，∠

CBG=

< br>∠

CDF

∴△

CBM

≌△

CDE

……………………………………

6< /p>

分

∴

CM=CE

∴△

CME

是等腰直角三角形

……………………………………

7< /p>

分

∴

ME=< /p>

2

CE

，即< /p>

MG+EG=

2

CE

又∵△

CBG

≌△

CDF

∴

CG=CF

< /p>

∴△

CMG

≌△

FCE

……… ……………………………

9

分

∴

MG=EF

∴

EF+EG

=

2

< br>CE

……… ……………………………

10

分

B

C

F

2.

如图，在

△

ABC

中，∠

ACB=45°< /p>

，

AD

是

△

ABC

的高，在

AD

上取点

E

，使得

DE=DB

，连接

CE

并延长，交

边

AB

于点

F

，连接

DF

(1)

求证：

< p>
AB



CE

；

< p>
(2)

求证：

BF



EF



2

FD

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