八年级数学下册《四边形》最值常见考题型
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八年级数学下册《四边形》最值常见考题型
类
型一、将军饮马
1.
如图，在正方形
ABCD
中，点
E
在
BC
上，
BE
< br>=2,
EC
=1,
点
P
在
BD
上，则
PE
+
PC
的最<
/p>
小值是
.
2.
如图
，
在正方形
ABCD
中，
P
是
BD
上的一个动点，<
/p>
E
在
BC
上，<
/p>
且
BE
=1
，<
/p>
CE
=2
，
则<
/p>
PE
+
PC
的最
小值为
。
3.
如图所示，正方形
ABCD
的面积为
12
，
△
ABE
是等边三角形，点
E
< br>在正方形
ABCD
内，
在对角线
AC
上有一点
P
，
使
PD
+
PE
的和最小，
则这个最小值为
（
）
A
、
6
B
、
2
3
C
、
3
D
、
2
6
类型二、点到直线距离垂线段最短
1.
在边长为
2
菱形
ABCD
中，∠
ABC
=60°
，
M
、
N
分别为线段
BC
和
BD
上两个动点，则
MN
+
CN
的最小值是
。
2.
如图
，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AC
＝
8
< br>，
BC
＝
6
，点
P
是
AB
上的任意一点，作
PD
⊥
AC
于点
D
，
PE
⊥
CB
于点
E
，连接
DE
，则
D
E
的最小值为
_________
3.
在
△<
/p>
ABC
中，
AB
=6
，
AC
=8
，
BC
=10
，
P
为边
BC
上一动点，
PE
⊥
AB
于
E
，
PF
⊥
AC
于
F
，
M
为
EF
中点，
则
AM
的最小值为
．
1
类型三、平行线间的距离为最值
1.
如图，菱形
ABCD
的边长为
5
，面积为
20
，
P
为
CD
边上一动
点
（异于
C
、
D
）
，点
M
、
N
分别在
BD
、
BC
上运动，则
PM
+
MN
的
最小值为
.
2.
如上左图，菱形
ABCD
中，
AB
＝
4
，∠
A
＝
120°
，点
M
、
N
、
P
分别为线段
AB
、
AD
、
BD
上的任意一点，则
PM
＋
< br>PN
的最小值为
________
类型四、利用三角形三边关系、三点共线取最值
1.
如图，
∠
MON
=90°
，
矩形
AB
CD
的顶点
A
、
B
分别在边
OM
，
< br>ON
上，
当
B
< br>在边
ON
上运动时，
A
随之在边
OM
上运动，矩形
ABCD
的形状
保持不变，其中
A
B
=2
，
BC
=1
，运动过程中，点
D
到点
O
的最大距离
为（
）
A
、
2
+1
B
、
5
C
、
145
5
D
、
5
2
2.
如图，∠
MON
=90°
，正方形
ABCD
的顶点<
/p>
A
、
B
分别在<
/p>
OM
、
ON
上运
动，当正方形的边长为
2
时，
OD
的最大值为
.
3
如图，
正方形
ABCD
的边长为
4
，
点
P
< br>为边
AD
上一动点，
AE
⊥
BP
，
垂足为
E
，连
DE
，求<
/p>
DE
的最小值
.
4.
如上右图，
E
、
F
是正方形
< br>ABCD
的边上两个动点，满足
AE
＝
DF
，
连接
CF
交
BD
于
G
，连接
BE
交
< br>AG
于点
H
，连
DH
，若正方形的边
长为
4<
/p>
，则线段
DH
长度的最小值是
_________
1
5.
如上
右图，在边长为
2
的菱形
ABCD
中，∠
A
=60°
，
M
是
AD
边
的中点，
N
是
AB
边上一
动点，将
△
AMN
沿
,
MN
所在的直线翻
折得到
△
A
′
MN
，连接
A
′
C
，则
A
′
C
长度的最小值
是
。
类型五
、中位线
+
三点共线求最值
1.
如图，已知
△
AB
C
中，∠
ACB
=90°
，
BC
=6
，
AC
=12
，点
D
在
AC
上，且
AD
=8
，将线段
AD
绕点
A
旋转至
A
D
，
F
为
B
D
的中点
，连结
CF
，则线段
CF
的最大值为多少？
2.
如图，在
△
ABC
中，
AC
=4
，点
F
为
BC
边的中点，
BD
=6
，点<
/p>
E
为
AD
边的中
点，将线
段
BD
绕点
< br>D
旋转，则
EF
的最小值是
．
类型六、旋转
+
三点共线求最值
1.
如图，
PA
=2
，
PB<
/p>
=4
，以
AB
为
一边做正方形
ABCD
，使
P
，
D
两点落在直线
AB
的两侧，
当∠
APB
< br>变化时。
1
（
1
）当∠
APB
=90°
时，求
PD
的
长；
（
2
）
求
PD
的最大值
2.
如图，四边形
ABCD
是正方形，
△
ABE
是等边三
角形，
M
为对角线
BD
上任意一点，将
BM
绕点
B<
/p>
逆时针旋转
60°
得到
< br>BN
，连结
AM
、
CM
、
EN
。
（
1
）求证：△
AMB
≌△
ENB
<
/p>
（
2
）①当
M<
/p>
点在何处时，
AM
+
CM
的值最小；
②当
M
在何处时，
AM
+
BM
+
CM
的值最小，并说明理由。
3..
如
图，
△
ABC
为等边三角形，
P
为外部一点．
若
PB
＝
5
，
PA<
/p>
＝
2
，
则
PC
的最小值为多少？
4..
如图，
在
△
A
BC
（其中∠
BAC
是一个可以变化的
角）
中，
AB
=2
，
AC
=4
，以
< br>BC
为边在
BC
的下方作等边<
/p>
△
PBC
，则
A
P
的最
大值为
．
1
1
1