最新八年级数学四边形培优辅导题(难度较大)
-
___________________________________________
_______
一．选择题（共
16
小题）
菱形正方形
★★★
< br>1
．如图，在矩形
ABCD
中，
AD=6
，
AB=4
< br>，点
E
、
G
、
H
、
F
分别在
AB
、
BC
、
CD
、
AD
上，且
AF=CG=2
，
BE=D
H=1
，点
P
是直线
< br>EF
、
GH
之间任意一点，连接
PE
、
PF
、
PG
、
PH
，
则图中阴影面积（△
PEF
和△
PGH
的面积和）等于（
）
A
．
7
B
．
8
C
．
12
D
．
14
<
/p>
★★★
2
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
BC=2
，
O
是<
/p>
AD
的中点，连接
OB
< br>、
OC
，
点
E
在线段
BC
上（点
E
不与点
B
、
C
重合）
，过点
E
作
EM
⊥
OB
于
M
，
EN
⊥
OC
于
N
，则
EM
+
EN
的值为（
）
A
．
6
B
．
1.5
C
．
D
．
★★★
3
．如图，
O
为矩形
ABCD
对角线的交点，
AD=
8cm
，
AB=6cm
，将△
ABO
向
右平移得到△
DCE
，则△
ABO
向右平移过程中扫
过的面积是（
）
A
．
12cm
2
<
/p>
B
．
24cm
2
C
．
48c
m
2
D
．<
/p>
60cm
2
★
★★
4
．如图，线段
AB
的长为
，点
D
在
AB
上，△
ACD
是边长
为
15
的等
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_________
_________________________________________
< br>边三角形，过点
D
作与
CD
垂直的射线
DP
，过
DP
上一动点
G
（不与
D
重合）作
矩形
CDGH<
/p>
，记矩形
CDGH
的对角线交点为
O
，连接
OB
，则线
段
BO
的最小值为
（
< br>
）
A
．
B
．
15
C
．
D
．
30
<
/p>
★★★
5
．如图是由三个边长分别为
6
、
9
、
x
的正方形所组成的图形，若直线
AB
将它分成面积相等的两部分，则
x
的值是（
）
A
．
1
或
9
B
．
3
或
5
C
．
4
或
6
D
．
3
或
6
★★★
6
．如图，在矩形
ABCD
中，
AD=6
，
AE
⊥
BD
，垂足为
E
，
ED=3BE
，点
P
、
Q
分别在
BD
，
AD
上，则
AP
+
PQ
的最小值为（
）
A
．
2
B
．
C
．
2
D
．
3
★★
★
7
．如图，点
P
是矩形
ABCD
的边
AD
上的一动点，矩形的两条边
AB
、
BC
的长分别是
6
和
8
，则点
P
到矩形的
两条对角线
AC
和
BD
的距离之和是（
）
A
．
4.8
B
．
5
C
．
6
D
．
7.2
★★★
8
．矩形
OABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
B
的坐标为（
3
，
4
）
，
D
是
OA
的中点，
点
E
在
AB
上，
当△<
/p>
CDE
的周长最小时，
点
E
的坐标为
（
）
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_______________________
A
．
（
3
，
1
）
B
．
（
3
，
）
C
．
（
3
，
）
D
．
（
3
，<
/p>
2
）
9
．如图，在
▱
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，若增加一个条件，使
▱
ABCD
成为菱形，下列给出的条件不正确的是（
）
A
．
AB=AD
B
．
AC
⊥
BD
C
．
AC=BD
D
．∠
BAC=
∠
DAC
★★★
10
．已知菱形
OABC
在平面直角坐标系
的位置如图所示，顶点
A
（
5
，
0
）
，
OB=4
，点
P
是对角线<
/p>
OB
上的一个动点，
D
< br>（
0
，
1
）
，当
CP
+
DP
最短时，点
P
的坐标为（
）
A
．
（
0
，
0
）
B
．
（
1
，
）
C
．
（
，
）
D
．
（
，
）
★★★
11
．如图，菱形
ABCD
的边
AB=8
，∠
B=60°
，
P
是
AB
上一点，
BP=3
，
Q
是
CD
边上一动点，将梯形
APQD
沿直线
PQ
折叠，
A
的对应点
A′
．当
CA′
的长度最
小时，
CQ
的长为（
）
A
．
5
B
．
7
C
．
8
D
．
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_______________________
二．填空题（共
< br>3
小题）
★★★
12
．如图，
AC
是四边形
ABCD
的对角线，∠
B=90°
，∠
ADC=
∠
A
CB
+
45°
，
BC=AB
+
，若
AC=CD
，则边
AD
的长为
．
★★★
13
．如图，正方形
ABCD
的长为
8cm
，
E
、
F
、
G
、
H
分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上的动点，
且
AE=BF=CG=DH
，则四边形
EFGH
面积的最小值是
cm
2
．
★★★
14
．已知正方形
ABCD
，正方形
CEF
G
，正方形
PQFH
如图放置，且正方
形
CEFG
的边长为
4
，
A
、
G
、
P
三点在同一条直线上，连接
A
E
、
EP
，那么△
AEP
的
面积是
．
15
．
如图，
矩形
ABCD
中，
AB=8
，
BC=4
，
点
E
在边
AB
上，
点
F
在边
CD
上，
点
G
、
H
在对角线
AC
上，若四边
形
EGFH
是菱形，则
AE
的长是
．
★★★
16
．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形
< br>ABCD
定点
A
、
B
在
y
轴、
x
轴上，当
B
在
x
轴上运动时，
A
随之在<
/p>
y
轴运动，矩形
ABCD
的形状保持不变，
其中
AB=2
，
BC=1
，运动过程中，点
D
到点
O
的最大距离为
．
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_______________________
17<
/p>
．如图，
CD
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高，将△
BCD
沿
CD
折叠，
B
点恰好
落在
AB
的中点
E
处，则∠
A
等于
度．
<
/p>
★★★
18
．如图，在
< br>Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
，
BC=3
，
AC=4
，
M
为斜边
AB
上一动
点，过
M
作
MD
⊥
AC
，过
M
作
ME
⊥
CB
于点
E
，则线段
DE
的最小值为
．
★★★
19
．
如图，
正方形
ABCD
中，
点
E
、
F
分别为
AB
、
CD
上的点，
且
AE=CF
=
AB
，
点
O
为线段
EF
的中点，
< br>过点
O
作直线与正方形的一组对边分别交于
P
、
Q
两点，
并且满足
PQ=EF
，则这样的直线
PQ
（不同于
EF
）有
条．
★★★
20
．如图，在正方形
ABCD
中，
AB=
6
，点
E
在边
CD
上，
DE=
DC
< br>，连接
AE
，将△
ADE
沿
AE
翻折，点
D<
/p>
落在点
F
处，点
O
是对角线
BD
的中点，连接
OF
并延长
OF
交
CD
于点
G
，连接
BF
，
BG
，
则△
BFG
的周长是
．
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_______________________
★★★
2
1
．如图，正方形
ABCD
的面积为<
/p>
3cm
2
，
E<
/p>
为
BC
边上一点，∠
BAE=30°
，
F
为
AE
的中点，过点
F
作直
线分别与
AB
，
DC
< br>相交于点
M
，
N
．若
MN=AE
，则
AM
的长等于
cm
．
<
/p>
★★★
22
．如图，在正方形
ABCD
中，点
E
，
N
，
P
，
G
分别在边
AB
，
BC
，
CD
，
DA
上，点
M
，<
/p>
F
，
Q
都在对角
线
BD
上，且四边形
MNPQ
和
AEFG
均为正方形，
则
的值等于
．
23<
/p>
．有一面积为
5
的等腰三角形，它的一个
内角是
30°
，则以它的腰长为边的
正
方形的面积为
．
12
．正
方形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
DE
平分∠
AD
O
交
AC
于点
E
，
把△
ADE
沿
AD
翻折，
得到△
ADE′
，
点
F
是
DE
的中点，
连接
AF
，
BF
，
E′F
．
若
AE=<
/p>
四边形
ABFE′
的面积是
．
．
则
24<
/p>
．如图，正方形
ABCO
的顶点
C
、
A
分别在
x
轴、
y
轴上，
BC
是菱形
BDCE
的对
角线，若∠
D=60°
，
BC=2
，则点
D
的坐
标是
．
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_______________________
★★★
2
5
．如图，矩形
ABCD
中，
AB=4
，
BC=2
，
E
是
AB
的中
点，直线
l
平行于直
线
EC
，
且直线
l
与直线
EC
之间的距离为
2
，
点
F
在矩形
ABCD
边上，
将矩形
ABCD
沿直线
EF
折叠，使
点
A
恰好落在直线
l
< br>上，则
DF
的长为
．
26
．如图，四边形
OABC
为矩形，点
A
，
C
分别在
x
轴和
y
轴上，连接
AC
，点
B
的坐标为（
4
，
3
）
，∠
CAO
< br>的平分线与
y
轴相交于点
D
，则点
D
的坐标为
．
27
．如图，在矩形
ABCD
中，点
E
、
F
分别在边
CD
、
BC
上，且
DC=3DE=3a
．将矩
形沿直线
EF
折叠，使点
C
恰好落在
AD
边上的点
P
处，则
FP=
．
28
．如图，矩形
ABCD
中，对角线
AC=2
，
E
为
BC
边上一点，
BC=3BE
，将矩形
ABCD
沿
AE
所在的直线折叠，
B
< br>点恰好落在对角线
AC
上的
B′
处，则
AB=
．
★★★
29
．如图，在矩形
ABCD
中，
AD=4
，点<
/p>
P
是直线
AD
上
一动点，若满足△
PBC
是等腰三角形的点
P
有且只有
3
个，则
AB
的长为
．
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_______________________
★★★
30
．如图是一张长方形纸片
ABCD
，已知
AB=8
，
AD=7
，
E
为
< br>AB
上一点，
AE=5
，现要剪
下一张等腰三角形纸片（△
AEP
）
，
使点
P
落在长方形
ABCD
的某一
条边上，则等腰三角形
AEP
的底边长是
．
★★★
31
．如图，在菱形
ABCD
中，∠
ABC=60°
，
AB=2
，点
P
是这个菱形内部或<
/p>
边上的一点，若以点
P
、
B
、
C
为顶点的三角形是等腰
三角形，则
P
、
D
（
P
、
D
两
点不重合）两点间的最短距离为
．
32<
/p>
．如图，在菱形
ABCD
中，∠
BAD=120°
，点
E
、
F
分别在边
AB
< br>、
BC
上，△
BEF
与△
GEF
关于直线
EF
对称，点
B
的对称点是点
G
，且点
G
在边
AD
上．若
EG
⊥
AC
，
AB=6
，则
FG
的长为
．
33<
/p>
．如图，在菱形
ABCD
中，过点
B
作
BE
⊥
AD
，
BF
⊥
CD
，垂足分别为点
E
，
F
，
延长
B
D
至
G
，使得
DG=BD
，连结
EG
，
FG
，若
AE=DE
，则<
/p>
=
．
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_______________________
34<
/p>
．如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于
点
O
，
AC=8
，
BD=6
，
OE
< br>⊥
BC
，垂足为点
E
，则
OE=
．
35<
/p>
．
有
3
个正方形
如图所示放置，
阴影部分的面积依次记为
S
1
，
S
2
，
则
S
1
：<
/p>
S
2
=
．
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★★★
36
．如图，点
E
为正方形
ABCD
中
AD
边上的动点，
AB=2
，以
BE
为边画
正方形
BEFG
，连结
CF
和
CE<
/p>
，则△
CEF
面积的最小值为
．
★★★
37
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，边长为
< br>2
的正方形
OCBA
，点
A
、
C
分别在
x
轴、
y
轴上，
把正方形绕点
O
逆时针旋转
α
度后得到正方形
OC
1<
/p>
B
1
A
（
1
0
＜
α
＜
90
）﹒
（
1
）直线
OB
的表达式是
；
（
2
）在直线
OB
上找一点
P
（原点除外）
，使△
PB
1
A
1
为等腰直角三
角形，则点
P
的坐标是
．
★★★
38
．
如图
，
已知正方形
ABCD
的边长是
4cm
，
点
E
是
CD
的中点，
连结
AE
，
点
M<
/p>
是
AE
的中点，
过点
M
任意作直线分别与边
AD
、
BC
相交于点
P<
/p>
、
Q
．
若
PQ=AE
，
则
AP
=
cm
．
<
/p>
★★★
39
．如图，
E
、
F
是正方形
< br>ABCD
的边
AD
上有两个动点
，满足
AE=DF
，连
接
CF
交
BD
于
G
，连接
BE
交
AG
于点
H
，若正方形的
边长为
3
，则线段
DH
长度
的最小值是
．
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_______________________
★★★
40
．如图，正方形
ABCD
的边长为
4
，线段
GH
=AB
，将
GH
的两端放在正
方形的相邻的两边上同时滑动，如果
G
点从
A
点出发，沿图中所示方向按
A→B→C→
D→A
滑动到
A
止，同时点
H
从点
B
出发，沿图中所
示方向按
B→C→D→A→B
滑动到
B
止，在这个过程中，线段
GH
的中点<
/p>
P
所经过的路线围
成的图形的面积为
．
★★★
41
．如图，在正方形
ABCD
中，
AB=
，点
P
为边
A
B
上一动点（不与
A
、
B
重合）
，过
A
、
P
在正方形内部作正方形
APEF
，交边
AD
于
F
点，连接
DE
、
EC
，
当△
CDE
为等腰三角形时，
AP=
．
★★★
42
．如图，正方形
ABCD
和正方形
CEFG
中
，点
D
在
CG
上，
BC=1
，
CE=3
，
H
是
AF
的中点，那么
CH
的长是
．
★★★
43
．如图，矩形
< br>ABCD
中，
AB=6
，
BC=4
，点
E
在<
/p>
AB
上，
EF
⊥
DC
于点
F
，
在边
AD
，
D
F
，
EF
，
A
E
上分别存在点
M
，
< br>N
，
P
，
Q
，这四点构成的四边形与矩形
BCFE
全等，则
DM
的长度为
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