人教版八年级下册正方形竞赛讲义(无答案)
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初中数学正方形竞赛
典型例题
例
1
如图，在直角梯形
ABCD
中，
AB=BC=4
，
M
为腰
BC
上一点，且△
ADM
为等
边三角形，则
S
△
CDM
∶
S
△
ABM
。
例
2
如图以
Rt
△
BCA
的斜边
BC
为一边在△
BCA
的同侧做正方形
BCEF
，
设正方形的中心为
O
，
连接
<
/p>
A
O
，
如果
AB=4
，
AO=6
2
，
那么
AC
的长为
（
）
A.12
B.16
C.4
3
D.8
2
例
3
如图，在正方形
ABCD
中，
E
是
AD
边的中点，
BD
与
CE
交于
F
点，求证﹕
AF
⊥
BE
。
例
4
如图，正方形
ABCD
中，
E
是
CD
边的中点，
F
是
DA
的中点，连接
BE
与
CF
相交于
P
，
求证﹕
AP=AB
。
例
5
如图，在正方形
ABCD
中，
E
、
F
分别是边
BC
、
CD
上的点，满足
EF=BE+DF
，
AE
、
AF
分别与对角
线交于点
M
、
N
。求证﹕（
1
）∠
EAF=45
°，
（
2
）
MN
²
=BM
²
+DN
²。
例
6
如图，以
□
ABCD
各边向外作正方形，求证﹕所得
4
个正方形的中心恰是某个正方形的顶点。
例
7
如图，四边形
ABCD
为正方形，以
AB
为边向形外作等边三角形
ABE
，
CE
与
DB
相交于点
F
，则
∠
AFD=
度。
培优练习
1
如图，在正方形
ABCD
中，点
P
，
P
1
为正方形内两点，且
PB=PD
，
P
1
B=AB
∠
CBP=
∠
P
1
BP
，则∠
B
P
1
P=
。
2
如图
，
正方形
ABCD
、正方形
CGEF
的边长分别是
2,3
，且点
B
、
C
、
G
在同一条直线上，
M
是
AE
的
中点，连接
MF
，则
MF
的长为
。
3
如图，将边长为
12cm
的正方形
ABCD
折叠，使得
A
点落在边
CD
上的
E
点，然后压平得折痕
FG
，
若
FG
的长为
13cm
，则线段
CE
的长为
。
4
如图，把一边长超过
10
的正方形纸片剪成
5
个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为
。
5
如图，设以正方形
ABCD
的四条边为边，分别向外作正三角形△
ABK
，△
BCL
△
CDM
，△
DAN
，连接
AM
，
BN
，
CK
，
DL
，则（
1
）∠
ANB=
；（
2
）若正方形
ABCD
的边长为
a
，则图中阴影部分的面积为
。
6
如图
,
四边形
ABCD
是正方形直线
l
1
、
l
2
、
l
3
分别通过
A
、
B
、
C
三点，且
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，若
l
1
与
l
2
的距离
为
5
，
l
2
与
l
3
的距离为
7
，则正方形
ABCD
的面积等于（
A. 70
B. 74
C.144
D. 148
）