2020年义乌市八年级数学上期末试题及答案
-
2020
年义乌市八年级数学上期末试题及答案
一、选择题
1
．
下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（
）
< br>A
．
2
个正八边形和
1
个正三角形
C
．
1
个正五边形和
1
个正十边形
B
．
3
个正方形和
2
< br>个正三角形
D
．
2
个正六边形和
2
个正三角
形
2
．
如图
，已知圆柱底面的周长为
4
dm,
圆柱的高为
2 dm
，在圆柱的
侧面上，过点
A
和点
C
嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（
）
A
．
4
5
dm
3
．
如
果
B
．
2
2<
/p>
dm
C
．<
/p>
2
5
dm
<
/p>
D
．
4
2
dm
a
c
成立，那么下列各式一定成立的是（
）
b
d
a
d
ac
c
a
1
c
1
A
．
B
．
C
．
c
b
bd
b
b
d
学记数
法表示为（
）
A
．5×
10
7
B
．5×10
﹣
7
C
．0.
5×10
﹣
6
D
．5×10
﹣
6
D
．
a
2
b
c
< br>2
d
b
d
4
．
斑
叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约
0.0000005
< br>克．将
0.0000005
用科
5
．
如图，在直角坐标系中，点
A
、
B
的坐标分别为（
1
，
4
）和（
3
，
0
），点
C
是
y
轴上的
一个动点，且
A
、
B
、
C
三点不在同一条直线上，当
△
ABC
的周长最小时，点
C
的坐标是
A
．（
0
，
0
）
A
．
1
A
．
a
2
+2a
＝
3a
3
B
．（
0
，
1
）
B
．
2
C
．（
0
，
2
）
C
．
3
B
．
(
﹣
2a
3
)
2
＝
4a
5
D
．
(a+b)
2
＝
a
2
+b
2
D
．（
0
，
3
）
< br>
D
．
8
6
．
若长度分别为
a
,3,5
的三条线段能组成一个三角形，则
< br>a
的值可以是（
）
7
．
下列运算正确的是
( )
C
．
(a+2)(a
﹣<
/p>
1)
＝
a
2
+a
﹣
2
8
．
如果
x
3
y
0
，那么代数式
2
x
y
x
y
的值为（
）
2
2
x
2
xy
y
< br>A
．
2
7
2
B
．
7
C
．
7
2
D
．
7
2
9
．
如果
x
2
+ax+1
是一个完全
平方公式，那么
a
的值是（）
A
．
2
A<
/p>
．
x
3
＋
x
3
B
．－
2
B
．
2
x
4
－
x
C
．
±2
x
3
C
．
x
3
·
D
．
±1
D
．
2
x
6
x
2
10
．
2
x
3
可以表示为
(
)
11
．
如
图，在△
ABC
中，∠
ABC
=90
°，∠
C
=20
°，
DE
是边
AC
的垂直平分线，连结
AE
，
则∠
BAE
等于（
）
A
．
20
°
B
．
40
°
C
．
50
°
D
．
70
°
< br>12
．
已知
a
< br>是任何实数，若
M
＝（
2
a
﹣
3
）（
3
a
﹣
1
），
N
＝
2
a
（
a
﹣
大小关系是（
）
A
．
M
≥
N
B
．
M
＞
N
C
．
< br>M
＜
N
D
．
M
，
N
的大小由
a
的取值范围
3
）﹣
1
< br>，则
M
、
N
的
2
二、填空题
13
．
把
0.0036
这个数用科学记数法表示，应该记作
_____
．
14
．
若一个多边形的边数为
8
，则这个多边形的外角和为
__________
．
15
．
若分式
x
< br>
1
的值为零，则
x
的值为
______
．
x
1
16<
/p>
．
记
x=
（
1+2
）（
1+2
2
）（
1+2
4
）（
1+2
8
）
…
（
1+2
n
），且
x+1=2
128
，则
n=
______
．
17
．
若
a+b=5
，
ab=3
，则
a
2
+b
2
=
_____
．
18
．
若
m
为实数，分式
x
x
2
x
m
2
不是最简分式，
则
m
______
< br>.
19
．
因式分解：
3
a
2
﹣
27
b
2
< br>＝
_____
．
20
．
如图，
△
ABC
中，
EF
是
AB
的垂直平分线，与
AB
< br>交于点
D
，
BF=12
，
CF=3
，则
AC
=
．
三、解答题
2
3
x
2
x
1
x
2
21
．
先化简，再求值：
，其中
x
2
.
x
2
x
2
22
．
共有
1500<
/p>
kg
化工原料，由
A
，
B
两种机器人同时搬运，其中，
A
型机器人比
B
型机器
每小时多搬运
30
kg
，
A
型机器人搬运
900
kg
所用时间与
B
型机器人搬运<
/p>
600
kg
所用时间相
< br>等，问需要多长时间才能运完？
23
< br>．
如图
,
四边形
ABCD
中，∠
B=90
°<
/p>
, AB//CD
，
M
< br>为
BC
边上的一点，
AM
平分∠
BAD
，
DM
平分∠
ADC
，
求证
:(1)
AM
⊥
DM;
(2) M
为
BC
< br>的中点
.
24
．
解方程：
1
1
3
=
-
．
< br>
2
x
1
2
4
x
2
25
．
已知
:
如图，
V
A
DC
中
,
AD
CD
,
且
AB
/
/
DC
,
C
B
AB
于
B
,
CE
<
/p>
AD
交
AD
的延
长线于
E
.
(1)
求证
:
CE
CB
;
(2
)
如果连结
BE
,
请写出
BE
与
AC
的关系并证明
【参考答案
】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在
一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于
360
°即可。
【详解】
A. 2
个正八边形和
1
个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3
个正方形和
2
个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1
个正五边形和
1
个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2
个正六边形和
2
个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选
D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟
练掌握多边形的内角的度数是解题关键
.
2
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的
侧面展开，进而根据
“
两点之间线段最短
”
得出结果，在求线段
长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如
图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为
2AC
< br>的长度．
∵圆柱底面的周长
为
4dm
，圆柱高为
2dm
，
∴
AB=2dm
，
BC=BC′=2dm
，
∴
AC
2
< br>=2
2
+2
2
< br>=4+4=8
，
∴
AC=2
2
dm
，
∴这圈金属丝的周长最小为
2AC=4
2
dm
．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了平面展开
-
最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱
底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，
“
化曲面为平面
”
，用勾
股定理解决．
3
．
D
解析：
D
【解析】
已知
a
c
a
2
b
成立，根据比例的性质可得选项<
/p>
A
、
B
、
C
都不成立；选项
D
，由
＝
b
b
d
a
c
c
<
/p>
2
d
a
c
可得
2
2
，即可得
，选项
D
正确，故选
D.
d
b
d
b
d
点睛：本题主要考查了比例的性质
，熟练运用比例的性质是解决问题的关键
.
4
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为<
/p>
a×10
n
的形式，其中
1≤|a|＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要
< br>看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值
＞
1
时，
n
是
正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
5
．
D
解析：
D
【解析】
【详解】
解：作
B
点关于
y
轴对称点
B′
点，连接
AB′
，交<
/p>
y
轴于点
C′
，
此时
△
AB
C
的周长最小，
< br>∵点
A
、
B
的坐标分别为（
1
，
4
）和（
3
，
0
），
∴
B′
点坐标为：（
-3
，
0<
/p>
），则
OB′=3
过点
A
作
AE
垂直
x
轴，则
AE=4
，
OE=1
则
B′E=4
，即
B′E=AE
< br>，∴∠
EB′A=
∠
B′AE<
/p>
，
∵
C′O<
/p>
∥
AE
，
∴∠
B′C′O=
∠
B′AE
，
∴∠
< br>B′C′O=
∠
EB′A
∴
B′O=C′O=3
，
< br>
∴点
C′
的坐标是（
0
，
3
），此时
△
ABC
的周长最小．
故选
D
．
6
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得<
/p>
5
﹣
3
＜
a
＜
5+3
，解不等
式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：
5
﹣
< br>3
＜
a
＜
5+3
，
即
2
＜
a
＜
8
，
由此可得，符合条件的只有选项<
/p>
C
，
故选
C
．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系
，能根据三角形的三边关系定理得出
5
﹣
3
＜
a
＜
5
+3
是解此题的
关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三
角形的两边之差小于第三边．
7
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则与
完全平方公式进行判断即可
.
【详解】
解：
A.a
2
与
2a
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.
(
<
/p>
2a
3
)
2
4a
6
，故本选
项错误；
C.
a
2
a
1
a
a
2
，正确；
2
D.
(a
b)
2
<
/p>
a
2
2ab<
/p>
b
2
，故本选
项错误
.
故选
C.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合
运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此
题的关键
< br>.
8
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
先把分母因式分解，再约分
得到原式
=
【详解】
原式
=
2
x
< br>
y
，然后把
x=3y
代入计算即可．
x
y
2
x
y
x
y
2
•
（
x-y
）
=
2
x
y
< br>，
x
y
∵
x-3y=0
，
∴
x=3y
，
∴原式
=
6
y
y
7
=
．
3
y
y
2
故选：
D
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值
：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式
的值．
9
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
2×
1=±
2
．
解：根据完全平方公式可得：
a=±
考点：完全平方公式．<
/p>
10
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B
、原式＝
2
x
4
－
x
,
故
B
的结果不是
2
x
3
.
C
、原式＝
x
6
,
故
C
的结果不是
2
< br>x
3
.
D
、原式＝
2
x
4
,
故
D
的结果不是
2
x
3
.
故选
A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法
则，熟悉掌握是关键
.
11
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出
∠
BAC
，根据线段垂直平分线的性质求出
CE=AE
，求出
∠
EAC=
∠
C=20°
，即可得出答案．
【详解】
,
∠
C=20°
∵在
△<
/p>
ABC
中
,
∠<
/p>
ABC=90°
，
∴∠
BAC=180°−
∠
B−<
/p>
∠
C=70°
，
∵
DE
是边
A
C
的垂直平分线
,
∠
< br>C=20°
，
∴
CE=AE
，
∴∠
EAC=
∠
C=20°
，
∴∠
BAE=
< br>∠
BAC−
∠
EAC=70°−
20°=50°
，
故选：
C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的
性质，解题关键在于掌握其性质
.
12
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】