反比例函数k的几何意义试题汇编
-
2016
年
12
月
07
日反比例函数
K
的几何意义
一．选择题（共
30
小题）
1
．
如图，
△
OAC
和△
BAD
都是等腰直角三角形，
∠
ACO=
∠
ADB=90
°<
/p>
，
反比例函数
y=
在
第一象限的图象经过点
B
，则△<
/p>
OAC
与△
BAD
的面积之差
S
△
OAC
﹣
S
△
BAD
为（
）
A
．
36
B
．
12
C
．
6
D
．
3
2<
/p>
．如图，过反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上一点<
/p>
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，连接
AO
，若
S
△
AOB
=2
，则
k
的值为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
图象
上的点，过点
A
、
C
< br>分别作
AB
⊥
x
轴，
3
．如图，点
A
、
C
为反比例函数
y=
CD
⊥
x
轴，
垂足分别为
B
、
D
，连接
OA
、
AC
、
OC
，线段
OC
交
AB
于点
E
，点
E
恰好为
OC
的中点，当△
AEC
的面积为
时，
k
的值为（
）
A
．
4
B
．
6
C
．﹣
4
D
．﹣
6
图
象上一点，过
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，连接
OA
，则
4
．如图，点
A
为反比例函数
△
ABO
的面积为（
）
第
1
页（共
33
页）
A
．﹣
4
B
．
4
C
．﹣
2
D
．
2
5<
/p>
．如图，反比例函数
y=
的图象经过矩形
OABC
的边
AB
的中点
D
，则矩形
OABC
的面
积为（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
5
D
．
8
6<
/p>
．如图，在平面直角坐标系中，点
P
（<
/p>
1
，
4
）
、
Q
（
m
，
n
）在函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，
当
m
＞
1
时，过点
P
分别
作
x
轴、
y
轴
的垂线，垂足为点
A
，
B
；过点
Q
分别作
x
轴、
y
轴
的垂线，
垂足为点
C
、
D<
/p>
．
QD
交
PA<
/p>
于点
E
，
随着<
/p>
m
的增大，
四边形
ACQE
的面积
（
）
A
．减小
B
．增大
C
．先减小后增大
D
．先增大后减小
7
．如图，
P
，
Q
分别是双曲线
y=
在第一、三象限上的点，
PA
⊥
x
轴，
QB
⊥
y
轴，垂足分<
/p>
别为
A
，
B
，
点
C
是
PQ
与
x
轴的交点．<
/p>
设△
PAB
的面积为
S
1
，
△
QAB
的面积为
S
2
< br>，
△
QAC
的面积为
S
3
，则有（
）
A
．
S
1
=S
2
≠
S
3
B
．
S
1
=S
< br>3
≠
S
2
C
．
S
2
=S
3
≠
S<
/p>
1
第
2
页（共
33
页）
<
/p>
D
．
S
1
=S
2
=S
3
8
．如图，矩形
ABCD
的顶点
D
在反比例函数
y=
（
x
＜
0
）的图象上，顶点
B
，
C
在
x
轴
上，
对角线
AC
的延长线交
y
轴于点
< br>E
，
连接
BE
< br>，
若△
BCE
的面积是
6
，
则
k
的值为
（
）
A
．﹣
6
B
．﹣
8
C
．﹣
9
D
．﹣
12
9
．如图，
A
，
B
，
C
为反比例函数图象上的三个点
，分别从
A
，
B
，
C
向
xy
轴作垂线，构成
三个矩形，它们的面积分别是
S
1
，
S
2
，
S
3
，则
S
1
，
S
2
，
S
3
的大小
关系是（
）
A
．
S
1
=S
2
＞
S
3
B
．
S
1
＜
S
2
＜
S
3
C
．
S
1
＞<
/p>
S
2
＞
S
3
D
．
S
1
=S
2
=S
3
10
．如图，
A
、
B
是双曲线上的点，
A
、
B
两点的横坐标分别是
a
、
2a
，线段
AB
的延长线交
x
轴于点
C
，
若
S
△
AOC
=9
．则
k
的值是（
< br>
）
A
．
9
B
．
6
C
．
5
D
．
4
（<
/p>
k
＞
0
）交于<
/p>
A
、
B
两点，<
/p>
P
是线段
AB
上
的点（不与
A
、
11
< br>．如图，直线
l
和双曲线
B
重合）
，过点
A
、
B
、
P
分别向
x
轴作垂线，垂足分别是
C
、
D
、
E
，连接
OA
、
OB
、
OP
，
设△
AOC
面积是
S
1
，△
BOD
面积是
S
2
，△
POE
面积是
S
3
，则（
）
第
3
页（共
3
3
页）
A
．
S
1
＜
S
2
＜
S
3
B
．
S
1
＞
< br>S
2
＞
S
3
C
．
S
1
=S
2
＞<
/p>
S
3
D
．
S
1
=S
2
＜
S
3
12
．如图，矩形
OAB
C
的顶点
A
在
y
轴上，
C
在
x
轴上，双曲线
y=
与
AB
交于点
D
，与
BC
交于点
E
，
DF
⊥
x
轴于点
F
，
EG
⊥
y
轴于点
G
，
交
DF
于点
H
．
若矩形
OGHF
和矩
形
HDBE
的面积分别是
1
和
2
，则
k
的值为（
）
A
．
B
．
+
1
C
．
D
．
2
13
．如图，在以
O
为原点的直角坐标系中，矩形
OABC
的两边
OC
、
OA
分别在
x
轴、
y
轴
的正半轴上，
反比例函数
y=
（
x
＞
0
）
与
AB
相交于点
D
，
与
BC
相交于点
E
，
若
BD=3AD
，
且△
ODE
的面积是
9
，则
k=<
/p>
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
1
4
．如图，双曲线
y=
（
k
＞
0
）与⊙
O
在第一象限内交于
P
、<
/p>
Q
两点，分别过
P
、
Q
两点向
x
轴和
y
轴作垂线，已知点
P
坐标为（
1
，
3
）
，则图中阴影部分的面积为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
（<
/p>
x
＞
0
）的图象
上任意两点
A
、
B
分别作
x
轴的垂线，垂足
15
．如图，过反比例函数
分别为
C
、
D
，
连接
OA
、
OB
，
设△
AOC
和△
BOD
的面积分别是
S
1
、
S
2
，
比较
它们的大小，
可得（
）
第
4
页（共
33
页）
A
．
S
1
＞
S
2
C
．
S
1
＜
< br>S
2
B
．
S
1
=S
2
D
．大小关系不能确定
16
．如图，点
A
是反比例
函数
y=
的图象上的一点，过点
A
作
AB
⊥
x
轴，垂足为
B
．点
C
为
y
轴上的一点，连接
AC
，
BC
．若△
ABC
的面积为
3
，则<
/p>
k
的值是（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
6
D
．﹣
6
1
7
．如图，
Rt
△
AOC
的直角边
OC
在
x
轴上，∠
ACO=90
°
，反比例函数
y=
经过另一条直
角边
AC
的中点
D
，
S
△
AOC
=3
，则
k=
（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
3
18
．如图，点
A
是反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上任意一点，
AB
∥
x
轴交反比例函数
y=
﹣
的图象于点
B
，
以
AB
为边作平行四边形
ABCD
，
其中
C
、
D
在
x
轴上，
则
S
平行四边形
ABCD
为（
）
第
5
页（共
33
页）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
19
．如图，点
A
是反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上任意一点，
AB
∥
x
轴并反比例函数
y=
﹣
的图象于点
B
，
以
AB
为边作
▱
ABCD
，
其中点
C
，
D
在
x<
/p>
轴上，
则
▱
AB
CD
的面积为
（
）
A
．
3
B
．
5
C
．
7
D
．
9
20
．
如图，
在
x
轴正半轴上依次截取
OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=
…
=A
n
< br>﹣
1
A
n
（
n
为正整数）
，
< br>过点
A
1
、
A
2
、
A
3
、
…
、
A<
/p>
n
分别作
x
轴的
垂线，与反比例函数
y=
（
x
＞
0
）交于点
P
1
、
P
2
、
P
3
、
…
、
P
n
，连接
P
1
P
2
、
P
2
P
3
、
…
、<
/p>
P
n
﹣
1
P
n
，过点
P
2
、
P
3
、
…
、
P
n
分别向
P
1
A
1
、
P
2
A
2
、
…
、
P
n
﹣<
/p>
1
A
n
﹣
1
作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
21<
/p>
．在平面直角坐标系中，点
O
是坐标原点
，点
A
是
x
轴
正半轴上的一个动点，过
A
点作
y
轴的平行线交反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象于
B
点，当点
A
的横坐
标逐渐增大时，△
OAB
的面积将会（
）
A
．逐渐增大
B
．逐渐减小
C
．不变
D
．先增大后减小
22
．
如图，
平面直角坐标系中，
点
A
是
x
轴
负半轴上一个定点，
点
P
是函数
（
x
＜
0
）
上一个动点，
PB
⊥<
/p>
y
轴于点
B
，<
/p>
当点
P
的横坐标逐渐增大时，
四边形
OAPB
的面积将会
（
）
第
6
页（共
33
页）
A
．逐渐增大
B
．先减后增
C
．逐渐减小
D
．先增后减
23
< br>．如图，在平面直角坐标系中，点
B
在
< br>y
轴上，第一象限内点
A
满足<
/p>
AB=AO
，反比例函
数
y=
的图象经过点
A
，若△<
/p>
ABO
的面积为
2
，则
k
的值为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
（其中
k
1
＞
0
）和
y
2
=
在第一象限内的图象依次是
C
1
24
．如图，两个反比例函数
y
1
=
和
C
2
，点
P
在
C
1
上．矩形
PCOD
< br>交
C
2
于
A
、
B
两点，
OA
的延长线交
C
1
于点
E
，
EF
⊥
x
轴于
F
< br>点，且图中四边形
BOAP
的面积为
6
，则
EF
：
AC
为（
）
A
．
﹕
1 <
/p>
B
．
2
﹕
C
．
2
﹕
1 D
．
29
﹕
14
，它的对角线
OB
与双曲线
相交于
D
且
OB
：
25
．如图，已知矩形
OABC
面积为
OD=5
：
3
，则
k=
（
）
A
．
6
B
．
12
C
．
24
D
．
36
2
6
．如图，
▱
OABC
的顶点
C
在
x
轴的正半轴上，顶点
A
、
B<
/p>
在第一象限内，且点
A
的横坐
标为
2
，
对角线
AC
与
OB
交于点
D
，
若反比例函数
y=
的面积为（
）
的图象经过点
A
与点
D
，
则
▱
OABC
第
7
页（共
33
页）
A
．
30
B
．
24
C
．
20
D
．
16
2
7
．如图，
A
、
C
分别是
x
轴、
y
轴上的点，双曲线
y=
（
x
＞
0
）与矩形
OABC
的边
BC
、
AB
分别交于
E
、
F
，若
AF
：
BF=1
：
2
< br>，则△
OEF
的面积为（
）
A
．
2
B
．
C
．
3
D
．
28<
/p>
．
如图，
过原点
O
的直线与双曲线
y=
交于
A
、
B
两点，
过点
B
作
BC
⊥
x
轴，
垂足为
C
，
连接
AC
，若
S
△
ABC
=5
，则
k
的值是（
）
A
．
B
．
C
．
5
D
．
10
（
x
＞
0
）图象
上的动点，
29
．如图，已知
A
（﹣
3
，
0
）
，
B
（
0
，﹣
4
）
，
P
为反比例函数
y=
PC
⊥
x
轴于
C
，
PD
⊥
y
轴于
D
，则四边形<
/p>
ABCD
面积的最小值为（
）
A
．
12
B
．
13
C
．
24
D
．
26
第
8
页（共
33
页）
3
0
．如图，点
A
在双曲线
上，点
B
在双曲线
上，且<
/p>
AB
∥
y
轴，
点
P
是
y
轴上的任意一点，则△
PAB
的面积为（
）
A
．
0.5
B
．
1
C
．
1.5
D
．
2
第
9
页（共
33<
/p>
页）
201
6
年
12
月
0
7
日反比例函数
K
的几何意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共
< br>30
小题）
1
．
（
2016
•
菏泽）如图，△
OAC
和△
BAD
都是等腰直角三角形，∠
ACO=
∠
ADB=90
°
，反比
例函数
y=
在第一象限的图象经过点
B
，
则△
OAC
与△
BAD
的面积之差
S
△
OAC
﹣
S
△
BAD
为
（
）
A
．
36
B
．
12
C
．
6
D
．
3
【分
析】
设△
OAC
和△
< br>BAD
的直角边长分别为
a
、<
/p>
b
，
结合等腰直角三角形的性质及图象可
得出点
B
的坐标，根据三角形的面积公
式结合反比例函数系数
k
的几何意义以及点
B
的坐
标即可得出结论．
【解答】
解：设△
OAC
和△
BAD
的直角边长分别为
a<
/p>
、
b
，
则点
B
的坐标为（
a
+
b
，
a
﹣
b
）
．
∵点
B
在反比例函数
y=
的第一象限图象上，
∴（
a
+
b
）×（
a
﹣
b
）
=a
﹣
b
=6
．
∴
< br>S
△
OAC
﹣
< br>S
△
BAD
=
< br>a
﹣
b
=
（
a
﹣
b
）
=
×
6=3
．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数系数
k<
/p>
的几何意义、
等腰三角形的性质以及面积公式，
< br>解题
2
2
的关键是找出
a
﹣
b
的值．本题属于
基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直
角三角形的直角边，用其表示出反比
例函数上点的坐标是关键．
2
．
（
2016<
/p>
•
河南）如图，过反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上一点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，
连接
AO
，
若
S
△
AOB
=2
，则
k
的值为（
< br>
）
2
2
2
2
2
2
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
第<
/p>
10
页（共
33
页）
【
分析】
根据点
A
在反比例函数图象上结
合反比例函数系数
k
的几何意义，
即可
得出关于
k
的含绝对值符号的一元一次方程，
< br>解方程求出
k
值，
再结合反比例
函数在第一象限内有图象
即可确定
k
值
．
【解答】
解：∵点
A
是反比例函数
y=
图象上一
点，且
AB
⊥
x
轴于点
B
，
∴
S
△
AOB
=
|
k
|
=
2
，
解得：
k=
±
4
．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴
k=4
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数
k
的几何意义，
解题的关键是找
出关于
k
的含绝对值符号的一元一次方程．
本题属于基础题，
难度不大，
解决该题型题目时
，
根据反比例函数系数
k
的几何意义找
出关于
k
的含绝对值符号的一元一次方程是关键．
3
< br>．
（
2016
•
本溪）如图，点
A
、
C
为反比例函数
y=
图象上的点，过点
A
、
C
分别
作
AB
⊥
x
轴，
CD
⊥
x
轴，垂足分别为
B
、
D
，连接
OA
、
AC
、
OC
，线段
OC
交
AB
于点
E
，
点
E
恰
好为
OC
的中点，当△
AEC
的面积为
时，
k
的值为
（
）
A
．
4
B
．
6
C
．﹣
4
D
．﹣
6
）
，
A
（
m
，
）
，根据三角形的
【分析】
设点
C
的坐标为（
m
，
）
，则点
E
（
m
，
面积公式可得出
S
△
AEC
=
﹣
k=
，由
此即可求出
k
值．
< br>【解答】
解：设点
C
的坐标为（
m
，
）
，则点
E
（
m
，
∵
S
△
AEC
=
BD
•
AE=<
/p>
（
m
﹣
m
）
•
（
﹣
）
，
A
（
m
，
）
，
）
=
﹣
k=
，
∴
k
=
﹣
4
．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键
是设出点
C
的坐标，利
用点
C
的横坐标表示出
A
、<
/p>
E
点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，<
/p>
利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．
第
11<
/p>
页（共
33
页）
4
．
（
2016
•
毕节
市）
如图，
点
A
为反比例函数
连接
OA
，则△
ABO
的面积为（
）
图象上一点，
过
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，
A
．﹣
4
B
．
4
C
．﹣
2
D
．
2
【分
析】
根据反比例函数系数
k
的几何意义
：
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂
线，这一点和垂
足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
|
k
< br>|
，且保持不变，可计算出答
案．
【解答】
解：△
ABO
的面积为：
×
|
﹣
4
|
=2
，
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数系数
k<
/p>
的几何意义，关键是掌握比例系数
k
的几
何意义：
①
在反比例函数
y=xk
图象中任取一点，
过这一个点向
x
轴和
y
轴分别作垂线
，
与坐标轴围
成的矩形的面积是定值
|
k
|
．
②
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以
及坐标原点所构成的
三角形的面积是
|
k
|
，且保持不变．
5
．
（
2016
•
黔西
南州）如图，反比例函数
y=
的图象经过矩形
< br>OABC
的边
AB
的中点
D
，则
矩形
OABC
的面积为（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
5
D
．
8
【分
析】
由反比例函数的系数
k
的几何意义
可知：
OA
•
AD=2
，然后可求得
OA
•
AB
的值，
从而可求得矩形
OABC
的面积．
【解答】
解：
∵
y=
，
∴
OA
•
AD=2
．
∵
D
是
AB
的中点，
∴
AB=2AD
．
∴矩形的面积
=OA
•
AB=
2AD
•
OA=2
×
< br>2=4
．
故选：
B
．
第
12
页（共
33
页）
【点评】
本题主要考查的是反比例函数
k
的几何意义，
掌握反比例函数系数
k
的几何意义是
解题的关键．
6
．
（
2016
•
长春
）
如图，
在平面直角坐标系中，
点
P
（
1
，
4
）
、
Q
（
m
，
n
< br>）
在函数
y=
（
x
＞
0
）
的图象上，当
m
＞
1
时，过点
P
分别作
x
轴、
y
轴的垂线，垂足为点
< br>A
，
B
；过点
< br>Q
分别作
x
轴、
y
轴的垂线，垂足为点
C
、<
/p>
D
．
QD
交
PA
于点
E
，随着
m
的增大，四边形
ACQE
的面
积（
）
A
．减小
B
．增大
C
．先减小后增大
D
．先增大后减小
【分析】
首先利用
m
和
n
表示出
AC
和
AQ<
/p>
的长，则四边形
ACQE
的面积即可利用
m
、
n
表示，
然后根据函数的性质判断．
【解答】
解：
AC=m
﹣
1
，
CQ=n
，
< br>则
S
四边形
ACQE
=AC
•
CQ=
（
m
﹣
1
）
n=mn
﹣
n
．
∵
P
（
1
，
4
）
< br>、
Q
（
m
，
n
）在函数
y=
< br>（
x
＞
0
）的图象上，
∴
mn=k=4
（常数）
．
∴<
/p>
S
四边形
ACQE
=AC
•
CQ=4
﹣
n
，
∵当
< br>m
＞
1
时，
n
随
m
的增大而减小，
∴
S
四边形
ACQE
=4
﹣
n
随
m
的增大而增大．
故选
B
．
<
/p>
【点评】
本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，<
/p>
利用
n
表示出四边形
ACQE
的面积是关键．
7
．
（
2016
•
三明）如图，
< br>P
，
Q
分别是双曲线
y=
在第一、三象限上的点，
PA
⊥
x
轴，
QB
⊥
y
轴，垂足分别为
A
，
B
，点
C
是
PQ
与
x
轴的交点．设△
PAB
的面积为
< br>S
1
，△
QAB
的面积
为
S
2
，△
QAC
的面积为
S
3
，则有（
）
A
．
S
1
=S
2
≠
S
3
B
．
S
1
=S
3
< br>≠
S
2
C
．
S
2
=
S
3
≠
S
1<
/p>
第
13
页（共
33
页）
D
．
S
1
=S<
/p>
2
=S
3
【分析】
根据题意可以证明△
DBA
和△
DQP
相
似，从而可以求出
S
1
，
S
2
，
S
< br>3
的关系，本题
得以解决．
<
/p>
【解答】
解：延长
QB
< br>与
PA
的延长线交于点
D
，如右图所示，
设点
P
的坐标为（
a
，
< br>b
）
，点
Q
的坐标为（
c
，
d
）
，
∴
DB=a
，
DQ=a
﹣
c
，
DA=
﹣
d
，
DP=b
﹣
d
，
∵
DB
•
DP=a
•
（
b
﹣
d
）
=ab
﹣
ad=k
﹣
ad
，
DA
•
DQ=
﹣
d
（
a
﹣
c
）
=
﹣
ad
+
cd=
﹣
ad
+
k=k
﹣
ad
，
∴
DB
•
DP=DA
•
DQ
，
即
，
∵∠<
/p>
ADB=
∠
PDQ
，
∴△
DBA
∽△
DQP
，
< br>∴
AB
∥
PQ
< br>，
∴点
B
到
PQ
的距离等于点
A
到
PQ
的距离，
∴△
PAB
的面积等于△
QAB
的面积，
∵
AB
∥
QC
，
AC
∥
BQ
，
∴四边形
ABQC
是平行
四边形，
∴
AC=BQ
，
∴△
QAB
的面积等于△
QAC
，
∴
S
1
=S<
/p>
2
=S
3
，
故选
D
．
【点评】
本题考查反比例函数系数<
/p>
k
的几何意义、
反比例函数的性质，
解题的关键是明确题
意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的
思想解答问题．
8
．
（
2016
•
抚顺）
如图，
矩形
ABCD
的顶点
D
在
反比例函数
y=
（
x
< br>＜
0
）
的图象上，
顶点
B
，
C
在
x
轴上，对角线
AC
的延长线交
y
轴于点
E
，连接
BE
，若△
< br>BCE
的面积是
6
，则
k
的
值为（
）
A
．﹣
6
B
．﹣
8
C
．﹣
9
D
．﹣
12
第
14
页（共
33
页）
【分析】
先设
D
（
< br>a
，
b
）
，得出
CO=
﹣
a
< br>，
CD=AB=b
，
k=ab<
/p>
，再根据△
BCE
的面积是
6
，得
出
BC
×
OE=12
，
最后根据<
/p>
AB
∥
OE
，<
/p>
得出
=
，
即
BC
•
EO=AB
•
CO
，
求得
ab
的值即可．
【解答】
解：设
D
（
a
，
b
）
，则
CO=
﹣
a
，
CD=AB=b
，
∵矩形
ABCD
的顶点
D
在反比例函数
y=
（
x
＜
0
）的图象上，
∴
k=ab
，
∵△
BCE
的面积是
< br>6
，
∴
×
BC
×
OE=6
< br>，即
BC
×
OE=12
，
∵
AB
∥
OE
，
∴
=
，即
BC
•
EO=AB
•
CO
，
∴
12=b
×（﹣
a
）
，即<
/p>
ab=
﹣
12
，
∴
k=
﹣<
/p>
12
，
故选（
D
）
．
【点评】
本题主要考查了反比例函数
系数
k
的几何意义，
矩形的性质以及平
行线分线段成比
例定理的综合应用，
能很好地考核学生分析问题
，
解决问题的能力．
解题的关键是将△
BCE
的面积与点
D
的坐标联系在一起
，体现了数形结合的思想方法．
9
．
（
201
6
•
钦州校级自主招生）如图，
A
，
B
，
C
为反比例函数图象上的三个点，分别从
A
，
B
，
C
向
xy
轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是
S
1
，
S
2
，
S
3
，则<
/p>
S
1
，
S
2
，
S
3
的大
小关系是（
）
A
．
S
1
=S
2
＞
S
3
B
．
S
1
＜
S
2
＜
S
3
C
．
S
1
＞<
/p>
S
2
＞
S
3
D
．
S
1
=S
2
=S
3
【分析】
过双曲线上任意一点引
x
轴、
< br>y
轴垂线，所得矩形面积
S
是个
定值，即
S=
|
k
|
．
【解答】
< br>解：设点
A
坐标为（
x
1
，
y
1
）
点
B
< br>坐标（
x
2
，
< br>y
2
）
点
C
坐标（
x
3
，
y
3
）
，
∵
S
1
=x
1
•
y
1
=k
，
S
2
=x
2
•
y
2
=k
，
S
3
=x
3
•
y
3
=k
，
∴
S
1
=S
2
=S
3
．
第
15
页（共
33
页）
故选
D
．
<
/p>
【点评】
主要考查了反比例函数
中
k
的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x<
/p>
轴、
y
轴垂线，所得矩形面积为
|
k
|
，是经常考查的
一个知识点．
< br>10
．
（
2016
•
邯郸校级自主招生）
如图，
A
、
B
是双曲线上的点，
A
、
B
两点的横坐标分别
是
a
、
2a
，
线段
AB
的延长线交
x
轴于点
C
，若
S
△
AOC
=9
．则
k
的值是（
）
A
．
9
B
．
6
C
．
5
D
．
4
【分
析】
作
AD
⊥
x
轴于
D
，
B
E
⊥
x
轴于
E
，设反比例函数解析式为
y=
（
k
＞
0
）
，根据反比
例函数图象上点的坐标特征得
A
、
B
两点的纵坐标分别是
、
，
再证明△
CEB
∽△
CDA
，
利用相似比得
到
=
=
=
，则
DE=CE
，由
OD
< br>：
OE=a
：
2a=1
：
2
，则
OD=DE<
/p>
，所以
OD=
OC
，
根据三角形面积公式得到
S
△
AOD
=
S
△
AOC
=
×
9=3
，
然后利用反比例函数
y=
（
k
≠
0
）系数
k
的几何意义得
|
k
|
=3
，易得<
/p>
k=6
．
【解
答】
解：作
AD
⊥
x
轴于
D
，
BE
⊥
x
轴于
E
，如图，
设反比例函数解析式为
y=
（
k
＞<
/p>
0
）
，
∵
A
、
B
两点的横坐标分别是
a
、
2a
，
∴
A
、
B
两点的纵坐标分别是
、
∵
AD
∥
BE
，
∴△
CEB
∽△
CDA
，
，
∴
=
=
=
，
< br>
∴
DE=CE
，
∵
OD
：
OE=a
：
2a=1
：
2
，
∴
OD=DE
，
∴
OD=
OC
，
第
16
页（共
33
页）