[专题]小学数学总复习专题讲解及训练比例的意义和基本性质
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小学数学总复习专题讲解及训练
——
比例的意义和基本性质
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1
、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩
小，
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2
、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”
、
“内项”
和“外项”
；理解并掌握比例
的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3
、
使学生在认识比例、
应用比例的过程中，
进一步体会不同领域数学内容的内在联系，
增强用数和图形描述现实问题
的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的
积极情感。
考点分析
1
、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2
、表示两个比相等的式子叫做比例。
3
、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做
比例的内项。
4
、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5
、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意
三项，就可以求出这个比例中的另一
个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例
1
、
（把图形按某个比相应放大或缩小，形状
没有改变，只是大小变了）
A
B
C
（
1
）长方形
A
的长是
1.5
厘米，宽是
1
< br>厘米；长方形
B
的长是
3
厘米，宽是
2
厘米。这
两个长方形的长有什么关系？宽呢？
（
2
）如果要把长方形
A
按
1:2
的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？
<
/p>
分析与解：
（
1
）长方形
B
的长是长方形
A
的
2
倍，宽也是长方形
A
的
2
倍。或者说长方
< br>形
B
和长方形
A
长的比是
2:1
，宽的比也是
2:1
。
把长方形的每条边放大到原
来的
2
倍，
放大后的长方形的长和宽与
原来
长方形的比是
2:1
，就是把长方
形
A
的长和宽按
2:1
的比进行放大。
（
2
）把长方形
A
按
1:
2
的比缩小后为长方形
C
，长、宽缩小
为原来的
1
，图
2
C
的长是
0.75
厘米，图
C
的宽是
0.5
厘米
。
由此可见，
放大或缩小前后图形形
状没有改变，
还是长方形，
只是大小变了。
例
2
、
（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按
3:2
的比画出长方形
A
放大后的图形
B
，
再按
1:2
的比画出长方形
A
缩小
后的图形
C
。
（
1
）图
B
的长、
宽各是几格？
（
2
）图
C
呢？（
3
）
观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
1<
/p>
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C
分析与解：
（
1
）按
3:2
的比将长方形
A
放大，即将长方形
A
的长与宽分别扩大
1.5
倍，
那么图<
/p>
B
的长为
6
×<
/p>
1.5 = 9
格，宽为
4
×
1.5 = 6
格。
（<
/p>
2
）按
1:2
的
比将长
方形
A
缩小，
< br>即将长方形
A
的长与宽分别缩小到原来的
1
，
那么图
C
的长为
2
6
÷
2
=
3
格，宽为
4
÷
2
=
2
格。
（
3
）从这三幅大小不同的图形上可以看出，
放大或缩小后的图形与原来的图形
比较，大小虽变了，但形状不变，而且各
条边长度的变化都符合指定的比。
点评：
按比例放大图形或缩小图形，
关键是要先根据比确定是放大还是缩小，
然后确定
好
每条边的长度，画出图形就行了。
例
3
、
（将两个相等比写成一个等式）
图
B
是由图
A
放大后得到的，
你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出
的两个比，你有什么发现？
B
A
6
厘米
3
厘米
8
厘米
4
厘米
分析
与解：
（
1
）图
A
中长与宽的比是
4:3
；图
B
中长与宽的原始比是
8:6
，而
8:6
化简
后就是
4:3
。
（
2
）
这两个比化简后都是
4:3
，
比值相等，
说明这两个比
可以写成一个等式。
即
4:3 =
8:6
或
4
8
=
，都读作：
4
比
< br>3
等于
8
比
6
。
<
/p>
3
6
例
4
、
（认识比例）
下面哪几组中的两个比能组成
比例，把组成的比例写下来。
（
1
）
5
：
6
和
15
：
18
（
2
）
0.2
：
0.1
和
3
：
1
（
3
）
1
1
3
1
：
和
1.2
：
0.8
（
4
）
6
：
2
和
：
2
3
8
8
分析与解：
分别求出每组中两个比的比值，
如果
相等就能组成比例，
不相等就不能组成
比例。
< br>
（
1
）
因为
5
：
6
=
5
5
，
15
：
18 =
，所以
5
：
6
= 15
：
18
。
<
/p>
6
6
（
2
）
因为
0.2
：
0.1
=
2
，
3
：
1 =
3
，所以
0.2
：
0.1
和
3
：
1
不能
组成比例。
1
1
3
3
1
1
：
=
，
1.2
：
0.8
=
，所以
：
=
1.2
：
0.8
。
2
3
2
2
2
3
3
1
3
1
（
4
）
6
：
2
=
3
，
：
=
3
，所以
6
：
2
=
：
。
8
8
8
8
（
3
）
因为
点评：
判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比
的比值，比
值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。
2
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例
5
、
（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机
3
小时
织布
3.6
米，
4
小时织布
4.8
米。
你能根据数量
间的关系写出比例吗？
分析与解：
（
1
）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
3.6
：
3
=
4.8
：
4
（
2<
/p>
）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
3.6
：
4.8
=
3
：
4
（
3
）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3
：
3.6
= 4
：
4.8
< br>介绍“项”
：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中
间的
两项叫做比例的内项。例如：
3.6
：
3
=
4.8
：
4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6
：
3
= 4.8
：
4 3.6
：
4.8
= 3
：
4 3
：
3.6
= 4
：
4.8
（
1
）
3.6
和
4
可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（
2
）
3.6
×
4 = 3
×
4.8
，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（
3
）如果把
3.
6
：
3
= 4.8
：
4
改写成分数形式
3
.
6
4
.
8
=
，等号两边的分子、
< br>3
4
分母分别交叉相乘，结果也相等。
< br>
（
4
）如果用字母表示比例的
四个项，即
a : b = c :
d
，
那么这个规律可表示成
ad = bc
或
bc =
ad
。
（
5
）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例
6
、
（比例基本性质的应用）
根据
2
×
7 = 1.4
×
10
这个等式写出几个比例。
分析与
解：
根据比例的基本性质，
可以得出
2
和
7
、
1.4
和
10
这两组数要么同时是比例
的外项，要么同时是比例的内项。
1.4
: 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 :
7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7
2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2
7 : 10 = 1.4 : 2
点评：
像这样的比例一共
可以写
8
个。
但它们不变的是
2
和
7
要么同时为内项
，
要么同
时为外项，而
1.4
和
10
这一组数也一样。写的时候可以一组一组
地写了。
例
7
、
（按比例放大的含义）
王叔叔在
电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是
12.5
厘米，你有什么
发现？
4
厘米
5
厘米
分析
与解：
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，
放大前后的相
关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成
比
例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5 : 5 =
宽
: 4
或
12.5 :
宽
= 5 : 4
例
8
、
（解比例）
上图中宽是
多少厘米？
分析与解：
在解比例时，
根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，
然后再根据<
/p>
等式的性质来解答。
3
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