反比例函数的图像与性质：k的意义
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11.2
反比例函数的性质：
“
K
”的意义
教学目标：
（一）知识技能：
1.
理解反比例函数“
k
”的意义，体会函数三种方式的互相转换；
2.
会根据“
k
”的意义在反比例函数的图像上作图；
3.
逐步提高从函数图像中国获取知识的能力。
（二）过程与方法
通过反比例函数的
性质与根据题目条件在反比例函数的图像上作图解决问
题，培养学生的探究、归纳及概括
的能力，在探究的过程中渗透数形结合的思
想。
（三）情感态度与价值观
1.
积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法和体会；
2.
在动手作图的过程中体会乐趣，培养勤于动手乐于探索的习惯。
教学重点、难点
1.
重点：会通过在反比例函数图像
上作图，理解“
k
”的意义；
2.
难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。
教法、学法：
教法：在讲解过程中诱导学生自己分析解题；
学法：自主探索与他人合作学习相结合。
教学过程：
1.
求”
k
”的值
(1)
如图，
菱形
< br>OABC
的顶点
C
的坐标为
(3
，
4)
，
顶点
A
在
x
轴的正半轴上．
反
比例函数
< br>y
=
(
x
>0)
的图像经过顶点
B
，则
k
的值为
x
k
A
．
12
B
．
20
C
．
24
D
．
32
1
(1)
题
(2)
题
(2)
菱形
OABC
的顶点
O
是原点，顶点
B
在
y
轴上，菱形的两条对角线的长分
别是
8
和
6
（
AC
BO
）
，
反比例函数
y
k
则
k
的值为
；
(
x
0)
的图像经过
C
，
x
设计意图：在上两堂课上主要是
直接给出图像上的点的坐标去求
k
的值，
这里将难度提高，点的坐标没有直接给出，而是要学生根据已知条件去求出，
才能求出
k
的值，不仅涉及前面所学知识，而且还巩固了
k
的求法。
2.
“
k
”决定的性质：
(3)
反比例函数
< br>y
=
的图象如图，给出以下结论：
①常数
k
＜
1
；
②在每一个象限内，
y
随
x
的增大而减小；
③若点
A
（﹣<
/p>
1
，
a
）和
A
′
（
1
，
b
）都在该函数的图象上，则
a
+
b
=0
< br>；
④若点
B
< br>（﹣
2
，
h
）
、
C
（
，
m
）
、
D<
/p>
（
3
，
n
）在该函数的图象上，则
h
＜
m
＜
n
．
其中正确的结论是（
）
A
．①②
D
．
(4)
若函数
y
B
．
②④
②③
C
．
③④<
/p>
k
图像经过（
2
，
2
）
，则在下列说法中，错误的是<
/p>
x
A .k=4
B.
当
x>4
时，
x<1
C.
图像的两个分支分布在第一、三象限
< br>D.
图像的两个分支关于原点成中
心对称
（
5
）已知点
P
（
x
1
< br>，﹣
2
）
、
Q
（
x
2
，
2
）
、
R<
/p>
（
x
3
，
3
）三点都在反比例函数
y
< br>=
的图象上，则下列关系正确的是（
）
A
．
x
1
＜
x
3
＜
x
2
x
1
2
B
．
x
＜
1
x
2
＜
x
3
C
．
x
3
＜
x
2
＜
x
1
D
．
x
2
＜
x
3
＜
(6)
函数
y
=
-
x
+1
与函数
y
=
-
在同一坐标系中的大致图像是（
）
x
2
(7)
如图，双曲线
y
=
﹣
A
．①
设计意图：复习强化了
k
的求法之后再来复
习提升
k
的性质，通过这几个
题目更加
强了学生对反比例函数
k
的性质的理解。
3.
面积应用
< br>如图，反比例函数
y
3
的一个分支为（
）
C
．
③
D
．
④
B
．
②
4
，求阴影部分图形面积
x
y
y
B
O
A
x
A
O
B
x