勾股定理
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勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定
等于
斜边长的平方。
这个定理在中国又称为“商高定理”，
在外国称
为“毕
达哥拉斯定理”或者“百牛定理“（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩
了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定
理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比我国晚，我国是最早发
现这一几何宝藏
的国家。
目前初二学生学，
教材的证
明方法采用赵爽弦图。
勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决集几何问题的
最
重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。
勾股定理指出：
直角三角形两直角边（即“勾”“
股”短的为勾，长的为股）边长平
方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
也就是说，
设直角三角形两直角边为
a
和
b
，斜边为
c
，那么
a
的平方
+b
的平方
=c
的平方
a^2
＋
< br>b^2
＝
c^2
毕达哥拉斯树
是一个基本的
几何定理
，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉
斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定
理后，即斩了百头牛作庆祝，因
此又称“百牛定理”。
在中国，《
周髀算经
》记载了勾股定理的公
式与证明，相传是在商代
由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的
赵爽
对《周髀算经》内
的勾股定理作出了详细注释，
又给出了另外一个证明
[1]
。
法国和
比利时称为
驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边
叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学
家称直
角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为
弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前
1000
多年，据记载，商高
（约公元前
1120
年）答周公曰
“
故折矩，以为句广三，股修四，径隅
五。既
方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积
矩。
”
因此，勾股定理在我国又称
“
商高定理
”
。在公元前<
/p>
7
至
6
世纪一中
国
学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即
“
以日下为勾，日高为
股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。
在法国和比利时，勾股定理又叫
“
驴桥定理
”
。还有的国家
称勾股定理为
“
平
方定理
”
。
< br>西欧对此定理戏称为
“
笨蛋的难关（
Asses' Bridge
）
”
，照原文直译，就
是
“
驴桥
”
，因此，我国也有将此命题译作
“
驴桥定理
”
的。
这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定
理中最
多的。路明思（
Elisha Scott
Loomis
）的
Pythagorean
Proposition
（
《
毕达
哥拉斯命题》
）
一书中总共提到
367
种证明方式。