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2021年2月13日发(作者：电视剧追鱼传奇)

湖北师范学院数学与统计学院

2015

届学士学 位论文

数学史在初中数学中的应用

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以沪科版一元二次方程和勾股定理为例

一、何为数学史？

数学史 不仅仅只是数学成就的编年记录，它的发展凝聚

了无数数学家的心血，是数学家们克服困 难和战胜危机的斗

争记录。历史上对数学史的朴素的定义是：伟大数学家的传

< p>
记和发现的故事。还有对数学史的定义于研究数学发展进程

和规律的学科， 它追溯数学的渊源，探索先人的数学思想，

知道数学的进程。

数学史在中学数学中的应用，已经得到很多教学工作者

的重视。 而数学史在中学数学的应用可以激发学生对于数学

学习的兴趣。张奠宙先生曾指出：在数 学教育中，特别在中

学数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要

方面。利用数学史可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数

学精神，指导 并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理

解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之 间的桥梁等。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第 四部分

第三条教材

<

编写建议

>

第八条“介绍有关的数学背景知识”

中这样指 出：在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含

一些辅助材料，如史料、进一步研究的 问题、数学家介绍、

背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如

建筑、计算机科学、遥感、

CT

技术、天气预报 等），这样不

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< p>

仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数

学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用

和价值。辅助材料 可以以阅读材料等形式出现。

在数与代数部分，可以穿插介绍 代数及代数语言的历

史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片

呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的

历史、一些重 要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的

材料（如《九章算术》、秦九韶法）、函数 概念的起源、发

展与演变等内容。

在 空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关

的数学背景知识

:

介绍欧几里得《原本》，使学生初步感受

几何演绎体系对 数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理

的几个著名证法（如欧几里得证法、赵爽证法 等）及其有关

的一些著名问题，

使学生感受数学证明的灵活、< /p>

优美与精巧，

感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关 内容及

我国数学家的突出贡献；简要介绍圆周率

π

的历史，使学

生领略与

π

有 关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和

现代价值（如

π

值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳

方法之一）；结合有关教学 内容介绍古希腊及中国古代的割

圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文 化

背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难

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题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中

的数学思想方法，领 略数学命题和数学方法的美学价值。

二、中学生学习数学的现状

一直以来 ，很多学生认为数学是一门枯燥乏味，抽象难

懂的学科，认为数学就是一堆难懂的公式， 定理、符号、数

字。有时他们还没有弄懂事物的来龙去脉，却被要求做大量

的题目，因而只能生搬硬套，算来算去还是弄不明白其中的

头绪。由于要参加 中考，学生用了大量的习题，但是收效甚

微，

学习成绩优秀的学 生，

会觉得枯燥乏味，

缺乏学习兴趣。

作为即将成为数学教育工作，我们要寻找其中的原因，找到

解决问题的方法和更好的教学 方式，让学生喜欢数学，会学

数学和学好数学。然而数学史是其中的一中比较有效的方< /p>

法。

三、数学史在中学数学中的应用

（一）勾股定理的历史背景

2002

年，

世界数学家大会在北京召开，

大会 的会徽如图

所示，这个会徽是以我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所

< br>作的“弦图”为原型设计的。

据《周髀算经》记载，西 周初期周公与大夫商高讨论勾

股测量的对话中，

商高答周公提问 是提到

“勾广三，

股修四，

径偶五“， 这是勾股定理的特例。同书稍后，另一处叙述周

公后人荣芳与陈子关于如何测量太阳的高 度的对话中，

则表

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述了勾股定理的一般形式：

“。

。

。

。

。以日下为勾，日高为股，

勾 股各自乘，并而开方除之，得邪至日。

”

1955

年希腊发行了一张邮票，

邮票上印有关于勾股定理

证明的图案，用来纪念古希腊毕达哥拉斯学派在文化上的贡

献。

相传，

毕氏在发现这一定理时，

层宰牛 百头，

广设盛宴，

以示庆贺，

因此这个 定理又有人叫做“百牛定理”

。据文献

记载，在巴比伦、埃及和 印度这些文明古国，也是很早就知

道应用这个定理了。

在法国和比利时，勾股定理又叫“驴

桥定理”

。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。

对勾股定理的研究，遍及世界许多地方、各种文化以及

各个历史时期。这个定理 的证法之多，在几何学中也是罕见

的。

欧几里得在他的

《原本》

中提供了一种最早的书面证法。

如图所示，在

Rt

< br>△

ABC

中

AB=c,BC=a

，

AC=b

，以△

ABC

的三

边为边分别向外作正方形

ABDE,BCFG,ACHK,

再作

CL

< br>⊥

ED,

垂

足为点

L,

且交

AB

于点

N,

连接

KB,CE.

∵

S

△

ABK

=1/2AK

×

KH=1/2b

< /p>

S

△

ABC

=1 /2AE

×

EL=1/2

×

< p>
S

矩形

AELN

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又∵△

ABK

≌△

AEC,(SAS)

∴

S

长方形

BDLN

= b

同理

S

长 方形

BDLN

=a

∴

a

+b

= S

长方形

BDLN

+S

长方形

BDLN

=c

2

2

2

2

< p>
2

公元三世纪，我国三国时期吴国数学家赵爽在注《周髀算

经》中就给出了它的简明证法。

赵爽创制了一幅“勾股圆方

图”。

用形数结合得到方法，

给出了勾股定理的详细证明< /p>

（下图）

。

在这幅“勾股圆方图”中，以 弦为边长得到正方形

ABDE

是由

4< /p>

个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。

每个直< /p>

角三角形的面积为

ab/2

；

< p>
中间的小正方形边长为

b-a

，

< br>则面积为

（

b-a

）

< p>
。于是便可得如下的式子：

4×（

< p>
ab/2

）

+

（

b-a

）

=c

化简后便 可得：

a

+b

=c

亦即：

c=

（

a

+b

）

2

2

(1/2)

2

2

2

2

2

2

赵 爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图

形的截、

割、

拼、

补来证明代数式之间的恒等关系，

< br>既具严密性，

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