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2021年2月13日发(作者：南京大屠杀日子)

二

元

一

次

不

定

方

程

的

求

解

有这么一道数论题：

一个数的

20

倍减去

1

能被

153

整除，这样的自

然数最小的是

_______.

[

分析

]

解答数论题的关键是把文 字表达式转化为数字表达式，

我们可以设这样的数字为

x

,

根据题意则有

1 53

(20

x



1)

，又假设

20

x



1



153

a

（

a

为整数）

，即

20

x



153

a



1

，显然在这个方程中，

未知数的个数多于方程的个数，

这样的方程我们成为二元一次不定方

程，那这个题具体我们应该怎么去解答呢？通过观 察，不难发现，

20

x

的末尾数字一定 是

0

，所以

a

最小为

3

，此时

x



23

，从而符合

条件的最小的自 然数为

23.

在这个题目讲解完后，我们可以拓展一道训练题：

一个数的

20

倍加

7

能被

59

整除，这样的自然数最小的是多少？

【归纳并拓展】

同学们，大家可以看 到，上面题目中涉及到的知识点

一是数论中整除的知识，

另一个 更重要的知识点是二元一次不定方程

的求解。下面我们一起来学习二元一次方程的求解方 法。

一般说来，二元一次不定方程有如下几种分析方法：

①倍数分析法；

②尾数分析法；

③奇偶分析法；

④从大数入手；

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