权重确定方法
-
管理科学与系统科学研究新进展
——第
6
届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集
2001
年·大连
建模与仿真中“权”的确定方法浅析
吴金平
缪旭东
（海军大连舰艇学院科研部作战软件研究中心
116018
）
摘
要
“权”
是建模与仿真中的一个重要因素，其确定方法的选择直接影
响建模与仿真的可行性与质量
，本文就建模与仿真中权重的几种典型求取方
法作一浅要分析。
关键词
建模与仿真
“权”的确定方法
1
引言
“
权”是表征下层子准则相对于上层某个准则（或总准则）作用大小的量化值，是软件
建模
与仿真中的一个重要因素，在不同应用中，可以对之赋予不同的解释，如“重要性”
、<
/p>
“信息量”
、
“肯定度”和“可能性”等
等，其确定方法的选择直接影响建模与仿真的可行性
及质量，
甚
至会对仿真的结果产生决定性的影响。
目前权重的确定方法可分为主观赋权法和
客观赋权法两类，主观赋权法是由决策分析者根据各指标的主观重视程度而赋权的一类方
法，主要有专家调查法、相邻比较法（环比评分法）
、两两赋值法、二项
系数法、最小二乘
法、层次分析法（
AHP
）等，由于引进了人为干预，这些方法都难以摆脱人为因素及模糊随
机性的影响；<
/p>
客观赋权法一般是根据所选择指标的实际信息形成决策矩阵，
在此
矩阵基础上
通过客观运算形成权重，
该方法尽量避免了主观赋权
法的人为因素，
但权值的求取相对却有
一定难度，
常用的如熵值法等。
本文重点探讨几种典型的赋权法，
以祈起到抛砖引玉的作用。
2
权值确定的几种典型方法
2.1
群体决策中“权”的确定方法
群体决策的一般结构为：
设
X
x
1
,
x
2
< br>,
x
n
为有限策略集，
x
i
X
，
< br>B
x
i
0
,
1
表示
x<
/p>
i
的关联程度，即策略
x
i
与决策
B
的相关性（有时也
表示可行性程度）
；成员集为
D
d
1
,
d
2
,
,
d
m
< br>，
d
i
D
，
i
j
d
k
<
/p>
0
,
1
表示第
k
个成员认为
x
i
比<
/p>
x
j
偏好的程度。
群中成员的权威性是不同的，
因而其个体偏好对群偏好作用的重要性也各不相同，
例如项目
总负责人就比项目一般成员的意见更具有权威性，本行专家
比其它行业专家更有发言权等。
这样，我们可根据个人的权威性程度
(
d
k
)
形成权系数：
W
< br>k
(
d
k
)
,
(
k
1
,
2
,
,
m
)
。
(
d
)
< br>
k
另外，对指标有偏好信息的权重确定还可通过另外一
种方法，在文献
[2]
所采用的多指
277
管理科学与系统科学研究新进展
——
第
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< br>标赋权方法中，
介绍了一种方便而有效的五级标度赋值法，
设指标
G
j
对
G
k
的五级标度赋值
为
d
jk
，按下述方法进行：
⑴
G
j
与
G
k
同等偏好，取
d
jk
=
d
k
j
=4
；
⑵
G
j
比
G
k
稍微偏好，取
d<
/p>
jk
=4+1
，
d
kj
=4
—
1
；
⑶
G<
/p>
j
比
G
k
明显偏好，取
d
jk
=4+2
，
d
kj
=4
—
2
；
⑷
G
j
比
G
k
更加偏
好，取
d
jk
=4+3
，
d
kj
=4
—
3
；
⑸
G
j
比
G
k
极端偏好，取
d
< br>jk
=4+4
，
d
kj
=4
—
4
。
从而得赋值矩阵
D
d
ij
m
m
。
再计算各个指标的五标度优序数
s
j
并取：
j
s
< br>j
d
k
1
m
jk
j
1
,
2<
/p>
,
,
m
s
k
1
m
k
j
1
,
2
,
,
m
则可得对指标
G
< br>j
的主观偏好权重，即所有指标的主观偏好权重向量为：
1
,
2
,
,
m
T
2.2
层次分析法中“权”的确定方法
2.1.1
计算单一准则下元素的相对权重
在准则
C
k
下，对于
A
1
,
< br>A
2
,
,
A
n
通过利用
1
—
9
标度法构造两两比较判断矩
阵
A
，根
据和法、
根法或特征根方法计算权重向量
[1]
，
< br>如解特征根问题
A
w
max
W
可得
W
。
所得到
的
W
经正规化后作为元素
A
1
,
A
2
,
,
A
n<
/p>
在准则
C
k
下的
排序权重，
在判断矩阵的构造中，
并
不
要求判断具有一致性，
这是由客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定的，
但当判断偏
离一致性过大时，排序权向量计算结果作为决策依据将出现某些
问题，因此得到
max
后需
进行一致性检验，其步骤为：
⑴首先计算一致
性指标
C
I
<
/p>
C
I
max
n
n
1
⑵计算平均随机一致性指标
R
I
是
多次（
500
次以上）重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取
算术平均值得到的。
⑶计算一致性比例
C
R
C
R
C
I
R
I
< br>当
C
R
0
.
1
时，一般认为判断矩阵是一致性的，是可以接受的。
278
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2.2.2
计算各层元素的组合权重
假设已知第
k
1
层上
m
个元素相对总目标的组合权
重向量为：
k
1
k
1
A
k
1
A
1
k
1
,
A
2
,
,
< br>A
m
第
k
层上
n
个元素对第
k
1
层上以第
i
个元素为准则的排序权重向量为：
k
W
i
< br>k
W
1
i
k
,
W
2
k
i
,
,
W
ni
其中，
将不受第
i
个元素支配的元素权重设为零。
则第
k
层上
n
个元
素对第
k
1
层上各
元素为准则分别排序形成的权重向量矩阵为：
k
k
W
11
,
W
12
,
,
< br>W
1
k
n
k
k
k
W
,
W
,
,
W
2
n
W
k
21
22
< br>
W
k
,
W
k
,
,
W
k
mn
m
1
m
1
则第
k
层上元素对总目标的组合权重为：
A
A
k
k
k
1
< br>
W
k
如果
k
层为指标体系的最底层，则
A
即为最终的组合权重矩阵
A
。
对组合权重进行一致性检验。若已知以第
k<
/p>
1
层上元素
i
为准则的一致性指标为
k
k
k
k
k
C
I
i
，平均随机一致性指标为
R
<
/p>
I
i
，则
k
层的综合指标
C
I
，
R<
/p>
I
，
C
R
分别为：
C
I
A
k
1
C
< br>
I
1
,
C
I
2
,
,
C
I
m
R
I
A
k
< br>
1
k
k
1
k
R
I
k
k
k
k
k
,
R
I
2
,
< br>
,
R
I
m
k
k
T
T
C
R
k
k
C
I
< br>
R
I
当
C
R
0
.
1
时，
k
层以上的所有判断满足整体一致性检验。
2.3
模糊赋权法
2.3.1
三角形（梯形）模糊数法
在多指标权重确定问题中，
难以摆脱人为因素及模糊随机性的影
响，
根据这一特点，
可
以采用模糊加权
的方法。记：
A
~
< br>
1
X
1
n
X
n
（扎德
表示法）
，其中：
A
——模糊
~
集合；
i
i
1
,
2
,
< br>,
n
——因素
X
i
在模糊集合
A
中的隶属度，即
i
的权
数，可用三角形
模糊数或梯形模糊数表示。例如，假设存在四个变量
D
、
、
V
和
，运用模糊加权的方
279
~
管理科学与系统科学研究新进展
<
/p>
——第
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2001
年·大连
法，可用三角模糊数表示如下：
<
/p>
~
W
D
=
（
W
D
1
，
W
D
2
，
W
D
3
）
0
≤
W
D
1
≤
W
D
2
≤
W
D
3
≤
1
；<
/p>
~
W
=
（
W
1
，
W
2
，
W
3
）
0
≤
W
1
≤
< br>W
2
≤
W
3
≤
1
；
~
W
V
=
（
W
V
1
，
W
V
2
，
W
< br>V
3
）
0
≤
W
V
1
≤
W
V
2
≤
W
V
3
≤
1
；
~<
/p>
W
=
（
W
1
，
W
2
，
W
3
）
0
≤
W
1
≤
W
< br>2
≤
W
3
≤
1
；
~
~
~
~
~
且
W
D
2
+
W
2
+
W
V
< br>2
+
W
2
=1
；
W
=
W
D
+
W<
/p>
+
W
V
+
W
。
其中，
W
D
2
、
W
2
、
W
V
2
和
W
2
可结合专家意见，由其它赋权法得到，
W
D
1
、
W
1
、
W
V<
/p>
1
、
W
1
、
W
D
3
、
W
3
、
W
V
3
和
W
3
由它们分别和
W
D
< br>2
、
W
2
、
W
V
2
和
W
2
的偏差得到；
使
W
D
2
+
W
<
/p>
2
+
W
V
2
+
W
2
=1
，进行了归一化处理。
2.3.2
非结构性决策中模糊赋权法
⑴重要性定性排序
设存在因素集
C
(
c
1
,
c
2
,
,
c
< br>m
)
，在
c
k
与
c
l
间作重要性二元比较，以
f
kl
表示重
要性
排序指标标度。
若
c
k
比
c
< br>l
重要，取
f
kl
1
,
f
< br>lk
0
；
若
c
l
比
c
k
重要，取
f
kl
0
,
f
lk
1
；
若
c
k
与
c
l
同样重要，取
f
kl
f
lk
0<
/p>
.
5
；
且有：
0
f
kl
,
f
lk
1
，
f
kl
f
lk
1
，
f
kk
f
< br>ll
0
.
5
。
则可根据因素集构成其重要性的二元对比一致性标度矩阵为：
f
11
<
/p>
f
21
F
f
m
1
f
12
f
22
f
m
2
< br>
f
1
m
f
2
m
f
kl
f
mm
k
,
l
1
,
< br>2
,
,
m
重要性定性排序一致性标度矩阵
F
各行和数由大到小的排列，给出因素集在满足排序
一致性条件
下的重要性定性排序。其中，标度为
0.5
的两个元素，对应行
的和数相等排序相
同。
⑵因素集权重定量确定
语气算子与定量标度的关系
语气
算子
定量
标度
同样
稍稍
略为
较为
明显
显著
十分
非常
极其
极端
无可
比拟
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1
0.525
0.575
0.625
0.675
0.725
0.775
0.825
0.875
0.925
0.975
根据重要性排序一致性标度矩阵
F<
/p>
，按最重要、次重要、„、最不重要的顺序，依次
记以序号
1
、
2
、„、
m
，则因素集对重要性按
F
< br>给出的定性排序作二元比较，则因素集对
重要性的有序二元比较矩阵为：
280