变异系数_权重的确定方法
-
二、权重的确定方法
在统计理论和实践中，权
重是表明各
个评价指标（或者评价项目）重要性的权
数，表示各
个评价指标在总体中所起的不
同作用。权重有不同的种类，各种类别的
< br>权重有着不同的数学特点和经济含义，一
般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为
绝对数权重和相对数
权重。相对数权重也
称比重权数，能更加直观地反映权重在评
价
中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人
工权重和自然权重。自然权重是由于变换
统计资料的表现形式和统计指标的合
成
方式而得到的权重，也称为客观权重。人
工权重是根据研究目
的和评价指标的内
涵状况，主观地分析、判断来确定的反映
各个
指标重要程度的权数，也称为主观权
重。
按照权重形成的数量特点的不同划
分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在
统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋
权的方法相结合，获得的效果更
好。
按照权重与待评价的各个指标之间
相关程度划分，可分为独立权重和相关权
重。
独立权重是指评价指标的权重与该
指标数值的大小无关，在综合评价中较多<
/p>
地使用独立权重，以此权重建立的综合评
价模型称为“定权综合”
模型。
相关权重是指评价指标的权重与该
指标的数值具有函数关系，例如，当某一
评价的指标数值达到一定水平时，该指标<
/p>
的重要性相应的减弱；或者当某一评价指
标的数值达到另一定水平
时，该指标的重
要性相应地增加。相关权重适用于评价指
标的重
要性随着指标取值的不同而发生
变化的条件下，基于相关权重建立的综合
评价模型被称为“变权模型”
。比如评估
环境质量多采
用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计<
/p>
平均法、变异系数法和层次分析法，这些
也是实际工作种常用的方
法。
(
一
)
统计平均法
统计平均数法（
Statistical average <
/p>
method
）
是根据所选择的各位专家
对各项
评价指标所赋予的相对重要性系数分别
求其算术平均值，
计算出的平均数作为各
项指标的权重。其基本步骤是：
第一步，确定专家。一般选择本行业
或本领域中既有实际工作经验、又
有扎实
的理论基础、并公平公正道德高尚的专
家；
第二步，专家初评。将待定权数的指
标提交给各位
专家，并请专家在不受外界
干扰的前提下独立的给出各项指标的权
数值；
第三步，回收专家意见。将各位专家
的数据收回，并计算各项指标的权数均值
和标准差；
第四步，分别计算各项指标权重的平
均数。
如果第一轮的专家意见比较集中，并
且均值的离差在控制
的范围之内，即可以
用均值确定指标权数。如果第一轮专家的
意
见比较分散，可以把第一轮的计算结果
反馈给专家，并请他们重新给出自己的意
见，直至各项指标的权重与其均值的离差
不超过预先给定的标准为止，即
达到各位
专家的意见基本一致，才能将各项指标的
权数的均值作
为相应指标的权数。
(
二
)
变异系数法
变异系数法
(Coefficient of
variation
method)
是直接利用各项指标所包
含的信
息，通过计算得到指标的权重。是一种客
观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在
评价指标体系中，指标取值差异越大的指
标，也就是越难以实现的指标，这样的指
标更能反映被评价单位的差距。例如，在
评价各个国家的经济发展状况时，选择人
均国民生产总值
(
人均
GNP)
作为评价
的标
准指标之一，
是因为人均
GNP<
/p>
不仅能反映
各个国家的经济发展水平，还能反映一个
国家的现代化程度。如果各个国家的人均
GNP
没有
多大的差别，则这个指标用来衡
量现代化程度、经济发展水平就失去了意
义。
由于评价指标体系中的各项指标的
量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为
了消除各项评价指标的量纲不同的影
响，
需要用各项指标的变异系数来衡量各项
指标取值的差异程度
。各项指标的变异系
数公式如下：
V
i
i
x
i
i
1
,
2
,
,
n
（
14
—
1
）
式中：
是第
i
项指标的变异系数、
也称
为标准差系数；
是第
i
项指标
的标准差；
是
第
i
项指标的平均数。
各项指标的权重为：
W
i
V
i
< br>
V
i
1
n
i
（
14
—
2
）
例如，英国社会学家英克尔斯提出了
在综合评价一个国家或地区的现代化程
度时，其各项指标的权重的确
定方法就是
采用的变异系数法。
【例
】试利用变异系数法综合评价一
个国家现代化程度时的指标体系中的各
< br>项指标的权重。数据资料是选取某一年的
数据，包括中国在内的中等收入水平以上
的近
40
个国家的
10
项指标作为评价现代
化程度的指标体系，计算这些国家
的变异
系数，反映出各个国家在这些指标上的差
距，并作为确定
各项指标权重的依据。其
标准差、平均数数据及其计算出的变异系
数等见表
14-3
。
表
14-3
现代化水平评价指标的权重
人均
GNP
指
标
(
美元
)
平均数
标准差
变异
系数
权重
农业
占
GDP
的比
重
(%)
第三
产业
占
GDP
比重
(%)
非农
业劳
动力
比重
(%)
城市
人口
比重
(%)
人口
自然
增长
率<
/p>
(%)
平均
预期
寿命
(
岁
)
成人
识字
率
(%)
大学
生占
适龄
人口
比重
（
%
）
每千人
拥有医
生
(
人
)
—
—
总
和
数据来源：曾五一、庄赞：
《中国现代化进程的统计考察》
，
《中国统计
》
2003
年第
1
期
计算过程如下：
(1)
先根据各个国家的指标数据，
分别
计算这些国家每个
指标的平均数和标准
差；
(2)
根据均值和标准差计算变异系数，
即：这
些国家人均
GNP
的变异系数
为：
V
i
i
x
i
7
966.27
0.667
11
938.4
农业占
GDP
比重的变异系数：
V
i
i
x
i
7
.
316
0
.
782
9
.
352
其他类推。
(3)
将各项指标的变异系数加总：
0.667
0.782
0.236
L
0.56
0.53
7
4.59
(4)
计算构成评价指标体系的这
10
个
指标的权重：
W
i
V
i
人均
GNP
的权重：
V
i
1
n
i
0
.
667
0
.
145
4
.
59
农业占
GDP
比重的权重：
W
i
V
i
V
i
1
n
i
0
.
782
0
.
1704
4
.
59
其他指标的权重都以此类推。计算的
结果见表
14-3
所示。
(
三
)
层次分析法
层次分析法又称
AHP
构权法
(Analytic
hierarchy process
，简写为
AHP)
，是将复
< br>杂的评价对象排列为一个有序的递阶层
次结构的整体，然后在各个评价项目之间<
/p>
进行两两的比较、判断，计算各个评价项
目的相对重要性系数，<
/p>
即权重。
AHP
构权
< br>法又分为单准则构权法和多准则构权法，
在此介绍单准则构权法及具体步骤。
1.
确定指标的量化标准。
层次分析法的核心问题是建立一个
构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵
的
合理性受到标度的合理性的影响。所谓标
度是指评价者对各个
评价指标（或者项
目）重要性等级差异的量化概念。确定指
标重
要性的量化标准常用的方法有：比例
标度法和指数标度法。比例标度法是以对
事物质的差别的评判标准为基础，一般以
5
种判别
等级表示事物质的差别。当评价
分析需要更高的精确度时，可以使用
9
种
判别等级来评价，见表
14-
4
。
表
14-4
比例标度值体系别（重要性分数）
取值含义
1~9
标度
1
3
5
7
9
5
/
5~9/
1
标度
1
(5
/
5=)
(6
/
4=)
(7
/
3=)
4
(8
/
2=)
9
(9/
1=)
=)
介于上述相邻两级之间
重要程度的比较
2
、
4
、
6
、
8
=)
3
=)
=)
上述各数的倒数
9/
9~9/
1
标度
1
(9/
9=)
(9/
7=)
(9/
5=)
3
(9/
3=)
9
(9/
1=)
(9/
8=)
(9/
6=)
(9/
4=)
(9/
2=)
上述各数的倒数
i
< br>与
j
同等重要
i
比
j
较为重要
i
比
j
< br>更为重要
i
比
j
强烈重要
i
I
比
j
极端重要
j
与
i
比较
上述各数的倒数
2.
确定初始权数。
初始权数的确定常常采用定性分析
和定量分析相结合的方法。一般是先组织
专家，请各位专家给出自己的判断数据，
再综合专家的意见，最终形
成初始值。具
体操作步骤如下：
第一
步，将分析研究的目的、已经建
立的评价指标体系和初步确定的指标重
< br>要性的量化标准发给各位专家，请专家们
根据上述的比例标度值表所提供的等级<
/p>
重要性系数，独立地对各个评价指标给出
相应的权重。
第二步，根据专家给出的各个指标的
权重，分别
计算各个指标权重的平均数和
标准差。
第三步，将所得出的平均数和标准差
的资料反馈给各位专家，并请各位专家再
次提出修改意见或者更改指标权重数的
建议，并在此基础上重新确定权重
系数。
第四步，重复以上操作步骤，直到各
< br>个专家对各个评价项目所确定的权数趋
于一致、或者专家们对自己的意见不再有<
/p>
修改为止，把这个最后的结果就作为初始
的权数。
3.
对初始权数进行处理。
第一步，建立判断矩阵。通过专家对
评价指标的评价，进行两两
比较，其初始
权数形成判断矩阵，
判断矩阵中第
i
行和第
j
列的元素表示指标
与比较后所得的标度
系数。
第二步，
计算判断矩阵中的每一行各
标度数据的几何平均数，记作。
<
/p>
第三步，进行归一化处理。归一化处
理是利用公式
W
i
W
i
W
i
计算，依据计算结果
确定各个指标的权重系数。
4.
检验判断矩阵的一致性。
检验判断矩阵的一致性是指需要确
定权重的指标较多时，矩阵内的初始
权数
可能出现相互矛盾的情况，对于阶数较高
的判断矩阵，难以
直接判断其一致性，这
时就需要进行一致性检验。本节省略了对
于判断矩阵一致性检验的步骤。
【例】现有
< br>3
个评价指标，其判断矩
阵
A<
/p>
见表
14-5
所示，
试确定这
3
个指标的
权数。
表
14-5
<
/p>
3
个指标的判断矩阵
A
< br>
指标
1
4
/
6
1
/
4
6
/
4
1
5
4
1
/
5
1
解：根据表
14-5
中的数据计算：
3
W
1
3
6
1
4
1.817
1
4
<
/p>
W
2
3
4
1
1
0.510 9
6<
/p>
5
W
3
1
5
1
1.077
2
4
进行归一化处理：
W
i
< br>1
3
i
1.817 1
0.510
9
1.077
2
3.405 2
求出这
3
个指标各自的权重：
W
1
W
1
1.817
1
0.533
6
W
3.405 2
i
W
2
0.510
9
0.150
0
W
3.405
2
i
W
2
W
3
W
3
1.077
2
0.316
3
W
3.405 2
i
通过以上计算结果看出：初步确定、
、
这
3
个指标的权重分别为：
6
、和
3<
/p>
。全
部指标的权重之和等于
1
或
100%
。
三、对评价指标的同度量处理
在评价
指标体系建立之后，有可能因
为各个指标的计量单位不同，即因为具有
< br>不同的量纲而不能进行直接比较。因此，
一般在收集了相关资料后，还需要进行无
量纲化处理，即同度量处理。
在统计
综合评价中，对有些事物的评
价是采用定性指标来评价的、对有些事物
< br>的评价是采取定量指标来评价的，例如对
建筑工程项目的质量评价，一般是以优<
/p>
秀、
良好、
合格、
不合格作为评价标准的；
顾客对住房质量的评价常常是以满意、比
较满意、不满意等来反映的。对企业或部
门的综合经济效果的综合评价是定量的
评价。
定性指标主要有两类数据：即定类
尺
度计量的数据和定序尺度计量的数据。对
于定类尺度计量的数
据，是无法真正量化
的；对于定序指标的量化主要采取名次序
数
百分比和统计综合评分法来处理。
对于定量指标的无量纲化处
理常常
采用的方法有：相对化处理法、功效系数
法和变异系数法
等。
(
一
)
统计综合评分法
< br>统计综合分析最常用的方法是综合
评分法，一般用来分析评价的项目是根据
其品质划分等级的，对其进行量化处理。
其核心内容是对评价的不同等
级赋予不
同的分值，并以此为基础进行综合评价。
其分析评价的
步骤如下：
1.
根据被分析评价对象
的特点和分析
的目的选择若干指标组成评价的指标体
系，并确定
各项指标的评分标准、计分方
法。
综
合评分法的核心是评价标准和计
分方法的确定，一般采用如下两种计分方
法：
名次计分法：是先根据各个评价指标
的优劣排出被评价对象的名次，名次越在
前面的得分越高，名次在后的则得
分低，
然后对同一总体各项指标的得分加总，并
以此排定顺序。
百分法：是以
100
分为标准总分，然
后分别确定各个指标占多少分。也需要确
定计分标准，每项指标达到什么程度可以
得多少分，再根据实际数据依照规定标准<
/p>
分别计分，再将各项指标得分加总就得到
了总评价值。最后，以总
评价值与评价标
准进行对照比较，即可排列出名次顺序、
或者确
定优劣。
2.
对选定的评价指标的实
际数据依照
评分标准进行评分，由所有指标的分值得
出总分。<
/p>
3.
与评价标准进行比较，做出全面综
合的评价分析，以确定优劣、排序、或者
划分等级。
【例】某品牌电视机厂商，需要了解
消费者对该
厂某型号电视机的评价，采用
评分法综合评价。选择了
5
个评价指标，
评分分为四个等级，收回有效答卷
2000
份，
所选的评价指标和评
分结果见表
14-6
所示，请对该型号的电视机进行综合评价<
/p>
分析。
表
14-6
消费者对电视机质量的评分结果统计表
评价指标
清晰度
耗电量
外观效果
故障率
得票数
100
分
1
000
600
500
700
80
分
600
800
1
200
900
60
分
350
400
200
330
40
分
50
200
100
70
平均得分
解：要计算出消费者对该电视机的
综
合评价得分，需要分以下两部分计算：
第一步：分别计算每项评价指标的
2000
份答卷的平均得
分：
清晰度的平均得分：
100
1000<
/p>
80
600
60
35
0
40
5
0
171 000
85.5(
分
)
2
000
2 000
耗电量的平均得分；
100
600
80
800
60
400
40
200
15
8 000
78.0(
分）
2 000
2
000
外观效果的平均得分：
100
500
80
1
200
60
200
40
100
178 000
81.0(
分）
2
000
2 000
故障率的平均得分：
100
700
80
900
60
330
40
70
168
800
82.3(
分）
2 000
2 000
第二步：计算出该电视机的综合得
分：
假定根据分析确定各项指标的重要
程度不同，确定清晰度、耗电
量、外观效
果和故障率的权重分别为：
、
、
、
。则综合加
权得分为：
85.5
0.35
78.0
0.2
81.0
< br>0.15
82.3
0.3
82.365
分
本例
题在计算时要注意的是：清晰度
和外观效果越好得分越高、耗电量和故障
率越高得分越低，所以消费者的综合评价
的得分越高说明电视机的质量评价越好
。
应用以上计算结果，直接可以进行综
合评价。得分越高评价越好。
综合评分法简单易行，容易掌
握和应
用，因此在实践中被广泛使用。但由于权
重的确定是主观
分析的结果，因此，本方
法的主观因素影响较大；其权重系数可以
采取其他更科学的方法计算。
(
二
)
相对化处理法
相对化处理是进行指标间同度量处
理常用的方法之一。进行相对化处理，需
要先对每个评价指标确定一个标准值，然
后计算实际值。
因为指标有“正指标”和“逆指标”
之分，一般来说
，正指标是指指标数值越
大越好的指标，例如产值、收入、利润、
劳动生产率等指标；逆指标是指指标数值
越小越好的指标，例如单位产品成本、单
位
GDP
的能耗率、
产品生产的物耗率等指
标。对于正指标和逆指标的相对化处理的
公式如下：
正指标的相对化处理公式：
（
14
—
3
）
逆指标的相对化处理公式：
（<
/p>
14
—
4
）
公式中：为标准化后的数据；为各被
评价
单位的实际值；为标准值。
公式中标准值可以根据研究目的和
比较的标准水平的不同，选择一定时期的
平均数、计划规定水平
、历史最高水平、
行业平均水平、国际先进水平等作为标准
值。
【例】现假定
2007
年某地区工业部
门的四个同类企业的经济效益指标及行
业平均水平指标见表
14-7
所示，
试对这些
x
i
x
i
x
i
x
i
x
i
x
i
指标进行相对化处理。
表
14-7
四个企业的经济效益指标数据表
企业名称
行业平均水平
A
B
C
D
全员劳动生产率
(
< br>元
/
人年增加值
)
8 000
12 000
8 500
6 000
11
000
百元净资产增加值
(
元
)
55
销售收入
（万元）
10
000
15 000
7 000
6 500
16 000
销售收入利税率
（
%
）
20
解：表
1
4-7
所列的指标都是正指标，
指标的计量单位不同，因此需要
进行同度
量处理。表中的第
1
行给出的
是各项指标
的标准值。可以利用公式
x
i
x
i<
/p>
x
i
，将实际值
与标准值对比，将原来不同度量的指标转
化为无量纲的相对指标。计算结果见表
14-8
所列数据。
表
14-8
四个企业的相对化处理数据表
企业名称
行业平均水平
A
B
C
D
全员劳动生产率
8
000
0
5
0
0
百元净资产增加值
55
4
6
6
5
销售收入
10 000
销售收入利税率
20
(
三
)
功效系数法
功
效系数是指各项评价指标的实际
值与该指标允许变动范围的相对位置。功
效系数法是在进行综合统计评价时，先运
用功效系数对各指标进行无量纲同度量
转换，然后再采用算术平均数或几何平均
法，对各项功效系数求
总动效系数，作为
对总体的综合评价值，并进行比较判定。
其评
价分析的步骤是：
(1)
确定反映总
体特征的各项评价指
标
：
x
i
1
,
2
,
,
n
。
i
(2)
确定各项评价指标的允许范围
，
即
满意值和不允许值
。
满意值是指在目前条
件下能够达到的最优值；不允许值是该指
标不应该出现的最低值。允许变动范围的
参照系就是满意值与不允许值之差。<
/p>
(3)
计算各项评价指标的功效系数对
指标进行无量纲化处理。其计算公式如
下：
x
i
x
i
s
f
i<
/p>
h
x
i
x
i
s
（
14
—<
/p>
5
）
(4)<
/p>
根据各项指标的重要程度，
确定各
项评价
指标的权数。
(5)
最后计算评价总
体的总功效系数。
一般应用加权算术平均法计算。然后根据
值的
大小排列其顺序或优劣。
F
f
i
1
n
i
n
（
14
—
6
）
【例】假定评价某地区工业部门的四
个优质
企业，现在要对这四个企业进行综
合效益评价并排序比较。运用功效系数法
进行综合分析评价并排序，为了计算简便
只选定了四个指标及数据见表
14-9
。
表
14-9
假定四个企业的经济效益指标数据表
企业名称
满意值
不允许值
A
B
C
D
全员劳动生产率
(
< br>元
/
人年增加值
)
12 000
6 000
12
000
8
500
6
000
11 000
百元净资产增加值
(
元
)<
/p>
销售收入
（万元）
16
000
6
500
15 000
7 000
6 500
16 000
销售收入利税率
（
%
）
具体计算和评价过程如下：
(1)
确定各指标的满意值和不允许值
假定各项指标的最好值为满意值，最
差的值为不允许值。则全员
劳动生产率的
满意值是
A
企业的
12 000
元、
不满意值为
C
企业的
6 000
元；百元
净资产增加值的
满意值是
D
企业的元、
不满意值是
B
企业
的元；
销售收入的满意值是
D
企业
16 000
万元、不满意值是
C
企业的
6 500
万元；
< br>销售收入利税率的满意值是
D
企业的
17%
、
不满意值是
%
，
并将满意值和不允许
值都列在表
14-9
中。
(2)
计算各企业各项指标的功效系数
计算
B
企业的全员劳动生产率的功效<
/p>
系数：
x
i<
/p>
x
i
s
8 500
6 000
f
i
h
0.416 7
x
i
x
i
s
12 000
6
000
计算
A
企业的百元净资产的增加值的
功效系数：
< br>x
i
x
i
s
68
.
0
65
.
1
f
i
h
0
.
58
x
i
x
i
s
70
.
1
65
.
1
其他计算过程类推，功
效系数见表
14-10
所列数据。
表
14-10
企业的功效系数表
功效系数
企业名称
A
B
C
D
0
7
0
3
0
0
0
0
7
6
0
0
4
0
5
0
(3)
分别计算各个企业的总功效系数
如果假设本例的所有指标的权数相
同，因此采用算术平均法计算
，采用公式
F
f
i
1
n
i
n
进行计算各企业的功效系数：
第十四章
统计综合分析
教学目的和要求：
通过本章学习，掌
握综合统计分析的程序和方法；掌握权重
的确定方法；能够熟练应用综合评分法、
功效系数法、平均指数法；掌握
统计比较
及其方法，了解统计分析报告的内容和写
作要求。
第一节
统计综合分析的概述
统计综合分析可
以对事物的多方面进行综合分析评价，具有重要作用。本节首先对统
计分析的概念、作用
、特点进行概述，然后介绍统计综合分析的程序及其在分析时存在的
局限性。
一、统计综合分析的概念
(
一
)
统计综合分析的概念
统计综合分析简称综合评价
(Comprehensive
statistical analysis)
，是指
根据分析
研究的目的，依据统计资料，运
用统计方法，结合现象所处的具体环境和
条件，对事物总体的规模、水平、速度、
质量等方面做出的综合分析评价。综合
分
析和评价是对事物的定性分析和定量分
析的结合，是在定性分
析的前提下，对研
究现象进行更全面、更深刻的认识。
统计综合分析是统计工作的重要内
容，关系着能否充分发挥统计的信息
、咨
询和监督的全部职能作用的一项重要工
作，特别是对一个国
家（或地区）
、部门
进行统计综合分析和评价，对把握宏观经<
/p>
济发展态势、对制定正确的方针政策等都
具有重要意义。
现实社会经济活动中，如果需要对某
客观现象
进行综合分析和评价时，一般会
应用多个指标组成的指标体系进行综合
< br>分析，但是，因为这些指标之间有些是不
能直接加总的，还是难以进行综合的评价
分析。例如，决定消费者选购何种品牌电
视机的主要因素有：价
格、耐用时间、耗
电量、外观、售后服务等。这样，在评价
消费
者对某型号、某品牌电视机的欢迎程
度时，就需要采用对以上各个主要指标的
综合分析和评价的方法。
(
二
)
统计综合分析的作用
统计综合分析的作用归纳为以下两
点。
1
．统计综合分析是实现对被研究的
客
观事物的综合评价和认识。统计综合分
析是采取对多指标综合的评价方法，即通
过对事物的不同角度观察的评价指标综
合在一起，实现对事物整体性的、
综合的
认识。
例如，
对企业进行效益考
核评价时，
就需要将企业的主要经济指标（如：劳动
消耗的效益
、资金使用的效益、投资效果
效益、
新产品开发效益、
产品质量效益等）
运用某种综合评价分析的方法进行综合
分析，最后获得对企业经济效益状况的总
体评价或结果。
2
．统计综合分析是实现对不同国家、
不同地区、不同单位之间的综合对比分析
或排序。如果需要对不同地区或单位之间<
/p>
的综合评价结果进行比较分析或者排序，
就必须运用统计综合分析
方法。即对一个
地区或单位的经济发展态势在同类地区
或同类单
位之间的的地位、差距的对比，
用以比较各个被评价主体的差异状况、分
析差距水平。比如，可以运用统计综合评
价方法，进行国家之间的综合国力的比
较
和排序、同行业各个企业的综合经济效益
评价和排名等。
(
三
)
统计综合分析的特点
统计综合分析与
其他的评价分析方
法相比较，具有数量性、综合性和相对性
的特
点。
1
．统计综合分析具有数量性
数量性是统计综合分析评价方法区
别于其他分析方法的显着特征。虽然
在分
析研究时要以定性分析为基础，但其目的
还是为了进行定量
分析，是通过定性的界
定来研究事物的数量表现；同时，在分析
时也常常将客观事物的性质区别过渡到
数量的差异，是通过事物的数量表现，对
被研究现象的总体进行更加深刻、更全面
的认识，以综合掌握和评价事物
的联系和
变化过程。
2
．统计综合分析具有综合性
综合性是指统计综合分析的评价方
法具有综合性。统计综合评价除了具
有多
因素、多层次的综合性以外，其评价方法
本身就具有综合性
特征。在进行综合分析
时不局限在统计分析方法的应用，还综合
应用如系统工程学、计量经济学等方法，
以便更科学、公正、客观的评价被研究现
象。
3
．统计综合分析具有相对性
统计综合评价的结果具有相对性，并
不是绝对的结论。统计综合评价采
用相应
的数学模式、计量方法取得的结果用数值
表示，但这些数
据只有相对的意义。综合
评价的结果一般适用于性质相同的客观
事物之间的比较或排序。另外，采取不同
的评价结果也有可能得出不同的结论。例
如，评价一个国家的经济发展实力，采用
汇率法和购买力评价法的结果
就是不一
致的。
需要指出的是，上述
综合统计分析的
概念和特点是针对统计综合评价的实践
活动而言
的。统计学中所阐述的统计综合
分析是以统计数据为基础，采取定性和定
量分析相结合，综合运用多种方法，对客
观事物进行分析研究，是认识事物本质
和
规律性的方法论。
二、统计综合分析的程序
综合统计分
析是一种具体的统计方
法，具有系统性和完整性。根据研究目的
和任务的不同，可能采取不同的方法。但
是，综合统计分析不论采取何种形式，其
基本程序和步骤大致相同。统计综合分析
一般分为以下基本步骤。
(
一
)
确定评价的目标
确定评价目标就是指
明确分析的目
的或确定选题。统计综合分析是具体性工
作，必须
在开始就确定研究目的，明确需
要解决什么问题，然后才能根据研究目的
的需要，搜集相关资料、确定评价指标和
选择分析方法等，提高统计综合分析的
效
益和质量。
(
二
)
确立评价的指标体系
进行统计综合分
析，必须建立一个能
够从不同角度、不同侧面反应评价目的的
一
个项目系列或指标体系。这个项目系
列，可以是研究目的需要的指标组成的体
系，也可以是一些无法形成统计指标的项
目。
<
/p>
根据评价的目的和复杂程度的不同，
评价项目体系可以是单一层次
的，也可以
是多层次的。例如，我国在评价工业企业
的经济效益
时，一般具体指标有：工业增
加值率、产品销售率、资产负债率、流动
< br>资产周转次数、工业成本费用利润率等，
这样构成的评价指标体系是单层次的。对
于复杂的被研究事物，就可以在第一层次
的基础上进一步构建第
二层次甚至多层
次的指标体系进行综合分析。一般选择评
价指标
要遵守以下原则：
（
1
）要根据研究目的选择评价指标。
选择的指标要符合研究目的的需要，指标<
/p>
能确切的反映分析评价的内容，对评价目
标有明确的指导性。
（
2
）评价指标
要能反映客观实际。
评价指标要能反映被研究现象的本质特
征。
（
3
）评价
指标要具有全面性。构成
评价指标体系的各个指标要能从不同方
面或者不同角度全面、综合地反映事物，
指标要有较强的覆盖面。
（
4
）评价指标要具有敏感性。所
选
定的指标具有敏感性，即能敏感地反映事
物的变化。
（
5
）评价指标之间
要相互独立性。
要尽量选择相关程度低的指标，如果指标
之间的
相关程度高，说明指标具有可替代
性，即相近。如果相关程度高的指标选择
多了，实际上是增加了此类指标的权重。
（
6
）评价指标具有可比性。评价指
标的可比性
是指评价指标要意义明确、计
量口径一致、并能达到纵向可比和横向可
< br>比。
（
7
）评价指标具有可操作性。可操
作性是指选择的评价指标要考虑到收集
资料的可能，评价方法也要简便、易操作
和计算，并能为社会各方面接受。<
/p>
(
三
)
选择合适的综合评价方法
综合统计分析的方
法有多种，他们的
特点和应用条件多有不同。综合分析评价
的主
要目的是使不能同度量的指标同度
量化，并将各个指标的评价值综合为总评
价值。一般常用的方法有综合评分法、功
效系数法、综合指数法等。
(
四
)
确定评价指标的权重系数
评价指标的权重系数是表
示评价指
标在整个统计指标体系中的作用程度的。
权重系数越大
的指标，表示其作用程度越
强；权重系数越小的指标，其作用程度越
弱。权重系数也称权重、权数。
由于所选择的作为综合评
价的指标
都是反应总体的某一方面特征的数值，但
是，各个指标
在总评价中的重要程度是不
同的，所以，需要对各个指标在总体中的
重要程度赋予其不同的权重系数。如果某
项指标在总体中的重要程度越高，则对其<
/p>
赋予的权数越大；反之则小。但是各个指
标的权重系数的综合必须
等于
1
。
确
定权重的方法有统计平均法、变异
系数法和层次分析法等。
<
/p>
(
五
)
选择合适
的评价标准
选择确定合适的评价标准，可以客
观、科学、合理地对分析对象进行准确评
价。一般综合评价标准有历史评价标准
、
时间评价标准、空间评价标准、计划（或
定额）评价标准和经
验评价标准等。在进
行统计综合分析时，可以根据具体情况和
研
究目的的需要，确定适当的评价标准。
(
六
)
提出改进意见
将各项指标的评价值综合为总的评
价值，并将其与选定的评价标准进行对比<
/p>
分析，
判别优劣或排序等，
以便发现问题
，
提出对策和建议。
统计综合分析的
程序中，最重要的是
评价指标的确定、权重系数的确定和评价
方
法的选择。本节将重点介绍。
三、综合统计分析的局限性
由于目前
综合统计分析的理论和方
法还不够成熟，分析时存在一定的局限
性，主要有如下三点：
1
．综合评价
的结果具有相对性。综
合评价尽管采用了一定的数学方法、结果
也是用数值表示的，但是大部分具有相对
意义，因此大多适用于在性质相同的对象
之间进行比较和排序。
2
< br>．综合评价的结果具有不唯一性。
采用不同的综合评价方法，可能得出不同
的结果、结论、排序，评价的结果并不是
绝对唯一。
< br>
3
．综合评价的结果可能受主观因素
< br>影响。在综合评价中，评价指标的选择、
指标权重的确定、及评价模型的建立等常
常需要依靠相关专家来确定，不同的专家
给出的选择标准和权重
可能有差异，因
此，综合评价的结论往往也可能带有一定
的主观
性。
所以，在进行综合统计评价时，必须
正确选择适合评价内容的评价方法、了解
各种评价方法的特点和适用条件，尽量采<
/p>
用多种方法进行比较和分析，以尽可能的
减少主观因素的影响，提
高评价结果的客
观性、科学性和稳定性。
第二节
统计综合分析的方法
统计综合分析的
方法包括综合分析
指标体系中各项指标的选择方法、各项指
标权
重系数的确定方法、对度量指标的无
量纲化处理等。以下分别介绍。
一、选择评价指标的方法
构成
评价指标体系的一般根据需要
有若干个指标，这些指标的选择和确定的
< br>方法分为定性法和定量法。
(
一
)
定性法
定性方法主要有综合法和分析法。
综合法
(Synthesis method)
是采取征集
专家意见的方法来确定评价指标。一般采
取
研讨会或征询意见的方式来征集专家
的意见。这种方法是借助于专家们的智力
优势或经验来选择统计评价指标。由于专
家可能比较集中、也可能比较分散
，针对
具体情况可以采取一次或者多次的形式
选择确定。当专家
们对选择指标的意见分
散时，要进行客观的原因分析，是由于专
家们对被评价现象的了解程度不同、还是
对现象的认识不同，在准确分析的基础
上，以获得客观的选择指标。
分析法
(Analysis Method)
< br>是将被评价
对象划分为若干部分、不同的组、或不同
的侧
面，明确各个部分评价的问题的内涵
和外延，然后对每个部分分别选择一个或
几个指标来反映评价对象的特征。这种方
法的应用更能充分利用人们的工作
经验，
反映客观实际的工作态度。
(
二
)
定量法
常用的定量法有试算法和系统聚类
法。
1
．试算法。
试算法（
Test Algorithm
）
是通过对历
史数据的试算来判断指标的有效性。例
如，要评价
2007
年全国耕地可持续利用
的实施效果，可以以
2006
年的数据进行
试算，通过试算结果判断所选指标是否合
适，然后对相关指标进
行科学比较分析，
把代表性强的指标确定下来，不断筛选，
直到
满意为止。
2
．系统聚类法。
系统聚类法（
System clustering
method
）
是通过判断指标之间的相似程度
来筛选指标的方法。
例如，
假设有个指
标，
将每个指标作为一类，根据指标之间的相
似程度，通过各类
之间距离的比较，把距
离最小的两类进行合并；然后在类中，再
选择各类之间距离最小的进行合并；如此
连续的进行，逐步选择出所需要的评价指
标。被研究总体中所有指标的亲疏关系和
并类选择的情况可以绘制成一
张系统聚
类图，这样，我们可以选择评价指标体系
中所需要的各
个指标。系统聚类法的步骤
如下：
第
一步，度量指标
(
或类
)
之间的相似
程度。
度量指
标各类之间的相似程度常用
的方法是相关系数法或判定系数法。其过
程是：根据个指标的历史资料，分别计算
各个指标中的两个之间的相关系数或者
判定系数，并形成相关系数矩阵、或判定
系数矩阵，以此表示各个指
标之间的相关
关系。
第二步，
度量指标
(
或类
)<
/p>
之间的距离。
利用相关系数矩阵或判定
系数矩阵
表示指标
(
类
)
之间的相似程度时，可以将
其转换为指标距离，值越
小，表示两个指
标
(
或类
)
之间的关系越密切，在统计评价
中就表示两者之间
具有可替代性。
第三步，
根据聚类情
况确定指标
(
或类
)
< br>的个数。
所选择的指标个数的多少，可以根据
相关系数的大小来确定。如果指标之间的
相关系数较大，表明具有显着的
相关性，
则可以在不影响科学评价的条件下，可以
适当的少一些
评价指标；反之，如果指标
(
类
)
之间的相关系数较小，就需要多选择
评价指标
(
或类
)
构成评价的指标体系。
第四步，选择最具有代表性的评价指
标
在具有显着相关的指标中，选择哪个
指标更加合适首先要分析选
择指标的科
学性，再考虑人们对指标的理解和可接受
程度，还应
考虑指标的可接受性。
系统聚类法的具体操作见以下举例。
【例】假如现在有
6
个指标，根据历
史
资料计算每两个指标的相关系数并建
立相关系数矩阵
R
，见表
14-1
所示；再对
相关系数矩阵
R
的数据经计算，转换为距
< br>离矩阵见表
14-2
。并以此比较分析选择确
定评价指标。
表
14-1
相关系数矩阵
R
指标
1
2
3
4
5
6
表
14-2
距离矩阵表
指标
1
2
3
4
5
6
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
1
2
3
4
5
6
在距离矩阵表
14-2
中，
找到距离最小
的两个
指标。距离最小，是
=
，由此可知，