2018浙江丽水数学中考试题与答案
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2018
年浙江省丽水市中考数学试卷
(
解析版
)
一、一
、选择题（共
10
题；共
20
分）
1.
在
0
，
1
，
，
−
1
< br>四个数中，最小的数是（
）
D.
−1
A. 0
B. 1 C.
2.
计算
结果正确的是（
）
C.
A.
B.
D.
3.
如图，
∠
B
的同位角可以是（
）
A.
∠
1
B.
∠
2
C.
∠
3
D.
∠
4
4.
若分式
的值为
0
，则
x
的值是（
）
C. 3
或
D. 0
A. 3
B.
5.
一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（
）
A.
直三棱柱
B.
长方体
C.
圆锥
D.
立方体
B.
6.
如
图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为
60°
< br>，
90°
，
210°
．让转盘自由转
动，指针停止后落在黄色区域的概率是（
< br>
）
C.
A.
B.
C.
D.
7.
小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为
x
轴，对称轴为
y
轴，建立如图所示的平面
直角坐标系．若坐标轴的单位长度取
1mm
，则图中转折点
P
的坐标表示
正确的是（
）
A.
（
5
，
30
）
B.
（
8
，
10
）
C.
（
9
，
10
）
D.
（
10
，
10
）
8
.
如图，两根竹竿
AB
和
AD
斜靠在墙
CE
上，量得
∠
ABC=
α
，
∠
ADC=
β
，
则竹竿
AB
与
AD
的
长度
之比为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
如图，
若点
A
，
D
，
E
在同一条直线上，
∠
ACB
=20°
将
△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90
°
得到
△
EDC
．
，
则
∠
ADC
的度数是（
）
A.
55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
10.
某通讯公司就上
宽带网推出
A
，
B
，
C
三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用
y
（元）与上
网时间
x
（
h
）的函数关系如图所示，则下
列判断错误的是（
）
A.
每月上网时间不足
25 h
时，选择
A
方式最省钱
B.
每月上网费用为
60
元时，
B
方式可上网的时
间比
A
方式多
C.
每月上网时间为
35h
时，选择
B
方式最省钱
D.
每月上网时间超过
70h
时，选
择
C
方式最省钱
二、填空题（共
< br>6
题；共
7
分）
11.
化简
的结果是
________
．
12.
如图，
△
ABC
的两条高
AD
，
BE
相交
于点
F
，
请添加一个条件，使得
△
ADC
≌△
BEC
（不添加其
他字母及辅助线），你添加的条件是
________
．
13.
如图是我国
< br>2013~2017
年国内生产总值增长速度统计图，则这
5
年增长速度的众数是
________
．
14.
对于两个非零实数
x
，
y
，
定义一种新的运算：
的值是
________
．
．若
，则
15.
如图
2
，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形
ABCD
内，装饰
图中的三角形顶点
E
，
F
分别在
边
AB
，
BC
上，
三角形
①
的边
GD
在边
AD
上，则
的值是
________
．
16.
如
图
1
是小明制作的一副弓箭，点
A
，
D
分别是弓臂
BAC
与弓弦
< br>BC
的中点，弓弦
BC
=60c
m
．沿
AD
方向拉弓的过程中，假设弓
臂
BAC
始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图
< br>2
，当弓箭从自然状态的点
D
拉
到点
D
1
时，有
AD
1
=30cm
，
∠
B
1
D
1
C
1
=120°
．
（
1
）图
2
中，弓臂两端
B
1
，
C
1
的距离为
________cm
．
（
2
）如图
3
，将弓箭继续拉到点
D
2
，
使弓臂
B
2
AC
2
为半
圆，则
D
1
D
2
的长为
________cm
．
三、解
答题（共
8
题；共
75
分）
17.
计算：
＋
－
4si
n45°
＋
．
18.
解不等式组：
19.
为了解朝阳社区
20~60
岁居民最喜欢的支付方式，
某兴趣小组对
社区内该年龄段的部分居民展开了随机
问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数
据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信
息解答下列问题：
（
1
）求参与问卷调查的总
人数．
（
2
）补全
条形统计图．
（
3
）该社区中
20-60
岁的居民约
8000
人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
20.
如
图，在
6×
6
的网格中，每个小正方形
的边长为
1
，点
A
在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中
画出顶点在格点上，面积为
6
，且符合相应条件的图
形．
21.
如图，在
Rt
△
ABC
中，点
O
在斜边
AB
上，以
O
为圆心，
OB
为半径作圆，分别与
BC
，
AB
相交于
点
D<
/p>
，
E
，
连结
AD
．
已知
∠<
/p>
CAD=
∠
B
．
（
1
）求证：
AD
是
⊙
O
的切线
．
（
2
）若<
/p>
BC
=8
，
ta
n
B
=
，求
⊙
O
的半径．
22.
如图，抛物线
（
a
≠0
）过点
E
（
10
，
0
），矩形
ABCD
的边
AB
在线段
OE
上
（点
A
在点
B
的左边），点
C
，
D
在抛物
线上．设
A
（
t
，
0
），当
t
=2
时，
AD=
4
．
（
1
）
求抛物线的函数表达式．
（
2
）当
t
为何值时，矩形
ABCD
的周长有最大值？最大值是多少？
H
，
（
3
）
保持
t
=2
时的矩形
ABCD
不动，
< br>向右平移抛物线．
当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点
G
，
且直线
GH
平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23.
如
图，四边形
ABCD
的四个顶点分别在反比例函数
与
（
< br>x
＞
0
，
0
＜
m
＜
n
）的图象上，对
角线
BD
∥
y
轴，且
BD
⊥
AC
于点
P
．
已知点
B
的横坐标为
4
．
（
1
）当
m
=4
，
n
=20
时．
①
若点
P
的纵坐标为
2<
/p>
，求直线
AB
的函数表达式．
②
若点
P
是
BD
的中点，试判断四边形
ABCD
的形状，并说明理由．
（
2
）四边形
ABCD
能否成为正方形？若能，求此时
m
，
n
之间的
数量关系；若不能，试说明理由．
24.
在
Rt
△
ABC
中，
∠
ACB
=90°
，
AC
=12
．点
D
在直线
CB
上，以
CA
，
CD
为边作矩形
ACDE
< br>
，
直线
AB
与直线
CE
，
DE
的交点分别为
F
，
G
．
（
1
）如图
，点
D
在线段
CB
上，四边形
ACDE
是正方形．
①
若点
G
为
DE
中点，求
FG
的长．
< br>
②
若
DG=GF
，
求
BC
的长．
（
2
）已知
BC<
/p>
=9
，是否存在点
D
，
使得
△
DFG
是等腰三角形？若存在，
求该三角形的腰长；若不存在，
试说明理由．
201
8
年浙江省丽水市中考数学试卷
(
解析
版
)
一、一、选择题（共
10
题；共
20
分）
<
/p>
1.
在
0
，
1
，
，
−
1
四个数中，最小的数是（
< br>
）
D.
−1
，即
-1
是最小的数．故
A. 0
B. 1 C.
【解析】
【解答】解：
答案为：
D
。
，
，
【分析】这些都是有理数，有正数和负数，
0
时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有
理数大小的规则；二是根据
有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大
2.
计算
结果正确的是（
）
C.
D.
A.
B.
【解析】
【解答】解：
，故答案为：
B
。
=
，则可用同底数幂的除法法则计算即可。
【分析】考查同底数幂的除法法则；
3.
如图，
∠
B
的同位角可以是（
）
A.
∠
1
B.
∠
2
C.
∠
3
D.
∠
4
【解析】
【解答】解：直线
DE
和直线
BC
被直线
AB
所截成的
∠
B
与
∠
4
构成同位角，故答案为：
D
【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与
∠
B
构造的形状类似于
“F”
4.
若分式
的值为
0
，则
x
的值是（
）
C. 3
或
的值为
0
，则
，解得
D. 0
．故答案为：
A
．
A. 3
B.
【解析】
【解答】解：若分式
【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为
0
的代数式；当分式为
0
时，则分子为零，分
母
不能为
0
．
5.
一个
几何体的三视图如图所示，该几何体是（
）
A.
直三棱柱
B.
长方体
C.
圆锥
D.
立方体
【解析】
【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形
的，也只有直三棱
柱，故答案为：
A
。
【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三
视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐
个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三
棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可
以根据三视图直接得到几何图
形的形状。
6.
如图，一个游戏转盘
中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为
60°
，
90°
，
210°
．让
转盘自由转动，
指针停止后落在黄色区域的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】
【解答】解：
P
（指针停止后落在黄色区域）
=
【分析】角度占
360°
的比例，即为指针转到该
区域的概率。
，故答案为：
B
。
7.
小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为
x
轴，对称轴为
y
轴，建立如图所示的平面
直角坐标系．若坐标轴的单位长度取
1mm
，则
图中转折点
P
的坐标表示正确的是（
）
A.
（
5
，
30
）<
/p>
B.
（
8
，
10
）
C.
（
9
，
10
）
D.
（
10
，
10
）
【解析】
【解答】解：因为点
P
在第一象限，点
P
到
x
轴的距离为：
40-30=10<
/p>
，即纵坐标为
10
；点
< br>P
到
y
轴的距离为
，即横坐标为
9
，
∴
点
P
（
9,10
），故答案为：
C
。
【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的
横、纵坐标，或者求出该点到
x
轴，
y
轴的距离，
再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中
所给的数据，可分别求出点
P
到
x
轴，
y
轴的距离，
又点
P
在第一象限，即可得出。
8.
如图，两根竹竿
AB
< br>和
AD
斜靠在墙
CE
上，量得
∠
ABC=
α<
/p>
，
∠
ADC=
β
，
则竹竿
AB
与
AD
的
长度
之比为（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】
【解答】解：设
AC=x,
在
Rt
△
AB
C
中，
AB=
在
Rt
△
ACD
中，
AD=
．
，
则
故答案为：
B
。
，
【分析】
求
AB
与
AD
的比，
就不必就求
AB
和
AD
的具体的长度，不妨设
AB=x
，
用含
x
的代数式分别表
示出
AB
，
AD<
/p>
的长，再求比。
9.
如图，
若点
A
，
D
，
E
在同一条直线上，
∠
ACB
=20°
将
△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90
°
得到
△
EDC
．
，
则
∠
ADC
的度数是（
）
A.
55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
【解析】
【解答】解：
∵
将
△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90°
得到
△
EDC
．
< br>∴∠
ACE
=90°
，
AC
=
CE
，
∴∠
E
=45°
，