2019浙江省丽水市中考数学真题及答案
-
2019
浙江省丽水市中考数学真题及答案<
/p>
学校
:________
班级
:________
姓名
:________
学
号
:________
一、单选题（共
10
小题）
1.
实数
4
的相反数是（
）
A
．﹣
<
/p>
2.
计算
a
÷<
/p>
a
，正确的结果是（
）
A
．
2
<
/p>
3.
若长度分别为
a
，
3
，
5
的三条线段能组成一个三角形，则
a
的值可以是（
）
A
．
1
<
/p>
4.
某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中
温差最大的是（
）
星期
最高气温
最低气温
A
．星期一
5.
一个布袋里装有
2
个红球、
3
个黄球和
5
个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白
球的概率
为（
）
A
．
6.
如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标
A
的位置表述正确的是（
）
B
．
C
．
D
．
一
10
°
C
3
°
C
B
．星期二
二
12
°
C
0
°
C
C
．星期三
三
11
°
C
<
/p>
﹣
2
°
C
D
．星期四
四
9
°
C
﹣
3
°
C
B
．
2
C
．
3
D
．
8
B<
/p>
．
3
a
C
．
a
2
6
3
B
．﹣
4
C
．
D
．
4
D
．
a
3
A
．在南
偏东
75
°方向处
< br>C
．在南偏东
15
°方向
5
km
处
7.
用配方法解方程
x
﹣
6
x
﹣
8
＝
0
时，配方结果正确的是（
）
A
．
（
x
﹣
3
）
＝
17
8.
如图，矩形
ABCD
的对角线交于点
O
．已知
AB
＝
m
，∠
BAC
＝∠α，则下列结论错误的是（
）
2
2
B
．在
5
km
处
D
．在南偏东
75
°方向
5
km
处
B
．
（
x
﹣
3
）
＝
14
2
C
．
（
x
﹣
6
）
＝
44
2
D
．
（
x
﹣
< br>3
）
＝
1
2
A
．∠<
/p>
BDC
＝∠α
9.
如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠
A
＝
90
°，∠
ABC
＝
105
°，若上面
圆锥的侧面积为
1
，则下面
圆锥的侧面
积为（
）
B
．
BC
＝<
/p>
m
•
tan
α<
/p>
C
．
AO
＝
D
．
BD
＝
A
．
2
<
/p>
10.
将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚
线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其
中
FM
，
GN
是折痕．若正方形
EF
GH
与五边形
MCNGF
的面积相等，
则
的值是（
）
B
．
C
．
D
．
A
．
二、填空题（共
6
小题）
11.
不等式
3
x
﹣
6
≤
9
的解是
．
12.
数据
3
，
4
，
10
，
7
，
6
的中位数是
．
13.
当
x
＝
1
，
y
＝﹣
时，代数
式
x
+2
xy
+
y
的值是
．
14.
如图，在量角器的圆心
O
处下挂一铅锤
，制作了一个简易测倾仪．量角器的
0
刻度线
< br>AB
对准楼顶时，
铅垂线对应的读数是
< br>50
°，则此时观察楼顶的仰角度数是
．
2
2
B
．
﹣
1
C
．
D
．
15.
元朝朱世杰的《算学启蒙》一
书记载：
“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一
十二日，问良马几何日追及之．
”如图是两匹马行走路程
s
关于行走时间
t
的函数图象，则两
图象交点
P
的坐标是
．
16.
图
2
，图<
/p>
3
是某公共汽车双开门的俯视示意图，
M
E
、
EF
、
F
N
是门轴的滑动轨道，∠
E
＝∠
F
＝
90
°，两
门
AB
、
CD
的门轴
A
、
B
、
C
、
D
都在滑动轨道上，两门关闭时（图
2
）
，
A
、
D
分别在
E
、
F
处，门缝忽略不
计（即
B
、
C
重合）
；两门同时开启，
A
、
D
分别沿
E
→
M
，
F
→
N
的方向匀速滑动，带动
B
、
C
滑动：
B
到达
E
时，
C
恰好到达
F
，此时两门完全开启，已知
AB
＝
50
cm
，
CD
＝
40
cm
．
（
1
）如图
3
，当∠
ABE
＝
30
°时，
BC
＝
< br>
﹣
cm
．
<
/p>
（
2
）在（
1<
/p>
）的基础上，当
A
向
M
方向继续滑动
15
cm
时，四边形
ABCD
的面积为
< br>
cm
．
2
三、解答题（共
8
小题）
17.
计算：
|
﹣
3|
﹣
2tan60
°
+
18.
解方程组
19.
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程
内容，随机抽取了部分
学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项）
< br>，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）
．请根据图
中信息回答问题：
+
（
）
．
﹣
1
（
1
）求
m
，
n
的值．
（
2
）补全条形统计图．
（
3
）该校共有
1200
名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
20.
如图，在
7
×
6
的方格中，△
ABC
的顶点均在格点上．试按要求画出线段
EF<
/p>
（
E
，
F
均为格点）
，各画出
一条即可．
21.
如图，在
▱
OABC
中，以
O
为圆心，
OA
为半径的圆与
BC
相切于点
B
，与
OC
相交于点
D
．
（
1
）求
的度数．
（
2
）如图，点
E
在⊙
O
上，连结
CE
与⊙
O
交于点
F
，若
EF
＝
AB
，求∠
OCE
的度数．
22.
如
图，在平面直角坐标系中，正六边形
ABCDEF
的对称中心<
/p>
P
在反比例函数
y
＝
（
k
＞
0
，
x
＞
0
）的图
象上，边
CD
在
x
轴上，点
B
在
y
轴上，已知
CD
＝
2
．
< br>（
1
）点
A
是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（
2
）若该反比例函数图象与
DE
交于点
Q
，求点
Q
的横坐标；
（
3
）
平移正六边形
ABCDEF
，
使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，
试描述平移过程．
23.
如图，在平面直角坐标系中，正方形
OA
BC
的边长为
4
，边
< br>OA
，
OC
分别在
x
轴，
y
轴的正半轴上，把
正
方形
OABC
的内部及边上，横、纵
坐标均为整数的点称为好点．点
P
为抛物线
y
＝﹣（
x
﹣
m
）
+
m
+2
的顶
点．
（
1
）当
m
＝
0
时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．
2
（
2
）当
m
＝
3
< br>时，求该抛物线上的好点坐标．
（
3
）若点
P
在正方形
OABC
内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在
8
个好点，求
m
的取值范围．
24.
如图，在等腰
Rt
△
A
BC
中，∠
ACB
＝
< br>90
°，
AB
＝
14
按逆时针方向旋转
90
°
得到
EF
．
（
1
）如图
1
，若
AD
＝
BD
，点
E
与点
C
重合，
AF
与
DC
< br>相交于点
O
．求证：
BD
＝
2
DO
．
（
2
）已知点
G
为
AF
的中点．<
/p>
①如图
2
，若
AD
＝
BD
，
CE
＝
2
，求
DG
的长．
②若
AD
＝
6
BD
，
是否存在点
E
< br>，
使得△
DEG
是直角三角形？
若存在，
求
CE
的长；
若不存在，
试说明理由．
，
点
D
，
E
分别
在边
AB
，
BC
上，将线段
ED
绕点
E
2019
年丽水中考数学试卷（解析版）
参考答案
一、单选题（共
10
小题）
1.
【分析】
根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】
解：∵符号相反，绝对值相
等的两个数互为相反数，∴
4
的相反数是﹣
4
；
故选：
B
．
【知识点】相反数、实数的性质
2.
【分析】
根据同底数幂除法法则可解．
【解答】
解：由同底数幂除法法则：
底数不变，指数相减知，
a
÷
a
＝
a
故选：
D
．
【知识点】同底数幂的除法
3.
【分析】
根据三角形三边关系定理得出
5
﹣
3
＜
a
＜
5+3
，求出即可．
【解答】
解：由三角形三边关系定理
得：
5
﹣
3
＜
a
＜
5+3
，
即
2
＜
a
＜
8
，
即符合的只有
3
，<
/p>
故选：
C
．
【知识点】三角形三边关系
4.
【分析】
用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；
【解答】
解：星期一温差
10
﹣
3
＝
7
℃；
星期二温差
12
﹣
0
＝
12
℃；
星期三温差
11
﹣（﹣
2
）＝
13
℃；
星期四温差
9
﹣（﹣
3
）＝
12
℃；
故选：
C
．
【知识点】有理数的减法
5.
【分析】
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】
解：
袋子里装有
2
个红球、
3
个黄球和
5
个白球共
10
个球，
从中摸出一个球是白球的概率是
．
故选：
A
．
【知识点】概率公式
6.
【分析】
根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】
解：由图可得，目标
A
在南偏东
75
°方
向
5
km
处，
故选：
D
．
6
3
6
﹣
3
＝
a
．
3
【知识点】方向角
7.
【分析】
方程利用完全平方公式变形即可得到结果．
2
2
【解答】
解：用配方
法解方程
x
﹣
6
x
﹣
8
＝
0
时，配方结果为（
x
﹣
3
）
＝
17
< br>，
故选：
A
．
【知识点】解一元二次方程
-
配方法<
/p>
8.
【分析】
根据矩形的性质得出∠
ABC
＝∠
D
CB
＝
90
°，
AC
＝
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
，
AB
＝
DC
，再解直角三
角形求出即可．
【解答】
解：
A
、∵四边形
ABCD
是矩形，
∴∠
ABC
＝∠
DCB
＝
90
°，
AC
＝
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
，
∴
AO
＝
OB
＝
CO
＝
DO
，
∴
∠
DBC
＝∠
ACB
< br>，
∴由三角形内角和定理得：∠
BAC
＝∠
BDC
＝∠α，故本选项
不符合题意；
B
、在
Rt
△
ABC
中，
tan
α＝
，
即
BC
＝
m
•
tan
α，故本选项不符合题意；
C
、在
Rt
△
ABC
中，
AC
＝
D
、∵四边形
ABC
D
是矩形，
∴
DC
＝
AB
＝
m
，
∵∠
BAC
＝∠
BDC
＝α，
∴在
Rt
△
DCB
中，
BD
＝
故选：
C
．
【知识点】矩形的性质、解直角三角形
，即
AO
＝
，故本选项符合题意；
，故本选项不符合题意；
9.
【分析】
先证明△
ABD
为等腰直角三角形得到∠
ABD
＝
45
°，
BD
＝
AB
，再证明△
CBD
为等边三角形
得到
BC
＝
BD
＝
AB
，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧
面积的比等于
AB
：
C
B
，从而得到下面圆锥的侧面积．
【解答】
解：∵∠
< br>A
＝
90
°，
< br>AB
＝
AD
，
< br>
∴△
ABD
为等腰直角三角形
，
∴∠
ABD
＝
45
°，
BD
＝
∵∠
ABC
＝
< br>105
°，
AB
，
∴∠
CBD
＝
60
°，
而
CB
＝
CD
，
∴
△
CBD
为等边三角形，
∴
BC
＝
BD
＝
AB
，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于
AB
：
CB
，
∴下面圆锥
的侧面积＝
×
1
＝
．
故选：
D
．
【知识点】圆锥的计算
10.
【分析】
连接
HF
，设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，根据剪纸的过程以及折叠的性质得
PH
＝
MF
且正
方形
EFGH
的面积＝
×正方形
ABCD<
/p>
的面积，从而用
a
分别表示出线段
GF
和线段
MF
的长
即可求解．
【解答】
解：连接
< br>HF
，设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，如图
：
由折叠可知点
< br>P
、
H
、
F
、
M
四点共线，且
PH
＝
MF
，
设正方形
ABCD
的边长为
2
a
，
则正方形
ABCD
的面积为
4
a
，
∵若正方形
EFGH
与五边形
MC
NGF
的面积相等
∴由折叠可知正方
形
EFGH
的面积＝
×正方形
ABCD
的面积＝
∴正方形
EFGH
的边长
GF
＝
∴
HF
＝
＝
，
2
GF
＝
<
/p>
∴
MF
＝
PH<
/p>
＝
∴
＝
＝
a
a
÷
＝
故选：
A
．
【知识点】正方形的性质、剪纸问题
二、填空题（共
6
小题）
11.
【分析】
根据移项、合并同类项、化系数为
1
解答即可．
【解答】
解：<
/p>
3
x
﹣
6
≤
9
，
3
x
≤
9+6
3
x
≤
15
x
≤
5
，
故答案为：
x
≤
5
【知识点】解一元一次不等式
12.
【分析】
将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】
解：将数据重新排列为
3
、
4
、
6
、
7
、
10
，
∴这组数据的中位
数为
6
，
故
答案为：
6
．
【知识点】中位数