2017年浙江省丽水市中考数学试卷
-
2017
年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，
共
30
分）
1
．
（
3
分）
在数
1
，
0
，
﹣
1
，﹣
2
中
，最大的数是（
）
A
．﹣
2
B
．﹣
1
C
．
0
D
．
1
2
．
（
3
分）计算
a
2
•a
3
，正确结果是（
）
A
．
a
5
B
．
a
6
C
．
a
< br>8
D
．
a
9
3
．
（
3
分）如图是底面为正方形的长方体
，下面有关它的三个视图的说法正确的
是（
）
A
．俯视图与主视图相同
C
．左视图与俯视图相同
B
．左视图与主视图相同
D
．三个视图都相同
4
．
（
3
分）根据
PM2.5
空气质量标准：
24
小时
PM2.5
均值在
0
∽
35
（微克
/
立方
米）的空气质量等级为优．将环保部门
对我市
PM2.5
一周的检测数据制作成如
下统计表，这组
PM2.5
数据的中位数是（
）
天数
PM2.5
3
18
1
20
1
21
1
29
1
30
<
/p>
A
．
21
微克<
/p>
/
立方米
B<
/p>
．
20
微克
/<
/p>
立方米
C
．<
/p>
19
微克
/
立方
米
D
．
18
微克
/
立方米
5
．
（
3
分）化简
+
的结果是（
）
D
．
A
．
x
+
1
B
．
x
﹣
1
C
．
x
2
﹣
1
6
．
（
3
分）若关于
x
的一元一次方程
x
﹣<
/p>
m
+
2=0
的解
是负数，则
m
的取值范围是
（
）
A
．
m
≥
< br>2
B
．
m
＞
2
C
．
m
＜
2
D
．
m
≤
2
<
/p>
7
．
（
3
分）如图，在
▱
ABCD
中，连结
AC
，∠
ABC=
∠
CAD=45°
，
AB=2
，则
BC
的长
第
1
页（共
25
页）
是（
）
A
．
B
．
2
C
．
2
D
．
4
8<
/p>
．
（
3
分）
将函数
y=x
2
的
图象用下列方法平移后，
所得的图象不经过点
A
（
1
，
4
）
的方法是（
）
A
．向左
平移
1
个单位
B
．向右平移
3
个单位
C
．向上平移
3
个单位
D
．向下平移
1
个单位
9
．
（
3
分）如
图，点
C
是以
AB
为直径的半圆
O
的三等分点，
AC
=2
，则图中阴影
部分的面积是（
）
A
．
B
．
﹣
2
C
．
D
．
﹣
10
．
（
3
分）在同一条道路上，甲车从
A
地到
B
地，乙车从
B
地到<
/p>
A
地，乙先出
发，图中的折线段表示甲、
乙两车之间的距离
y
（千米）与行驶时间
x
（小时）
的函数关系的图象，下列说法错误的是（
）
A
．乙先出发的时间为
0.5
小时
B
．甲的速度是
80
千米
/
小时
C
．甲
出发
0.5
小时后两车相遇
D
．甲到
B
地比乙到<
/p>
A
地早
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
第
2
页（共
25
页）
小时
11
．
（
4
分）分
解因式：
m
2
+
2m=
．
12
．
（
4
分）等腰三角形的一个内角为
100°
，则顶
角的度数是
．
13
．
（
4
分）已知
a
2
+
a=1
，则代数式
3
﹣
a
﹣
a
2
的值为
．
14
．
（
4
分）如图，由
6
个小正方形组成的
2
×
3
网格中，任意选取
5
个小正方形
并涂黑，则黑色部分的图
形是轴对称图形的概率是
．
15
．
（<
/p>
4
分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅<
/p>
“
弦图
”
，后<
/p>
人称其为
“
赵爽弦图
”
，如图
1
所示．在图
2
中，若正方形
ABCD
的边长为
14
，正
方形
IJKL
的边长为
2
，且
IJ
∥
AB
，则正
方形
EFGH
的边长为
．
16<
/p>
．
（
4
分）如图
，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
=
﹣
x
+
m<
/p>
分别交
x
轴，
y
轴
于
A
，
B
两点，已知点
C
（
2
，
0
）<
/p>
．
（
1
）当直线
AB
经过点
C
时，点
O
到直线
AB
的距离是
；
（
2
）
设点
P
为线段<
/p>
OB
的中点，
连结
PA
，
PC
，
若∠
CPA=
∠
ABO
，
则
m
的值是
．
三、解答题（本大题共
8
小题，第
17-19
题
每题
6
分，第
20,21
题每题
8
分，第
22,23
题每题
10
分，第
24
题
12
分，共
66
分，各小题都必须写出解答过程）
第
3
页（共
25
页）
17
．
（
6
分）计算：
（﹣
2017
）<
/p>
0
﹣（
）
1
+
18
．
（
6
分）解方程：
（
x
﹣
3
）
（
x
﹣
1
）
=3
．
﹣
．
19<
/p>
．
（
6
分）
如图是某小区的一个健身器材，
已知
BC=
0.15m
，
AB=2.70m
，
∠
BOD=70°
，
求端点
A
到地面
CD
的距离（精确到
0.1m
）
．
（参考数据：
sin70°
≈
0.94
，
cos70°
≈
0.34
，
tan70°
≈
2.75
）
20
．
（<
/p>
8
分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣
V
类水
“
河道清淤
”
工程取得
了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区
）指标任务数的统计表；如图是截止
2017
年
3
月
31
日和截止
5
月
4
日，全市十个县（
市、区）指标任务累计完成数
的统计图．
全市十个县（市、区）指标任务数统计表
县（市、区）
A
B
C
D
E
F
G
H
I
任务数（万方）
25
25
20
12
13
25
16
25
11
第
4<
/p>
页（共
25
页）
J
合计
28
200
（
1
）
截止
3
月<
/p>
31
日，
完成进度
（完成进度
=
累计完成数÷任务数×
100%
）
最快、
最慢的县（市、区）
分别是哪一个？
（
2
）求截止
5
月
4
日全市的完成进度；
（
3
）请结合图表信息和数据分析，对
Ⅰ
县
完成指标任务的行动过程和成果进行
评价．
< br>21
．
（
8
分）
丽水某公司将
“
丽水山耕
”
农副产品运往杭州市场进行销售，
记汽车
行
驶时为
t
小时，
平均速度为
v
千米
/
小时
（汽车行驶速度不超过
100
< br>千米
/
小时）
．
根
据经验，
v
，
t
的一组对应值如下表：
v
（千米
/
小时）
t
（小时）
75
4.00
80
3.75
85
3.53
90
3.33
95
3.16
（
1
）根据表中的数据，求出平均速度
v
（千米
/
小时）关于行驶时间
t
（小时）
的函数表达式；
< br>（
2
）汽车上午
7
：
30
从丽水出发，能否在上午
10
：
00
之前到达杭州市场？请
说
明理由；
（
3
）若汽车到达杭州市场的行驶时间
t
满足
3.5
≤
t
≤
4
，求平均速度
v
的取值范
围．
22
．
（
10
分）如图，
在
Rt
△
AB
C
中，
∠
C=Rt
∠，以
BC
为直径的⊙
O
交
AB
于点
D
，
切线
DE
交
AC
于点
E
．
（
1
）求证：∠
A=
∠
ADE
；<
/p>
（
2
）若
AD=16
，
DE=10
< br>，求
BC
的长．
23
．
（<
/p>
10
分）如图
1
，在△
ABC
中，∠
A=30°
，点
P
从点
A
出发以
2cm/s
的速度沿
< br>第
5
页（共
25
页）
< br>折线
A
﹣
C
﹣
B
运动，点
Q
< br>从点
A
出发以
a
（
cm/s
）的速度沿
AB<
/p>
运动，
P
，
Q<
/p>
两
点同时出发，
当某一点运动到点
B
时，
两点同时停止运动．
< br>设运动时间为
x
（
s
）
，
△
APQ
的面积为
y
（
cm
2
）
，
y
关于
x
的函数图象由
C<
/p>
1
，
C
2
两段组成，如图
2
所示．
（
1
）求
a
的值；
（
2
）求图
2
中图象
C
2
段的函数表达式；
（
3
）当点
P
运动到线段
BC
上
某一段时△
APQ
的面积，大于当点
P
在线段
AC
上
任意一点时△
APQ
的面积，求
x
的取值范围．
24
．
（
12
分）如图，在矩形
ABCD
中，点
E
是<
/p>
AD
上的一个动点，连结
BE
，作点
A
关于
BE
的对称点
F
，且点
F
落在矩形
ABCD
的内部，连结
AF
，
BF
，
EF
，过点
F
作
GF
⊥
AF
交
AD
于点
G
，设<
/p>
（
1
）求证：
A
E=GE
；
（
2
）当点
F
落在
AC
上时，用含
n
的代数式表示<
/p>
的值；
=n
．
（<
/p>
3
）若
AD=4AB
，且以点
F
，
C
< br>，
G
为顶点的三角形是直角三角形，求
< br>n
的值．
第
6
页（共
25
页）
2017
年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）在数
1
，
0
，﹣
1
，﹣
2
中，最大的数是（
）
A
．﹣
2
B
．﹣
1
C
．
0
D
．
1
【分析】
根据有理数大小比较的规律即可得出答案．
【解答】
解：﹣
2
＜﹣
1
＜
0
＜
1
，
所以最大的数是
1
，
故选
D
．
2
．
（
3
分）计算
a<
/p>
2
•a
3
，正确
结果是（
）
A
．
a
5
B
．
a
6
C
．
a
8
< br>
D
．
a
9
【分析】
根据同底数幂的乘法进
行计算即可．
【解答】
解：
a
2
•a
3
=a
2
3
=a
5
，
故选
A
．
3
．
（
3
分）如图是底面为正方形的长方体，下
面有关它的三个视图的说法正确的
是（
）
+
A
．俯视图与主视图相同
C
．左视图与俯视图相同
B
．左视图与主视图相同
D
．三个视图都相同
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，
从左边看
得到的图形是左视图，
从
上面看得到的图形是俯视图，可得答案
．
【解答】
解：
A
、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故
A
错误；
第
7
页（共
25
页）
B
、
左视图是一个长方形，
主视图是个长方形，
且两个长方形的长和宽分别相等，
所以
B
正确；
C
、左视图是一个长方形，
俯视图是一个正方形，故
C
错误；
<
/p>
D
、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长
方形，故
D
错
误；
故选：
B
．
4
．
（
3
分）根据
PM
2.5
空气质量标准：
24
小时
PM2.5
均值在
0
∽
35
（微克
/
立方
米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市
PM2.5
一周的检测数据制作成如
下统计表，这组
PM2.5
数据的中位数是（
）
天数
PM2.5
3
18
1
20
1
21
1
29
1
30
<
/p>
A
．
21
微克<
/p>
/
立方米
B<
/p>
．
20
微克
/<
/p>
立方米
C
．<
/p>
19
微克
/
立方
米
D
．
18
微克
/
立方米
【分析】
按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．<
/p>
【解答】
解：从小到大排列此数据为：
18
，
18
，
18
，
20
，
21
，
29
，
30
，位置处于
最中间的数是：
20
，
所以组数据
的中位数是
20
．
故选
B
．
5
．
（
3
分）化简
+<
/p>
的结果是（
）
D
．
A
．
x
+
1
B
．
x
﹣
1
C
．
x
2
﹣
1
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式
=
故
选
A
<
/p>
6
．
（
3
分）若关于
x
的一元一次方程
x
﹣
m
+
2=0
的解是负数，则
m
的取值范
围是
（
）
第
8
页（共
25
页）
﹣
=
=
=x
+
1
，
A
．
m
≥
2
B
．
m
＞
2
C
．
m
＜
2
D
．
m
≤
2
【分析】
根据方程的解为负数得出
m
﹣
2<
/p>
＜
0
，解之即可得．
【解答】
解：∵程
x
﹣
m
+
2=0
的解是负数，
∴
x=m
﹣
2
＜
0
，
解得：
m
＜
2
，
故选：
C
．
7
．
（
3
分）如图，在
▱
ABCD
中，连结
AC
，∠
ABC=
∠
CAD=4
5°
，
AB=2
，则
< br>BC
的长
是（
）
A
．
B
．
2
C
．
2
D
．
4
【分
析】
证出△
ACD
是等腰直角三角形，
由勾股定理求出
AD
，
即可得出
BC
的长．
【解答】
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
CD=
AB=2
，
BC=AD
，∠
D=
∠
ABC=
∠
CAD=45°
，
∴
AC=CD=2
，∠
ACD=90°
，
即△
AC
D
是等腰直角三角形，
∴
BC=AD=
故选：
C
．
8
．
（
3
分）
将函数
y=x
2
的图
象用下列方法平移后，
所得的图象不经过点
A
< br>（
1
，
4
）
的方法是（
）
A
．向左
平移
1
个单位
B
．向右平移
3
个单位
C
．向上平移
3
个单位
D
．向下平移
1
个单位
【分析】
根据平移规律，可得答案．
【解答】
解：
A
、平移后，得
y=
（
x
+
1
）
2
< br>，图象经过
A
点，故
A
不符合题意；
B
、平
移后，得
y=
（
x
﹣
3
）
2
，图象经过
A
点，故
B
不符合题意；
C
、平移后，
得
y=x
2
+
3
，图象经过
A
点，故
C
不符合题意；
第
9
页（共
25
页）
=2
；
<
/p>
D
、平移后，得
y=x
< br>2
﹣
1
图象不经过
A
点，故
D
符合题意；
故选：
D
．
9
．
（
3
分）如图，点
C
是以
AB
为直径的半圆
O
的三等分点，
AC=2
，
则图中阴影
部分的面积是（
）
A
．
B
．
﹣
2
C
．
D
．
﹣
【分析】
连接
OC
，根据已知条件得到∠
ACB=90°
，∠
AOC=30°
，∠
COB=120°
，解
直角三角形得到
AB=2AO=4
，
BC=2
论．
【解答】
解：连接
OC
，
∵点
C
是以
AB
为直径的半圆
O
的三等分点，
∴∠
ACB=90°
，∠
AOC=60°
，∠
COB=120°
，
∴∠
ABC=30°
，
∵
AC=2
，
∴
AB=2AO=4
，
BC=2
∴
OC=OB=2
，
∴阴影部分的面积
=S
扇形
﹣
S
△
OBC
=
故选
A
．
﹣
×
< br>2
×
1=
π
﹣
，
，
，
根据扇形和三角形的面积公式即可得到结
10
．
（
3
分）在同一条道路上，甲车从
A
地到
B
地，
乙车从
B
地到
A
地，乙先出
发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离
y<
/p>
（千米）与行驶时间
x
（小时）
的函数关系的图象，下列说法错误的是（
）
第
10<
/p>
页（共
25
页）
A
．乙先出发的时间为
0.5
小时
B
．甲的速度是
80<
/p>
千米
/
小时
<
/p>
C
．甲出发
0.5
小时后两车相遇
D
．甲到
B
地比乙到
A
地早
小时
【分析】
根
据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：
A
、由图象横坐标可得，
乙先出发的时间为
0.5
小时，正确，不合
题意；
B
、
∵乙先出发，
0.5
小时，
两车相
距
（
100
﹣
70
）
km
，
∴乙车的速度为：
60km/h
，
<
/p>
故乙行驶全程所用时间为：
=1
（小时）
，
由最后时间为
1.75
小时，可得乙先到到达
A
地，
故甲车整个过程所用时间为：
1
.75
﹣
0.5=1.25
（小时）<
/p>
，
故甲车的速度为：
< br>=80
（
km/h
）
，
故
B
选项正确，不合题意；
C
、
由以上所求可得，甲出发
0.5
小时后行驶距离为：
40km
，乙车行驶的距离为：
60km
，
40
+
60=100
，故两车相遇，故
C
选项正确，不合题
意；
D
、由以上所求可得，乙到
A
地比甲到
B
地早
：
1.75
﹣
1
=
项错误，符合题意．
故选：
D
．
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
1
1
．
（
4
分）
分解因式：
m
2
+
2m=
m
（
m
+
2
）
．
【分析】
根据提取公因式法即可求出答案．
【解答】
< br>解：原式
=m
（
m
+
2
）
< br>第
11
页（共
25
页）
（小时）
，故此选
< br>故答案为：
m
（
m
+
2
）
12
．<
/p>
（
4
分）等腰三角形的一个内角为
100°
，则顶角的度数是
100°
．
【分析】
根据
100°
角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相
等解答．
【解答】
解：∵
100
°
＞
90°
，
∴
100°
的角是顶角，
故答案为：
100°
．<
/p>
13
．
（
4
分）已知<
/p>
a
2
+
a=1<
/p>
，则代数式
3
﹣
a
﹣
a
2
的值
为
2
．
【分析】
原式后两项提取﹣
1
变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵
a
2
+
a=1
，
∴原式
=3
< br>﹣（
a
2
+
a
）
=3
﹣
1=2
．
故答案为：
2
14
．<
/p>
（
4
分）如图，由
6
个小正方形组成的
2
×
3
网格中，任意选取
5
个
小正方形
并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是
．
【分析】
直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答
案．
【解答】
解：由题意可得：空白
部分有
6
个位置，只有在
1
，
2
处时，
黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：
=
．
故答案为：
．
第
12
页（
共
25
页）