2020年浙江省丽水市中考数学模拟试卷含答案解析
-
2020
年浙江省丽水市中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共
30
分，每题
3
分）
1
．
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．﹣
D
．
2
．
a
，
b
都是实数，且
a
＜
b<
/p>
，则下列不等式的变形正确的是（
）
A
．
a
+
x
＞
b
+
x B
．﹣
a
+
1
＜﹣
b
+
1
C
．
3a
＜
3b
D
．
＞
3
．
如图，
数轴上
A
、
B
两点对
应的有理数分别是﹣
1.2
和
1
，
若点
A
关于点
B
的对称点为点
C
，则点
C
所对应的有理数为（
）
A
．
2.8
B
．
3.2
C
．
4.4
D
．
2.2
4
．
（﹣
x
4
）
3
等于（
）
A
．
x
7
B
．
x
12
C
．﹣
x
7
D
．﹣
x
12
5
< br>．如图，△
ABC
是直角三角形，
AB
⊥
CD
，图中与∠
CAB
互余的角有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
< br>个
D
．
4
个
6
．
将代数式
x
2
+
6x
﹣
3
化为（
x
+
p
）
2
+
q
的形式，正确的是（
）
A
．
B
．
（
x
+
3
）
2
+
6
（
x
﹣
3
）
2
+
6
C
．
（
x
+
3
）
2
﹣
12
D
．
（
x
﹣
3
）
2
﹣
12
7
．如图，是丽水
PM2.5
来源统计图，则根据统计图得出
的下列判断中，正确的是（
）
A
．汽车尾气约为建筑扬尘的
3
倍
B
．表示建筑扬尘的占
7%
C
．表示煤炭燃烧的圆心角约
126
°
D
．煤炭燃烧的影响最大
8
．如图，正比例函数
y
1
与反比例函数
y
2
< br>相交于点
E
（﹣
1
，
2
）
，若
y
1
＞
y
2
＞
0
，则
x
的取值
范围在数轴上表示正确的是（
）
第
1
页（共
20
页）
A
．
D
．
B
．
C<
/p>
．
9
．如图，在△
ABC
中，∠
A=90
°
，∠
B=30
°
，分别以
A
、
B
为圆心
，超过
AB
一半长为半径
画弧分别交<
/p>
AB
、
BC
于点
D
和
E
，连接
AE
．则下列说法中不正确的是（
）
A
．
DE
是
AB
的中垂线
B<
/p>
．∠
AED=60
°
C
．
AE=BE
D
．
S
△
< br>DAE
：
S
△
< br>AEC
=1
：
3
10
．如图，
是半径为
1<
/p>
的圆弧，∠
AOC
等于
< br>45
°
，
D
是
的面积
s
的取值范围是（
）
上的一动点，则四边形
AODC
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（本题共
24
分，每题
4
分）
11
．
x
2
﹣
9=______
．
12
．根式
化为最简根式的结果是
______
．
13
．如图，
a
∥
b
，∠
1=60
°
，∠
2=50
°
，∠
3=______
°
．
14
．
“<
/p>
nice to meet you
（很高兴见到你）
”
，在这段句子的所有英文字母中，字母
e
出现的概
率是
______
< br>．
第
2
页（共
20
页）
15
．
DE
是∠
ADC
的角平分线，
如图，
已知
▱
ABCD
中，
交
BC
于点<
/p>
E
，
且
BE=C
E
，
若
AD=10cm
，
则
▱
ABCD
的周长为
______cm
．
16
．如图，反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象与矩形
OABC
的边长
AB
、
BC
分别交于点
E
、
F
，已知
S
△
FOC
=3
且
AE=BE
，则：
（
1
）
k=______
．
（
2
）△
OEF
的面积的值为
______
．
三、解答题（本题共
8
题，共
66
分）
17
．计算
：
．
18
．
解不等式
3
（
x
﹣
2
）≤
5x
+
4
．
1
9
．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为
O
< br>）的墙上，当梯子位于
AB
位置时，它与地面
所成的角∠
ABO=60
°
；当梯子底端向右滑动
2m
（即
BD
=2m
）到达
CD
位置时，它与地面所
成的角∠
CDO=45
°
，求梯子的长．
20<
/p>
．来自某综合商场财务部的报告表明，商场
1
﹣
5
月份的销售总额一共是
370
万元，图
1
、
图
2
反映的是商场今年
1
﹣
5
月份的商品销售额统计情况．
< br>
（
1
）该商场三月份销售总额
是
______
．
< br>（
2
）
试求四月份的销售总额，
并求服装部四月份销售额占
1
﹣
5
月份销售总额的百分比
（结
果百分比中保留两位小数）
．
（
3
）有人认为
5
< br>月份服装部月销售额比
4
月份减少了，你认为正确吗？请
说明理由．
第
3
页（共
20
页）
21
．已
知：如图，⊙
O
的半径
OC
垂直弦
AB
于点
H
，连接
BC
，过点
A
作弦
AE
∥
B
C
，过
点
C
作
CD
∥
BA
交
EA
延长线于点
D
，延长
CO
交
AE
于点
F
．
< br>（
1
）求证：
CD
为⊙
O
的切线；
（
2
）若
BC=10<
/p>
，
AB=16
，求
OF
的长．
22
．在一条笔直的公路上有
A
、
B
两地，甲骑自行车从
A
地到
B
地；乙骑摩托车从
B
地到
A
地，到达
A
地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距
B
地的距离
y
（
km
）与行驶时间
x
（
h<
/p>
）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
< br>（
1
）写出
A
< br>、
B
两地之间的距离；
（
2
）请问甲乙两人何时相遇；
（
3
）求出在
9
﹣
18
小时之间甲乙两
人相距
s
与时间
x
的函数表达式．
23
．
如图，
足球场上守门员在
O
处开出一高球，
球从离地面
1<
/p>
米的
A
处飞出
（
A
在
y
轴上）
，
运动员乙在距
O
点
6
米的
B
处发现球在自己头的正上方达到最高点
M
，距地面约
4
米高，
球落地后又一次弹起．
据实验测算，
足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，
最大高度减少到原来最大高度的一半．
（
1
）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（
2
）足球第一次落
地点
C
距守门员多少米？（取
4
=7
）
=5
）
（<
/p>
3
）运动员乙要抢到第二个落点
D
，他应再向前跑多少米？（取
第
4
页（共
20
页）
24
．如
图，将边长为
2
的正方形纸片
ABCD
折叠，使点
B
落在
CD
上，落点记为
E
（不与
点
C
，
D
重合）
，点
A
落在点
F
处，折痕
MN
交
AD
于点
M
，
交
BC
于点
N
．
（
1
）若
，
①
求出<
/p>
BN
的长；
②
求
（
2
）若<
/p>
的值；
（
n<
/p>
≥
2
，且
n
为整数）则
的值是多少（用含
n
的式子表示）
．
第
5
页（共
20
页）
2020
年浙江省丽水市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共
30
分，每题
3
分）
1
．
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．﹣
D
．
【考点】
相反数．
【分析】
根据相反数的概念作答即可．
【解答】
解：根据相反数的定义可知：
2
的相反数是﹣
2
．
< br>
故选：
B
．
2
．
a
，
b
都是实数，
且
a
＜
b
，则
下列不等式的变形正确的是（
）
A
．
a
+
x
＞
b
+
x B
．﹣
a
+
1
＜﹣
b
+
1
C
．
3a
＜
3b
D
．
＞
【考点】
不等式的性质．
【分析】
根据不等式的性质
1
，可判断
A
，根据不等式的性质
3
、
1
可判断
B
，根据不等式
的性质
2
，可判断
C
、
D
．
【解答】
解：
A
、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故
A
错误；
B
、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故
B
错误；
C
、不等
式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故
C
正
确；
D
、不等式的两边都乘以或除以
同一个正数，不等号的方向不变，故
D
错误；
< br>
故选：
C
．
3
．
如图，
数轴上
A
、
B
两点对应的有理数分别是﹣
1.2<
/p>
和
1
，
若点
A
关于点
B
的对称
点为点
C
，则点
C
所对应的有理数为（
）
A
．
2.8
B
．
3.2
C
．
4.4
D
．
2.2
【考点】
有理数；数轴；坐标与图形变化
-
对称．
【分析】
设点
C
所对应的有理数是
x
．
根据中心对称的性质，
即对称点到对称中心的距离相
等，
即可列方程求解．
数轴上两点间的距离等于数
轴上表示两个点的数的差的绝对值，
即较
大的数减去较小的数．
【解答】
解：设点
< br>C
所对应的实数是
x
．
则有
x
﹣
1=1
﹣（﹣
1.2
）<
/p>
，
x=3.2
．
故选
B
．
4
．
（﹣
x
4
）
3
等于（
）
A
．
x
7
B
．
x
12
C
．﹣
x
7
D
．﹣
x
12
【考点】
幂的乘方与积的乘方．
第
6
页（共
20<
/p>
页）
【分析
】
直接利用积的乘方运算法则求出答案．
【解答】
解：
（﹣
x
4
）
3
=
< br>﹣
x
12
．
故选：
D
．
5
．如图
，△
ABC
是直角三角形，
AB
⊥
CD
，图中与∠
C
AB
互余的角有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
< br>个
D
．
4
个
【考点】
余角和补角．
【分析】
根据互余的两个角的和等于
90
°
写出与∠
A
的和等于<
/p>
90
°
的角即可．
【解答】
解：∵
CD
是
Rt
△
ABC
斜边上的高，
∴∠
A<
/p>
+
∠
B=90
°
，∠
A
+
∠<
/p>
ACD=90
°
，
∴与∠
A
互余的角有∠
B
和∠
ACD
共
2
个．
故选
B
．
6
．将代
数式
x
2
+
6
x
﹣
3
化为（
x
+
p
）
2<
/p>
+
q
的形式，正确的是（
）
A
．
B
．
（
x
+
3
）<
/p>
2
+
6
（
x
﹣
3
）
2
+
6
C
．
（
x
+
3
）
2
﹣
12
D
．
（
x
﹣
3
）
2
﹣
12
【考点】
配方法的应用．
【分析】
利用配方法的一般步骤把原式变形即可．
【解答】
解：
x
2
+
6x
﹣
3
=x
2
+
6x
+
9
﹣
1
2
=
（
x
+
3
）
2
﹣
12
，
故选：
C
．
7
．如图
，是丽水
PM2.5
来源统计图，则根据统计图得出的下列判断
中，正确的是（
）
A
．汽车尾气约为建筑扬尘的
3
倍
B
．表示建筑扬尘的占
7%
C
．表示煤炭燃烧的圆心角约
126
°
D
．煤炭燃烧的影响最大
【考点】
扇形统计图．
【分析】
根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可．
【解答】
解：
A
、表示汽车尾气所占百分比为
42%
，建筑扬尘
所占百分比为：
1
﹣
42%
﹣
35%
﹣
15%=8%
，
42%
÷
8
%=5.25
，故本选项错误；
第<
/p>
7
页（共
20
页
）
B
、表
示建筑扬尘的占
8%
，故本选项错误；
C
、表示煤炭燃烧的圆心角约
360<
/p>
°
×
35%=126
°
，故本选项正确；
D
、汽车尾气污染占
40%
，煤炭燃烧所占百分比
为
35%
，所以汽车尾气污染影响最大，故本
< br>选项错误．
故选：
C
．
8
．如图
，正比例函数
y
1
与反比例函数
y
2
相交于点
E
（﹣
1
，
2
）
，若
y
1
＞
y
2
＞
0
，则
x
的取值
范围在数轴上表示正确的是（
）
A
．
D
．
B
．
C<
/p>
．
【考点】
反比例函数与一次函数的交点
问题；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】
根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出
x
的范围，
再在数轴上表示出来，
即可
得出选项．
【解答】
解：∵正比例函数
y
1
与反比例函数
y
2<
/p>
相交于点
E
（﹣
1
，
2
）
，<
/p>
∴根据图象可知当
y
< br>1
＞
y
2
＞
0
时
x
的
取值范围是
x
＜﹣
1
< br>，
∴在数轴上表示为：
，
故选
A
．
9
．如图
，在△
ABC
中，∠
A=90
°
，∠
B=30
°
，分别以
A
、
B<
/p>
为圆心，超过
AB
一半长为半径
画弧分别交
AB
、
BC
于点
D
和
E<
/p>
，连接
AE
．则下列说法中不正确的是（
）
A
．
DE<
/p>
是
AB
的中垂线
B
．∠
AED=60
< br>°
C
．
AE=BE
D
．
S
△
DAE
：
S
△
AEC
=1
：
3
【考点】
作图
—
基本作图；线段垂
直平分线的性质．
【分析】
根据基本
作图对
A
进行判断；
根据线段垂直平分
线的性质得到
EA=EB
，
则∠
EAD=
∠
B=30
°
，易得∠
AED=60
°
，则可对
B
进行判断；直接根据线段垂直平分线的
性质对
C
进行
第
8
页（共
20
页）
< br>
判断；
先判断
E
点为
BC
的中点，
则根据三角形面积公式得到
S
△
ADE
=S
△
BDE
，
所以
S
△
DAE
：
S
△
AEC
=1
：
2
．则可对
D
进行判断．
【解答】
解：
A
< br>、由画法得，
ED
为
AB
的垂直平分线，所以
A
选项的说法正确；
B
、
由
ED
为
AB
的垂直平分
线得
EA=EB
，
则∠
EAD=
∠
B=30
°
，
而
ED
⊥
AB
，
则∠
AED=6
0
°
，
所以
B
选项的说法正确；
C
、由
ED
为
AB
的垂直平分线得
EA=EB
，所以
< br>C
选项的说法正确；
D
、由
D
为中点，
ED
∥
CA
得
E<
/p>
为
BC
的中点，则
S
△
ABE
=S
△
ACE
，而
D
< br>为
AB
中点，则
S
△
ADE
=S
△
BDE
，所以
S
△
DAE
：
S
△
AEC
=1
：
2
．所以
D
选项的说法错误．
故选
D
．
10
．如
图，
是半径为
1
的圆弧，∠
AOC
等于
45
°
，
D
是
上的一动点，
则四边形
AODC
的面积
s
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
圆的综合题．
【分析】
根据题意首先得出△
AFC
的面积，进而得出四边形最小值，要使四边形
AODC
面
积最大，则要使△
COD
面积最大．
以
CO
为底
DE
为高．要使△
COD
面积最大，则
D
E
最
长，进而得出答案．
【解答】
解：如图，过点
C
作
CF
垂直
AO
于点
F
，过点
D
< br>作
DE
垂直
CO
于点
E
，
< br>∵
CO=AO=1
，∠
COA=
45
°
，
∴
CF=FO=
∴
S
△
AFC
=
，
=
，
但是不能取到，
则面积最小的四边形
面积为
D
无限接近点
C
，所以最小面积无限接近
∵△
AOC
< br>面积确定，
∴要使四边形
AO
DC
面积最大，则要使△
COD
面积最
大．
以
CO
为底
DE
为高．要使△
COD
面积最大，则
DE
最长．
当∠
COD=90
°
时
DE
最长为半径，
S
四边形
AODC
=S
△
AOC
+
S
△
COE
=
故选：
B
．
+
×
1
×
1
=
．
第
9
页（共
20
页）
二、填空题（本题共
24
分，每题
4
分）
11
．
x
2
﹣
9=
（
x
+
3
）
（
x
﹣
3
）
．
【考点】
< br>因式分解
-
运用公式法．
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
< br>
【解答】
解：
x
2
﹣
9=
（
x
+
3
）
（
x
﹣
3
）
．
故答案为：
（
x
+
3
）
（
x
﹣
3<
/p>
）
．
12
．根式
化为最简根式的结果是
+
．
【考点】
分母有理化．
【分析】
分子和分母都乘以
【解答】
解：
=
+
< br>，即可得出答案．
=
+
，
故答案为：
+
．
<
/p>
13
．如图，
a
∥
b
，∠
1=60
°
，∠
2=50
°
，∠
3=
70
°
．
【考点】
平行线的性质．
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠
4<
/p>
，再根据平角等于
180
°
列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，∵
a
∥
b
，
∴∠
4=
∠
1=60
°
，
∵∠
2=50
°
，
∴∠
3=180
°
﹣
60
°<
/p>
﹣
50
°
=70
°
．
故答案
为：
70
．
14
．<
/p>
“
nice to meet you
（
很高兴见到你）
”
，在这段句子的所有英文字母中，字母
e
出现的概
率是
．
【考点】
概率公式．
【分析】
由
nice to meet
you
中共有字母
13
个，字母
e
出现了
3
种情况，
直接利用概率公式
求解即可求得答案．
【解答】
解：∵
nice to
meet you
中共有字母
13
个，
字母
e
出现了
3
种情况，
∴在这段句子的所有英文字母中，字母
e
出现的概率是：
故答案为：
第
10
页（共
20
页）
．
．