2019年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案(解析版)
-
浙江省金华市、丽水市
2019
年初中毕业生
学业考试
数
学
卷
Ⅰ
说明：
本卷共有
1
大题
,
共
30
分
.
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
.
实数
< br>4
的相反数是
A
.
1
4
二
1
4
三
（
）
B
.
4
C
.
D
.
4
（
）
2
.
计算
a
6
a
3
，正确的结果
是
A
.
2
B
.
3a
C
.
a
2
D
.
a
3
（
）
3
.
若长度分别为
a
，
3
，
5
,
的三
条线段能组成一个三角形，则
a
的值可以是
A
.
1
星期
最高气温
最低气温
A
.
星期一
B
.
2
一
10
℃
C
.
3
D
.
8
（
）
四
9
℃
4
.
某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温
差最大的是
12
℃
11
℃
3
℃
0
℃
-2
℃
-3
℃
B
.
星期二
C
.
星期三
D
.
星期四
5
.
一个布袋里装有
< br>2
个红球、
3
个黄球和
5
个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后
任意摸
出一个球，是白球
的概率为
．．
（
）
A
.
1
2
B
.
3
10
C
.
1
5
D
.
7
10
6
.
如图是雷
达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标
A
的位置表述
正确
的是
（
）
A
.
在南偏
东
75
方向处
B
.
在
5
km
处
C<
/p>
.
在南偏东
15
方向
5
km
处
D
.
在南
偏东
75
方向
5
km
处
7
.
用配方法解方程
x
2
6
x
8
0
时，配方结果正确的是
A
.
(
x
3)
2
17
C
.
(
< br>x
6)
2
44
8
.
如图，矩形
ABCD
误的是
B
.
(
x
3)
2
14
D
.
(
x
3)
2
1
（
）
对角线交于点
O
，已知
AB
< br>m
，
BAC
< br>
，则下列结论错
（
）
A
.
BDC
C
.
AO
m
2sin
9
.
如图物体由两个圆锥组成，
其主视图中，
A
90
，
ABC
105
.
若上面圆锥的侧
面积为
1
，则下面圆锥的侧面积为
（
）
A
.
2
B
.
3
的
B
.
BC
m
g
tan
a
D
.
BD
m
cos
a
C
.
3
2
D
.
2
10
.
将一张正方形纸片按如图步骤，通过
折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展
开铺平后得到图⑤，
其
中
FM
,
GN
是折痕
.
若正方形
EFGH
与五边形
MCNGF
的面
积相等，则
（
）
FM
的值是
GF
A
.
5
2
2
B
.
2
1
C
.
1
2
D
.
2
2
卷
Ⅱ
说明：本卷共有
2
大题，
< br>14
小题，共
90
分。
二、填空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
.
不等式
3
x
6
≤
9
的解是
.
12
.
数
据
3
，
4
，<
/p>
10
，
7
，
6
的中位数是
.
13
.
当
x
1
，
y
时，代数式
x
2
2
xy
y
2
1
3
值是
.
14
.
如图，
在量角器的圆心
O
处下挂一铅锤，
制作了一个简易测倾仪
.
量角器的
0
刻
度线
AB
对准楼顶时，铅垂线对应的读数是
50<
/p>
，则此时观察楼顶的仰角度数
是
.
15
.
元
朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行
s
关于行走的时间
t
和函数图象，则两图象交点
P
的坐标是
.
一百
五十里，
驽马先行一十二日，
问良马几何日追及之
.
”如图是两匹马行走路
16
.
图
2
、
图
3
是某公共汽车双开门的俯视示意图，
ME
，
EF
，
FN
是门轴的滑动轨
关闭时（图
2
）
，
A
，
D
分别在
E
，
F
处，门缝忽略不计（即
B
，
C
重合）
；两门
同时开启，
A
，
D
分别沿
E
M
，
F
N
的方向匀速滑动，带动
B
，
C
滑动；
B
CD
40
cm
.
C
恰好到达
F
，
到达
E
时，
此时两门完全开启
.
已知
AB
50
cm
，
（
1
）
的
道，
E<
/p>
F
90
，两门
AB<
/p>
，
CD
的门轴
A
，
B
，
C
，
D
都在滑动轨道上
.
两门
如图
3
，当
ABE
30
时，
BC
< br>
cm
.
2<
/p>
）在（
1
）的基础上，当
A
向
M
方
向继续滑动
15
cm
时，四边形<
/p>
ABCD
的面积为
cm
2
.
三、解答题（本题有
8
小题，共
66
分，各小题
都必须写出解答过程）
17
.
（本题
6
分）
1
计算：
|
3|
2
tan
60
12
3
1
18
.
（本题
6<
/p>
分）
3
x
4(
x
2
y
)
5
解方程组：
x
2
y
1
19
.<
/p>
（本题
6
分）
某校根据课程设置要求，
开设了数学类拓展性课程，
为了解学生最喜欢的课程内
容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必
须且只选中其中一项）
，并将统
计结果绘制成如下统计图（不完
整）
，请根据图中信息回答问题：
（
1
）求
m<
/p>
，
n
的值
. <
/p>
（
2
）补全条形统计图
< br>.
（
3
）该校共有
1
200
名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数
.
20<
/p>
.
（本题
8
分）
如图，在
7
6
的方格中，
△
ABC
的顶点均在格点上，试按要求画出线段
EF
（
E
，
F
均为格点）
，各画出一条即可
.
21
.
（本
题
8
分）
O
ABC
中，以
O
为圆心，
OA
为半径的圆与
BC
相切
与点
B
，与
OC
相
如图，在
Y
交于点
D
.
»
的度数
.
（
1
）求
BD
（
2
）如图，点
E
在⊙
O
上，连接
CE
与⊙
O
交于点
F
，若
EF
AB
，求
OCE
的
度数
.
22
.<
/p>
（本题
10
分）
如图，在平面直角坐标系中，正六边形
ABCDEF
对称中心
P
在反比例函数
k
y
(
k<
/p>
＞
0
，
x
＞
0)
的图象上，边
CD
在
x
轴上，点
B
在
y
轴上
.
已知
CD
2
.
x
（
1
）点
A<
/p>
是否在该反比例函数的图象上？请说明理由
.
< br>（
2
）若该反比例函数图象与
D
E
交于点
Q
，求点
Q
的横坐标
.
（
3
）平移正六边形
ABCDEF
，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数
的图象上，试描述平移过程
.
23
.
（本题
10
分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形
OABC
的边长为
4
，边
OA
，
OC
分别在
x
轴，
y
< br>轴的正半轴上，把正方形
OABC
的内部及边上，横、纵
坐标均为整数的点
称为好点
.
点
P
为抛物线
y
(
x
m
)
2
m
2
的顶点
.
（
1
）当
m
0
时，求该抛物线下方
（包括边界）的好点个数
.
（
2
）当
m
3
时，求该抛物线上
好点坐标
< br>.
（
3
）若点
P
在正方形
OABC
内部，该
抛物线下方（包括边界）恰好存在
8
个好
点，求
m
的取值范围
.
的
24
.
（本
题
12
分）
如图，在等腰
Rt
△
ABC
中，
ACB
90
，
AB
14
2
.
点
D
，
E
分别在边
AB
，
BC
上，将线段
ED
绕点
E
按逆时针方向旋转
90
º
得到
EF
.
（
1
）如图
1
，若
AD
BD
，点
E
与点
C
重合，
AF
与
DC
相交于
点
O
.
求证：
BD
2
DO
.
（
2
）已知点
G
为
AF
的中点
< br>.
①如图
2
，若
AD
BD
，
CE
2
，求
DG
的长
.
②若
AD
6
BD
，
是否存在点
E
，
使得
△
DEG
是直
角三角形？若存在，
求
CE
的长；若不
存在，试说明理由
.
浙江省金华市、丽水市
2019
年初中毕业
生学业考试
数学答案解析
卷
Ⅰ
一、选择题
1.
【答案】
B
【解析】
根据相反数的定义即可解答．
∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴
4
的相反数是
-4
；
2.
【答案】<
/p>
D
【解析】
根据同底数幂除法法则即可解答．
根
据
同
底
数
幂
除
法
法
则
（
同
底
数
幂
相
除
< br>，
底
数
不
变
，
指
数
相
减
）
可
得
，
6
a
3
a
6
g
3
< br>a
3
．
3.
【答案】
C
【解析】
根据三角形三边关系可得<
/p>
5-3
＜
a
＜<
/p>
5
3
，解不等
式即可求解．
由三角形三边关系定理得：
5-3
＜
a
＜
5
3
，
即
2
＜
a
＜
8
，
由此可得，符合条件的只有选项
C
，
4.
【答案】
C
【解析】
利用每
天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答
.
星期一温差：
10
3
7
℃
；
< br>
星期二温差：
12
0
12
℃
；
星期三温差：
11<
/p>
(
2)
13
℃
；
星期四温差：
9
(
3)
<
/p>
12
℃
；
综上，周三的温差最大
.
5.
【答案】
A
【解析】
根据概率公式解答即可
.
袋子里装有
2
个红球、
3
个黄球和
5
个白球共
10
个球，
从中摸出一个球是白球的概
率为：
5
1
．
10
2
6.
【答案】
D
【解析】
根据方向角的定义解答即可．
观察图
形可得，目标
A
在南偏东
75
方向
5
km
处，
7.
【答案】
A
【解析】
分析】
利用配方法把方程
x
2
6
x
8
0
变形即可
.
用配方法解方程<
/p>
x
2
6
x
8
0
时，配方结果为
(
x<
/p>
3)
2
17
，
8.
【答案】
C
【解析】
AC
BD
，
AO
CO
，
BO
DO
，
AB
DC
，
根据矩形的性质得出
ABC
DCB
90
，
再解直角三角形判定各项即可．
选项
A
，∵四边形
ABCD
是矩形，
< br>∴
ABC
< br>
DCB
90
,
AC
< br>BD
,
AO
< br>CO
,
BO
< br>DO
∴
AO
< br>
OB
CO
< br>
DO
，
∴
DBC
ACB
，
∴由三角形内角和定理得：
BAC
BDC
，
选项
A
正确；
选项
B
，在
R
t
△
ABC
中，
tan
＝
即
BC
m
g
tan
，
选项
B
正确；
选项
C
，在
R
t
△
ABC
中，
AC
选项
C
错误；
选项
D
，∵四边形
ABCD
是矩形，<
/p>
∴
DC
AB
m
，
∵
BAC
BDC
，
∴在
Rt
△
DCB
中，
BD
选项
D
正确
.
9.
【答案】
D
【解析】
先证明
△
ABD
为等腰直角三角形得到
ABD
45
，
BD
2
AB
，再证明
△
CBD
为等
边三角形得到
BC
BD
2
AB
，
利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆
锥的侧面
积与下面圆锥的侧面积的比等于
AB
< br>:
CB
，从而得到下面圆锥的侧面积．
< br>
∵
A
90
,
AB
AD
∴
△
ABD
为等腰直角三角形，
∴
ABD
45
,
BD
2
AB
，
∵
ABC
105
，
∴
CBD
60
，
而
CB
CD
，
∴
△
CBD
为等边三角形，<
/p>
BC
，
m<
/p>
m
m
，即
AO<
/p>
，
cos<
/p>
2cos
m
，
cos
∴
BC
BD
2
AB
，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于
AB
:
CB
，
∴下面圆锥
的侧面积
2
1
2
．
故选
D
．
<
/p>
10.
【答案】
A
【解析】
连接
< br>HF
，设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，根据
剪纸的过程以及折叠的性质得
1
从而用
a
分别表示出
PH
＝
< br>MF
且正方形
EFGH
的面积＝
×正方形
ABCD
的面积，
5
线段
GF
和线段
MF
的长即可求解．
连接
HF
，设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，如图：
由折叠
可知点
P
、
H
、
F
、
M
四点
共线，且
PH
＝
MF
< br>，
设正方形
ABCD
的边长为
2
a
，
则正方形
ABCD
的面积为
4
a
2
，
∵若正方形
EFGH
与五边形
MCNGF
的面积相等
< br>
1
5
4
2
5
a
，
∴正方形
EFGH
的边长
GF
＝
a
2
5
5
2
10
∴
HF
＝
2
GF
＝
a
，
5
2
10
2
a<
/p>
a
5
10
，
∴
5
MF
＝
PH
＝
a
2
5
FM
5
10
2
5
5
< br>
2
.
∴
a
a
GF
5
5<
/p>
2
∴由折叠可知正方形
EFGH
的面积＝
×正方形
ABCD
的面积＝
a
2
，
< br>
4
5
卷
Ⅱ
二、填空题
< br>11.
【答案】
x
≤
5
【解析】
根据移项、合并同类项、化系数为
1
即可求解．