(完整版)中职数学常用公式及常用结论大全
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中职数学常用公式及常用结论大全
1.
常见数集：
N---
自然数集
N
---
正整数集
Z---
整数集
Q---
有理数集
R---
实数集
2
、充要条件：
（
1
）充分条件：若
p
q
，则
p
是
q
充分条件
.
（
2
）必要条件：若
q
p
，则
p<
/p>
是
q
必要条件
.
（
3
）充要条件：若
< br>p
q
，且
q
p
，则
p
是
q
充要条件
.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然
.
3
、一元二次方程
ax
bx
c
< br>
0(
a
0)
2
*
b
b
2
4
ac
（<
/p>
1
）求根公式：
x
2
a
（
2
）根与系数的关系：
x
1
x
2
< br>
4
、不等式的基本性质：<
/p>
（
1
）若
a
b
，则
a
c
b
c
；
（
2
）若
a
b
，且
c
0
，则
ac
bc
（
3
）若
a
b<
/p>
，且
c
0
，则
ac
bc
5
、
一元一次不等式
b
c
，
x
1<
/p>
x
2
a
a
b
a
b
（
2
）
ax
b
0(
a
0)
ax
b
x
< br>
a
（
1
）
ax
b
0(
a
0
)
ax
b
x
（
3
）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的
交集才是整个一元一次不等式组的
解集。
6
、一元二次不等式
（
1
）
ax
< br>
bx
c
0(
a
0)
的解集：
x
x
< br>
x
1
或
x
x
2
x
1
、
x
2
是对应方程的两个根且
x
1
<
x
2
（
2
）
ax
bx
c
0(
a
0)
的解集：
x
x
1
x
x
2
x
1
、
x
2
是对应方程的两个根且
x
1
<
x
2
7
、含绝对值的不等式
（
1
）
x
< br>
a
(
a
0)
a
,
a
<
/p>
（
2
）
x
a
(
a
0)
,
a
a
,
（
3
）
a
x
b
c<
/p>
(
c
0)
ax
b
c
或
ax
b
c
L
< br>（
4
）
ax
b
c
(
c
0)
c
ax<
/p>
b
c
L
8
、定义域
口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；
偶次方根非负，零和负数无对数；
零的零次方无意义，正切函数角不直；
其余函数实数集，多种情况求交集。
9
、二次函数的图像与性质
2
2
（
< br>1
）解析式：
一般式：
y
ax
bx
c
2
b
4
ac
b
2
顶点式：
y
a
x
<
/p>
2
a
4
a
交点式：
y
a<
/p>
x
x
1
x
x
2
（
2
）图像与性质
2
10
、分数指数幂
(1)
a
m
n
1
n
a
m
1
m
n
（
a
0,
m
,
n
N
，且
n
1
）
.
(2)
a
m
n
（
a
0,
m
,
n
N
，且
n
< br>
1
）
.
a
r
s
11
．有理指数幂的运算性质
(1)
a
a
a
r
s
rs
r
s
(
a
0,
r
,
s
Q
< br>)
.
(2)
(
a
)
a
< br>(
a
0,
r
,
s
Q
)
.
(3)
(
ab
)
a
b
(
a
<
/p>
0,
b
0,<
/p>
r
Q
)
.
12
、常用指数值
:
a
1
a
0
;
a
0
1
r
r
r
1
a
0
< br>a
13
、指数式与对数式的互化式
log
a
N
b
a
b
N
(
a
0,
a
1,
N
0)
.
14
．对数的四则运算法则
若
a
＞
0
，
a
≠
1
< br>，
M
＞
0
，
N
＞
0
，
则
(1)
log
a
(
MN
)
log
a
M
log
a
N
;
(2)
log
a
M
log
a
M
log
a
N
;
N
n
(3)
log
a
M
n
log
a
M
(
n
R
)
.
< br>15
、常用对数值
：
log
a
1
0
；
log
a
a
1
16<
/p>
、指数函数与对数函数的图像与性质
y
a
x
(
a
0
且
a
1)
y
log
a
x
(
a
0
且
a
1)
定义域
值域
单调性
,
0,
增函数
减函数
增函数
0
,
,
减函数
17
、
等差数列
（
1
）等差数列定义：
a
n
a
n
< br>1
常数
d
（
2
）等差数列的通项公式
a
n
a
1
(
n
1)
d
；
（
< br>3
）若
a
,
b
,
c
成等差数列
b
是
a
,
c
的等差中项
2
b
a
c
（
4
）其前
n
项和公式为
s
n
18
< br>、等比数列
（
1
）等比数列定义：
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1)
na
1
d
.
2
2
a
n
常数
q
< br>
a
n
1
n
1
（
2
）等比数列的通项公式
a
n
a
1
q
a
< br>1
n
q
(
n
N
*
)
；
q
2
（
3
）若
a
,
b
,
c
成等比数列
b
是
a
,
c
的等比中项
b
ac
a
1
(1
q
n
)
,
q
1
（
4
）其前
n
项的和公式为
s
n
1
q
na
,
q
< br>
1
1
19
、三角函数定义
已知角
终边上一点
P
（
x
,
y
)
，设
OP
r
则：
sin
x
2
y
2
< br>y
x
y
,cos
,
tan
。
r
r
x
20
、三角函数值在各象限的符号
口诀：
一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。
21
、诱导公式：
口诀
：奇变偶不变，符号看象限。
22
、同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1
；
t
an
=
23
、和角与差角公式
sin
。
cos
sin(
)
sin
cos
cos
sin
；
cos(
< br>)
cos
< br>cos
m
sin
sin
；
tan(
)
tan
tan
。
（子同母异）
1
m
tan
tan
24
、二倍角公式
< br>
sin
2
sin
cos
；
cos
2
cos
2
sin
2
2cos
2
1
1
2sin
2
；
tan
2
2
tan
.
2
1
tan
25
、
y
A
sin(
x
)
B
的周期与最值
(A,
ω
,
为常数，且
A>0)
(1)
周期：
T
2
(2)
最值：
1
sin
x
1
A
<
/p>
A
sin
<
/p>
x
A
A
B
A
sin
x
B
A
B
(3)
y
a
sin
x
b
cos
x
a
2
b
2
sin(
x
)
26
、正弦定理
27
、余弦定理
（
1
）
a
b
c
<
/p>
2
bc
cos
A
；
b
c
a
2
ca
cos
B
；
c
a
b
2
ab
cos
C
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a
b
c
2
R
.
sin
A
sin
B
sin
C
a
2
b
2
c
2
b
2
c
2
a
2
a
2
c
2
< br>b
2
（
2
）推论：
cos
A
；
cos
B
；
cos
C
2
ab
2
< br>bc
2
ac