高中数学能用到的所有公式
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乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a
-
b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b^2
-4ac)/2a
-b-
√(b^2
-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-
tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√(
(1+cosA)/2)
cos(A/2)=-
√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1
-co
sA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1
-cosA)) cot(
A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13
+15+…+(2n
-1)=n2 -
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n
+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+ 1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5
+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
圆的标准方程
(x-a)^2+(y-b)^2=^r2
注：（
a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
注：
D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程
y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r a
是圆心角的弧度数
r
>0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面积，
L
是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
定理
:
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角相等，两直线平行
10
内错角相等，两直线平行
11
同旁内角互补，两直线平行
12
两直线平行，同位角相等
13
两直线平行，内错角相等
14
两直线平行，同旁内角互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
作者：尘世的
Angel
2008-11-22
22:48
回复此发言
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2
高中数学公式
23
角边角公理
(
ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并
且每一个角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角
形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等
（等角对等边）
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
37
在直角三角形中，如果一个锐
角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如
果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a
^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三
角形
48
定理
四边形的内角和等于
360°
49
四边
形的外角和等于
360°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×
180°
51
推论
任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形