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知识储备
基本知识
一、乘法公式与二项式定理
（
1
）
(
a
b
)
a
2
ab
< br>
b
;(
a
b
)
a
2
ab
b
（
2
）
(
a
b
)
a
3
a
b
< br>
3
ab
b
;(
a
b
)
a
3
a
b
3
ab
b
n
0
n
1
n
1
2
n
2
2
k
n
k
k
n
1<
/p>
n
1
n
n
（
3
）
(
a
b
)
C
n
a
C
n
a
b
C
n<
/p>
a
b
L
C
n
a
b
C
n
ab
C
n
< br>b
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
3
3
3
2
2
3
（
4
）
a
b
< br>
c
(
a
b
c
ab
ac
bc
)
<
/p>
a
b
c
3
abc
；
2
2
2
3
3
3
（
5
）
a
b
c
a
<
/p>
b
c
2
ab
2
ac
2
bc
2
2
2
2
经典习题：
1.
二、因式分解
（
1
）
a
b
(
a
<
/p>
b
)(
a
b
)
（
2
）
a
3
b
3
< br>
a
b
a
2
a
b
b
2
;<
/p>
a
3
b
3
a
b
a
2
ab
< br>b
2
；
（
3
）
a
n
b
n
n
1
2
2
a
b
< br>a
a
n
2
b
...
b
n
1
三、分式裂项
（
1
）
四、指数运算
（
1
）
a
n
1
1
1
1<
/p>
1
1
1
(
)
（
2
）
x
(
x
1)
x
x
1
(
x
a
)(
x
< br>b
)
b
a
x
a
x
b
1
n
(
a
0)
（
2
）
a
0
1(
a
1)
（
3
）
a
n
n
a
m
(
a
< br>0)
a
n
m
n
m
（
4
）
a
a<
/p>
a
m
（
5
）
a
a
a
m
n
m
n
< br>
（
6
）
(
a
)
a
m
n
mn
b
n
b
n
n
n
n
2
（
7
）
(
)
n
(
a
0)
（
8
）
(
ab<
/p>
)
a
b
（
9
）
a
a
a
a
五、对数运算
<
/p>
（
1
）
a
N
log
a
N
（
2
）
log
n
log
（
3
）
log
a
1
b
n
a
b
a
n
b
1
b
< br>log
a
n
M
N
log
a
log
a
（
4
）
log
a
1
（
5
）
log
a
0
（
6
）
log
a
（
7
）
log
M
N
a
M
log
a
log
a
（
8
）
log
a
N
b
a
MN
1
a
a
（
9
）
lg
a
log<
/p>
,ln
a
lo
g
a
10
e
l
og
b
六、函数
1
、
若集合
A
中有
n
(<
/p>
n
N
)
个元素，
则集合
A
的
所有不同的子集个数为
2
，
所有非空<
/p>
真子集的个数是
2
2
。
二
次
函
数
y
<
/p>
ax
bx
<
/p>
c
的
图
象
的
对
称
轴
方
程
是
x
2
n
n
b
，
顶
点
坐
标
是
2<
/p>
a
b
4
ac
b
2
解析式的设法有三种形
2
a
，
4
a
<
/p>
。
用待定系数法求二次函数的解析式时，
)
式，即
f
(
x
)
<
/p>
ax
bx
<
/p>
c
（一般式）
，
f
(
x
)
<
/p>
a
(
x
x
1
)
(
x
x
2
（零点式）
和
f
(
x
)
a
(
x
m
)
2
n
（顶点式）
。
2
、
幂函数
y
x
，当
n
为正奇数，
m
为正偶数，
m
时，其大致图象是
m
n
2
3
、
函数
y
x
2
5
x
6
的大致图象是
2
.
5
]
和
[
3
，
)
，单调递
)
，单调递增区间是
[
2
，
由图象知，函数的值域是
[
0
，
2
]
和
[
2
.
5
< br>，
3
]
。
减区间是
(
< br>，
七、
不等式
1
、
若
n
为正奇数，由
a
< br>
b
可推出
a
< br>
b
吗？
（
能
）
若
n
为正偶数呢？
（
仅当
a
、
b
均为非负数时才能）
2
、同向不等式能相减，相除吗
（不能）
能相加吗？
（
能
）
能相乘吗？
（能，但有条件）
n
n
a
b
ab
2
a
b
c
3
abc
三个正
数的均值不等式是：
3
3
、两个正数的
均值不等式是：
n
个正数的均值不等式是：
a
1
a
2
<
/p>
a
n
n
a
1
a
2
a
n
n
4
、两个正数
a
、
b
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
a
b
a
< br>2
b
2
ab
1
1
2
2<
/p>
a
b
2
4
、
双向不等式是
：
a
b
<
/p>
a
b
a
b
左边在
ab
0
(
0
)
时取得等号，右边在
ab
0
(
0
)<
/p>
时取得等号。
八、
数列
1
、等差数列的通项公式是
a
n
a
1
(
n
< br>1
)
d
，前
n
项和公式是：
S
n
=
na
1
n
(
a
1
a
n
)
2
1<
/p>
n
(
n
1
)
d
。
2
n
1
2
、等比数列的通项公式是
a
n
a
1<
/p>
q
，
na
1
(
q
1
)
n
前
n
项和公式是：
S
n
a
1
(
1
q
)
(
q
1
)
1
<
/p>
q
3
、当等比数列
a
n
的
公比
q
满足
q
<1
时，
lim
S
n
=S=
n
a
1
。一般地，如果无穷数列<
/p>
1
q
a
n
的前
n
项和的极限
lim
S
n
存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项
n
的和）
，用
S
表示，即
S=
lim
S
n
。
n
4
、若
m
、
n
、
p
、
q
∈
N
，且
m
n
< br>p
q
，那么：当数列
a
n
是等差数列时，有
a
m
<
/p>
a
n
a
p
a
q
；当数列
a
n
是等比数列时，有
a
m
a
n
<
/p>
a
p
a
q
。
5
、
等差数
列
a
n
<
/p>
中，若
S
n
=1
0
，
S
2n
=
30
，则
S
3n
=60
；
6
、等比数列
a
n
< br>
中，若
S
n
< br>=10
，
S
2n
=30
，则
S
3n
=70
；
九、
排列组合、二项式定理
a)
加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关
。
2
、排列数公式是：
P
n
m
=
n
(
n
1
)
(
n
<
/p>
m
1
)
=
m
m
C
n
排列数与组合数的关系是：
P
n
m
！
n
！
；
(
n
m
)
！
m
组合数公式是：
< br>C
n
=
n
！
n
(
n
1
)
(
n
m
1
)
=
；
m
！
< br>(
n
m
)
！
1
2
m
m
m
n
m
m
1
m
< br>组合数性质：
C
n
=
C
n
C
n
+
C
n
=
C
n
1
n
C
r
< br>
0
r
n
r
r
1
=
2
rC
n
=
nC
n
1
n
r
r
1
C
r
r
< br>
C
r
r
1
C
r
r
2
C
n
C
n
1
0
1
< br>2
n
C
n
C
n
C
n
L
C
n
2
n
3
、
二项式定理：
0
n
1
n
1
2
n
2<
/p>
2
r
n
r
r
n
n
(
a
b
)
n
C
n
a
C
n
a
b
C<
/p>
n
a
b
C
n
a
b
C
n
b
二项展开式
r
n
r
r
1
，
2
，
n
)
的通项公式：
< br>T
r
1
C
n
a
b
(
r
0
，
十、
解析几何
a)
沙尔公式：
AB
x
B
x
A
b)
数轴上两点间距离公式：
AB
x
B
x
A
c)
直角坐标平面内的两点间距离公
式：
P
1
P
2
(
x
1
x
2
)
2
(
y
1
y
2
< br>)
2
d)
若点
P
分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则λ
=
P
1
P
PP
2
e)
若点
P
1
(<
/p>
x
1
,
y
1
)
，
P
2
(
x
2
,
y
2
)
，
P
(
x
,
y
)
，点
P
分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则：λ
=
x
x
1
y
y
1
=
；
x
2
x
y
2<
/p>
y
x
1
x
2
1
y
1
y
2
1
x
=
y
=
若
A
(
x
1
,
y
1
)
，
B
(
x
2
,
< br>y
2
)
，
C
(
x
3
,
y
3
)
，
则
△
ABC
的
重
心
G
的
坐
标
是
x
1
x
< br>2
x
3
y
1
y
2
y
3
，
。
3
3
6
、求直线斜率的定义式为
k=
tg
，两点式为
k=
7
、直线方程的几种形式：
点斜式：
y
< br>y
0
k
(
x
x
0
)
，
斜截式
：
y
kx
b
两点式：
y
2
y
1<
/p>
。
x
2
x
1
y
y
1
x
x
1
x
y
，
截距式：
< br>
1
a
b
y
2
y
1
x
2
x
1
一般式：
Ax
By
C
0
经过两
条直线
l
1
：
A
1
x
B<
/p>
1
y
C
1
0
和
l
2
：
A
2
x
B
2
y
C
2
0
的交点的直线系
方程是：
A
1
x
B
1
y
< br>
C
1
(
A
2
x
B
2
y
C
2
)
0
8
、
直
线
l
1
：
y
k
1
x
b
1
< br>，
l
2
：
y
k
2
x
b
2
，
则
从
直
线
l
1
到
直
线
l
2
的
< br>角
θ
满
足
：
tg
k
2
k
1<
/p>
1
k
1
k
2
k
2
k
1
1
k
1
k
2
直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tg
直线
l
1
< br>：
A
1
x
B
1
y
C
1
0
，
l
2
：
A
2
x
B
2
y
< br>C
2
0
，
则从直线
l
1
到直线
l
2
的角
< br>θ满足：
tg
A
1
B
2
< br>
A
2
B
1
A
1
A
2
B
1
B
2
A
1
B
2
A
2
B
1
< br>A
1
A
2
B
1
B
2
直线
l
1
与<
/p>
l
2
的夹角θ满足：
tg
9
、
点
P
(
x
0
,
y
0
)
到直线
l
：
Ax
By
C
0
的距离：
d
Ax
0
By
0
C
A
B
2
2
10
、两条平行直线
l
1
：
Ax
By
C
1
0
，
l
2
：
Ax
By
C
2
< br>
0
距离是
< br>d
2
C
1
C
2
A
B
2
2
2
2
11
、圆的标准方程是：
(
x
a
)
(
y
b
)<
/p>
r
圆的一般
方程是：
x
y
Dx
Ey
F
0
(
D
E
4
F
0
)
2
2
2
2
其中，半径是
r
E
D
2
E
2
4
F
D
，圆心坐标是
，
< br>2
2
2
x
2
y
2
Dx
<
/p>
Ey
F
0
在
思
考
：
方
程
D
2
E
2
< br>
4
F
0
和
D
2
E
2
4
F
0
时各表示怎
样的图形？
12
、若
A
(
x
1
,
y
1
)
，
B
(
x
2<
/p>
,
y
2
)
，则以线段
AB
为直径的圆的方程是
(
x
x
1
)(
x
x
2
)
(
y
y
1
)(
y
y
2
)
0
经过两个圆
x
2
y
2
D
1
x
E
1
y
F
1
0
，
x
2
< br>y
2
D
2
x
E
2
y
F
2
0
的交点的圆系方程是：
x
2
y
2
D
1
x
E
1
y
F
1
<
/p>
(
x
2
y
2
D
2
x
E
2
y
F
2
)
0
经过直线
l
：
Ax
By
C<
/p>
0
与圆
x
y
Dx
Ey
F
0
的交点的圆系方程
是：
x
y
Dx
Ey
F
(
Ax
By
C
)
0
2
2
2
13
、圆
x
y
r
的以
P
(
x
0
,
y
0
)
为切点的切线方程是
2
2
2
2
x
0
x
y
0
y
r
2
2
2
一般地，曲线
Ax
Cy
Dx
Ey
F
0
的以点
P
(
x
0
，
y
0
)
为切
点的切线方程是：
Ax
0
x
Cy
0
y
D
x
< br>
x
0
y
y
0
2
)
为
E
F
0
。例如，抛物线
y
2
4
x
的以点
P
(
1
，
2
2
切点的切线方程是：
2
< br>y
4
x
1
，即：
y
x
1
。
2
注意：
这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程
的常规过程
去做。
14
、研究圆与直线的位置关
系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ
< br>>0
，
=0
，
< br><0
，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：
距离大于半径、
等于半径、
小于半径，
等价于直线与圆相离、
相切、相交。
十一、
立体几何
1
、体积公式：
柱体：
V
S
h
，
圆柱体：
V
r
h
。
斜棱柱体积：
V
S
l
（其中，
S
< br>是直截面面积，
l
是侧棱长）
；
锥体：
V
2
1
1
S
h
，圆锥
体：
V
r
2
h
。
3
3
台体：
V
1
h
(
S
S
S
S
< br>)
，
圆台体：
3
1
V
h
(<
/p>
R
2
R
r
r
2
)
3
球体：
V
4
、
侧面积：
直棱柱侧面积：
S
c
h
，斜棱柱侧面积：
S
c
l
；
正棱锥侧面积：
S
4
3
r
。
3
1
1
c
h
，正棱台侧面积：
S<
/p>
(
c
c
)
h
；
2
2
1
c
l
rl
，
2
圆柱侧面积：
S
c
h
2
rh
，圆锥侧面积：
S
圆台侧面积：
S
1
(
c
c
)
l
(
R
r
)
l
，球的表面积：
S
4
r
2
。
< br>2
5
、几个基本公式：
弧长公式：
l
< br>
r
（
是圆心角的弧度数，
>0
）
；
扇形面
积公式：
S
1
2
l
r
；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：
r
l
2<
/p>
；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角
公式：
R
r
l
2<
/p>
。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为
（圆锥的母线长为
l
，轴截面顶角是θ）
：
S
1
2
l
2
sin
(
0
2
)
1
< br>
l
2
2
(
2
)
十一、比例的几个性质
1
、比例基本性质：
a
b
c
d
ad
bc
2
、反比定理：
a
b
<
/p>
c
d
b
a
d
c
3
、更比定理：
a
c
a
b
b
d
c
d
5
、
合比定
理；
a
c
a
b
b
c
d
d
b
d
6
、
分比定
理：
a
c
a
b
d
b
c
d
b
d
7
、
合分比
定理：
a
c
a
b
b
d<
/p>
c
d
a
b
c
d
8
、
分合比
定理：
a
c
a
b
c
d<
/p>
b
d
a
b
c
d
9
、
等
比
定
理
：
若
a
1
b
a
2
< br>a
3
a
n
，
b
1
b
2
b
3
b
n
0
，
1
< br>b
2
b
3
b
n
a
1
a
2
a
3
a
n
b
b
a
1
< br>。
1
b
2
3
b
n
b
1
十二、复合二次根式的化简
A
B
A
A
2
B
A
A
2
B<
/p>
2
2
则
当
A
0
，
B
0
，
A
B
是一个完全平方数时，对形如
式化简比较方便。
2
A
B
的根式使用上述公
考场提速增分策略一
——
考场必备的解题条件反射
目标
1
解题
条件
反射
目标
2
解题
条件
反射
目标
3
解题
条件
反射
目标
4
解题
条件
反射
目标
5
解题
条件
反射
目标
6
解题
条件
反射
目标
7
解题
条件
反射
代数式求值
.
反射一：公式法、恒等变形
.
反射二
：竖式除法、因式定理、余式定理、带余除法恒等式、赋值法
.
反射三：整体处理法
.
离散型最值问题
.
反射一：
正整数积一定求和的最大值或最小值，
先分解质因数，
< br>考虑分散与集中
.
反射二：
正
整数和一定求积的最大值或最小值，
先分解质因数，
考虑分散与
集中
.
反射三：数列最值问题先连续化，再考虑取最靠近的整数
.
或用定义法
.
连续性最值问题
.
反射一：均值不等式（包括柯西不等式）
.
反射二：配方法与一元二次函数顶点式
.
反射三：对勾函数与数形结合法
.
质数问题
.
反射一：质数表（
100
以内）
.
反射二：试解法
.
应用题
.
反射一：框图法、示意图法
.
反射二：列方程、函数解题
.
比例问题
.
反射一：见比设
k
.
反射二：同构即等
.
非负数之和等于零，求参数
.
反射一：非负零和，分别为零
.
反射二：常考非负数（式）有二次根式、绝对值、完全平方式
.