体育单招所有数学公式
-
体
育
单
招
< br>所
有
数
学
公
式
The final
revision was on November 23, 2020
高考数学常用公式及结论
1
元素与集合的关系
:
x
A
x
C
U
A
,
x
<
/p>
C
U
A
x
A
.
2
集合
{
a
1
,
< br>a
2
,
集有
2
n
2
个
.
3
二次函数的解析式的三种形式：
A<
/p>
A
,
a
n
}
的子集个数共有
2
n<
/p>
个；真子集有
2
n
1
个；非空子集有
2
n
1
< br>个；非空的真子
(1)
一般式
f
(
x
)
<
/p>
ax
2
bx<
/p>
c
(
a
0)
;
(2)
顶点式
f
(
x
)
a
(
x
h
)
2
k
(
a
0)
;
（当已知抛物线的顶点坐标
(
h
,
k
)
时，设为此式）
(3)
零点式
f
(
x
)
a
(
x
x
1
)(
x
< br>
x
2
)(
a
0)
；（当已知抛物线与
x
轴的交点坐标为
(
x
1
,0),(
x
< br>2
,0)
时，设为此式）
（
4
）切线式：
f
(
x
)
a
(
x
x
0
)
2
(
kx
d
),
(
a
< br>
0
)
。（当已知抛物线与直线
y
kx
<
/p>
d
相切
且切点的横坐标为
x
0
时，设为此式）
4
充要条件：
(1)
、
p
q
，则
P
是
q
的充分条件，反之，
q
是
p
的必要条件；
（
2
）<
/p>
、
p
q
，且
q
≠
>
p
，则
P
是
q
的充分不必要条件；
(3)
、
p
≠
>
q
，
且
q
p
，则
P
是
q
的必要
不充分条件；
(4)
、
p
≠
>
q
，且
q
≠
>
p
，则
P
是<
/p>
q
的既不充分又不必要条件。
5
函数单调性
:
增函数：
(1)
、文字描述是：
y
随
x
的增大而增大。
< br>
（
2
）
、数学符号表述是：设
f
（
x
）在
x
D
上有定义，若对任意的
x
1
,
x
2
D
,
且
x
1<
/p>
x
2
，都有<
/p>
成立，则就叫
f
（
x
）在
x
D
上是增函数。
D
< br>则就是
f
（
x
< br>）的递增
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
区间。
减函数：
(1)
、文字描述是：
y
随
x
的增大而减小。
（
2
）
、数学符号表述是：设
f
（
x
）在
x
D
上有定义，若对任意的
x
1
,
x
2
D
,
且<
/p>
x
1
x
2
，都有
成立，则
就叫
f
（
x
）
在
x
D
上是
减函数。
D
则就是
f
< br>（
x
）的递减
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
区间。
单调性性质：
(1)
、增函数
+
增函数
=
增函数；
（
2
）
、减函数
+
减函数
=
减函数；
< br>
(3)
、增函数<
/p>
-
减函数
=
增函
数；
(4)
、减函数
-
增函数
=
减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交
集。
复合函数的单调性：
函数
单调
内层函数
外层函数
复合函数
单调性
↓
↓
↑
↑
↑
↑
↑
↓
↓
↓
↑
↓
等价关系：
(1)
< br>设
x
1
,
x
2
a
,
b
,
x
1
x
2
那么
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
f
(
x
)<
/p>
在
a
,
b
上是增函数；
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
< br>
0
f
(
x
)
在
a
,
b
上是减函数
.
(
x
1
x
2<
/p>
)
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
x
1
x
2
(
x
1<
/p>
x
2
)
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
(2)
设函数
y
f
(
x
)
在某个区间内可导，如果
f
(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为增函数；如果
f
(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为减函数
.
6
函数的奇偶性：（注：
< br>是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：
定义：
在前提条件下，若有
f
(
x
)
f
(
x
)
或
f
(
x
)
f
(
x
)
0<
/p>
，
则
f
（
x
）就是奇函数。
性质
：（
1
）
、奇函数的图象关于原点对称；
（
2
）、奇函数在
x
>
0
和
x
<
0
上具有
相同
的单调区间；
（
3
）、定义在
R
上的奇函数，有
f
（
0
）
=0 .
偶函数：
定义：
在前提条件下，若有
f
(
x
)
f
(
x
)
，则
f
（
x
）就是偶函数。
性质
：（
1
）、偶函数的图象关于
y
轴对称；
（
2
）、偶函数在<
/p>
x
>
0
和
x
<
0
上具有
相反
的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)
、奇函数·偶函数
=
奇函数；
< br>
（
2
）
、奇函数·奇函数
=
偶函数；
<
/p>
(3)
、偶奇函数·偶函数
=
偶函数；
(4)
、奇
函数±奇函数
=
奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)
、偶函数±偶函数
=
偶函数；
(6)
、奇函数±偶函数
=
非奇非偶函数
< br>
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y
轴对称
;
反过来，如果一个函数的图象关<
/p>
于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于
y
轴对称，那么这个函数
是偶函数．
7
函数的周期性：
< br>定义：
对函数
f
（
x
），若存在
T
0
，使得
f
（
x+T
）
=f
（
x
），则就叫
f
（<
/p>
x
）是周期函数，
其中，
T
是
f
（
x
）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(
1)
、
f
（
x
+T
）
=
- f
（
x
），此时周期为
2T
；
（
2
）
、
f
（
x+m
）
=f
（
x+n
），此时周期为
2
< br>m
n
；
(3)
、
f
(
x
m
)
8
常见函数的图像：
y
1
，此时周期为
2m
。
f
(
x
)
y
y
y
k<0
o
k>0
x
o
a<0
x
y=a
x
<
br>a
b (
<
br>
0
1
o
x
y=log
x
0
a>1
y=kx+b
a>0
2
y=ax
+bx+c
o
1
a>1
x
9
对于函数
y
f
(
x
)
(
x
R
),
f
(
x
a
)
f
(
x
)
恒成立
,
则函数
f
x
)
的对称轴是
x
两个函数
y
f
(
x
a
)
与
y
f
(
b
x
)
的图象关于直线
x
10
分数指数幂与根式的性质：
(1)
a
n
a
m
（
a
<
/p>
0,
m
,
n
N
，且
n
1
）
.
（
2
）
a
m
n
< br>m
n
a
b
;
2
b
a
对称
.
2
1
m
n<
/p>
1
n
a
（
3
）
(
n
a
)
n
a
.
a
< br>m
（
a
0,
m
,
n
N
，且
n
1
）
. <
/p>
a
,
a
0
（
4
）当
n
为奇数时，
n
a
n
a
；当
n
为偶数时，
n<
/p>
a
n
|
a
|
.
a
,
a
0
< br>11
指数式与对数式的互化式
:
log
a
N
b
a
b
N
(
a
< br>
0,
a
1,
N
0)
.
指数性质：
(1)
1
、
a
p
r
1
；
（
2
）
、
a
0
1
（
a
0
）
；
(3)
、
a
mn
(
a
m
< br>)
n
p
a
s
r
s
(4)
、
a
a
a
指数函
数：
(
a
0,
r
,
s<
/p>
Q
)
；
(5)
、
a
n
a<
/p>
m
；
m
n
(1)
、
y
a
x
(
a
1)
在定义域内是单调递增函数；
（
2
）
、
y
a
x
(0
a
1)
在定义域内是单调递减函数。
注：
指数
函数图象都恒过点
（
0
，
1
）
对数性质：
(1)
、
l
og
a
M
l
og
a
N
l
og
a
(
MN
)
；
（
2<
/p>
）
、
log<
/p>
a
M
log<
/p>
a
N
log<
/p>
a
(3)
、
<
/p>
log
a
b
m<
/p>
m
log<
/p>
a
b
；
(4)
、
log
a
m
b
n
(6)
、
log
a
a
1
；
(7)
、
a
log
a
b
b
对数函数：
(1)
、
y
log
a
x
(
a
1)<
/p>
在定义域内是单调递增函数；
（
2
）
、
y
log
a
x
(0
a
1)
在定义域内是单调递减函数；
注：
对数
函数图象都恒过点
（
1
，
0
）
(3)
、
log
a
x
0
a
,
x<
/p>
(0,1)
或
a
,
x
(1
,
)
(
4)
、
log
a
x
0
a
(0,1)
则
x
(1,
)
或
a
(1,
)
则
x
(
0,1)
12
对数的换底公式
:
log
a
N
log
m
N
(
a
0
,
且
a
1
,
m
0
,
且
m
1<
/p>
,
N
0
).
log
m
a
M
；
N
n
log
a
b
；
(5)
、
l
og
a
1
0
m
对数恒
等式：
a
log
a
N
N
(
a
0
,
且<
/p>
a
1
,
N
0
).
n
推论
lo
g
a
m
b
n<
/p>
log
a
b<
/p>
(
a
0
,
且
a
1
,
N
0
).
m
13
对数的四则运算法则
:
若
a
＞
0
，
a
≠
1
，
M
＞
0
，
N
＞
0<
/p>
，则
M
(1)
log
a
(
M
N
)
log
a
M
log
a
N
; (2)
log
a
log
a
M
log
a
N
;
N
n
(3)
log
a
M
n
n
log
a
M
(
n
R
)
;
(4)
log
a
m
< br>N
n
log
< br>a
N
(
n
,
m
R
)
。
m
14<
/p>
平均增长率的问题（负增长时
p
0
）：
如果原来产
值的基础数为
N
，平均增长率为
p
，则对于时间
x
的总产值
< br>y
，有
y
N
(1
p
)
x
.
15
等差数列：
通项公式：
（
1
）
a
n
a
1
(
n
1)
d
，其中
a
1
为首项，
d
为公差，
n
为项数，
a
n
为末项。
（
2
）推广：
a
n
a
k
(
n
k
)
d
（
3
）
< br>a
n
S
n
S
n
1
(
n
2)
（
注
：
该公式对任意数列都适用）
前
n
项和：
（
1
）
S
n
n
(
a
1
a
n
)
；其中
a
1
为首项，
n
为项数，
a
n
为末项。<
/p>
2
n
(
n
1)
（
2
）
S
n
na
1
d
2
（
3
）
S
n
S
n
1<
/p>
a
n
(
n
2)
<
/p>
（
注
：
该公式对
任意数列都适用）
（
4
）
S
n
< br>a
1
a
2
a
n
（
注
：
该公式对任意数列都适用）
常用性
质：
（
1
）、若
m+n=p+q
，则有
a
m
a
n
a
p
a
q
；
注：
若<
/p>
a
m
是
a
n
,
a
p
的等差中项，则有
2
a
m
a
n
a
p
n
、
m
、
p
成等差。
（
2
）、若
a
n
、
b
n
为等差数列，则
a
n
b
n
为等差数列。
（
3
）、
a
n
为等差数列，
S
n
为其前
n
项和，则
S
m
,
S
2
m
<
/p>
S
m
,
S
3
m
S
2
m
也成等
差数列。
（
4
）、
a
p
q
,
a
q
p
,
则
a
p
q
0
；
（
5
）
1
+2+3+
…
+n=
等比数列：
通项公式：
（
1<
/p>
）
a
n
a
1
q
n
1
a
1
n
q
(
n
N
*
)
，其
中
a
1
为首项，
n
为项数，
q
为公比。
q
n
(
< br>n
1
)
2
（
2
）
推广：
a
n
a
k
q
n<
/p>
k
（
3
）
a
n
S
n
S
n
1
(
n
2)
（
注
：
该公式对任意数列都适用）
前
n
项和：
（
1
）
S
n
S
n
1
a
n
(
n
2)
（
注
：
该公式对任意数列都适用）
（
2
）
S
n
a
1<
/p>
a
2
a
n
（
注
：
该公式对任
意数列都适用）
na
1
< br>（
3
）
S
n
a
1
(1
q
n<
/p>
)
1
q
(
q
1)
(
q
1)
常用性质：<
/p>
（
1
）、若
m+
n=p+q
，则有
a
m
a
n
< br>
a
p
a
q
；
注：
若
a
m<
/p>
是
a
n
,
a
p
的等比中项，则有
a
m
2
a
n
a
p
n
、
m
、
p
成等
比。
（
2
）、若
a
n
、
b
< br>n
为等比数列，则
a
n
b
n
为等比数列。
ab
(1
b
)
n
16
分期付款<
/p>
(
按揭贷款
)
：每次还款
x
元
(
贷款
a
元
,
n
次还清
,
每期利率为
b
).
(1
b
)
n
1
17
三角不等式：
（
1
）若
x
(0,
)
，则
sin
x
x
tan
x
.
2
(2)
若
x
(0,
)
，则
1
s
in
x
cos
x
2
.
2
(3)
|
sin
x
|
|
cos
x
|
1
.
18
同角三角函数的基本关系式
：
sin
2
cos
2
1
，
tan
=
sin
，
cos
19
正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
20
和角与差角公式
sin(
< br>
)
sin
cos
< br>
cos
sin
;
cos(
)
cos
cos
sin
sin
;
tan
tan
tan(
)
<
/p>
.
1
tan
tan
a
s
in
b
c
os
=
a
2
b
2
sin
(
)<
/p>
(
辅助角
<
/p>
所在象限由点
(
a
,
b
)
的象限决定
< br>,
tan
< br>21
二倍角公式及降幂公式
2
tan
.
sin
2
sin
cos
2
1
tan
1
tan
2
.
cos
2
cos
s
in
2cos
1
1
2sin
2
1
t
an
2
tan
sin
2
1
cos
2
.
t
an
2
t
an
1
tan
2
1
cos
2
sin
2
1
cos
2
1
cos
2
sin
2
,co
s
2
2<
/p>
2
22
三角函数的周期公式
函数
y
sin(
x
)
，
x
∈
R
及函数
y
cos(
x
)
，
x
∈
< br>R(A,
ω
,
为常数，且
A
≠
0)
的周
2
期
T
；函数
y
tan(
x
)
，
x
k
< br>
,
k
Z
(A,
ω
,
为常数，且
A
< br>≠
0)
的周期
|
|
2
2
2
2
2
b
).
a
T
.
|
|