中考数学常用公式和定理大全
-
中考数学常用公式定理
1
、整数
(
包括：正整数、
0
、负整数
)
和
分数<
/p>
(
包括：有限小数和无限环循小数
)
都是
有理数
．如：－
3
，
0.231
，
< br>0.737373
…，
2
、绝对
值
：
a
≥
0<
/p>
，
．无限不环循小数叫做
无理数
．如：π，－
丨
a
丨＝
－
a
．如：丨－
，
，
0.1010010001
…
(
两个
1
之间依
次多
1
个
0)
．有理数和无理数统称为
实数．
丨<
/p>
a
丨＝
a
；
a
≤
0
丨＝
；丨
3.14
－π丨＝π－
< br>3.14
．
3
、
一个
近似数
，从左边笫一个
不是
0
的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个
近似数的
有
效数字
．如：
0.05972
精确到
0.001
< br>得
0.060
，结果有两个有效数字
6
，
0
．
4
、
把一个数写成±
< br>a
×
10
n
的形式
(
其中
1
< br>≤
a
＜
10
，
n
是整数
)
，这种记数法叫做
科学记数法．
如：－
40700
＝－
4.07
×
10
5
，
0.000
043
＝4.3×10
－
5
．
5
、乘法公式
(
反过来就是因式分解的公式
)
：①
(
a
＋
b
)(
a
－
< br>b
)
＝
a
2
－
b
2
．
②
(
a
±
b<
/p>
)
2
＝
a
2
±
2
ab
＋
b
2
．③
(
a
＋
b
)(
a
2
－
< br>ab
＋
b
2
)
＝
a
3
＋
b
3
．④
(
a
－
b
)(<
/p>
a
2
＋
ab
＋
b
2
)
＝
a
3
－
b
3
；
a
< br>2
＋
b
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
2
ab
，
(
a
－
b
)
2
＝
(
a
＋
b
)
2
－
4
ab
．
6
、幂的运算性质：
①
a
m
×
a
n
＝
a
m
＋
n
．②
a
m
÷
a
n
＝
a
m
－
n
．③<
/p>
(
a
m
)
n
＝
a
mn
．④
(
ab
)
n
＝
a
n
b
n
．⑤
(
)
n
＝
n
．
⑥
a
－
n
＝
－
1<
/p>
1
，特别：
(
)
－
n
＝
(
)
n
．⑦
a
0
＝
1(
a
≠
0)
．如：
a
3
×
a
2
＝
a
5
，
a
6
÷
a
2
＝
a
4
，
(
a
3
)<
/p>
2
＝
a
6
，
(3
a
3
)
3
＝
27
a
9
，
(
－
3)
n
a
< br>＝
，
(
)
－
2
＝
(
)
2
＝
，
(
－
3.14)
º＝
1
，
(
＝丨
a
丨，③
＝－
a
＝
．④
－
×
)
0
＝
1
．
，④
＝
(
a
＞
0
，
b
≥
0)
．如：①
(3-
＝－
，
5
－
2
＝
7
、二次根式
：①
(
)<
/p>
2
＝
45
．②<
/p>
)
2
＝
a
(
a
≥
0)
，②
＝
6
．③
a
＜
0
时，
的平方根＝
4
的平方根＝±
2
．（平方根、立
方根、算术平方根的概念）
8
、
一元二次方程
：对于方程：
ax
2
＋
bx
＋
c
＝<
/p>
0
：
2
b
b
4
ac
，其中△＝
b
2
－
4
ac
叫做根的判别式．
①
求根公式
是
x
＝
2
a
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
< br>
当△＜
0
时，方程没有实数根
．注意：当△≥
0
时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x
1
和
x
2
，并且二次三项式
ax
2
＋
bx
＋
c
可分解为
a
(
x
－
x<
/p>
1
)(
x
－
x
2
)
．
③以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x
2
－
(
a
＋
b
)
x
＋
ab
＝
0
．
9
、
一次函数
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠
0)
的图象是一条直线
(
b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标即一次
函数在
y
轴上的截距
)
．
当
k
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
(
直线从左向右上升
)
；当
k
＜<
/p>
0
时，
y
随
x
的增大而减小
(
直线从左向右下降
)
．特别：
当
b
＝
0
时，
y
＝
kx
(
k
≠
0)
又叫做正比例函
数
(
y
与
x<
/p>
成正比例
)
，图象必过原点．
10
、
反比例函数
y
＝
(
k
≠
0)
的图象叫做双曲线．当
< br>k
＞
0
时，双曲线在一、三象限
(
在每一象限内，从左向右
降
)
；当
k
＜
0
时，双曲线在二、四象限
(
在每一象限内，从左向右上升
)
．因此，它的增减性与一次
函数相反．
11
、
< br>统计初步
：
（
1
）概念
：①所要考察的对象的全体叫做
总体
，其中每一个考察对象叫做
个体．
从总体
中抽取的一部份个体叫做总体的一个
样本
，样本
中个体的数目叫做
样本容量．②
在一组数据中，出现次数
精品
最多的数
(<
/p>
有时不止一个
)
，
叫做这组数据的
众数
．
③将一组数据
按大小顺序排列，
把处在最中间的一个数
(
或
两个数的平均数
)
叫做这组数据
的
中位数．
（
2
）公式：
设有
n
< br>个数
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，那么：
①平均数为：
x
x
1
x
2
......
n
x
n
；
②极差：
用一组数据的最大值减去最
小值所得的差来反映这组数据的变化范围，
用这种方法得到的差称为极差，
即：
极差
=
最大值
-
最小值；
③方差：
2
2
数据
x
1
、
x
2
……
,
x
n
的方差为
s
，则
s
=
1
n
x
1
x
2
x
2
x
2
.....
x
n
x
2
标准差：方差的算术平方根
.
数据
x
1
、
x
2
……
,
x
n
的标准差
s
，则
s
=
1
n
x
1
x
2
x
2
x
< br>2
.....
x
n
x
2
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
12
、频率与概率：
（
1
）频率
=
频数
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于
1
，频率分布直方图中各个小长
总数
方形的面积为各组频率。
（
2
）概率
①如果用
P
表示一个事件
A
发生的概率，则
0≤P（
A
）≤1；
P
（必然事件）
=1
；
P
（不可能事件）
=0
；
<
/p>
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的
概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
13
、锐角三角函数
：
①设∠
A
是
Rt
△
ABC
的任一锐角，则∠<
/p>
A
的正弦：
sin
A
＝
正切：
tan
< br>A
＝
．并且
sin
2
A
＋
cos
2
A
＝
1
< br>．
，∠
A
的余弦：
cos
A
＝
，∠
A
的
0
＜
sin
A
＜
1
，
0
＜
cos
A
＜
1
，
tan
A
＞
0
．∠
A
越大，∠
A
的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．
②
余角公式
：sin(90º－
A
)
＝
cos
A
，
cos(90
º－
A
)
＝
sin
A
．
③
特殊角的三角函数值：
sin30º＝cos60º＝
，
sin45º＝cos45º＝
＝
1
，tan60º＝
．
h
α
l
，
sin60º＝cos30º＝
，<
/p>
tan30º＝
，
tan45º
铅垂高度
④
斜坡的坡
度：
i
＝
＝
．
设坡角为α，则
i
＝
tan
α＝
．
水平宽度
14
、平面直角坐标系中的有关知识：
（
1
）对称性：若直角坐标系内一点
P
（
a
，
b
）
，则
P
关于
x
轴对称的点为
P
1
（
a
，－
b
）
，
P
关于
y
轴对称的
点为
P
2
（
－
a
，
b
）
，关于原点对称的点为
P
3
（
－
a
，－
b
）
.
（
2
）坐标平移：若直角坐标系内一点
P
（
a
，
b
）向左平移
h
个单位，坐标变为
P
（
a
－
h
，
b
）
，向右平移
h
个单位，坐标变为
P
（
a
＋
h
，
b
）
；向上平移
h
个单位，坐标变为
P
（
a
，
b
＋
h
）
，向下平移
h
个单位，坐标
精品
变为
P
（
a
，
b
－
h
< br>）
.
如：点
A
< br>（
2
，－
1
）向上平移
2
个单位，再向右平移
5
个单位，则坐标变为
A
（
7
，
1
）
.
15
、二次函数的有关知识：
1.
定义：一般地，如果
y
< br>
ax
bx
< br>
c
(
a
,
b
,
c
是
常数，
a
0
)
，那么
y
叫做
x
的二次函数
.
< br>2
2.
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
.
①
a
的符号决定抛物线的开口方向：当
a
0
时，开口向上；当
a
0
时，开
口向下；
a
相等，抛物线的开口大小
、形状相同
.
②平行于
y
轴（或重合）的直线记作
x
h
.
特别地，
y
轴记作
直线
x
0
.
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
当
a
0
时<
/p>
开口向上
当
a
0
时
开口向下
对称轴
顶点坐标
（
0,0
）
(0,
k
)
(
h
,0)
(
h
,
k
)
y
ax
2
y
ax
k
y
a
< br>
x
h
2
x
0
（
y
轴）<
/p>
x
0
（
y
轴）
x
h
2
y
a
x
h
k
< br>2
x
h
x
b
2
a
y
ax
2
bx
c
b
4
ac
b
2
，
(
)
2
a
4
a
4.
求抛物线的顶点、对称轴的方法
b
4
ac
b
2
b
4
ac<
/p>
b
2
2
（
，
）
（
1
）公式法：
y
ax
bx
c
a
x
，∴顶点是
，对称轴是直
2
a
4
a
2
a
4
a
线
x
2
< br>b
.
2
a
2
（
2
）配方法：运用配方的方法，将抛物线
的解析式化为
y
a
< br>
x
h
k
的形式，得到顶点为
(
h
,
k
)
，
对称轴是直线
x
h
.
（
3
）运用
抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
(
x
2
,
y
)
（及
y
值相同）
若已知
抛物线上两点
(
x
1
< br>,
y
)
、
，则对称轴方程可以表示为：
x
9
.
抛物线
y
ax
bx
c
中，
a
,
b
,
c
的作用
2
x
1
x
2
2
（
1
）
a
决定开口方向及开口大小，这与
y
ax
中的
a
完全一样
.
2
（
2
）
b
和
a
共同决定抛物线对称轴的位置
.
由于抛物线
y
ax
bx
c
的对称轴是
直线
2
x
③
b
b
，故：①
b
0<
/p>
时，对称轴为
y
轴；②
< br>
0
（即
a
、
b
同号）时，对称轴在
y
轴左侧；
2
a
a
b
0
（即
a
、
b
异号）时，对
称轴在
y
轴右侧
.
a
2
（
3
）
c
的大
小决定抛物线
y
ax
bx
c
< br>与
y
轴交点的位置
.
当
x
0
时，
y
c
，∴抛物线<
/p>
y
ax
bx
c
与
y
轴有且只有一个交点（
0
< br>，
c
）
：
2
精品