重点初中数学考试常用公式总结(几何与函数)
-
初中数学常用公式定理
1
、多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于
(
n
－
2
)
180
º
（
n
≥
3<
/p>
，
n
是正整数），外角和等于
360º
2
、平行线分线段成比例定理：
（
1
）平行线分线段
成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
如图：
a
∥
b
∥
c
，直线
l
1
与
l
2
分
别与直线
a
、
b
、
c
相交与点
A
、
B
、
C
D
、
E
、
F
，则有
AB
DE
AB
DE
BC
EF
< br>
,
,
BC
EF
AC
DF
AC
DF
< br>AD
AE
AD
AE
DE
DB
EC
,
,
DB
E
< br>EC
AB
AC
BC
AB
AC
D
（
2
）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）
，所得的对应线段成比例。
如图：
△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
DE
与
AB
、
AC
相交与点
D
、
E
，
则有：
l
1
l
2
D
A
A
a
A
D
E
b
B
E
c
F
C
B
B
C
C
o
＊
3
、直角三角形中
的射影定理：
如图：
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝<
/p>
90
，
CD
⊥<
/p>
AB
于
D
，则有
：
（
1
）<
/p>
CD
AD
<
/p>
BD
（
2
）
AC
AD
AB
（
3
）
BC
BD
AB
4
、圆的有关
性质
：
A
2
2
2
C
D
B
（
1
）
垂径定理
：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆
心；②垂直弦；③平分弦；
④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就
具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦
不能是直径．（
2<
/p>
）两条
平行弦
所夹的弧相等．（
3
）
圆心角
的度数等于
它所对的弧的度数．（
4
）一条弧
所对
的
圆周角
等于它所对的圆心角的一半．（
5
）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（
6
）同弧或等弧
所对的圆周角相等．（
7
）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
（
8
）
90º
的圆周角所对的弦是直
径，反之，直径所对的圆周角是
90º
，直
径是最长的弦．（
9
）
圆内接四边形<
/p>
的对角互补．
5
、三角形的内心与外心：
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的
内心
．三角形的内心就是三内角角平分线
的交点．三角形的外接
圆的圆心叫做三角形的
外心
．三角形的外心就是三边中垂线的交
点．
常见结论：
（
< br>1
）
Rt
△
ABC
的三条边分别为：
a
、
b
、
c
（
c
为斜边），则它的内切圆的半径
r
（
2
）△
ABC
的周长为
l
，面积为
S
，其内切圆的半径为
r
，则
S
a
b
c
；
2
1
lr
<
/p>
2
＊
6
、弦切角
定理及其推论：
（
1
）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠
P
AC
为弦切
角。
（
2
）弦切角定理：弦
切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
1
< br>1
如果
AC
是⊙
O
的弦，
P
A
是⊙
O
的切线，
A
为切点，则
PAC
<
/p>
AC
AOC
2
2
推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）
如果
AC
是⊙
O
的弦，
P
A
是⊙<
/p>
O
的切线，
A
为
切点，则
PAC
< br>
ABC
B
A
O
C
1
P
＊
7
、相交弦定理、割线定理、切割线定理：
相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。
< br>
如图①，即：
P
A·
PB = PC·
PD
割线定理
：从圆外一点引圆的两条割
线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
如图②
，即：
P
A·
PB =
PC·
PD
切割线定理：从圆外一点
引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如
图③，即
：
PC
2
=
P
A·
PB
8
、面积
公式
：
C
O
A
①
P
B
D
C
O
A
D
B
P
O
A
C
B
< br>P
②
③
①
S
正△<
/p>
＝
×
(
边长
)
．
2
②
S<
/p>
平行四边形
＝底×高．
③
S
菱形
＝底×高＝
×
(
对角线的积
)
，
S
梯形
(
上底
下底
)
高
中位线
高
④
S
圆
＝
π
R
．
⑤
l
圆周长
＝
2
π
R
．
⑥弧长
L
＝
⑦
S
扇形
．<
/p>
2
1
2
n
r
2
1
lr
360
2
2
⑧
S
圆柱侧
＝底面周长×
高＝
2
π
rh
，
S
全面积
＝
S
侧
＋
S
底<
/p>
＝
2
π
rh
＋
2
π
r
⑨
S
圆锥侧
＝
×底面周长×母线＝
π
rb
，
S
全面积
< br>＝
S
侧
＋
S
底
＝
π
r
b
＋
π
r
<
/p>
1
、整数
(
包括
：正整数、
0
、负整数
)
和
分数
(
包括：有限小数和
无限环循小数
)
都是
有理数
．如：－
3
，
0.231
，
0.737373
…，
，
．无限不环循小数叫做
无理数
．如：
π
，－
，
< br>2
，
0.1010010001
…
(
两个
1
之
间依次多
1
个
0
)
．有理数和无理数统称为
实数．
2
、绝对值
：
a
≥
0
丨<
/p>
a
丨＝
a
；
a
≤
0
丨
a
丨＝－
a
．如：丨－
丨＝
；丨
3.14
－
π
丨＝
π
－
3.14
．
3
、
一个
近似数
< br>，从左边笫一个不是
0
的数字起，到最末一个数字止，所
有的数字，都叫做这个近似数的
有
效数字
．如：
0.05972
精确到
0.0
01
得
0.060
，结果有两个有效数
字
6
，
0
．<
/p>
2
4
、
把一个数写成±
a
×
10
的形式
(
其中
1
≤
a
＜
10
，
n
是整数
)
，这种记数法叫做
科学记数法．
如：－
40700
5
10
－
5
< br>．
＝－
4.07
×
10
，
0.000043
＝
4.3×
2
2
2
2
2
5<
/p>
、乘法公式
(
反过来就是因式分解的公式
)
：①
(
a<
/p>
＋
b
)(
a
－
b
)
＝
a
－
b
．②
(
a
±
b
)
＝
a
±
2
ab
＋
b
．③
(
a
＋
2
2
3
3
2<
/p>
2
b
)(
a
2
－
ab
＋
b
2
)
＝
a
3
＋
b
3
．
a
2
＋
b
2
＝
(
a
＋
b
)<
/p>
2
－
2
ab
，
④
(
a
－
b
)(
a
＋
ab
＋
b
)
＝
a
< br>－
b
；
(
a
－
b
)
＝
(
a
＋
b
)
－
4
ab
．
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
mn
< br>n
n
n
n
6
、幂的运算性质：
①
a
×
a
＝
a
＋
．②
a
÷
< br>a
＝
a
－
．③
(
a
)
＝
a
．④
(
a
b
)
＝
a
b<
/p>
．⑤
(
)
＝
n
．
n
⑥
a
－
＝
1
n
1
n
< br>n
0
3
2
5
6
2
4
3
2
6
3
3
9
，
特别：
(
)
－
＝
(
)
．
⑦
a
＝
1
(
a
< br>≠
0
)
．
如：
a
×
a
＝
a
，
a
÷<
/p>
a
＝
a
，
(
a
)
＝
a
，
(
3
a
)
＝
27
< br>a
，
n
a
2
(
－
3
)
－
＝－
，
5<
/p>
－
＝
7
、二次根
式
：①
(
①
(
3
)
＝
45<
/p>
．②
2
2
＝
，
(
)
－
＝
(
)
＝
，
(
－
3.14
)
º
＝
1
，
(
＝丨
a
< br>丨，③
＝－
a
＝
．④
×
2
2
< br>－
，④
)
＝
1
．
＝
(
a
＞
0
，<
/p>
b
≥
0
)
．如：
0
)
＝
a
(
a
≥
0
)
，②
＝
6
．③
a
＜
0
时，
的平方根＝
4
的平方根＝±
2
．（平方
根、立方根、算术平方根的概念）
8
、
一元二次方程
：对于方程：
ax<
/p>
2
＋
bx
＋
c
＝
0
：
2
b
b
4
< br>ac
2
①
求根公式
是
x
＝
，其中△＝
b
－
4
ac
叫做根的判别式．
2
a
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数
根；
当△＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
当△＜
0
时，方程没有实数根．注意：当△≥
0
< br>时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x
1
和
x
2
，并且二次三项式
ax
＋<
/p>
bx
＋
c
可分解
为
a
(
x
－<
/p>
x
1
)(
x
－
x
2
)
．
③以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x
－
(
a
＋
b
)
x
＋
ab
＝
0
．
9
、
一次函数
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠
0
)
的图象是一条直线
(
b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标即一次函数在
y
轴上的截
距
)
．当
k
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
(
< br>直线从左向右上升
)
；当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大而减小
(
直线从左向右下
降
)
< br>．特别：当
b
＝
0
时，
y
＝
kx
(
k
≠
0
< br>)
又叫做正比例函数
(
y
与
x
成正比例
)
，图象必过原点．
10
< br>、
反比例函数
y
＝
(
k
≠
0
< br>)
的图象叫做双曲线．当
k
＞<
/p>
0
时，双曲线在一、三象限
(
在每一象限内，从左向
右降
)
；当
k
＜
0
时，双曲线在二、四象限
(
在每一象限内，从左向右上升
)
．因此，它的增减性与一次函数
相反．<
/p>
11
、
统计初
步
：
（
1
）概
念
：①所要考察的对象的全体叫做
总体
，其中每一个考察对象叫做
个体．
从总体
中抽取的一部份个体叫做总体的一个
样本
，样本中个体的数目
叫做
样本容量．②
在一组数据中，出现次数
最多的数
(
有时不止一个
)
，叫做这组数据的
众数
．③将一组数据按大小
顺序排列，把处在最中间的一个数
(
或两个数的平均数
)
叫做这组数据的
中位数．
（
2
）公式：
< br>设有
n
个数
x
< br>1
，
x
2
，…，
x
n
，那么：
①平均数为：
x
=
2
2
x
1
+
x
2
+
< br>......
+
x
n
；
n
②极差：
用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，
用这种方法得到的
差称为极差，
即：
3