(完整)六年级圆的面积计算
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海笔数学六年级
圆的面积计算
【基础知识】
【知识点一】圆的面积的意义
圆的面
积
：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母
S
表示。
【知识点二】圆的面积计算公式
圆面积公式的推导：
（
1
）
、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知
为已知，化
复杂为简单，化抽象为具体。
（
2<
/p>
）
、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接
近长方形。
（
3
）
、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
=
长方形的宽
圆的周长的一半
=
长方形的长
因为：
长方形面积
=
长
×
宽
所以：
圆的面积
=
圆周长的一半
×
圆的半径
S
圆
=
π
r
×
r
圆的面积公式：
S
圆
=
π
r
2
r
2
= S
÷
π
例：
1cm
1.5cm
半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。
【知识点三】圆的面积与周长的区别
< br>圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
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圆的面积
圆的周长
概念
圆所占平面的大小
围成圆的曲线的长度
计算公式
S=
π
r
C=
π
d
或：
C=2
π
r
【知识点四】圆环的意义
1
、圆环：
以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分
就是
圆环，也叫环形。
2
、各部分的名称
例：
单位
面积单位
长度单位
知识点五、环形的面积的计算
环形的面积：
一个环形，外圆的半径是
R
，内圆的半径是
r
。（
R
＝
r
＋环的宽度．）
S
环
=
π
R
²－πｒ²
²
或
环形的面积公式：
S
环
=
π（
R
²
－ｒ²）。
例：
常用各
π值结果：
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常用平方数结果
11
²
= 121
12
²
= 144
13
²
= 169
14
²
= 196
15
²
= 225
16
²
= 256
17
²
= 289
18
²
= 324
19
²
= 361
知识点六、关于圆的面积的各种类型题
【例
1
】在一个圆形喷水池的周长是
62.8
米，绕着这个水池修一条宽
2
米的水
泥路。求路面的面积。
【举一反三】
（
1
）环形的外圆周长是
18.8
4
厘米，内圆直径是
4
厘米，求环形的
面积。
（
2
）
公园里有一个圆形花坛，
直径是
16
米，
在它的周围修建一条
2
< br>米宽的环形
便道。（圆周率取值为
3
）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘
每隔
5
米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？
【例
2
】
<
/p>
一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍
数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
（
1
）
在同一个圆里，
半径扩大
3
倍，
那么直径扩大
（
）
倍，
周长扩大
（
）
倍，面积扩大（
）倍。
1
（
2
）圆的半径增加
，圆的周长增加（<
/p>
），圆的面积增加（
）。
4
（
3
）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（<
/p>
）。
（
4
）一个圆的周长扩大
3
倍，面积就扩大（
）倍。
（
5
）大圆半径是小圆半径的
3
倍，大圆面
积是
84.78
平方厘米，则小圆面积为
（
）平方厘米。
（
6
）
大圆半径是小圆半径的
2
倍，
大圆面积比小圆面积多
12
平方厘米，
小圆面
积是（
）平方厘米。
【例
3
】两
个圆：半径比
=
直径比
=
周长比；而面积比等于这比的平方。
例：（
1
）两个圆的半径比是
2:3
，那么这两个圆的直径比是（
），周长比
是（
），面积比是（
）
.
（
2<
/p>
）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的
6
倍，小圆与大圆周长的比是
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（
），小圆与大圆面积的比是（
）。
（<
/p>
3
）大圆半径是小圆半径的
4
倍，大圆周长是小圆周长的（
）倍，小圆面
积是大圆面积的（
）倍。
【正方形、长方形与圆知识点】
当长
方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面
积最小。
当一个圆的半径增加
a
厘米时，
它的周长就增加
2
a
厘米；
当一个圆的直径增加
a
厘米时，它的周长就增加
a
厘米。
【例
4
】
<
/p>
（
1
）圆的直径增加
2
分米，圆的周长增加（
）分米。
（
2
）
圆的半径由
6
厘米增加到
< br>9
厘米，圆面积增加了（
）平方厘米。
（
3
）
要在一个边长为
10
厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，
剩下的面积是
< br>（
）平方厘米。
（
4
）在一张长
7
厘米，宽
4
厘米的长方形纸上剪一个直径为
2
厘米的圆，最多
可以剪（
）个。
（
< br>5
）
在一个面积是
36
平方厘米的正方形内画一个最大的圆，
这个圆的面积是多
少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘
米
？
【例
5
】
一个水缸，从里面量，缸口直径是
5
0
厘米，缸壁厚
5
厘米。要制做一
个缸盖，
使它正好盖住缸口的外沿，
这个缸
盖的面积是多少平方厘米？如果在缸
盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长
多少厘米？
【例
6<
/p>
】求下列图中阴影部分的面积。
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