湖南中考数学试题
-
湖南中考数学试题
湖南省常德市
2011
年中考数学试卷
一、填空题（本大题
8
个小题，每小题
3
分，满分
24
分）
< br>
1
、（
2011
•
常德）
|
﹣
2|
的绝对值
=
2
．
考点
：绝对值。
分析：
根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解
答即可．
解答：
解：
|
﹣
2|=2
，
故答案为
2
．
点评：
本题考查了绝对值的定义，解答时要熟记绝对值只能为非
负数，属于基础题．
2
、（
2011
•
常德）分解因式：
< br>x
2
﹣
4x=
< br>
x
（
x
﹣
4
）
．
考点
：因
式分解
-
提公因式法。
分析：
确定公因式是
x
，然
后提取公因式即可．
解答：
解：
x
2
﹣
4x=x<
/p>
（
x
﹣
4
）．
点评：
本题考
查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式
进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
3
、（
2011
•
常德）函数
中自变量
x
的
取值范围是
x
≠
3
．
考点
：函
数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题
：计算题。
分析：
根据分式的意义，分母不能为
0
，据此求解．
解答：
解：根据题
意得
x
﹣
3
≠
0
，
解得<
/p>
x
≠
3
．
故答案为
x
≠
3
．
点评：
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式
的分
母不能为
0
．
4
、（
2011
•
常德）四边形的外角和
=
360°
．
考点
：多边形内角与外角。
专题
：应用题。
分析：
根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．
解答：
解：
∵
四边形的内角和为（
4
﹣
2
）
•
180°
< br>=360°
，
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
< br>∴
四边形的外角和等于
4×180°
﹣
360°
=360°
，
故答案为
360°
．
点评：
本题主要考查了多边形的内角
和定理和多边形的外角和，比较简单．
5
、（
2011
•
常德）如图所示的
曲线是一个反比例函数图象的一支，点
A
在此曲线上，则该反比
例函数的解
析式为
y=
（
x
＞
0
< br>）
．
考点
：待定系数法求反比例函数解析
式。
专题
：待定系数法。
1 / 12
分析：
根据图示知
A
（
1
，
3
），将其代入反比例函数的解析式
y=
出反比例函数的解析式．
解答：
解：设该反比例函数的解析式是
y=
∵
点
A
（
1
，
3
）在此曲线上，
∴
3=k
，即
k=3
，
∴
该反比
例函数的解析式为
y=
故答案为：
y=
（
x
＞
0
）．
（
x
＞
0
）．
（
x
＞
0
）．
（
x
＞
0
），求得
k
值，进而求
点评：
本题考查了待定系数法求反比例函
数的解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，
经过函数的某点一定在函
数的图象上．
6
、（
2011
•
常德）质量检测部门抽样检测出某品牌电器
产品的次品率为
5%
，一位经销商现有这种产品
1000
件，估计其中次品有
50
件．
考点
：有理数的乘法。
专题
：计算题。
分析：
根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为
< br>5%
，一位经销商现有这种产品
1000
件，则估计其中次品有
1000×5%=50
件．
解答：
解：
10
00×5%=50
件，故答案为
50
．
点评：
本题比较容易，考查根据实际
问题进行计算．
7
、
（
2011
•
常
德
）
如
图
< br>，
已
知
⊙
O
是
△
ABC
的
外
接
圆
，
且
∠
C=70
度
，
则
∠
OA
B=
20°
．
考点
：圆周角定理。
专题
：推理填空题。
分析：
根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）填空．
解答：
解：
∵<
/p>
⊙
O
是
△
ABC
的外接圆，
∴
∠
C=
∠
A
OB
（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又
∵
∠
C=70
度，
∴
∠
AOB=140°
．
∴
∠
OAB=
（
180
﹣
140
）
< br>÷2=20°
．
故答案是：<
/p>
20°
．
点评
：
本题考查了圆周角定理．利用圆周角定理解答问题时，一定要注意是
< br>“
同弧
”
或
“
等弧
”
所对的圆周角
与圆心角之间的数量关系．
8
< br>、
（
2011
•
常
德
）
先
找
规
律
，
再
填
数
：
+<
/p>
=
+
﹣
﹣
，
=
+
．
=
﹣
+
，
=
﹣
1=
< br>+
，
﹣
，
则
考点
：规律型：数字的变化类。
2 / 12
专题
：规律型。
分析：
观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是
1
，
3
，
5
，
7
，
…
，是首项
为
1
，公差为
2
的等差数列，每个算式的减数的分母依
次是
1
，
2
，
3
，
4
，
…
即是第几个算式，减数的分母
就是几，先
由第一个加数的分母是
2011
，求出是第几个算式，从而得出
答案．
解答：
解：通过观察得：
每个算式第一个加数的分母依次是
1
，
3
，
5
，
7
，
…
，是首项为
1
，公差为
2
的等差数列
，每个算式的减数
的分母依次是
1
，<
/p>
2
，
3
，
4
，
…
即是第几个算
式，
设要求的是第
n
个算式，
则：
1+
（
n
﹣
1
）
×2=2011
，
解得：
n=1006
，
故答案为：
．
点评：
此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每
个算式第一个加数的分母
依次是
1
，<
/p>
3
，
5
，
7
，
…
，是首项为<
/p>
1
，公差为
2
的
等差数列，每个算式的减数的分母依次是
1
，
< br>2
，
3
，
4
，
…
即是第几个算式，求解．
二、选择题（本大题
8
< br>个小题，每小题
3
分，满分
24
分）
9
、（
2011
•
常德）下列计算错误的是（
）
A
、
2011
0
=1
C
、（
﹣<
/p>
B
、
）
1
=3
=±9
D
、
2
4
=16
考点
：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。
专题
：计算题。
分析：
本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂
4
个考点，在计算时，针对每个考
点对各选项依次计
算即可．
解答：
解：
A
、
2011
0
=1
，故本选项正确，不符合题意；
B
、
C
、（
=9
，故本选项错误，符合题意；
< br>）
1
=3
，故本选项正确，不符
合题意；
﹣
D
、
2
4
=16
，故本选项正确，不符合题意．
故选
B
．
<
/p>
点评：
本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零
指数幂的考点，此题比较容易，易于掌
握．
< br>10
、（
2011
•
常德）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
考点
：简单组合体的三视图。
专题
：几何图形问题。
分析：
找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左
视图中．
3 / 12
解答：
解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形
．
故选
A
．
<
/p>
点评：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到
的视图．
11
、（
< br>2011
•
常德）我国以
201
0
年
11
月
1
日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国
总
人口约为
1370000000
人，请将总人口用科学记数法表
示为（
）
A
、
1.3
7×10
8
B
、
1.37×10
9
C
、
< br>1.37×10
10
D
、
13.7×10
8
考点
：科学记数法
—
表示较大的数。
分析：<
/p>
科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原
数
变成
a
时，小数点移动了多少位，<
/p>
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正
数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
解答：
解：将
1 370 000 0
00
用科学记数法表示为
1.37×10
9
．
故选
B
．
<
/p>
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为
整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
12
、（
2011
•
常德）在
平面直角坐标系中，
▱
ABCD
的顶点
A
、
B
、
C
的坐标分别是（
0
，
0
）、（
3
，
0
）、
（
4
，
2
），则顶点
D
的坐标为（
）
A
、（
7
，
2
）
B
、（
5
，
4
）
C
< br>、（
1
，
2
）
D
、（
2
，
1
）
考点
：平行四边形的性质；坐标与图
形性质。
分析：
首先根据题意作图，
然后由四边形
ABCD
是平行四边形，根据平行四边形的性质，
即可求得顶点
D
的坐标．
解答：
解：如图：
< br>∵
四边形
ABCD
是平行四边形
，
∴
CD=AB
，
CD
∥
AB
，
∵
▱
ABCD
的顶点
A
、
< br>B
、
C
的坐标分别是（
0
，
0
）、（
3
，
0
）、（
4
，
2
），
∴
顶点
D
的坐标为（
1
，
2
）．
故选
C
．
点评：
此题考查了平行四边形的性质
．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
13
、（
2011
•
常德）在
某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学
预测<
/p>
“
李东夺冠的可能性是
80%
”
，对该同学的说法理解正确的是（
）
A
、李东夺冠的可能性较小
B
、李东和他的对手比赛
10
局时，他一定赢
8
局
C
、李东夺冠的可能性较大
D
、李东肯定会赢
考点
：概率的意义。
专题
：应用题。
分析：
根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不
一定不发生，依次分
析可得答案．
解
答：
解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是
80%
，结合概率的意义，
4 / 12
A
、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
B
、李东和他的对手比赛
10
局时，他可能赢
8
局，故本选项错误；
C
、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
D
、李东可能会赢，故本选项错误．
故选
C
．
<
/p>
点评：
本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可
能性的大小，难度较小．
14
、（<
/p>
2011
•
常德）已知圆锥底面圆的半径
为
6
厘米，高为
8
厘米，则圆锥的侧面积为（
）厘米
2
．
A
、
48
B
、
48<
/p>
π
C
、
120
π
D
、
60<
/p>
π
考点
：圆锥的计算。
专题
：计算题。
分析：
根据圆锥的侧面积公式
=
π
rl
计算．
解答：
解：圆锥的侧面面积
=6×
×<
/p>
π
=60
π
．<
/p>
故选
D
．
<
/p>
点评：
此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用．解
题的关键是正确的运用公式．
15
、
（
2011
•
常德）小华同学利用假期
时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满
了油，匀速行驶一段时
间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱
中还剩
有
（
）
箱汽油，设油箱中所剩汽油量为<
/p>
V
升，时间为
t
（分钟），则
V
与
t
< br>的大致图象是
A
、
B
、
C
、
考点
：函数的
图象。
D
、
箱﹣满﹣
箱，以此来判断纵坐标，看是否合
分析：
油箱的汽油量依次是：满﹣
适．
解
答：
解：
A
、从图象可知最后纵坐标为
0
，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；
B
、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满
了油的过程，与题意不符，故本选项错误；
C
、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；
D
、当
t
为
0
时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中
还剩有
箱汽油，故本选项正确．
故选
D
．
<
/p>
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象
横纵坐标表示的意义，理解问题的过
程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
16
、（
201
1
•
常德）设
min{x
，
y}
表示
x
，
y
两个数中的最小值，例如
min{0
，
2}=0
，
min{12
，
8}=8
，则关于
x
的函数
y=min{2x<
/p>
，
x+2}
可以表示为（
）
A
、
y=
B
、
y=
C
、
y=2x
D
、
y=x+2
5 / 12
考点
：一次函数的性质。
专题
：新定义。
分析：
根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．
解答：
解：根据已知，在没有给出
x
的取值范围时，不能确定
2x
和
x+2
的大小，所以不能直接表示为，
< br>C
：
y=2x
，
D
：
y=x+2
．
当
x
＜
2
时，可得：
x+x
＜
x+2
，即
2x
＜<
/p>
x+2
，可表示为
y=2x
．
当
x
< br>≥
2
时，可得：
x+x
≥
x+2
，即
2x
≥
x+2
，可表示为
y=x+2
．
故选：
A
．
点评：
此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和
函数性质讨论得出．
三、解答题（共
10
小题，满分
72
分）
17
、（
2011
•
常德）计算：
17
﹣
2
3
÷
（﹣
2
）
×3
．<
/p>
考点
：有理数的混合运算。
专题
：计算题。
分析：
本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合
运算法则计算即可得
出答案．
解答：
解：原式
=17
﹣
8÷
（﹣
2
）
×3=17
﹣（﹣
4
）
×3=17+12=29
．
点评：
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单
．
18
、（
2011
•
常德）解不等式组
．
考点
：解一元一次不等式组；不等式的性质
；解一元一次不等式。
专题
：计算题。
分析：
根据不等式的性质求出不等式
①
和
②
的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的
解集
即可．
解答：
< br>解：由
①
得：
x
＞
2
，
由
②
得：
x
＜
3
，
∴
不等式组的解集是
2
＜
x
＜
3
．
点评：
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式
，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，
能根据不等式的解集找出不等式组的解集
是解此题的关键．
19
、（
2011
•
常德）先化简，再求值，（
+
）
÷
，其中
x=2
．
考点
：分式的化简求值。
专题
：计算题。
分析：
本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将
x=2
代入化简后的分式，计算即
可．
解答：
解：原式
=
（
将
x=2
代入原
式
=
）
×
=2
．
=
×
=
；
点评：
本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到
最
简，然后代值计算，属于基础题．
20
、（
2011
•
< br>常德）在
1
个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色
的乒乓球（除颜色外，其余都相
同），其中有白球
2
个，黄球
1
个，若从中任意摸出一个球，这个球是
白色的概率为
0.5
．
（
1
）求口袋中红球的个数；
（
2
）若摸到红球记
0
分，摸到白球记
1
分，摸
到黄球记
2
分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出
一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得
2
分
的概率．
考点
：列表法与树状图法；概率公式。
分析：
（
1
）
首先设口袋中红球的个数为
x
；然后由从中任意摸出一个球，这
个球是白色的概率为
0.5
，根
据概率
公式列方程即可求得口袋中红球的个数；
6 / 12