湖南省中考数学模拟试题及答案
-
2011
年中考预测题
数
学
试
卷（一）
考试时间
120
分钟
< br>
试卷满分
150
分
一、选择题
（下列各题的备选答案中，只有一个
答案是正确的，将正确答案的序号填在
题后的括号内，每小题
3
分，共
24
分）
1
．
|
5
6
|
＝（<
/p>
）
A
．
5
6
B
．
5
6
C
．－<
/p>
5
6
D
．
6
5
2
．如果一个四边形
ABCD
是中心对称图形，那么这个四边形一定是（
）
A
．等腰梯形
B
．矩形
C
．菱形
D
．平行四边形
3
．
下面四个数中，最大的是（
）
A
．
5
3
B
．
sin88
°
C
．
tan46
°
D
．
5
1
2
4
．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果
五边形的各边长都和小圆的
周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈
数是（
）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
10
5
．二次函数ｙ＝（
2
ｘ－
1
）
＋
< br>2
的顶点的坐标是（
）
A
．
（
1
，
2
）
B
．
（
1
，－
2
）
C
．
（
2
1
1
，
2
）
D
．
（－
，－
2
）
2
2
6
．足球比赛中，胜一场可以积
3
分，平一场可以积
1
分，负一场得
0
分，某足球队最后的
积
分是
17
分，他获胜的场次最多是（
）
A
．
3
场
B
．
4
场
C
．
5
场
D
．
6
场
7
．
如图，四边形
ABCD
的对角线
AC
和
BD
相交于点
E
，如果△
CDE
的面积为
3
，
△
BCE
的面积为
4
，
△
AED
的面积为
6
< br>，那么△
ABE
的面积
为（
）
A
．
7
B
．
8
C
．
9
D
．
10
8
．
如图，
△ABC
内接于⊙O，
AD
为⊙O
的直径，交
BC
于点
E
，
若
D
E
＝
2
，
OE
＝
3
，则
ta
nC·
tanB
＝
（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5 <
/p>
二、填空题（每小题
3
分，共
24
分）
9
．写出一条经过第一、二、四象限，且过点
(
<
/p>
1
，
3
)
的直线解析式
.
<
/p>
10
．一元二次方程ｘ
2
＝
5
ｘ的解为
．
11
．
凯恩
数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：
,
,<
/p>
这样的规律，这个数列的第
8
项应该是<
/p>
．
12
．一个四边形中，它的最大的内
角不能小于
．
13
．
某学
习小组中共有
12
名同学，
其中男生有
7
人．
现在要从这
12
名同学中抽调两名同学
去参加数学知识竞赛，抽调的两
名同学都是男生的概率是
．
1
3
1
7
9
,
,
，按照
3
5
2
17
26
DE
＝
．
BC
B
15
．如
图，已知
A
、
B
、
C
、
D
、
E
均在⊙
O
上
，且
AC
为
14
．
如图
，
△
ABC
中，
BD
和
CE
是两条高，
如果∠
A
＝
45°
，
则
⊙
O
的直径，则∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＝
____
______
度．
16
．如图，矩形
ABCD
的
长
AB
＝
6cm
，宽
AD
＝
3cm.
O
是
AB
的中点，
OP
⊥
AB
，两半圆的
直径分别为
AO
与
OB
．抛物线ｙ＝ａｘ
经过
C
、
D
两点，则图中阴影部分
的面积是
三、
（第
17
小题
6
分，第
18
、
19
小题各
8
分，第
20
小题
10
分，共
32
分）
17
．计算：
8
(
)
cm
2
.
A
O
B
x
2
A
E
O
D
C
y
P
D
C
1
2
<
/p>
1
1
4
cos
45
2
2
(
2009
3
)
0
2
x
2
1
1
18
．计算：
1
2
x
2
x
1
< br>x
1
19
．已知：如图，梯形
ABCD
中，
A
B<
/p>
∥
CD
，
E
是
BC
的中点，直线
AE
交
DC
的延长线于
点
F
．
（
1
）求证
：△
ABE
≌△
FCE
；
D
C
F
E
A
B
（
2
）若<
/p>
BC
⊥
AB
，且
BC
＝
16
，
AB
＝
17
，
求
AF
的长．
20
．观察下面方程的解法
ｘ
4
－
13
ｘ
2
＋
36
＝
0
解：原方程可化为（ｘ
2
－
4
）
（
ｘ
2
－
9
）＝
0
∴（ｘ＋
2
）
（ｘ－
2
）
（ｘ＋
3
）
（ｘ－
< br>3
）＝
0
∴ｘ＋
2
＝
0
或ｘ－
2
＝
0
或ｘ＋
3
＝
0
或ｘ－
3
＝
0
∴ｘ
1
＝
2
，ｘ
2
＝－
2
，ｘ
3
＝
3
，ｘ
< br>4
＝－
3
你能否求出方程ｘ<
/p>
－
3
｜ｘ｜＋
2
＝
0
的解？
四、
（每小题
10
分，共
20
分）
21
．
（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是
．
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是
．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是
．
（４）
小
青说：
顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，
那么
原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．
22
．
下面
的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
2
（１）李刚同学
< br>6
次成绩的极差是
．
（２）李刚同学
< br>6
次成绩的中位数是
．
（３）李刚同学平时成绩的平均数是
．
（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？
（满分
100
分，写出解题过程）
五、
（本题
12
分）
23
．
小明，
小亮和小强都积极报名参加校运动
会的
1500
米比赛，
由于受到参赛名
额的限制，
三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了
3
张
外表完全相同的签，里面分别写了字母
A
，
B
，
C
，规则是谁抽到“
A
”
，谁就去
参赛，小
亮认为，第一个抽签不合算，因为
3
个签中只有一个“
A
”
，别人抽完自己再抽概
率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人
把“
A
”抽走了，自己就没有机会了。
小明认为，无论第几个抽签，抽到
A
的
概率都是
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
六、
（本
题
12
分）
24
．
甲、
乙两条轮船同时从港口
A
出发，甲轮船以每小时
30
海里的速度沿着北偏东
60°
的方向航行，乙轮船以每小时
15
海里的速度沿着正北方向
行进，
1
小时后，甲船接到命令
要与乙
船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛
C
处与乙船
相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（１）港口
A
与小岛
< br>C
之间的距离
（２）甲轮船后来的速度．
1
。
3
七、
（本
题
12
分）
25
．
王老
师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出
它的解析
式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．
甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的
顶点为（
1
，－
8
）
；②抛
物线与
y
轴的交点在
x
轴的下方；
③抛物线开口向上；
乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答：
①抛物线的对称轴为直线
x
＝
1
；
②
抛物线经过四个象限；③抛物线与
x
轴的两个交点间的距离为<
/p>
6
；
丙同学最后一个完成任务，
他说了他
的看法：
①甲、
乙的各种说法都不对；②抛物线过
（－
1
，
5
）和（
5
，
5
）
；③抛物线不过（－
1
，<
/p>
0
）
．
王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：
“
与正确的函数的图像比较，你们三个人中，
有一个人三句话都回答正确了，
还有一个同学有两句话是对的，
另外一个同学很遗憾，
回答
得都不对
”
请你根据王老师的评价，
分析一下，
哪一位同学的说法都是正确的，
并根
据正确的说法，
求出这条抛物线的解析式．
八
（本题
1
4
分）
26
．
【探
究】如图，四边形
ABCD
中，
AB<
/p>
∥
CD
，
E
为
AD
的中点，若
EF
∥
AB
求证：
< br>BF
＝
CF
【知识应用】
如图，坐标平面内有两
个点
A
和
B
其
中点
A
的坐标为（ｘ
1
，
ｙ
1
）
，点
B
的坐标为
（ｘ
2
，ｙ
2
）
，求
AB
的中点
C
的坐标
【知识拓展】
在上图中，点
A
的坐标为（
4
，
5
）
，点
B
的坐标为（－
6
，－
1
）
，分别在ｘ轴和ｙ轴上找一
点
C
和
D
，使得以<
/p>
A
、
B
、
C
、
D
为顶点的四边
形是平行四边形，求出点
C
和点
D
的坐标．
2009
年中考模拟题