2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷
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2019-2020
学年甘肃省兰州市城关区
树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共<
/p>
12
小题，每小题
3
分，共
36
分）
1
．
的值等于（
）
B
．﹣
3
C
．±
3
D
．
A
．
3
2
．下列说法正确的是（
）
A
．
（
C
．
3
．若
）
是无理数
是无理数
0<
/p>
B
．
D
．
是有理数
是有理数
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（
）
B
．
x
≠﹣
2
的值（
）
B
．在<
/p>
5
和
6
之间
C
．在
4
和
5
之间
2
A
．
x
≥﹣
2
4
．估算
C
．
x
≥
2
D
．
x
≠
2
A
．在
6
和<
/p>
7
之间
D
．在
7
和
8
之间
5
．已知一直
角三角形的木板，三边的平方和为
1800
cm
，则斜边长为（
）
A
．
30
cm
6
．比较
2
，
A
．
，
B
．
80
cm
C
．
90
cm
D
．
120
cm
的大小，正确的是（
）
B
．
C
．
D
．
7
．下列说法正确的是（
）
A
．一个正数的平方根和立方根都只有一个
B
．
0
的平方根和立方根都是
0
C
．
1
的平方根与立方根都
等于它本身
D
．一个数的立方根与
其自身相等的数只有﹣
1
8
．如图，小正方形边长为
1
，连接小正方形的三
个顶点，可得△
ABC
，则
AC
边上的高是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
2015
年是国际“光”年，某校“光学
节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）
．在三棱镜的侧面
上，从顶点
A
到顶点
A
′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为
8
cm
，底面边长为
2
cm
，则这圈金属丝的长度至
少为（
< br>
）
A
．
8
cm
B
．
10
cm
C
．
12
cm
2
D
．
15
cm
2
2
2
2
10
．下列各组线段
中的三个长度：
①
9
，
12
，
15
；
②
7
，
24
< br>，
25
；
③
3
，
4
，
5
；
④
3
a<
/p>
，
4
a
，
5
a
（
a
＞
0
）
；
⑤
m
﹣
n
，
2
mn
，
m
+
n
（
m
，
n
为正整数，且
m
＞
n
）其中可以构成直角三角形
的有（
）
A
．
5
组
11
．把二次根式
A
．
B
．
4
组
化简为（
）
B
．
C
．
D
．
C
．
3
组
D
．
2
组
2
2
12
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
9
0
°，
AC
＝
3
，
BC
＝
4
，点
D
在
AB
上，
AD
⊥
C
D
交于点
E
，交
GB
于点
F
，则
CF
的长是（
）
A
．
2.5
B
．
2
C
．
1.8
D
．
1.5
二、填空题（共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）<
/p>
13
．计算
＝
．
14
．已
知：一个正数的两个平方根分别是
2
a
﹣
2
和
a
﹣<
/p>
4
，则
a
的值是
．
15<
/p>
．
如图：
在△
A
BC
中，
CE
平分∠
< br>ACB
，
CF
平分∠
ACD
，
且
EF
∥
BC
交
AC
于
M
，
若
CM
＝
5
，
则
CE
+
CF
＝
．
2
2
16<
/p>
．如图，数轴上点
A
表示的实数是
．
17
．设
2
+
整数部分是
x
，小数部分是
y
，求
x
﹣
y
的值为
．
18
．已
知
x
、
y
为实
数，且
y
＝
+4
，则
x
﹣
y
＝
．
19<
/p>
．如图，
Rt
△
ABC
的两直角边
AC
＝
8
cm
，
BC
＝
6
cm
，
D
为
AC
上一点，将△
ABC
折叠，使点
A
与点
B
重合，折痕
为
< br>DE
，则
CD
的长为
cm
．
20
．如图，小巷左右两侧是竖直的
墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7
m
，顶端距离地面
2.4
m
．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面
2
m
，则小巷的宽度为
m
．
三、解答题（共
8
小题，满分
60
分）
21
．
（
16
分）计算：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
< br>）
22
．已知
a
、
b
、
c
满足
（
1
）求
a
、
b
、
c
的值；
（
2
）判断以
a
、
b
、
c
为边的三角形的形状．
23
．已知
1+3
a
的平方根是±
7
，
2
a
﹣
b
﹣
5
立方根﹣
3
，
c
是
2
4
．先化简，再求值．
（
6
x
+
）﹣（
4
y
+
）
，其中
x
＝
，
y
＝
．
的整数部分，求
a
+
b
+
c
的平方根．
．
；
；
；
．
25
．如
图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边
AD
使点
D
落在
BC
边的点<
/p>
F
处，已知
AB
＝
DC
＝
8
c
m
，
AD
＝
BC
＝
10
c
m
，求
EC
的长．
26
．一长方体容器（如图<
/p>
1
）
，长，宽均为
2
，高为
8
，里面盛有水，水面高为
5
，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾
斜
后的长方体容器的主视图如图
2
所示，若倾斜容器使水恰好倒出
容器，则
CD
的长．
27
．
如图
，
杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，
小丑甲在
A
处坐上秋千，
小丑乙在离秋千
5
m
的
B
处保护
（即
BD
＝
5
m
）
．
（
1
）当甲荡至乙处时，乙发现
甲升高了
1
m
，于是他就算出了秋千绳
索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试
一试．
（
2
）
为了保证表演的安
全性，
要求秋千最大幅度的张角不能超过
45
< br>°
（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角）
，
在（
1
）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱
形场地的底面直径至少应该是多少米？
28
．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊
喜地发现；当两个全等的直角三
角形如图（
1
< br>）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（
1
）∠
DAB
< br>＝
90
°，求证：
a
+
b
＝
c
证明：连接
DB
，过点
D
作
DF
⊥
BC
交
BC
的延长线
于点
F
，则
DF
＝
b
﹣
a
S
四边形
ADCB
＝
S
△
ADC
+
S
△
ABC
＝﹣
b
+
ab
S
四边形
ADCB
＝
S
△
ADB
+
S
△
BCD
＝
c
+
a
< br>（
b
﹣
a
）
2
2
2
2
2
∴
b
+
ab
＝
c
+
a
（
b
﹣
a
）化简得：
a
+
b
＝
c
请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（
2
）的勾股定理的证明
如图（
2
）中∠
DAB
＝
90
°，求证：
a
+
b
＝
c<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
2
2019-2020
学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
12
小题，每小题
3
< br>分，共
36
分）
1
．
【解答】解：∵
故选：
A
．
2
．
【解答】解：
A
、
（
B
、
C<
/p>
、
D
、
）
＝
1
是有理数，故本选项错误，
0
＝
3
< br>，
是无理数，故本选项错误，
＝
2
是有理数，故本选项错误，
＝﹣
2
是有理数，
故本选项正确．
故选：
D
．
3
．
【解答】解：依题意得，
3
x
﹣
6
≥
0
，
< br>解得
x
≥
2
．
故选：
C
．
4
．
【解答】解：∵
< br>36
＜
38
＜
< br>49
，
∴
6
＜
∴
5
＜
＜
7
，
<
/p>
﹣
1
＜
6
．
故选：
B
．
5
．
【解答】解：设直角三角形的斜边
长为
x
，
∵
三边的平方和为
1800
cm
，
∴
x
＝
900
cm
，解得
x
＝
30
cm
．
故选：
A
．
6
．
【解答】解：∵
< br>2
＝
8
，
（
∴
＜
2
＜
．
3
2
2
2
）
＝
5
3
≈
11.2
，
（
）
＝
7
3
故选：
C
．