2018湖南中考数学压轴题汇编_几何综合(解析版)
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2018
年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）
几何综合
参考答案与试题解析
1
．（
2018?
长沙）如图，在△
ABC
中，
AD
是边
BC
上的中线，∠
BAD=
∠
CAD
，
CE
∥
AD
，
CE
交
BA
的延长线于点
E
，
BC=8
，
AD=3
．<
/p>
（
1
）求
CE
的长；
（
2
）求证：△
ABC
为等腰三角形．
（
3
）求△
ABC
的外接圆圆心
P
与内切圆圆心
Q
之间的距离．
（
1
）解：∵
AD
是边
BC
上的中线，
∴
< br>BD=CD
，
∵
CE
∥
AD
，
∴
AD
为△
BCE
的中位线，
∴
CE=2AD=6
；
（
2
）证明
：∵
CE
∥
AD
，
∴∠
BAD=
∠
E
，∠
CAD=
∠
ACE
，
而∠
BAD=
∠
CAD
，
∴∠
ACE=
∠
E
，
∴
AE=AC
，
而
AB=AE
，∴
AB=AC
，
∴△
ABC
为等腰三角形．
（
3
）如图，连接
BP
、
BQ
、
CQ
，
在
Rt
△
ABD
中，
AB=
=5
，
设⊙
P
的半径为
R
，⊙
Q
的半径为
r
，
在
Rt
△
PBD
中，（
R
﹣
3
）
2
+4
2
=R
2
，解得
R=
，
.
专业资料
.
..
..
..
∴
PD=PA
﹣
AD=
﹣
3=
，
∵
S
△
ABQ
+S
△
BCQ
+S
△
ACQ
=S
△
ABC
< br>，
∴
?r?5 +
?r?8+
?r?5=
?3?8
，解得
r=
，
即
QD=
，
∴
PQ=PD+QD=+
=
．
答：△
ABC
的外接圆圆心
P
与内切圆圆心
Q
之间的距离为
．
2
．（
2018?
株洲）如图，在
Rt
△
ABM
和
Rt
△
ADN
的斜边分别为正方形的边
AB
和
AD
，其
中
AM=AN
．
（
1
）求证：
Rt
△
ABM
≌
Rt
△
AND
；
（
2
）线段
MN
与线段
AD
相交于
T
，若
AT=
，求
tan
∠
ABM
的值．
解：（
1
）∵
AD=AB
，
AM=AN
，∠
AMB=
∠
AND=90
°
∴
R
t <
/p>
△
ABM
≌
Rt
△
AND
（
HL
）．
（
2
）由
R
t
△
ABM
≌
Rt
△
AND
易得：∠
DAN=
∠
BAM
，
DN=BM
∵∠
BAM+
∠
DAM=90
°；∠
DA
N+
∠
ADN=90
°
∴∠
DAM=
∠
AND
< br>∴
ND
∥
AM
< br>
.
专业资料
.
..
..
..
∴△
DNT
∽△
AMT
∴
∵
AT=
，
∴
∵
R
t
△
ABM
∴
tan
∠
ABM=
．
3
．（
2018?
< br>长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（
1
）①在“平行四边形，矩形，菱形，正
方形”中，一定是“十字形”的有
菱形，正
方形
；
②在凸四边形
ABCD
中，
AB=AD
且
CB
≠
CD
，则该四边形
不是
“十字形”．（填“是”
或“不是”）
（
2
）如图
1
，
A
，
B<
/p>
，
C
，
D
是半径为
1
的⊙
O
上按逆时针方向排列的四个动点，
AC
与
BD
交于点
E
，∠
ADB
﹣∠
CDB=
∠
ABD
﹣∠
CBD
，当
6
≤
AC+BD
≤
7
时，求
OE
的取值范围；
2
2
（
3
）如图
2
，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a
，
b
，
c
为常数，
a
＞
0
，
c
＜
0
）与
x
轴交于
A
，
C
两点（点
A
在点
C
的左侧），
B
是抛物线与
y
轴的交点，点
D
的坐标
为（
0
，﹣
ac
），记“十字形”
ABCD
的面积为
S
，记△
AOB
，△
COD
，△
AOD
，△
BOC
的面积分别为
S
1
< br>，
S
2
，
S
3
，
S
4
．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；
①
=
；②
=
；③“十字形”
ABCD
的周长为
12
．
解：（
1
）①∵菱形，正方形的对角线互相垂直，
∴菱形，正方形是：“十字形”，
∵平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，
∴平行四边形，矩形不是“十字形”，
故答案为：菱形，正方形；
.
专业资料
.