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2021年2月14日发(作者：callmemaybe)

2018

年湖南省常德市中考真题数学

一、选择题

(

本大题

8

个小题，每小题

3

分，满分

24

分

)

1.-2

的相反数是

(

)

A.2

B.-2

-1

C.2

D.-

2

1

解析：

-2

的相反数是：

2.

答案：

A

2.

已知三角形两边的长分别是

3

和

7

，则此三角形第三边的长可能是

(

)

A.1

B.2

C.8

D.11

解析：设三角形第三边的长为

x

，由 题意得：

7-3

＜

x

< br>＜

7+3

，

< br>4

＜

x

＜

10.

答案：

C

3.

已知实数

a

，

b

在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是

(

)

A.

a

＞

b

B.|a|

＜

|b|

＞

0

D.-a

＞

b

解析：由数轴可得，

-2

< p>
＜

a

＜

-1

＜

0

＜

b

< br>＜

1

，

∴a＜

b

，故选项

A

错误，

|a|

＞

|b|

，故选项

B

错误，

ab

＜

0

，故选项

C

错误，

-a

＞

b

，故选项

D

正确

.

答案：

D

4.

若一次函数

y=(k-2)x+1

的函数值

y

随

x

的增大而增大，则

( )

A.k

＜

2

B.k

＞

2

C.k

＞

0

D.k

＜

0

解析：由题意，得

k-2

＞

0

，

解得

k

＞

2.

答案：

B

5.

从甲、乙、丙、丁四人中选一人 参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是

86.5

分，方差分别是

S

甲

=1.5

，

S

乙

=2.6

，

S

丙

=3.5

，

S

丁

=3.68

，你认为派谁去参赛更合适

(

)

A.

甲

< /p>

2

2

2

2

B.

乙

C.

丙

D.

丁

< /p>

解析：∵1.5＜

2.6

＜

3.5

＜

3.68

，

∴甲的成绩最稳定，

∴派甲去参赛更好

.

答案：

A

6.

如图，已知

BD

是△ABC

的角平分线，

ED

是

BC

的 垂直平分线，∠BAC=90°，

AD=3

，则

CE

的长为

(

)

A.6

B.5

C.4

D.

3

3

解析：∵ED 是

BC

的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD 是△ABC 的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，

∴CE=CD×cos∠C=

3

3

.

答案：

D

7.

把图

1

中的正方体的一角切下后摆在图

2

所示的位置，

则图

2

中的几何体的主视图为

(

A.

B.

C.

)

D.

解析：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线

.

答案：

D

8.

阅读理解：

a

，

b

，

c

，

d

是实数，我们把符号

a

c

b

d

称为

2×2

阶行列式，

并且规定：

a

c

b

d

=a

c

1



a

1

x



b

1

y

＝

×d< /p>

-

b×c，例如：

=3×(

-2)-

2×(

-1)= -6+2=-4.

二元一次方程组



的



1



2

c

2



a

2

x



b

2

y

＝

D



x

＝

x



D

解

可

以

利

用

2

×

2

阶

行

列

式

表

示

为

：





；

其

中

D



y

＝

y





D

3

2

D



a

1

a

2

b

1

b

2

，

D

x



c

1

c

2

b

1

b

2

，

D

y



a

1

a

2

c

1

c

2

.



2

x



y

＝

1

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组





时，下面说法错误的是

(

3

x



2

y

＝

12



2

1

)

A.D=

=-7

3



2

B.D

x

=-14

< br>C.D

y

=27



x

＝

2

D.

方程组的解为







y

＝



3

2

1

解析：

A

、

D=

B

、

D

x

=

1

=-7

，正确；

3



2

1

1

=-2-

1×12=

-14

< p>
，正确；

12



2

C

、

D

y

=

2

3

12

=2×12

-

1×3=21，不正确；

D

x

D

y



14

21

＝

=2

，

y=

＝

=-3

，正确

.

D



7

D



7

D

、方程组的解：

x=

答案：

C

二、填空题

(

本大题

< br> 8

个小题，每小题

3

分，满分

24

分

)

9.-8

的立方根是

.

3

解析：∵(

-2)

=-8

，

∴

-8

的立方根是

-2.

答案：

-2



3

x





0

的解为

x=

10.

分式方程

x



2

x

2



4

1

.

解析：去分母得：

< p>
x+2-3x=0

，

解 得：

x=1

，

经检验

x=1

是分式方程的解

.

答案：

1

11.

已知太阳与地球之间的平均距离约为

150000000

千米，用科学记数法表示为

千米

.

解析：1 5000 0000=1.5×10

.

8

答案：1.5×10

12.

一组数据

3

，

-3

，

2

，

4

，

1

，

0

，

-1

的中位数是

.

解析：将数据重新排列为

-3

、

- 1

、

0

、

1< /p>

、

2

、

3

、

4

，

所以这组数据的中位数为

1.

答案：

1

13.

若关于

x

的一元二次方程

2x

+bx+3=0

有两个不相等的实数根，则

b

的值可能是

2

8

(

只

写一个

).

2

解析：∵关于

x

的一元二次方程

2x

+bx+3=0

有两个不相等的实数根，

2

∴△=b

-

4×2×3＞

0

，

解得：

b

＜

-

2

6

或

b

＞

2

6

.

答案：

6

14.

某校对初一全体学生进行了一 次视力普查，得到如下统计表，则视力在

4.9≤x＜

5.5

这

个范围的频率为

.

视力

x

频数

4.0≤x＜

4.3

20

4.3≤x＜

4.6

40

4.6≤x＜

4.9

70

4.9≤x≤5.2

60

5.2≤x＜

5.5

10

解析：视力在

4.9≤x＜

5.5

这个范围的频数 为：

60+10=70

，

则视力在

4.9≤x＜

5.5

这个范围的频率为：

答案：

0.35

15.

如图，

将矩形

ABCD

沿

EF

折叠，

使点

B

落在

AD

边上的点

G

处，点

C

落在点

H

处，

已知∠

70

=0.35.

20



40



70



60



10

DGH=30°，连接

BG

，则∠AGB=

.

解析：由折叠的性质可知：

GE= BE

，∠EGH=∠ABC=90°，

∴∠EBG=∠EGB.

∴∠EGH

-

∠EGB=∠EBC

-

∠EBG，即：∠GBC=∠BGH.

又∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC.

∴∠AGB=∠BGH.

∵∠DGH=30°，

∴∠AGH=150°，

∴∠AGB=

∠AGH=75°.

2

1

答案：75°

16.5

个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心 里都想好一个实数，并把自己想

好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻 的两个人告诉他的数的平均数报出来，

若报出来的数如图所示，则报

4

的人心里想的数是

.

解析：设报

4

的人心想的数是

x

，报

1

的人心想的数是

10-x

，报

3

的人心想的数是

x-6

，报

5

的人心想的数是

14-x

，报

2

的人心想的数是< /p>

x-12

，

所以有

x-

12+x=2×3，

解得

x=9.

答案：

9

三、

(

本大题

2

个小题，每小题

5

分，满分

10

分

)

17.

计

算

：





2







0



1





1



2

3



12







.



2





2

解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值

4

个考点

.

在计算时，需要针

对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

.

答案：原式

=1-(

2

3

-1)+

2

3

-4

=1-

2

3

+1+

2

3

-4

=-2.



4

x



7

＜

5



x



1









18.

求不等式组





x

的正整数解

.

x



2



3





2





3

解析 ：根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案

.



4

x



7

＜

5



x



1



①





答案：



x

x



2

，

②





3



3

2





解不等式①，得

x

＞

-2

，

解不等式②，得

x≤

24

5

，

24

5

不等式组的解集是

-2

＜x≤

，

不等式组的正整数解是

1

，

2

，

3

，

4.

四、

(

本大题

2

个小题，每小题

6

分，满分

12

分

)

19.

先化简，再求值：





1



x



3



1

6



1

，其中

x=

.





2

2

x



9

x



6

x



9

2



解析：直接将括号里面通分运算 ，再利用分式混合运算法则计算得出答案

.

答案：原式







x



3



x



3

2





x



3





x



3







x



3





6

2









x



3





x



3





x



3









x



3





x



3



=x-3

，

把

x=

代入得：原式

=

-3=-

.

2

1

1

5

2

2

k

2

20.

如图，已知一次函数

y

=k

x+b(k

≠

0)

< br>与反比例函数

y



1

1

1

2

(k

≠0

)

的图象交于

A(4

，

1)

< p>
，

B(n

，

< p>
-2)

两点

.

x

2

(1)

求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)

请根据图象直接写出

y

1

＜

y

2

时

x

的取值范围

.

解析：

(1)

由点

A

的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出

k

2

的值，进而可得出反

比

例函数的解析式，由点

B

的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点

B

的坐标，

再

由点

A

、

B

的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

(2)

根据两函数图象的上下位置关系，找出

y

1

＜

y

2

时

x

的取值范围

.

k

2



(k

≠0

)

的图象过点

A(4

，

1)

< p>
，

答案：

(1

)∵反比例函数

y

∴k

2

=4×1=4，

2

x

4

x

2

∴反比例函数的解析式为

y

2



.

4

x

∵点

B(n

，

-2)

在反比例函数

y

2



的图象上，

∴n=4÷(

-2)=-2

，

∴点

B

的坐标为

< br>(-2

，

-2).

将

A(4

，

1)

、

B(-2

，

-2)

代入

y

1

1

=k

1

x+b

，

k

＝



1

2

，

，解得：





2

k



b

＝



2



1



b

＝





1

1



4

k



b

＝

1



1



∴一次函数的解析式为

y=

x-1.

2

(2)

观察函数图象，可知：当

x

＜

-2

和

0

＜

x

＜

4

时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

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