2020年湖南省各地市中考数学试卷解析版
-
2020
年湖南省长沙市中考数学试卷
题号
得分
一、选择题（本大题共
12
小题，共
36.0
分）
1.
（
-2
）
3
的值等于（
）
A.
-6
B.
6
一
二
三
总分
C.
8
D.
-8
2.
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
为了将“新冠”
疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政
策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据
< br>
显示，
2020
年
1
月至
5
月，全国累计办理出口退税
632400000000
元，其中数字
632400000000
用科学记数法表示为（
）
A.
6.324×10
11
B.
6.324×10
10
C.
632.4×10
9
C.
×
=
D.
0.6324×10
12
D.
（
a
5
）
2
=
a
7
4.
下列运算正确的是（
）
B.
x
8
÷
x
2
=
x
6
A.
+
=
5.
2019
年
10
月
，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四
< br>水，杜娟花开”
为设计理念，塑造出“杜娟花开”
的美丽
姿态．该高铁站建设初期
需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为
10
6
m
3
土石方的任务，该运输
公司平均运送土石方的速度
v
（单位：
m
3
/
天）与完成运送任务所需时间
t
（单位：
天）之间的函数关系式是（
）
A.
v
=
B.
v
=10
6
t
C.
v
=
t
2
D.
v
=10
6
t
2
6.
从一艘船上测得海岸上高为
42
米的灯塔顶部的仰角为
30°
时，船离灯塔的水平距离
是（
）
A.
42
米
7.
不等式组
B.
14
米
C.
21
米
D.
42
米
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
8.
一个不透明袋子中装有
1
个红球，
2
个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出
一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（
）
A.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C.
第一次摸出的球是红球的概率是
D.
两次摸出的球都是红球的概率是
9.
2020
年
3
月
14
日
，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“
π
（
Day
）
”．国际数学日之所以定在
3
月
14
日
，是因为“
3.14
”是与圆周率数值最接近的
第
1
页，共
19
页
<
/p>
数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时
数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上
最早把圆周
率的精确值计算到小数点后第
7
位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对
于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是
一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是（
）
A.
②③
B.
①③
C.
①④
D.
②④
10.
如图：一块直角三角板的
60°
角的顶点
A
与直角顶点
C
分别在两平行线
FD
、
GH
上，斜边
AB
平分
∠
CAD
，交
直线
GH
于点
E
，则
∠
ECB
的大小为（
）
A.
60°
B.
45°
C.
30°
D.
25°
11.
随着
5
G
网络技术的发展，市场对
5
G
产品的需求越来越大，为满足市场需求，某
大型
5
G
产品生
产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前
多生产
30
万件产品，现在生产
500
万件产品所需时间与更新技术前生产
400
万件
产品所需时间相同．设更新技术前每天生产
x
万件产品，依题意得（
）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
12.
“闻起来臭，吃起来香”
的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比
较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”
的豆腐块
数的百分
比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”
P
与加工煎炸时间
t
（单位：
分钟）近似满足的函数关系为：
p
=
a
t
2
+
bt
+
c
（
a
≠0<
/p>
，
a
，
b
，
c
是常数），如图记录了
三次实验的数
据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳
时间为（
）
A.
3.50
分钟
B.
4.05
分钟
C.
3.75
分钟
D.
4.25
分钟
二、填空题（本大题共
4
小题，共
12.0
分）
13.
长沙地铁
3
号线、
5
号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校
园小记者随机调查了
100
名市民，得到如下统计表：
次数
人数
7
次及以
6
上
8
12
5
31
4
24
3
15
2
6
1
次及以
下
4
这次
调查中的众数和中位数分别是
______
，
< br>______
．
第
2
页，共
19
页
14.
某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给
A
、
B
、
C
三个同学相同
<
/p>
数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下
三个步骤：
第一步，
A
同学拿出二张扑克牌给
B
同学；
第二步，
C
同学拿出三张扑克牌给
B
同学；
第三步，
A
同学手中此时有多少张扑克牌，
B
同学就拿出多少张扑克牌给
A
同学．
请你确定，最终
B
同学手中剩余的扑克牌的张数为<
/p>
______
．
15.
已知圆锥的母线长为
3
，底面半径为
1
，该圆锥的侧面展开图的面积为
______
．
16.
如图，点
P
在以
MN
为直径的半圆上运动（点
P
不与
M
，
N
重
合
）
，
PQ
⊥
MN
，
NE
平分
∠
MNP
，交<
/p>
PM
于点
E
，交
PQ
于点
F
．
（
1
）
+
=______
．
（
2
）若
<
/p>
PN
2
=
PM<
/p>
•
MN
，则
=______
．
三、解答题（本大题共
9
小题，共
72.0
分）
17.
计算：
|
-3|-
（
-1
）
0
+
cos45°+
（
）
-1
．
18.
先化简再求值：
•
-
，其中
x
=4
．
19.
人教版初中数学教科书八年级上册第
48
页告诉我们一种
作已知角的平分线的方法：
已知：<
/p>
∠
AOB
．
<
/p>
求作：
∠
AOB
的平分线．
作法：（
1
）以点
O
为圆心，适当长为半径画弧，交
OA
于点
M
，交
OB
于点
N
．
（
2
）分别以点
M
，
N
为圆心，大于
MN
的长为半径画弧，
两弧在
∠
AOB
的内部相交于点
C
．
（
3
）画射线
OC
，射线
OC
即为所求（如图）．
请你根据提供的材料完成下面问题．
（
1
）这种作已知角的平分线的方法的依据是
< br>______
．（填序号）
①
SSS
②
SAS
③
AAS
④
ASA
（
2
）请你证明
OC
为
∠
AOB
的平分线．
第
3
页，共
19
页
20.
2020
年
3
月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小
学劳动教育
的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳
动教育状况评价指标”．为了解
某校学生一周劳动次数的情况
，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：
（
1
）这次调查活动共抽取
______
人；
（
2
）
m
=______
，
n
=______
；
< br>
（
3
）请将条形统计图补充完
整；
（
4
）
若该校学生总人数为
3000
人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动
4
次及
以上的学生人数．
21.
如图，
AB
为
⊙
O
的直径，
C
为
⊙
O
上一点，
AD
与过
C
点的
直线互相垂直，垂足为
D
，
AC
<
/p>
平分
∠
DAB
．
（
1
）求证
：
DC
为
⊙
O
的切线．
（
2
）若
<
/p>
AD
=3
，
DC
=
，求
⊙
O
的半径．
第
4
页，共
19
页
22.
今年
6
月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活
受到了极大的影
响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用
A
，
B
两种型号的
货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
第一批
第二批
2
5
50
A
型货车的辆数（单位：辆）
B
型货车的辆数（单位：辆）
累计运输物资的吨数（单位：吨）
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
1
3
28
（
1
）求
A
、
B
两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（
2
）该市后续又筹集了
62.4
吨生活物资，现已联系了
3
辆
A
种型号货车．试问至
少还需联系多少辆
B
种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
23.
在矩形
ABCD
中，
E
为
DC
<
/p>
边上一点，把
△
ADE
< br>
沿
AE
翻折，使点
D
恰好落在
BC
边上的点
F
．
（
1
）求证：
△
AB
F
∽△
FCE
；
（
2
）若
AB
=2
，
AD
=4
，求
EC
的长；
（
3
）
若
AE
-
DE
=2
EC
，记
∠<
/p>
BAF
=α
，
∠
FAE
=β
，
求
tanα+tanβ
的值．
24.
我们不妨约定：若某函数图象
上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称
之为“
H
函
数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“
H
点”．根据该约定，
完成下列各题．
（
< br>1
）在下列关于
x
的函数中，是“
H
函数”的，请在相应题目后面的括号中打
“
√
”，不是“
H
函数”的打“
×
”．
①
y
=2
x
（
______
）；
②
y
= <
/p>
（
m
≠0
）（<
/p>
______
）；
③
y
=3
x
-1
（
______
）．
（
2
）若点
A
（
1
，
m
）与点
B
（
n
，
-4
）是关于
x
的“
H
函数
”
y
=
ax
2
+
bx
+
c<
/p>
（
a
≠0
）的<
/p>
一对“
H
点”
，且该函数的对称轴始终位于直线
x
=2
的右侧，求
a
，
b
，
c
的值或取
值范围．
第
5
页，共
19
页
（
3
）若关于
x
的“
H
函数
”
y
=
ax
2
+2
bx
+3
c
（
a
，
b<
/p>
，
c
是常数）同时满足下列两个条
件：①
a
+
b
+
c
=0
，②（
2<
/p>
c
+
b
-
a
）（
2
c
+
b
+3
a
）＜
0
，求该“
H
函数”截
x
轴得到的线
段长度的取值范围．
25.
如图，半径为
4
的
⊙
O
中，弦
AB
的长度为
4
，
点
C
是劣弧
上的一个动点，点
D
是弦
AC
的中点，点
E
是弦
BC
的中点，
连接
DE
、
OD
、
OE
．
（
1
）求<
/p>
∠
AOB
的度数；
（
2
）当点
C
沿着劣弧
从点
A
开始，逆时针运动到点
B
时，
求
△
ODE
的外心
P
所经过的路径的长度；
2
S
2
=21
时，求弦
AC
的长度．
（
3
）分别记
△
ODE
< br>，
△
CDE
的面积为
S
，
S
，当
S
1
2
1
-
2
第
6
页，共
19
页
答案和解析
1.
【答案】
D
【解析】
解：（
-2
）
3
=-8
，
故选：
D
．
根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．
2.
【答案】
B
【解析】
解：
A
< br>、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此
选项不合题意；
D
、不是轴对称图形
，是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：
B
．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称
图形
的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
叠后可重合，中心对称图形是
要寻找对称中心，旋转
180
度后与原图重合．
3.
【答案】
A
【解析】
解：
632 400
000000=6.324×10
11
，
故选：
A
．
科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其中
1≤|
a
|
＜
10
< br>，
n
为整数．确定
n
的值时，要
看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其中
1≤|
a
|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
4.
【答案】
B
【解析】
解：
A
< br>、
与
不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．
<
/p>
B
、原式
=
x<
/p>
8-2
=
x
6<
/p>
，计算正确，故本选项符合题意．
C
、原式
=
=
，计算错误，故本选项不符合题意．
D
、原式
=
a
5×2
=
a
10
，计算错误，故本选项不符合题意．
故选：
B
．
根据二次根式的混合运算法则，同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方计算<
/p>
法则进行解答．
本题主要考查了二次根式的混合运算，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于
基础计算题，熟记相关计算法则即可解答．
5.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
运送土
石方总量
=
平均运送土石方的速度
<
/p>
v
×
完成运送任务所需时间
t
，
< br>∴
10
6
=
vt
，
∴
v
=
，
故选：
A
．
按照运送土石方总量
=
平均运送土石方
的速度
v
×
完成运送任务所需时间
t
，列出等式，
第
7
页，共
19
页
然后变形得出
v
关于
t
的函数，观察选项可得答案．
本题考
查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
6.
【答案】
A
【解析】
解：根据题意可得：船离海岸线的距离为
42÷tan30°=42
（米）
故选：
A
．
在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．
本题考查解直角三角形的应用
-
仰
角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解
直角三角形．
7.
< br>【答案】
D
【解析】
解：由不等式组
，得
-
2≤
x
＜
2
，
故该不等式组的解集在数轴表示为：
故选：
D
．
根据解不等式组的方法可以求得该不等组的解集，从而可以将该不等式组的解集在数轴<
/p>
上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确
解一元一次不等式组的方法．
8.
【答案】
A
【解析】
解：
A
、第一
次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错
误；
B
、第
一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；
< br>C
、
∵
不透明袋子中装有
1
个红球，
2
个绿球，
∴
第一次摸出的球是红球的概
率是
，故本
选项正确；
D
、共用
9
种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、
绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是
，故本选项正确；
故选：
A
．
根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点
为：概率
=
所求情况数
与总情况数之比．
9.
【答案】
A
【解析】
解：
因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的
周长与直径的比，
所以表述正确的序号是②③；
故选：
A
．
根据实数的分类和
π
的特点进行解答即可得出答案．
此题
考查了实数，熟练掌握实数的分类和“
π
”的意义是解题的关键
．
10.
【答案】
< br>C
第
8
页，共
19
页
<
/p>
【解析】
解：
∵
AB
平分
∠
CAD
，
∴∠
CAD
=2
∠
BAC
=120°
，
又
∵
DF
∥
HG
，
∴∠
ACE
=180°
-
∠
DAC
=180°
-
120°=60°
，
又
∵∠
ACB
=90°
，
<
/p>
∴∠
ECB
=
∠
ACB
-
∠
A
CE
=90°
-
60°=30°
，
故选：
C
．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到
∠
ACE
的度数，进而得出
∠
ECB
的度
数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
11.
【答案】
B
【解析】
解：设更新技术前每天生产
x
万件产品，则更新技术后每天生产
（
x
+30
）万件
产品，
依题意，得：
=
．
故选：
B
．
设更新技术前每天生产
x
万件产品，则更新技术后每天生产
（
x
+30
）万件产品，根据工
作时间
=
工作总量
÷
工作效率结合现在生产
500
万件产品所需时间与更新技术前生产
400
万件产品所需时间相同，即可得出关于
x
的分式方程，此题得解．
本题考查了
由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关
键．
12.
【答案】
C
【解析】
解：将图象中的三个点（
3
，
0.8
）
、
（
4
，
0.9
）
、
（
5
，
0.
6
）代入函数关系
p
=
at
2
+
< br>bt
+
c
中，
，
解得
，
<
/p>
所以函数关系式为：
p
=-0.2
t
2
+1.5
t
-1.9
，
由题
意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：
t
=-
=-
=3.75
，
则当
t
=3.75
分钟时，可以得到最佳时间．
故选：
C
．
将图象中的三个点（
3
，
0.8
）、（
4
，
0.9
）、（
5
，
0.6
）代入函数关系
< br>p
=
at
2
+
bt
+
c
中，
可得函数关系式为：
p
=-0.2
t
2<
/p>
+1.5
t
-1.9
，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点
的横坐标，求出即可得结论．
本题考
查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
13.
【答案】
5
5
【解析】
解：这次调查中的众数是
5
，
这次调查中的中位数是
故答案为：<
/p>
5
；
5
．
第
9
页，共
19
页
，
根据中位数和众数的概念求解即可．
本题考查中位数和众数的概念；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；
将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
14.
【答案】
7
【解析】
解：设每人有牌
x
张，
B
同学从
A
同学处拿来二张扑克牌，又从
C
同学处拿来
三张扑克牌后，
则
B
同学有（
x
+2+3
）张牌，
A
同学有（
x
-2
）张牌，
那么给
A
同学后
B
同学手中剩余的扑克牌的张数为：
x
+2+3-
（
x
-2
）
=
x
+5-
x
+2=7
< br>．
故答案为：
7
．
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌
x
张，解答时依题意列出算式，求出答案．
本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清
A
同学有（
x
-2
）张．
15.
【答案】
3π
【解析】
解：
∵
圆锥的侧面
展开图是扇形，
∴
S
侧
=π
rl
=3×1π=3π
，
∴
该圆锥的侧面展开图的面积为
3π
．
故答
案为：
3π
．
根据圆锥的侧面积公式：
S
侧
=
2π
r
•
l
=π
rl
．即可得圆锥的侧面展开图的面积．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积公式．
16.
【答案】
1
< br>【解析】
解：（
1
）
∵
MN
为
⊙
O
的直径，
∴∠
MPN
=90°
，
∵
PQ
⊥
MN
，
∴∠
PQN
=
∠
MPN
=90°
，
∵
NE
平分
∠
PNM
，
∴∠
MNE
=
∠
PNE
，
∴△
PEN
∽△
QFN
，
∴
，即
①，
∵∠
PNQ
+
∠
NPQ
=
∠
PNQ
+
∠
PMQ
=90°
，
∴∠
NPQ
=
∠
PMQ
，
∵∠
PQN
=
∠
PQM
=90°<
/p>
，
∴△
NPQ
∽△
PMQ
，
∴
②，
，
∴
①
×
②得
∵
QF
=
PQ
-
PF
，
∴
=1-
，
∴
+
=1
，
故答案为：
1
；
第
10
页，共
19
页
（
2
）
∵∠
PNQ
=<
/p>
∠
MNP
，
∠<
/p>
NQP
=
∠
NP
Q
，
∴△
N
PQ
∽△
NMP
，
∴
，
∴
PN
2
=<
/p>
QN
•
MN
，<
/p>
∵
PN
2
=
PM
•
MN
，
∴
PM
=
QN
，
∴
，
，
∵
tan
∠
M
=
∴
∴
，
，
∴
NQ
2
=
MQ
2
+
MQ
•
NQ
，即
设
，则
<
/p>
x
2
+
x
-1=0
，
，或
x
=-
，
解得，
x
=
∴
=
，
＜
0
（舍去），
故答案为：
．
①，证明
△
NPQ
∽△
PMQ
< br>，得
②，再①
×
②得
（
1
）证明
△
PEN
∽△
QFN
，得
，再变形比例式便可求得结果；
（<
/p>
2
）证明
△
NP
Q
∽△
NMP
，得
PN
2
=
NQ
•
MN
，结合已知条件得
PM
=
NQ
，再根据三角函
数得
，进而得
MQ
与
NQ
的方程，再解一元二次方程得答案．
本题主要考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，关键是灵活地
变换比例式．
17.
【答案】
解：原式
=3-1
=2+1+4
=7
．
+4
【解析】
首先化简绝对值，求零指数幂，特殊角的三角函数，负
整数指数幂，再按顺序
进行加减运算．
本题主要考查了化简
绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数，负整数指数幂，熟练掌握
实数的运算法则是解答此题的关键．
18.
【答案】
解：
=
•
-
第
11
页，共
19
页
=
=
，
当
x
=4
时，原式
=
=3
．
【解
析】
根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将
x
的值代入化简后的式
子即可解答本题．
本题考查分式的化
简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.
【答案】
①
【解析】
解：（
1
）这种作已知角的平
分线的方法的依据是
①
SSS
．
故答案为：①
（
2
）由基本作图方法可得：
OM
=
ON
，
OC
=
OC
，
MC
=
NC
，
则在
△
OMC
和
△
ONC
中，
，
<
/p>
∴△
OMC
≌△
ONC
（
SSS
），
< br>
∴∠
AOC
=
∠
BOC
，
即
OC
为
∠
AOB
的平分线．
（
1
）直接利用角平分线的作法得出基本依据；
（
2
）直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案
．
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判
定方法是解题关键．
20.
【答案】
200
86
27
【解析】
解：（
1
）
20÷10%=2
00
（人），
故答案为：
200
；
（
2
）
200×43%=86
（人），
54÷200=27%
，即，
n
=27
，
故答案为：
86
，
27
；
（
3
< br>）
200×20%=40
（人），补全条形统计图如图所
示：
（
4
）
3000×27%=810
（人），
答：该校
3000
名学生中一周劳动
4
次及以上的有
810
人．
（
1<
/p>
）从统计图中可知，“
1
次及以下”的频数为
20
，占调查人数的
10%
，可求出调查
人数；
（
2
）
“
3
次”
的占调查人数的
43%
，可求出“
3
次”
的频数，确定
m
的值，进而求出“
4
第
12
页，共
19
页
次以上”的频率，确定
n
值，
<
/p>
（
3
）求出“
2
次”的频数，即可补全条形统计图；
（
4
）“
4
次以上”占
27%
，因此估计
3000
人的
27%
是“
4
次以上”的人数．
本题考查条形统计
图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量
关系是正确解答的前提．
21.
【答案】
解：（
1
）如图，连接
OC
，
∵<
/p>
OA
=
OC
，<
/p>
∴∠
OAC
=
∠
OCA
，
∵
AC
平分
∠
DAB
，
∴∠
DAC
=
∠
OAC
，
∴∠
OCA
=
∠
DAC
，
∴
AD
∥
OC
，
∵
AD
⊥
DC
，
∴
O
C
⊥
DC
，
又
OC
是
⊙
O
的半径，
∴
DC
为
⊙
O
的切线；
（
2
）过点
O
作
OE
⊥
AC
于点
E
，
在
Rt
△
ADC
中，
AD
=3
，
DC
=
，
∴
tan
∠
D
AC
=
=
，
∴∠
DA
C
=30°
，
∴
AC
=2
DC
=2
，
∵
OE
⊥
AC
，
根据垂径定理，得
AE
=
EC
=
AC
=
，
∵∠
EAO
=
∠
DAC
=30°
，
< br>
∴
OA
=
=2
，
∴⊙
O
的半径为
2
．
【解析
】
（
1
）如图，连接
< br>
OC
，根据已知条件可以证明
∠
OCA
=
∠
DAC
，得
AD
∥
OC
，由
AD
⊥
DC
，得
< br>
OC
⊥
DC
< br>，进而可得
DC
为
⊙
O
的切线；
（
2
）过点
O
作
OE
⊥
AC
于点
E
，根据
Rt
△
ADC
中，
AD
=3
，
DC
=
，可得
DAC
=30°
，再
根据垂径定理可得
AE
的长，进而可得
⊙
O
的半径．
本题考查了切线的判定与性
质、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质
．
22.
【
答案】
解：（
1
）设
< br>
A
种型号货车每辆满载能运
x
吨生活物资，
B
种型号货车每辆
满载能运
y
吨生活物资，
依题意，得：
，
第
13
页，共
19
页
解得：
．
答：
A
种型号货车每辆满载能运
10
吨生活物资，
B
种型号货车每辆满载能运
6
吨生活
物资．
（
2
）设还需联系
m
辆
B
种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：
10×3+6
m
< br>≥62.4
，
解得：
m
≥5.4
，
又
∵
m
为正整数，
∴
m
的最小值为
6
．
答：至少还需联系
6
辆
B
种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【解析】
（
1
）设
A
种型号货车每辆满载能运
x
吨生活物资，
B
种型号货车每辆满载能
运
y
吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于
x
，
y
的二元一次方
程组，解之即可得出结论；
（
2
）设还需联系
m
辆
B
种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求
一次性运送
62.4
吨生活物资，即可得出关于
m
的一元一次不等式，解之取其中最小的
整数值即可得出结论．
本题考查了二
元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（
1
< br>）
找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（
2
）根据各数量之间的关系，正确列出一
元一次不等式．
23.
【答案】
（
1
）证明：
∵
四边形
ABCD
是矩形，
∴∠
B
=
∠
C
=
∠
D
=90°
，
由翻折可知，
∠
< br>D
=
∠
AFE
< br>=90°
，
∴∠
AFB
+
∠
EFC
=90°
，
∠
EFC<
/p>
+
∠
CEF
=9
0°
，
∴∠
AFB
=
∠
FEC
，
∴△
ABF
< br>∽△
FCE
．
（
2
）设
<
/p>
EC
=
x
，
由翻折可知，
AD
=
AF
=4
，
∴
BF
=
=
=2
，
∴
CF
=
BC
-
BF
=2
，
∵△
ABF
∽△
FCE
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
x
=
，
∴
EC
=
．
（
3
）
∵△
ABF
∽△
FCE
，
∴
=
，
∴tanα+tanβ=
+
=
+
=
=
，
设
AB
=<
/p>
CD
=
a
，
BC
=
AD
=
b
，
DE
=
x
，
第
14
页，共
19
页
∴
AE<
/p>
=
DE
+2
CE
=
x
+2
（<
/p>
a
-
x
）
=2
a
-
x
，
∵
AD
=
AF
=
b
，
DE
=
EF
=
x
，
∠
< br>B
=
∠
C
=
∠
D
=90°
，
∴
BF
=
，
CF
=
=
，
∵
AD<
/p>
2
+
DE
2
=
AE
2
，
∴
b
2
+
x
2
=
（
2
a
-
x
）
2
，
∴
a
2
-
ax
=
b
2
，
∵△
ABF
∽△
F
CE
，
∴
=
，
∴
∴
a
2
-
ax
=
∴
b
2
=
•
=
，
•
，
，
整理得，
16
a
4
-24
a
2
b
2
+9
b
4<
/p>
=0
，
∴
（
4
a
2
-3
b
2
）
2
=0
，
∴
=
，
∴tanα+tanβ=
=
．
【解析】
（
1
）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（
2
）设
<
/p>
EC
=
x
，证明
△
ABF
∽△
FCE
，可得
=
，由此即可解决问题．
（
3
）首先证明
tanα+tanβ=
+
=
+
=
=
，设
A
B
=
CD
=
a
，
BC
=
AD
=
b
，
DE<
/p>
=
x
，
解直角三角形求出
a
，
b
之间的关系即可解决问题．
本题属于
相似三角形综合题，考查了矩形的性质翻折变换，相似三角形的判定和性质，
解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决
问题，属于中压轴题．
24.
【答案】
√
√
×
【解析】
解：（
1
）①
y
=2
x
是“
H
函数”．②
y
=
（
m
≠0
）是“
< br>H
函数”．③
y
=3
x
-1
不是
“
H
函数”．
故答案为：
√
，
√
，
×
．
（
2
）
∵
A
，<
/p>
B
是“
H
点”，
∴
A
，
B
关于原点对称，
∴
< br>m
=4
，
n
=1
，
∴
A
（
1
，
4
），
B
（
-1
，
-4
），
代入
y
=<
/p>
ax
2
+
bx<
/p>
+
c
（
a
≠0
）
得
∴
，
第
15
页，共
19
页
，
∵
该函数的对称轴始终位于直线
x
=2
的右侧，
∴
-
＞
2
，
∴
-
＞
2
，
∴
-1
＜
a
＜
0
，
∵
a
+
c
=0
，
∴
< br>0
＜
c
＜
1
，
综上所述，
< br>-1
＜
a
＜
0
，
b
=4
，
0
＜
c
＜
1
．
（
3
）
∵
y
=
ax
2
+2
bx
+3
c
是“
H
函数”，
∴
设
H
（
p
，
q
）和（
-
p
，
-
q
），
代入得到
，
解得
ap
2
+3
c
=0
，
2
bp
=
q<
/p>
，
∵
p
2
＞
0
，
∴
a
，
c
异号，
∴
ac
＜
0
< br>，
∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴
b<
/p>
=-
a
-
c
，
∵
（
2
c
+
b
-
a
）（
2
c
+
b
+3
< br>a
）＜
0
，
∴
（
2
c
-
a
-
c<
/p>
-
a
）（
2
c
-
a
-
c
+3
a
）＜
0
，
∴
（
c
-2
a
）（
c
+2
a
）＜
0
，
< br>∴
c
2
＜
4
a
2
，
∴
＜
4
，
∴
-2
＜
＜
2
，
设
t
= <
/p>
，则
-2
＜
t<
/p>
＜
0
，
设函数与
x
轴交于（
x
1
，
0
），（
x
，
0
），
2
∴
x
1
，
x
2
是方程
a
x
2
+2
bx
+3
c
=0
的两根，
∴
|
x
1
-
x
2
|=
=
=
=
=2
=2
，
∵
-2
＜
t
＜<
/p>
0
，
∴
2
＜
|
x
1
-
x
|
＜
2
．
2
（<
/p>
1
）根据“
H
函数”的定义判断即可．
第
16
页，共
19
页
（
2
）先根据题意求出
m
，
n
的取值范围，代入
y
=
ax
2
+
< br>bx
+
c
得到
a
，<
/p>
b
，
c
的关系，再根
据对称轴在
x
=2
的右侧即可求解．
（
3
）设“
H
“点为（
p
，
q
）和（
-
p
，
-
q
），代入
y
=
ax
2
+2
bx
+3
c
得到
ap
2
+3
c
=0
，
2
bp
=
q<
/p>
，
得到
a
，
c
异号，再根据
a
+
b
+
c
=0
，代入（
2
c
+
b
-
a
）（
2
x
+
b
+3
a
）＜
0
，求出
的取值，设
函数与
x
轴的交点为（
x
1
，
0
），（
x
，
0
），
t
=
，利用
根与系数的关系得到
|
x
x
|=
2
1
-
2
=2
，再利用二次函数的性质即可求解．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一元二次方程的根与
系数的关系等知识，“
H
函数”
，“
H
点”
的定义等知识，解题的关键是理解题意，学
会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25.
【答案】
解：（
1
）如图
1
中，过点
O
作
OH
⊥
AB
于
H
．
∵
OA
=
OB
=4<
/p>
，
OH
⊥
AB<
/p>
，
∴
AH
=
HB
=
AB
=2
，
∠
AOH
=
∠
BOH
，
∴
sin
∠
AOH
=
=
，
∴∠
AOH
=60°
，
∴∠
AOB
=2
∠
AOH
=120°
．
（
2
）如图
2
中，连接
OC
．
∵<
/p>
OA
=
OC
=<
/p>
OB
，
AD
=<
/p>
DC
，
CE
=<
/p>
EB
，
∴
OD
⊥
AC
，
OE
⊥
CB
，
∴∠
ODC
=<
/p>
∠
OEC
=90°
，
∴∠
ODC
+
∠
OEC
=180°
，
∴
O
，
D
，
C
，
E
四点共圆，
∴
OC
是直径，
∴
OC
的中点
P
是
△
OED
的外接圆的圆心，
∴
OP
=
OC
=2
，
∴
点
P
的运动路径的长
=
=
．
（
3
）如图
3
中，连接
OC
交
AB
于
J
，过点
O
作
OH
⊥
AB
于
H
，过点
C
作
CK
⊥
AB
于
K
．
第
17
页，共
19
页
∵
AD<
/p>
=
CD
，
CE<
/p>
=
EB
，
∴
DE
∥
AB
，
AB
=2
DE<
/p>
，
∴△
CDE
∽△
CAB
，
∴
=
（
）
2
=
，
∴
S
△
ABC
=4
S<
/p>
2
，
，
∵
S
△
ADO
=
S
△
ODC
，
S
△
OBE
=
S
△
OEC
∴
S
四边形
ODCE
=
S
四边形
OACB
，
，
∴
S
1
+
S
=
（
4
S
2
2
+4
）
=2
S
2
+
2
∴
S
1
=
S
+2
，
2
∵
S
1
2
-
S
2
=21
，
2
∴
S
2<
/p>
2
+4
S
S
2
=21
，
2
+12-
2
∴
S
2
=
，
∴
S
△
ABC
=3
=
×
AB
×
CK
，
∴
CK
=
，
∵
OH<
/p>
⊥
AB
，
CK<
/p>
⊥
AB
，
∴
OH
∥
CK
，
∴△
CKJ<
/p>
∽△
OHJ
，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴
CJ
=
×
4=
，
OJ
=
×4=
，
∴
JK
=
∴
KH
=
，
∴
AK<
/p>
=
AH
=
KH<
/p>
=2
-
，
∴
AC
=
=
=
=
-
．
=
=
，
JH
=
=
=
，
【解
析】
（
1
）如图
1
中，过点
O
作
OH
⊥
AB
于
H
．利用
等腰三角形的性质求出
∠
AOH
即可．
（
2
）连接
OC
，证明
O
，
D
，
C<
/p>
，
F
四点共圆，
OC
的中点即为
△
ODE
外接圆的圆心，再
第
18
页，共
19
页
利用弧长公式计算即可．
（
3
）如图
3
中，连接
OC
交
AB
于
J
，过点
O
作
OH
⊥
AB
于
H
，过点
C
作
CK
⊥
AB
于
K
．
证明<
/p>
△
CDE
∽△
C
AB
，推出
，
=
（
）
2
=
，推出
S
△
ABC
=4
S
2
，因为
S
△
ADO
=
S
△
ODC
S
△
OBE
=
S
△
OEC
，推出
S
四边形
ODCE
=
S
四边形
S
1
+
S
=
（
4
S
OACB
，可得
2
2
+4
）
=2
S
2
+2
，推出
2
S
2
=21
，可得
S
2
+4
S
+12-
S
2
=21
，推出
S
=
，利用三角形的面
S
1
=
S
+2
，因为
S
2
1
-
2
2
2
2
2
积公式求出
CK
，解直角三角形求出
AK
即可解决问题．
本题属于圆综合题，
考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方
程，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压
轴题．
第
19
页，共
19
页
2020
年湖南省常德市中考数学试卷
题号
得分
一、选择题（本大题共
8
小题，共
24.0
分）
1.
4
的倒数为（
）
一
二
三
四
总分
A.
B.
2
C.
1
D.
-4
2.
下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
如图，已知
AB
∥
DE
，
∠1=30°
，
∠2=35°
，则
∠<
/p>
BCE
的度数为（
）
A.
70°
B.
65°
C.
35°
B.
a
2
+
a
4
=
a
6
D.
a
2
•
a
3
=
a
5
D.
5°
4.
下列计算正确的是（
）
A.
a
2
+
b
2
=
（
a
+
b
）
2
C.
a
10
÷
a
5
=
a<
/p>
2
5.
下列说法正确的是（
）
A.
明天的降水概率为
80%
，则明天
80%
的时间下雨，
20%
的时间
不下雨
B.
抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C.
了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D.
一组数据的众数一定只有一个
6.
一个圆锥的底面半径
r
=10
，高
h
=20
，则这个圆锥的侧面积是（<
/p>
）
A.
100
π
B.
200
π
C.
100
π
D.
200
π
7.
二次函数
y
=
ax
2
+
b
x
+
c
（
a<
/p>
≠0
）的图象如图所示，下列结论：
<
/p>
①
b
2
-4
ac
＞
0
；②
abc
＜
0
；③<
/p>
4
a
+
b
=0
；④
4
a
-2
b
+
c
＞
0
．
其中正确结论的个数是（
）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
8.
如图，将一枚跳棋放在七边形
ABCDEFG
的顶点
A
处，按顺时
针方向移动这枚跳棋
2020
次．移动规则是：第
k
次移动
k
个顶
点（如第一次移动
1
个顶点，跳棋停留在
B
处，第二次移动
2
个顶点，跳棋停留在
D
处），按这样的规则，在这
2020
次
移动中，跳棋不可能停留的顶点是（
）
A.
C
、
E
B.
E
、
F
C.
G
、
C
、
E
D.
E
、
C
、
F
二、填空题（本大题共
8
小题，共
24.0
分）
9.
分解因式：
xy
2
-4
x
=______
．
10.
若代数式
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
______
．
第
1
页，共
17
页
11.
计算：
-
+
=______
．
12.
如图，若反比例函数
y
=
（
x<
/p>
＜
0
）的图象经过点
A
，
AB
⊥
x
轴
于
B
，且<
/p>
△
AOB
的面积为
6
，则
k<
/p>
=______
．
13.
4
月
23
日
是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了
30
名学
生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间（
x
小时）
x
≤3.5
3.5
＜
x
≤5
5
＜
x
≤
6.5
x
＞
6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有
1200
名学生，试估计全校每周课外阅读时间在
5
小时以上的学生人数
为
______
．
14.
今年新冠病毒疫情初期，口罩
供应短缺，某地规定：每人每次限购
5
只．李红出门
买口罩时，无论是否买
到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买
回
5
只．已知李红家原有库存
15
只，出门
10
次购买后，家里现有口罩
35
只．请
问李红出门没有买到口罩的次数是
_
_____
次．
15.
如图
1
，已知四边形
ABCD
是正方形，将
△
DAE
，
△
DCF
分别沿
DE
，
DF
向内折叠
得到图
2
，此时
DA
与
DC
重合（
A
、
C
都落在
G
点），若
GF
=4
，
EG
=6
，则
DG
的长为
______
．
16.
阅读理解：对于
x
< br>3
-
（
n
2
+1
）
x
+
n
这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x
3
-
（
< br>n
2
+1
）
x
+
n
=
x
3
-
n
2<
/p>
x
-
x
+
n
=
x
（
x
2
-
n
2
）
-
（
x
-
n
）
=
x
（
x
-<
/p>
n
）（
x
+
n
）
-
（
x
-
n
）
=
（
x
-
< br>n
）（
x
2
+
nx
-1
）．
< br>
理解运用：如果
x
3
-
（
n
2
+1
）
x
+
n
=0
，那么（
x
-
n
）（
x
2
+
nx
-1
）
=0
，即有
x
-
n
=0
或
x
2
+
nx
-1=0
，
因此，方程
x
-
n
=0
和
x
2
+
nx
-1=0
的所有解就是方程
x
3
-
（
n
2
+1
）
x
+
n
=0
的解．
解决问题：求方程
x
3
-5
x
+2=0
的解为
______
．
三、计算题（本大题共
3
小题，共
20.0
分）
17.
计算：
2
0
+
（
）
-1
•
<
/p>
-
4tan45°
．
第
2
页，共
17
页
18.
已知一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠0
）的图象经过
A
（
3
< br>，
18
）和
< br>B
（
-2
，
8
）两点．
（
< br>1
）求一次函数的解析式；
（
2
）若一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠0
）的图象与反比例函数
y
=
（
m
≠0
）的图象只
有一个
交点，求交点坐标．
19.
今年
2-4
月某市出现了
200
名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行
了免费治疗．图
1
是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整
），图
2
是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（
1
）轻症患者的人数是多少？
（
2
）该市为治疗危重
症患者共花费多少万元？
（
3
）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（
4
）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房
中的
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中
B
、
D
两位患者的概率．
四、解答题（本大题共
7
小题，共
52.0
分）
20.
解不等式组
．
第
3
页，共
17
页
21.
先化简，再选一个合适的数代入求值：（
x
+1-
）
÷
．
22.
第
5
代移动通信技术简称
5
G
，某地已开通
5
G
业务，经测试
5
G
下载速度是
4
G
下
载速度的
15
倍，小明和小强分别用
5
G
与
4
G
下载一部
600
兆的公益片，小明比小
强所用的时间快
140
秒，求该地
4
G
与
5
G
的下载速度分别是每秒多少兆？
23.
如图
1
是自动卸货汽车卸货时的状态图，图
2
是其示意图．汽车的车厢采用液压机
构、车厢的支撑顶杆
BC
的底部支撑点
B
在水平线
AD
的下方，
AB
与水平线
AD
之
间的夹角是
5°
，卸货时，车厢与水平线
AD
成
60°
，此时
AB
与支撑顶杆
BC
的夹角
为
45°
，若
AC
=2
米，求
BC
的长度．（结果保留一位小数）
（参
考数据：
sin65°≈0.91
，
c
os65°≈0.42
，
tan65°≈2.14
，
sin70°≈0.94
，
cos70°≈0.34
，
tan70°≈2.75
，
≈1.41
）
24.
如图，已知
AB
是
⊙
O
的直径，
C
是
⊙
O
上的一点，
D
是
AB
<
/p>
上的一点，
DE
⊥
AB
于
D
，
DE
交
BC
于
F
，且
EF
=
EC
．
第
4
页，共
17
页
（
1
）求证：
EC
是
⊙
O
的切线；
（
2
）
若
BD
=4
，
BC
=
8
，圆的半径
OB
< br>=5
，求切线
EC
的长．
25.
如图，已知抛物线
y
=
ax
2
过点
A
（<
/p>
-3
，
）．
（
1<
/p>
）求抛物线的解析式；
（
2
）已知直线
l
过点
<
/p>
A
，
M
（
，
0
）且与抛物线
交于另一点
B
，与
y
轴交于点
C
，
求证：
MC
2
=
MA
•
MB
；
（
3
）若点
P
，
D
分别是抛物线与直线
l
上的动点，以
OC
为一边且顶点为
O
< br>，
C
，
P
，
D
的四边形是平行四边形，求所有符合条件的
P
点坐标．
26.
已知
D
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
的中点，
∠
ACB
=90°
，
∠
ABC
=30°
，过点
D
作
Rt
△
DEF
使
∠
DEF
=
90°
，
∠
DFE
=30°
，连接
CE
并延长
CE
到
P
，
使
EP
=
CE
，连接
BE
，
FP
，
BP
，设
BC
与
DE
交于
M
，
PB
与
EF
交于
N
．
（
1
）如图
1
，当
D<
/p>
，
B
，
F
共线时，求证：
①
EB
=
EP
；
②
∠
EF
P
=30°
；
（
2
）如图
2
，当
D<
/p>
，
B
，
F
不共线时，连接
BF
，求证：
∠
BFD
+
∠
EFP
=30°
．
第
5
页，共
17
页
第
6
页，共
17
页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
解：
4
的倒数为
．
故选：
A
．
根据倒数的意义，乘积是
1
的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子
<
/p>
和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．
本题主要考查倒数的意义．解题的关键倒数的意义，注意求倒数的方
法，把分子分母互
换位置．
2.
【答案】
C
<
/p>
【解析】
解：
A
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确
；
D
、不是轴对称图形，是中心对称
图形，故本选项不合题意；
故选：
C
．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
< br>
图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180
度后两部分
完全重合．
3.
【答案】
B
【解析】
解：作
CF
∥
AB
，
∵
AB
∥
DE
，
∴
CF
∥
DE
，
∴
AB
∥
DE
∥
DE
，
<
/p>
∴∠
1=
∠
BC
F
，
∠
FCE
=
∠
2
，
<
/p>
∵∠1=30°
，
∠2=35°
，
∴∠
BCF
=30°
，
∠
FCE
=35°
，
∴∠
BCE
=65°
，
故选：
B
．
根据平行线的性质和
∠1=30°
，<
/p>
∠2=35°
，可以得到
∠
BCE
的度数，本题得以解决．
本题考查平
行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
< br>4.
【答案】
D
【解析】
解：
A
、
a
2
+2
ab
+
b
2
=
（
a
+
b
< br>）
2
，原计算错误，故此选项不符合题意；
B
、
a
2
与
a
4
不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
<
/p>
C
、
a
10
÷
a
5
=
a
5
，原计算错误，故此选项不符合题意；
D
、
a
2
•
a
3
=
a
5
，原计算正确，故此
选项符合题意；
故选：
D
．
根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断<
/p>
．
此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.
【答案】
C
第
7
页，共
17
页
【解析】
解：
A
、明天的降水概率为
80%
，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
B
、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是
，故本选项错误；
C
、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；
D
、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错
误；
故选：
C
．
根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率，解题的关
键是熟练掌握
众数的定义以及求随机事件的概率．
6.
【答案】
C
【解析】
解：这个圆锥的母线长
=
=10
，
这个圆锥的侧面积
=
×2π×10×10
=100
π
．
故选：
C
．
先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧
长等于圆锥底面的
周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7.
【答案】
B
【解析】
解：由图象知，抛物线与
x
轴有两个交点，
∴
方程
ax
2
+
bx
+<
/p>
c
=0
有两个不相等的实数根，
∴
b
2
-4
ac
＞
0
，故①正确，
由图象知，抛物线的对称轴直线为
x
=2
，
∴
-
=2
，
∴<
/p>
4
a
+
b
=0
，故②正确，
由图象知，抛物线开口方向向下，
∴
a
＜
0
，
∵
4
a
+
b
=0
，
∴
b
＞
0
，而抛物线与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴上，
∴
< br>c
＞
0
，
∴
abc
＜
0
，故③正确，
由图象知，当
x
=-2
时，
y
＜
0
，
∴
4
a
-2<
/p>
b
+
c
＜
0
，故④错误，
即正确的结论有
3
个，
故选：
B
．
先由抛物线与
x
周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为
x
=2
，判断出结论
②，先由抛物线的开口方向判断出
a
＜
0
，进而判断出
b
＞
0
，再用抛物线与
y
轴的交点
的位置判断出
c
＞
0
，判断出结论③，最后用
x
=-2
时，抛物线在
x
轴下方，判断出结论④
，即可得出结论．
此题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线与
y
轴的交点，抛物线的对称轴，
掌握抛物线的性质是解本题的关键．
8.
【答案】
D
【解析】
解：经实验或按下方法可求得顶点
C
，
E
和
F
棋子不可能停到．
设顶点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
分别是第
0
，
1
，
2
，<
/p>
3
，
4
，
5
，
6
格，
第
8
页，共
17
页
因棋子移动了
k
次后走过的总格数是
1+2+3+<
/p>
…
+
k
=
k
（
k
+1
），应停在第
k
（
k
+1
）
-7
p
格，
这时
P
是整数，且使
0≤
k
（<
/p>
k
+1
）
-7<
/p>
p
≤6
，分别取
k
=1
，
2<
/p>
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
时，
k
（
k
+1
）
-7
p
=1
，
3
，
6
< br>，
3
，
1
，
0
，
0
，
发现第
2
，
4
，
5
格没有停棋，
若
7
＜
k
≤2020
，
设
k
=7+
t
（
t
=1<
/p>
，
2
，
3
）代入可得，
k
（
k
+1
）
-7
p
=7
m
+
t
（
t
+1<
/p>
），
由此可知，停棋的情形与
k
=
t
时相同，
故第
2
，<
/p>
4
，
5
格没有停棋，即顶点
C
，
E
和
F
棋子不可能停到．
故选：
D
．
设顶点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
分别是第
0
，
1
，
2
，<
/p>
3
，
4
，
5
，
6
格，因棋子移动了
k
次
后走过的总格数是
1+2+3+
…
+
k
=
k
（
k
+1
），然后根据题目中所给的第
k
次依次移动
k
个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
< br>本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规
律，然后得到不等式求解．
9
.
【答案】
x
（
y
+2
）（
y
-2
）
【解析】
< br>解：原式
=
x
（
y
2
-4
）
< br>=
x
（
y
+2
）（
y
-2
），
故答案为：
x
（
y
+2
）（
y
-2
）
原式提取
x
，再利用平方差公式分解即可．
<
/p>
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
．
10.
【答案】
x
＞
3
【解析】
解：由题意得：
2
x
-6
＞
0
，
解得：
x
＞
3
，
< br>故答案为：
x
＞
3
．
根据二次根式有意义的条件可得
2<
/p>
x
-6
＞
0
，再解即可．
此题主要考查了二次根式和
分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非
负数．分式分母不为零．
11.
【答案】
3
【解析】
解：原式
=
-
+2
=3
．
故答案为：
3
．
直接化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
12.
【答案】
-12
【解析】
解：
∵
AB
⊥
OB
，
∴
S
△
AOB
=
=6
，
∴
k
=±12
，
第
9
页，共
17
页
∵
反比例函数的图象在二四象限，
<
/p>
∴
k
＜
0
，
∴
k
=-12
，
故答案为<
/p>
-12
．
根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．
本题考查反比例函数系数
k
的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
考题型．
13.
【答案】
400
人
【解析】
解：
1200×
=400
（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在
5
小时以上的学生人数为
400
人．
用总人数
×
每周课外阅读时间在
5
小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
本题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．
< br>
14.
【答案】
4
【解析】
解：设李红出门没有买到口罩的次数是
x
，买到口罩的次数是
y
，由题意得：
，
整理得：
解得：
．
，
故答案为：
4
．
设李红出门没有买到口罩的次数是
x
，买到口罩的次数是
y
，根据买口罩的次数是
10
次
和家里现有口罩
35
只，可列出关于
x
和
y
的二元一次方程组，求解即可．
本题
考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大．
15.
【答案】
12
【解析】
解：设正方形
ABCD
的边长为
x
，由翻折可得：
< br>DG
=
DA
=
< br>DC
=
x
，
∵
GF
=4
，
EG
=6
，
∴
AE
=
EG
=6
，
CF
=
GF
=4
，
∴
BE
=
x
-6
，
BF
=
x
-6
，
EF
=6+4=10
，如图
1
所示：
在
Rt
△
BEF
中，由勾股定理得：
BE
2
+
BF
2
=
EF
2
，
∴
（
x
-6
）
2
+
（
x
-4
）
2
=10
2
，
∴
x
2
-12
x
+36+
x
2
-8
x
+16=100
，
∴
x
< br>2
-10
x
-24=0
，
∴
（
x
+2
）（
x
-12
）
=0
，
∴
x
1
=-2
（舍），
x
2
=12
．
第
10
页，共
17
页
∴
DG<
/p>
=12
．
故答
案为：
12
．
设正方形
ABCD
的边长为
x
，由翻折及已知线段的长，可用含
x
的式子分别表示出
BE
、
B
F
及
EF
的
长
；在
Rt
△
BEF
中，由勾股定理得关于
x
的方程，解得
x
的值，即为
DG
的长．
本题主要考查了翻折变换、正方形的性质、勾股定理及解一元二次方程，数形结合并明<
/p>
确相关性质及定理是解题的关键．
<
/p>
16.
【答案】
x
=2
或
x
=-1+
或
x
=-1-
【解析】
解：
∵
x
3
< br>-5
x
+2=0
，
∴
x
3
< br>-4
x
-
x
+2=0
，
∴
< br>x
（
x
2
-4
）
-
（
x
-2
）
=0
，
∴
x
（<
/p>
x
+2
）（
x<
/p>
-2
）
-
（
x
-2
）
=0
，
则（
x
-2
）
[
x
（
x
+2
）
-1]=0
，即（
x
-2
）（
x
2
+2
x
-1
）
=0
，
∴
x
-2=0
或
x
2
+2
x
-1=0
，
解得
x
=2
或
x
=-1
，
故答案为：
x
=2
或
x
=-1+
或
x
=-1-
．
将原方程左边变形为
x
3
-4
x
-
x
+2=0
，再进一步因式分解得（
< br>x
-2
）
[
x
（
x
+2
）
-1]=0
，据此得
到两个关于
x
的方程求解可得．
本题主要考查因式
分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式
< br>合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式
分解将式子变形，然后再进行整体代入．
17.
【答案】
解：原式
=
1+3×2
-
4×1
=1+6-4
=3
．
【解析】
先计算
2
0
、
、（
）
-1
、
tan45°
，再按运算顺序求值即
可．
本题考查了零指数、负整数指数幂、特殊角的三角函数值
等知识点，熟练掌握负整数指
数幂、零指数幂、二次根式的运
算及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
18.
【答案】
解：（
1
）把
（
3
，
18
）
，（
-2
，
8
）代入一次函数
y
=
kx
+
b
（
< br>k
≠0
），得
，
解得
，
∴
一次函数的解析式为
y
=2
x
+12
；
（
2
）
∵
一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠0
< br>）的图象与反比例函数
y
=
（
m
≠0
）的
图象只有一个交点，
∴
只有一组解，
即
2
x
2
+12
x
-
m
=0
有两个相等的实数根，
∴△
=12
2
-
4×2×<
/p>
（
-
m
）
=0
，
∴
m
=-18
．
把
m
=-18
代入求得该方程的解为：
x
=-3
，
把
x
=-3
代入
y
=2
x
+12
得：
y
=6
，
即所求的交点坐标为（
-3
，
6
）．
第
11
页，共
17
页
<
/p>
【解析】
（
1
）
直接把（
3
，
18
），（
-2
，
8
< br>）代入一次函数
y
=
kx
+
b
中可得关于
k
、
b
的
方程组，再解方程组可得
k
、
b
的值，进而求出一次函数的解析式；
（
2
）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到
△
=0
，解方程即可得到
结论．
此题考查了待定
系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函
数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握待定系数法是解题的关键
< br>
．
19.
< br>【答案】
解：（
1
）轻症患者的
人数
=200×80%=160
（人）；
（
2
）该市为治疗危重症患者共花
费钱数
=200×
（
1-80%-15
%
）
×10=100
（万元）；
（
3
）所有患者的
平均治疗费用
=
（
4
）列表得：
=2.15
（万元）；
A
A
B
C
D
E
（
A
，
B
）
B
C
D
E
（
B
，
A
）
（
C
，
A
）
（
D
< br>，
A
）
（
E
，
A
）
（
C
，
B
）
（
D
，
B
）
（
E
，
< br>B
）
（
D
，
C
）
（
E
，
C
）
（
E
，
D
）
（
A
，
C
< br>）
（
B
，
C
）
（
A
，
D
）
（
B
，
D
）
（
C
，
D
）
< br>
（
A
，
E
）
（
B
，
E
）
（
C
，
E
）
（
D
，
E
）
由列表格，可知：共有
20
种等可能的结果，恰好选中
B
、
D
两位同学的有
2
种情况，
∴
P
（恰好选中
B
、
D
）
=
=
．
【解
析】
（
1
）因为总人数已知，由轻症患
者所占的百分比即可求出其的人数；
（
2
）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；
< br>
（
3
）用加权平均数公式求出
各种患者的平均费用即可；
（
4
）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中
B
、
D
两
位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图的应用．注意树状图法与列表
法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；
树状图法
适合两步或两步以上完成的事件；注意概率
=
所求情况数与总情况数之比．
20.
【答案】
解：
由①得：
x
＜
5<
/p>
，
由②得：
x
≥
-1
，
<
/p>
不等式组的解集为：
-
1≤
x
＜
5
．
< br>
，
【解析】
首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
<
/p>
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定方法：同大取大；同小取
小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21.
【答案】
解：（
x
+1-
）
÷
=
=
第
12
页，共
17
页
=
=
，
=-
．
当
x
=2
时，原式
=
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意
义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22.
【答案】
解：设该地
4
G
的下载速度是每秒
x
兆，则该地
5
G
的下载速度是每秒
15
x
兆，
由题意得：
-
=140
，
解得：
x
=4
，
经检验：
x
=4
是原分式方程的解，且符合题意，
15×4=60
，
答：该地
4
G
的下载速度是每秒
4
兆，则该地
5
G
的下载速度是每秒
60
兆．
【解析】
首先设该地
4
G
的下载速度是每秒
x
兆，则该地
5
G
的下载速度是每秒
15
x
兆，
根据题意可得等量关系：
4
G
下载
600
兆所用时间
-5
G
下载
600
兆所用时间
=140
秒．然
后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出
< br>
未知数列出方程．
23.<
/p>
【答案】
方法一：解：如图
1
，过点
C
作
CF
⊥
AB
于
点
F
，
在
Rt
△
ACF
中，
∵
si
n
∠
CAB
=sin
< br>（
60°+5°
）
=si
n65°=
，
<
/p>
∴
CF
=
AC<
/p>
•
sin65°≈2×0.91=1.82
，
在
Rt
△
BCF
中，
∵∠
A
BC
=45°
，
∴
CF
=
BF
，
∴
BC
=
C
F
=1.41×1.82=2.5662≈2.6
，
答：所求
BC
的长度约为
2.6
米．
方法二：解：如图
2
，过点
A
作
AE
⊥
BC
于点
E
，
在
Rt
△
ACE
中，
∵∠
C
=
180°
-
65°
-
< br>45°=70°
，
∴
cos
C
=cos70°=
，
即
CE
=
AC
×
cos70°≈2×0.34=0.68
，
< br>sin
C
=sin70°=
，
即
AE
=
AC
×si
n70°≈2×
0.94=1.88
，
又
∵
在
Rt
△
AEB
中，
∠
ABC
=45°
，
∴
AE
=
BE
，
∴
BC
=
BE
+
CE
=0.68+1.88=2
.56≈2.6
，
第
13
页，共
17
页
答：所求
BC
的长度约为
2.6
米．
【解析】
直接过点
C
作
CF
⊥
AB
于点
F
，利用锐角三角函数关系得出
CF
的长，进而得
出
BC
的长．
此题主要考查了解直角三角形
的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
24.
【答案】
解：（
1
）连接
OC
，
∵<
/p>
OC
=
OB
，<
/p>
∴∠
OBC
=
∠
OCB
，
∵
DE
⊥
AB
，
∴∠
OB
C
+
∠
DFB
=90°
，
∵
EF
=
EC
，
∴∠
ECF
=
∠
EFC
=
∠
DFB
，
∴∠
< br>OCB
+
∠
ECF
=90°
，
∴
OC
⊥
CE
，
∴
EC
是
⊙
O
的切线；
（
2
）
∵
AB
是
⊙
O
的直径，
∴∠
ACB
=90°
，
∵
OB
=5
，
∴
AB
=10
，
∴
AC
=
∵
cos
∠
ABC
=
∴
，
=
，
=6
，
∴<
/p>
BF
=5
，
<
/p>
∴
CF
=
BC<
/p>
-
BF
=3
，<
/p>
∵∠
ABC
+
∠
A
=90°
，
∠
ABC
+
∠
BFD
=90°
，
< br>
∴∠
BFD
=
∠
A
，
∴∠
A
=
∠
BFD
=
∠
ECF
< br>=
∠
EFC
，
< br>
∵
OA
=
OC
，
∴∠
OCA
=
∠
A
=
∠
BFD
=
∠
ECF
=
∠
EFC
，
∴△
< br>OAC
∽△
ECF
，
∴
∴
EC
=
，
=
=
．
【解析】
（
1
）连接
OC
，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得
∠
OCB
+
∠
ECF
=90°
，可证
EC
是
⊙
O
的切线；
第
14
页，共
17
页
<
/p>
（
2
）由勾股定理可求
< br>
AC
=6
，由锐角三角函数可
求
BF
=5
，可求
CF
=3
，通过证明
△
OAC
∽△
ECF
，可得
，可求解．
本题考查了相似三角形的
判定和性质，圆的有关性质，切线的判定和性质，锐角三角函
数等知识，证明
△
OAC
∽△
ECF
是本题的关键．
25.
【答案】
解：（
1
）把点<
/p>
A
（
-3
，
）代入
y
=
ax
2
，
得到
=9
a
，
∴
a
=
，
∴
抛物线的解析式为
y
=
x
2
．
（
2
）设直线
l
的解析式为
y
=
kx
+
b
，则有
，
解得
，
∴
直线
l
的解析式为
y
=-
x
+
，
令
x
=0
，得到
y
=
，
<
/p>
∴
C
（
0
，
），
由
，解得
或
，
∴
B
（
1
，
），
如图
1
中，过点
A
作
AA
⊥
x
轴于
A
，过
B
作
BB
1
1
1
⊥
x
轴于
B
1
，则
BB
1
∥
OC
∥
AA
1
，
∴
=
=
=
，
=
=
=
，
∴
=
，
即
MC
2
=
MA
•
MB
．
（
3
）如图
2
中，设
P
（
t
，
t
2
）
第
15
页，共
17
页
∵
OC
为一边且顶点为
O
< br>，
C
，
P
，
D
的四边形是平行四边形，
∴
PD
∥
OC
，
PD
=
OC
，
∴
D
（
t
，
-
t
+
），
∴
|
t
2<
/p>
-
（
-
t
+
）
|=
，
整理得：
t
2
+2
t
-
6=0
或
t
2
+2
t
=0
，
解得
t
=-1-
或
-1=
或
-2
或
0
（舍弃），
∴
P
（
-1-
，
2+
）或（
-1+
，
2-
）或（
-2
，
1
）．
【解析】
（
1
）利用待定系数法即可解决问题．
（
2
）构建方程组确定点
B
的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（
3
）如图
2
中，设
P
（
t
，
t
2
），根据
PD
=
CD
构建方程求出
t
即可解决问题．
本题属于二次函数综
合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题
的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
26.
【答案】
证明（
1
）①
∵∠
ACB
=90°
，
∠
ABC
=30°
，
∴∠
A
=90°
-
30°=60°
，
同理
∠
EDF
=60°
，
∴∠
A
=
∠
EDF
=60°
，<
/p>
∴
AC
∥
DE
，
∴∠
DMB
=
∠
ACB
=90°
，
∵
D
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
的中点，
AC
∥
DM
，
∴
，
即
M
是
BC
的中点，
∵
EP
=
CE
，即
E
是
PC
的中点，
∴
ED
∥
BP
，
∴∠
CBP
=
∠
DMB
=90°
，
< br>
∴△
CBP
是直角三角形，
∴
BE
=
P
C
=
EP
；
②
∵∠
ABC
=
∠
DFE
=30°
< br>，
∴
BC
∥
EF
，
由①知：
∠
CBP
=90°
，
∴
BP
⊥
EF
，
∵
EB
=
EP
，
∴
EF
是线段
BP
的垂直平分线，
∴
< br>PF
=
BF
，
< br>
∴∠
PFE
=
∠
BFE
=30°
；
第
16
页，共
17
页
（
2
）如图
2
，延长
DE
到
Q
，使
EQ
=
DE
，连接
CD
，
PQ
，
FQ
，
∵<
/p>
EC
=
EP
，<
/p>
∠
DEC
=
∠<
/p>
QEP
，
∴△
QEP
≌△
DEC
（
SAS
），
则
PQ
=<
/p>
DC
=
DB
，<
/p>
∵
QE
=
DE
，
∠
DEF<
/p>
=90°
∴
EF
是
DQ
的垂直平分线，
∴
< br>QF
=
DF
，
< br>
∵
CD
=
AD
，
∴∠
CDA
=
∠
A
=60°
，
∴∠
CDB
=120°
，
∴∠
FDB
=120°
-
∠
FDC
=120°
-
（
60°+∠
EDC
）
=60°
-
∠<
/p>
EDC
=60°
-
∠
EQP
=
∠
FQP
，
∴△
FQP
≌△
FDB
（
SAS
），
∴∠
QFP
=
∠
BFD
，
∵
EF
是
DQ
的垂直平分线，
∴∠
QFE
=
∠
EFD
=30°
，
∴∠
QFP
+
∠
EFP<
/p>
=30°
，
∴
∠
BFD
+
∠
EFP
=30°
．
< br>【解析】
（
1
）①证明
△
CBP
是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；
②根据同位角相等可得
BC
∥
EF
，由平行线的性质得
BP
⊥
EF
，可得
EF
是线段
BP
的垂直
平分线，根据等腰三角形三线
合一的性质可得
∠
PFE
=
∠
BFE
=30°
；
（
2
）如图
2
，延长
DE
到
Q
，使
EQ
=
DE
，连接
CD
，
PQ
，
FQ
，证明
△
QEP
≌△
DEC
（
< br>SAS
），则
PQ
=
DC
=
DB
，由
QE
=
DE
，
∠
DEF
=90°
，知
EF
是
DQ
的垂直平分线，证明
△
FQP
≌△
FDB
（
SAS
），再由
EF
是
DQ
的垂直平分线，可得结论．
本题是三
角形的综合题，考查了平行线分线段成比理、勾股定理、三角形全等的性质和
判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，难度适中，属于中考常考题型．
第
17
页，共
17
页
2020
年湖南省郴州市中考数学试卷
题号
得分
一、选择题（本大题共
8
小题，共
24.0
分）
1.
如图表示互为相反数的两个点是（
）
一
二
三
四
总分
A.
点
A
与点
B
B.
点
A
与点
D
C.
点
C
与点
B
D.
点
C
与点
D
2.
2020
年
6
月
23
日
，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空
．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达
10
纳秒（
1
秒
=1000000000
纳秒）．用科学记数法表示
10
纳秒为（
）
A.
1×10
-8
秒
B.
1×10
-9
秒
C.
10×10
-9
秒
D.
0.1×10
-9
秒
3.
下列图形是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列运算正确的是（
）
A.
（
-
a
）
4
=
a
4
B. <
/p>
a
2
•
a
3
=
a
6
C.
-
=
5.
如图，直线
a
，
b
被直线
c
，
d
所截．下列条件能判定
a
∥
b
的是（
）
D.
2
a
3
+3
a<
/p>
2
=5
a
5
A.
∠
1=
∠
3
B.
∠
2+
∠4=180°
C.
∠
4=
∠
5
D.
∠
1=
∠
2
6.
某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（
cm
）
销售数量（双）
24
2
24.5
7
25
18
25.5
10
26
8
26.5
3
则该组数据的下列统计
量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（
）
A.
中位数
B.
平均数
C.
众数
D.
方差
7.
如图
1
，将边长为
x
的大正方形剪去一个边长为
1
的小正方形（阴影部分），并将
剩余
部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图
2
所示长方形．
这两个图能解释下列哪个等式（
）
第
1
页，共
20
页
A.
x
2
-
2
x
+1=
（
x
-1
）
2
C.
x
2
+
2
x
+1=
（
x
+1
）
2
B.
x
2
-
1=
（
x
+1
）（
x
-1
）
D.
x
2
-
x
=
x
（
x
-1
）
8.
在平面直角坐标系中，点
A
是双曲线
y
1
=
（<
/p>
x
＞
0
）上任意
一点，连接
AO
，过点
O
作
AO
的垂线与双曲线
y
2
=
（<
/p>
x
＜
0
）交于点
B
，连接
AB
，已知
=2
，则
=
（
）
A.
4
9.
若分式
B.
-4
的值不存在，则
x
< br>=______
．
C.
2
D.
-2
二、填空题（本大题共
8
小题，共
24.0
分）
10.
已知关于
x
的一元二次方程
2
< br>x
2
-5
x
+
c
=0
有两个相等的实数根，则
c
=______
．
11.
质检部门从
1000
件电子元件中随机抽取
100
件进行检测，其中有
2
件是次品．试
据此估计这批电子元件
中大约有
______
件次品．
12.
某
5
人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为
：
86
，
88
，
90
，
92
，
94
，方差为
< br>S
2
=8.0
，后来老师发现每
人都少加了
2
分，每人补加
2
分后，这
5
人
新成绩的方差
S
新
2
=______
．
13.
小红在练习仰卧起坐，本月
1
日至
4
日的成绩与日期具有如下关系：
日期
x
（日）
成绩
y
（个）
1
40
2
43
3
46
4
49
小红的仰卧起坐成绩
y
与日期
x
之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为
______
．
14.
在平面直角坐标系中，将
△
AOB
以点
O
为位似中心，
为位
似比作位似变换，得到
△
A
1
OB
1
，已知
A
（
2
，
3
），则
点
A
的坐
标是
______
．
1
15.
如图，圆锥的母线长为
10
，侧面展开图的面积为
60π
，则圆锥主
< br>视图的面积为
______
．
第
2
页，共
20
页
16.
如图，在矩形
ABCD
中，
AD
=4
，
AB
=8
．分别以点
B
，
D
为
圆心，以大于
BD
的长为半径画弧，两弧相交于点
E
和
F
．
作直线
EF
分别与
DC
，
DB
，
AB
交于点
M
，
O
，
N
，则<
/p>
MN
=______
< br>．
三、计算题（本大题共
1
小题，共
8.0
分）
17.
2020
年
5
月
5
日，为我国载人空间站工程研制的长
征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从
地面
O
处发射，当火箭到达点
A
时，地面
D
处的雷
达站测得
AD
=4000
米，仰
角为
30°
．
3
秒后，火箭直线
上升到达点
B
处，此时地面
C
处的雷达站测得
B
处
的仰角为
45°
．已知
C
，
D
两处相距
460
米，求火箭
从
A
到
B
处的平均速度（结果精确到
1
米
/
秒，参考
数据：
≈1.732
，
≈1.414
）．
四、解答题（本大题共
9
小题，共
74.0
分）
18.
计算：（
）
-1
-
2cos45°+|1
-
|-
（
+1
）
0
．
19.
解方程：
=
+1
．
第
3
页，共
20
页
20.
如图，在菱形
ABCD
中，将对角线
AC
分别向两端延长
到点
E
和
F
，使得
A
E
=
CF
．
连
接
DE
，<
/p>
DF
，
BE
，<
/p>
BF
．
求证：四边形
BEDF
是菱形．
21.
疫情期间，我市积极开展“停
课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机
APP
等平台进行教学视频推送．某
校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调
查（学习
效果分为：
A
．效果很好；
B
．效果较好；
C
．效果一般；
< br>D
．效果不理想）
，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
（
1
）此次调查中，共抽查了
< br>______
名学生；
（
2
）补全条形统计图，并求出扇形统计图中
∠α
的度数；
（
3
）某班
4
人学习小组，甲、乙
2
人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效
果一般．从学习小组中随机抽取
2
人，则“
1
人认为效果很好，
1
人认为效果较好”
的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
22.
为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共
540
吨，甲物资单价为
3
万元
/
吨
，乙物资单价为
2
万元
/
吨，采购两种物资共花费
1380
万元．
第
4
页，共
20
页
（
1
）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（
2
）现在计划安排
A
，
B
两种不同规格的卡车共
50
辆来运输这批物资．甲物资
7
吨和乙物资
3
吨可装满一辆
A
型卡车；甲物资
5
吨和乙物资
7
吨可装满一辆
B
型
卡车．按此要求安排
A
，
B
两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
23.
如图，
△
ABC
内
接于
⊙
O
，
A
B
是
⊙
O
的直径．直线
l
与
⊙
O
相切于点
A
，
在
l
上取一点
D
使得
<
/p>
DA
=
DC
，<
/p>
线段
DC
，
AB
的延长线交于点
E
．
（
1
）求证：直线
DC
是
⊙
O
的切线；
（
2
）
若
BC
=2
，
∠
CA
B
=30°
，求图中阴影部分的面积
（结果保留
π
）．
24.
为了探索函数
y
=
x
+ <
/p>
（
x
＞
0
）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
x
y
…
…
1
2
2
3
4
5
…
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量
x
的取值为横坐标，以相应的函数值
y
为纵
坐标，描出相应的点，如图
1
所示：
第
5
页，共
20
页
（
1
）如图
1
，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，
作出函
数图象；
< br>（
2
）已知点（
x
1
，
y
1
），（
x
，
y
）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下
2
2
列问题：
若
0
＜
x
1
＜
x
2
≤1
，则
y
______
y
；若
1
＜<
/p>
x
x
，则
1
y
______
2
y
；
1
2
1
＜
2
若
x
1
•
x
2
=1
，则
y
______
y
（填“＞”，“
=
”或“＜”）．
1
2
（
3
）某农户要建造一个图
2
所示的长方体形无盖水池，其底面积为
1
平方米，深
为
1
米．已知底面造价为
1
千元
/
平方米，侧面造价为
0.5
千元
/
< br>平方米．设水池底
面一边的长为
x
米，水池总造价为
y
千元．
①请写出
y
与
x
的函数关系式；
②若该农户预算不超过
3.5
千元，则水池底面一边的长
x
应控制在什么范围内？
25.
如图
1
，在等腰直角三角形
ADC
中，
∠
ADC
=90°
，
< br>AD
=4
．
点
< br>
E
是
AD
的中点，以
DE
为边作正方形
DEFG
，连接
AG
，
CE
．将正方形
DEFG
绕点
D
顺时针旋转，旋转角
为
α
（
0°
＜
α
＜
90°
）．
（
1
）如图
2
，在旋转过程中，
①判断
△
AGD
与
△
CED
是否全等，并说明理由；
②当
CE
=
CD
时，
AG
与
EF
交于点
H
，求
GH
的长．
（
2
）如图
3
，延长
CE
交直线
AG
于点
P
．
①求证
：
AG
⊥
CP
；
②在旋转过程中，线段
PC
的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存
在，请说明理由．
第
6
页，共
20
页
26.
如图
1
，抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+3
（
a
≠0
）
与
x
轴交于
A
（
-1
，<
/p>
0
），
B
（
3
，
0
），与
y
轴交
于点
C
．已知直线
y
=
kx
+
n
过
B
，
C
两点．
（
1
）求抛物线和直线
BC
的表达式；
（
2
）点
P
是抛物线上的一个动点．
①如图
1
，若点
P
在第一象限内，连接
PA
，交直线
BC
于点
D
．设
△
PD
C
的面积为
S
1
，
△
ADC
的面积为
S
，求
的最大值；
2
②如图
2
，抛物线的对称轴
l
与
x
轴交于点
E
，过点
E
作
EF
⊥
BC
，垂足
为
F
．点
Q
是对称轴
l
上的一个动点，是否存在以点
E
，
F
，
P
，
Q
为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，求出点
P
，
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
第
7
页，共
20
页
答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】
解：
3
和
-3
互为相反数，则点
A
与点
D
表示互为相反数的两个点．
故选：
B
．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“
-
”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数
的相反数就是在这个数前面添上“
-
”号：一个正数
的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，
0
的相反数是
0
．不要把相反数的意义与
倒数的意义混淆．
2.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
1
秒
=1000000000
纳秒，
∴
10
纳秒
=10÷1000000000
秒
=0.00000001
秒
=1×10
-8
秒．
故选：
A
．
绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×10
-
n
，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负
整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的
0
的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a
×10
-
n
，其中
1≤|
a
|
＜
10
，
n
为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定．
3.
【答案】
D
【解析】
解：
A
、不是中心对称图形，故此选项不合题
意；
B
、不是中心对称图形，故此选
项不合题意；
C
、不是中心对称图形
，故此选项不合题意；
D
、是中心对
称图形，故此选项符合题意．
故选：
D
．
根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
< br>
180
度后与原图重合．
4.
【答案】
A
【解析】
解：
A
< br>、（
-
a
）
4
=
a
4
，正确；
B
、
a
2
•
a
3
=
a
5
，故此
选项错误；
C
、
-
=2
-
=
，故此选项错误；
D
、
2
a
3
+3
a
2
，不是同类项，无法合并
，故此选项错误；
故选：
A
．
直接利用合并同类法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算分别化简得<
/p>
出答案．
此
题主要考查了合并同类以及二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
5.
【答案】
D
【解析
】
解：
A
、当
∠
1=
∠
3
时，
c
∥
d
，
故此选项不合题意；
B
、当
∠
2+
∠4=180°
时，
c
∥
d
，
故此选项不合题意；
C
、当
∠
4=
∠
5
时，
c
∥
d
，故此选项不合题意；
D
、当
∠
1=
∠
2
时，
a
∥
b
，故此选项符合题意；
第
8
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20
页
故选：
D
．
直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
6.
【答案】
C
【解析】
解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号
的卖得最多，即是这组数据
的众数．
故选：
C
．
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对鞋店下次进货最具有参考意义<
/p>
的是众数．
此题考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个
统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案．
7.
【答案】
B
【解析】
解：由图可知，
图
1
的面
积为：
x
2
-1
2
，
图
2
的面积为：（
x
< br>+1
）（
x
-1
），
所以
x
2
-1=
（
x
+1
）（
x
-1
）．
故选：
B
．
根据图形可以用代数式表示出图
1
和图
2
的面积，由此得出等量关系即可．
本
题考查列代数式平方差公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8.
【答案】
B
【解析】
解：作
AD
⊥
x
轴于
D
，<
/p>
BE
⊥
x
轴于
E
，
∵
点
A
是双曲线
y
1
=
（<
/p>
x
＞
0
）上的点
，点
B
是
双曲线
y
2
=
（<
/p>
x
＜
0
）上的点
，
∴
S
△<
/p>
AOD
=
|
k
|=
k
=
1
1
，
S<
/p>
△
BOE
|
k
|=-
k
，
2
2
∵∠
AOB
=90°
，
< br>∴∠
BOE
+
∠
AOD
=90°
，
∵∠
AOD
+
∠
OAD
=90°
，
∴∠
BOE
=
∠
OAD
，
∠
BEO
=
∠
OAD
=90°
，
< br>∴△
BOE
∽△
OAD
，
∴
=
（
）
2
，
∴
=2
2
，
∴
=-4
，
故选：
B
．
作
AD
⊥
x
轴于
D
，<
/p>
BE
⊥
x
轴于
E
，根据反比例函数系数
k
的几何意义得出
S
△
AOD
=
k
1
，
S
△
BOE
=-
k
2
，然后通过证得
< br>△
BOE
∽△
OAD
，即可证得结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数
k
的几何意义，三角形相
第
9
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页
似的判定和性质，数形结合是解题的关键．
9.
【答案】
-1
【解析】
解：若分式
的值不存在，
则
x
+1=0
，
解得：
x
=-1
，
故答案为：
-1
．
直接利用分式有意义的条件得出
x
的值，进而得出答案．
此题主要考查
了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是
分母不等于零是解题关键．
10.
【答案】
【解析】
解：根据题意得
△
=
（
-5
）
2
-
4×2×
c
=0<
/p>
，
解得
c
=
．
故答案为：
．
利用判别式的意义得到
△
=
（
-5
）
2
-
4×2×
c
=0
，然后解关于
c
的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0
（
a
≠0
）的根与
△
=
b
2
-4
ac
有如下关系
：当
△
＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；当
△
=0
时，方程有两个相等的实数根；当
△
＜
0
时，方程无实数根．
11.
【答案】
20
【解析】
解：
1000×
=20
（件），
即这批电子元件中大约有
20
件次品，
故答案为：
20
．
根据随机抽取
100
件进行检测，其中有
2
件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有
多少件次品．
本题考查用样本估计总
体，解答本题的关键是明确题意，利用样本中的数据，可以计算
出总体中次品数．
12.
【答案】
8.0
【解析】
解：
∵
一组数据中
的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均
数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴
所得到的一组新数据的方差为
S
新
2
=8.0
；
故答案为：
8.0
．
< br>
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况
不变，
即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也<
/p>
成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
13.
【答案】
y
=3
x
+37
【解析】
解：设该函数表达式为
y
=
kx
+
b
，根据题意得：
，
第
10
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页
解得
，
∴
该函数表达式为
< br>y
=3
x
+37
．
故答案为：
y
=3
x
+37
．
利用待定系数法即可求出该函数表达式．
<
/p>
本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
14.
【答案】
（
，
2
）
【解析】
解：
∵
将
△
AOB
以点
O
为位似中心，
为位似比作位似变换，
得到
△
A
OB
，
A
（
1
1
2
，
3
），
∴
点
A
1
的坐标是：（
×2
，
×3
），
即
A
1
（
，
2
）．
故答案为：（
，
2
）．
直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
15.
【答案】
48
【解析】
解：根据圆锥侧面积公式：
S
=π
rl
，
圆锥的母线长为
10
，
侧面展开图的面积为
60π
，
故
60π=π×10×
r
，
解得：
r
=6
．
由勾股定理可得圆锥的高
=
=8
，
∵
圆锥的主视图是一个底边为
12
，高为
8
的等腰三角形，
∴
它的面积
=
=48
，
故
答案为：
48
．
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
16.
【答案】
2
【解析】
解：如图，连接
DN
，
在矩形
ABCD
中，
AD
=4
，
AB
=8
，
∴
BD
=
=4
，
第
11
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页
根据作图过程可知：
MN
是
BD
的垂直平分线，
∴
< br>DN
=
BN
，
< br>OB
=
OD
=2
，
∴
AN<
/p>
=
AB
-
BN<
/p>
=
AB
-
DN<
/p>
=8-
DN
，
在
Rt
△
ADN
中，根据勾股定理，得
DN
2
=
AN
2
+
AD
2
，
∴
DN
2
=
（
8-
DN
）
2
+4
2
< br>，
解得
DN
=5
，
在
Rt
△
DON
中，根据勾股定理，得
ON
=
=
，
∵
CD<
/p>
∥
AB
，
∴∠
MDO
=
∠<
/p>
NBO
，
∠<
/p>
DMO
=
∠
BN
O
，
∵
OD
=
OB
，
<
/p>
∴△
DMO
≌△
BNO
（
AAS
），
< br>
∴
OM
=
ON
=
∴
MN
=2
．
，
故答案为：
2
．
连接
DN
，在矩形
ABCD
中，
AD
=4
，
AB
=8
，根据勾股定理可得
BD
的长，根据作图过
程可得，
MN
是
BD
的垂直平分线，所以
DN
=
BN
，在
Rt
△
ADN
中，根据勾股定理得
DN
的长，在
Rt
△
DON
中，根据勾股定理得
ON
的长，进而可得
MN
的长．
本题考查了作图
-
基本作图、线段垂直
平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本
题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
17.
【答案】
解：设火箭从
A
到
B
处的平均速度为
x
米
/
秒，根据题意可知：
AB
=3
x
，
在
Rt
△
ADO
中，
∠
ADO
=30°
，
AD
=4000
，
∴
AO
=2000
，
∴
DO
=2000
，
∵
CD<
/p>
=460
，
∴
OC
=
OD
-
CD
=2000
-460
，
在
Rt
△
BOC
中，
∠
BCO
=45°
，
∴
BO
=
OC
，
∵
OB
=
OA
+
AB
=2000+3
x
，
∴
2000+3
x
=2000
-460
，
解得
x
≈3
35
（米
/
秒）．
答：火箭从
A
到
B
处的平均速度为
335
米
/
秒．
【解析】
设火箭从
A
到
B
处的平均速度为
x
米
/
秒，根据题意可得
AB
< br>=3
x
，在
Rt
△
ADO
中，
∠
ADO
=30°
，
AD
=4000
，可得
AO
=2000
，
DO
=2000
，在
Rt
△
BOC
中，
∠
BCO
=45°
，
可得
BO
=
OC
，即可得
2000+3
x
=2000
-460
，进而解得
x
的值．
本题考查了解直角三角形的应用
-
仰角
俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
18.
【答案】
解：原式
=3-
< br>2×
+
-1-1
=3-
+
-2
=1
．
第
12
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页
【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别
化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.
【答案】
解：
=
+1
，
方程两边都乘（
x
-1
）（
x
+1
），得
x
（
x
+1
）
=4+
（
x
-1
）（
x
+1
），
解得
x
=3
，
检验：当
x
=3
时，（
x
-1
）（
x
+1
）
=8≠0
．
< br>
故
x
=3
是原方程的解．
【解析】
方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．
20.
【答案】
证明：
∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
BC
=
CD
，
∠
DCA
=
∠
BCA
，
∴∠
DCF
=
∠
BCF
< br>，
∵
CF
=
CF
，
∴△
CDF
≌△
CBF
（
SAS
），
∴
DF
=
BF
，
∵
AD
∥
BC
，
∴∠
DAE
=
∠
BCF
，
∵
AE
=
CF
，
DA
=
AB
，
∴△
DAE
≌△
BFC
（
SAS
），<
/p>
∴
DE
=
BF
，
同理可证
：
△
DCF
≌△
BEA
（
SAS
），
∴
DF
=
< br>BE
，
∴
四边形
BEDF
是平行四边形，
∵
< br>DF
=
BF
，
< br>
∴
平行四边形
BEDF
是菱形．
【解析】
四边形
ABCD
是菱形，可得
AB
< br>=
BC
=
CD
< br>=
DA
，
∠
DCA
=
∠
BCA
，
∠
DAC
=
∠
BAC
，
可以证明
△
CDF
≌△
CBF
，
△
DAE<
/p>
≌△
BFC
，
△
DCF
≌△
BEA
，进而证明平行四边形
BEDF
是菱形．
本题考查了菱形的判定与性
质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形
的判定与性质．
21.
【答案】
200
【解析】
解：（
1
）
80÷40%=200
（名），
故答案为：
200
；
<
/p>
（
2
）
200-
80-60-20=40
（名），
360°×
< br>
=72°
，补全条形统计图如图所示：
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13
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页
（
3
）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有
12
种可能出现的结果，其中“
1
人认为效果很好，
1
人认为效果较好”即：
1
人为
A
，
1
人为
B
的有
2
种，
∴
P
（
1
人认为效果很好，
1
人认为效果较好）
=
=
．
（
1
）从统计图可知，“
A
效果很好”
的有
80
人，占调查人数的
40%
，可求出调查人数
；
（
2
）求出“
C
效果
一般”的人数即所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，补
全条形统计图；
（
< br>3
）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“”的结果数，进而求出概率
．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表
法或树状图求随机事件的概
率，理解统计图中的数量关系，列
出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
22.
【答案】
解：（
1
）
设甲物资采购了
x
吨，乙物质采购了
y
吨，
依题意，得：
解得：
．
，
答：甲物资采购了
300
吨，乙物质采购了
240
吨．
（
2
）设安排
A
型卡车
m
辆，则安排
B
型卡车（
50-
m
）辆，
依题意，得：
解得：
25≤
m
≤27
．
∵
m
为正整数，
∴
m
可以为
25
，
26
，
27
，
∴
共有
3
种运输方案，方案
1
：安排
25
辆
A
型卡车，
25
辆
B
型卡车；方案
2
：安排
26
辆
A
型卡车，
24
辆
B
型卡车；方案
3
：安排
27
辆
A
型卡车，
23
辆
B
型卡车．
【解析】
< br>（
1
）设甲物资采购了
x
吨，乙物质采购了
y
吨，根据“某省红十字会采购甲、
乙两种抗疫物资共
540
吨，且采购两种物资共花费
1380
万元”
，即可得出关于
x
，
y
的
二元一次方程组，解之即可得出结论；
（
2
）设安排
A
型卡车
m
辆，则安排
B
型卡车（
50-
m
）辆，根据安排的这
50
辆车一次
第
14
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20
页
，