2018年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)
-
湖南省各市历年中招考试真题
2018
年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中
,
只有一项是符合要求的
,
请在答题卡中填
涂符合题意的选项
,
本大题共
12
个小题
,
每小题
3
分
,
共
3
6
分
)
1<
/p>
．
（
3.00
分
）﹣
2
的相反数是（
）
A
．﹣
2
B
．﹣
C
．
2
D
．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣
2
的相反数是
2
，
故选：
C
．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2
．
（
3.00
分）据统计，<
/p>
2017
年长沙市地区生产总值约为
10
200
亿元，经济总量
迈入
“
万亿俱乐部
”
，数据
1
0200
用科学记数法表示为（
）
A
．
0.102×
10
5
B
．
10.2×
< br>10
3
C
．
1.02×
10
4
D
．
1.02×
10
3
【分析】科学
记数法的表示形式为
a×
10
n
的形式，其中
1
≤|
a|
＜
10
，
n
为整数．确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原
数绝对值＞
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】解：
10200=1.02×
10
4
，
故选：
C
．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×
10
n
的形
< br>式，其中
1
≤|
a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3
．
（
3.00
分）下列计算正确的是（
）
A
．
a
2
+a
3
=a
5
B
．
3
C
．
（
x
2
）
3
=x
5
D
．
m
5
÷
m
3
=m
2
【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、
同
底数幂的乘除运算
法则分别计算得出答案．
< br>【解答】解：
A
、
a
2
+a
3
，无法计算，故
此选项错误；
B
、
< br>3
﹣
2
=
，故此选项错误；
C
、
（
x
2
）
3
=x
6
，故此选项错误；<
/p>
全国各省市中高考资源见个人主页
湖南省各市历年中招考试真题
D
、
m
5
÷
m
3
=m
2
，正确．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，
正确掌握相关运算法则是解题关键．
4
．
（
3.00
分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）
A
．
4cm
，
5cm
，
9cm
B
．
8cm
，
8cm
，
15cm
C
．
5cm
，
5
cm
，
10cm
D
．
6cm
，
7cm
，
14cm
【分析】
结合
“
三角形中较短的两边之和大于第三边<
/p>
”
，
分别套入四个选项中得三
边长，即可得出结论．
【解答】解：
A
、∵
5+4=9
，
9=9
，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
< br>B
、
8+8=16
，
16
＞
15
，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C
、
5+5=10
，
10=10
，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
< br>D
、
6+7=13
，
13
＜
14
，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：
B
．
【点评】
本题考查了三角形的三边关系，
解题的关键是：
用较短的两边长相交与
第三边作比较．本题属
于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三
边关系，代入数据来验证即可．
5
．
（
3.00
分）
下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A
、是轴对称图形，是中心对称
图形，故此选项正确；
B
、是轴对称
图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
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C
、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．<
/p>
轴对称图形的关键
是寻找对称轴，
图形两
部分折叠后可重合，
中心对称图形是要寻找对称中心，
旋
转
180
度后两部分重合．
< br>
6
．
（
3.00
分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
<
/p>
【解答】解：解不等式
x+2
＞
0
，得：
x
＞﹣
2
，
解不等式
2x
﹣
4
≤
0
，得：
x
≤
2
，
则不等式组的
解集为﹣
2
＜
x
≤
2
，
将解集表示在数轴上如下：
故选：
C
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同
小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7
．
（
3.00
分）将下列如图的平面图形绕轴
l
旋转一周，可以得到的立体图形是
（
）
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A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．
【解答】解：绕直线
l
旋转一周，可以得到圆台，
故选：
D
．
【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
8
．
（
3.00
分）下列说法
正确的是（
）
A
．任意
掷一枚质地均匀的硬币
10
次，一定有
5
次正面向上
B
．天气预报说
“
明天的降水概率为
40%”
，表示明天有
40%
的时间都
在降雨
C
．
“
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
”
为随机事件
D
．
< br>“a
是实数，
|a
|≥0”
是不可能事件
【分析】直接利用概率的意
义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：
A
、任意掷一枚质地均匀的硬币
10
次，一定有
5
次正面向上，错
误；
B
、天气预报说
“
明天的降水概率为
4
0%”
，表示明天有
40%
的时间都
在降雨，错
误；
C
< br>、
“
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
”
为随机事件，正确；
D<
/p>
、
“a
是实数，
|a
|≥0”
是必然事件，故此选项错误．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，
正确把握相关定义是
解题关键．
9
．
（
3.00
分）估计
+1
的值是（
）
A
．在<
/p>
2
和
3
之间
B
．在
3
和
4
之间
C
．在
4
和
5
之间
D
．在
5
和
6
之间
【分析】
应先找到所求
的无理数在哪两个和它接近的整数之间，
然后判断出所求
的无理
数的范围．
【解答】解：∵
3
2
=9
，
4
2
=16
，
全国各省市中高考资源见个人主页
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∴
∴
，
+1
在
4
到
5
之间．
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，
进行估算，
“
夹逼法
”
是估算的一般方法，也是常用方法．
10
．
（<
/p>
3.00
分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去
食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，
然后回家，
< br>如图反映了这个过程中，
小明离家的距离
y
与时
间
x
之间的对应关系．
根据图象，下列说法正确的是（
）
A
．小明吃早餐用了
25min
B
．小明读报用了
30min
C
．食堂到图书馆的距离为
0.
8km
D
．小明从图书馆回家的速度
为
0.8km/min
【分析】根据函数图象判断即可．
【
解答】解：小明吃早餐用了（
25
﹣
8
）
=17min
，
A
错误；
小明读报用了（
58
﹣
28
）
=30min
，
B
正
确；
食堂到图书馆的距离为（
0.8
﹣
0.6
）
=
0.2km
，
C
错误；
小明从图书馆回家的速度为
0.8÷
10=0.08km/min
，
D
错误；
故选：
B
．
【点评】
本题考查的是函数图象的读图能力．
< br>要能根据函数图象的性质和图象上
的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结
合题意正确计算是解题的关键．
11
．
（
3.
00
分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一
道题：
“
问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲
知为田几何？
”
这道题讲的是：
有一块三角形沙田，
三条边长分别为
5
里，
12
里，
全国各省市中高考资源见个人主页
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13<
/p>
里，问这块沙田面积有多大？题中
“
里<
/p>
”
是我国市制长度单位，
1
里
=500
米，
则该沙田的
面积为（
）
A
．
7.5
平方千米
B
．
15
平方千米
C
．
75
平方千米
D
．
750
平方千米
【分析】直接利
用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵
5
2
+12
2
=13
2
，
∴三条边长分别为
5
里
，
12
里，
13
里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：
×
5×
500×
12×
500=7500000
（平方米）
=7.
5
（平方千米）
．
故选：
A
．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
12
．
（
3.00
分）若对于
任意非零实数
a
，抛物线
y=ax
2
+ax
﹣
2a<
/p>
总不经过点
P
（
x
0
﹣
3
，<
/p>
x
0
2
﹣
16
）
，则符合条件的点
P
（
）
A
．有且
只有
1
个
B
．有且只有
2
个
C
．有且只有
3
< br>个
D
．有无穷多个
【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数
a
，抛物
线
y=ax
2
+ax
﹣
2a
总不
经过点
P
（
x
0
﹣
3
，
x<
/p>
0
2
﹣
16
）
，即可求得点
P
的坐标，从而
可以解答本题．
【解答
】解：∵对于任意非零实数
a
，抛物线
y=ax
2
+ax
﹣
< br>2a
总不经过点
P
（
x
0
﹣
3
，
x
0
2
﹣
16
）
，
∴
x
0
2
﹣
16
≠
a<
/p>
（
x
0
﹣
3
）
2
+a
（
x
0
﹣
3
）﹣
2a
∴（
x
0
﹣
4
）
（
x
0
+4
）
≠
a
（
x
0
﹣
1
）
（
x
0
﹣
4
）
∴（
x
0
+4
）
≠
a
（
x
0
﹣
< br>1
）
∴
x
0
=
﹣
4
或
x
0
=1<
/p>
，
∴点
P
的坐标为（﹣
7
，
0
）或（﹣
2
，﹣
15
）
故选：
B
．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，
利用二次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分
)
1
3
．
（
3.00
分）化简：
全国各省市中高考资源见个人主页
=
1
．
湖南省各市历年中招考试真题
【分析
】
根据分式的加减法法则：
同分母分式加减法法则：
同分母的分式想加减，
分母不变，把分子相加减计算即可．
【解答】解：原式
=
故答案
为：
1
．
【
点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键．
14
．<
/p>
（
3.00
分）某校九年级准备开展春季
研学活动，对全年级学生各自最想去的
活动地点进行了调查，
把
调查结果制成了如下扇形统计图，
则
“
世界之窗
”
对应扇
形的圆心角为
90
度．
=1
．
<
/p>
【分析】根据圆心角
=360°
×
百分比计算即可；
【解答】
解：
“
世界之窗
”
对应扇形的圆心角
=360°
×
< br>（
1
﹣
10%
< br>﹣
30%
﹣
20%
﹣
15%
）
=90°
，
故答案为
90<
/p>
．
【点评】本题考查的是扇形统计图的
综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
．
15
．
（
3.00
分）在平面直角坐标系中，将点
A′
（﹣
2
，
3
）向右平移
< br>3
个单位长度，
再向下平移
2<
/p>
个单位长度，那么平移后对应的点
A′
的
坐标是
（
1
，
1
）
．
【分析】直接利用平移的性质分别
得出平移后点的坐标得出答案．
【解答】解：∵将点
A′
（﹣
2
，
3
）向右平移
3
个单位
长度，
∴得到（
1
< br>，
3
）
，
∵再向下平移
2
个单位长度，
∴平移后对应的点
A′
< br>的坐标是：
（
1
，
1
）
．
< br>故答案为：
（
1
，
1
）
．
【点评】此题主要考查了平移，正确掌握平移规律是解题关键．
全国各省市中高考资源见个人主页
湖南省各市历年中招考试真题
16
．
（<
/p>
3.00
分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别
刻有
1
到
6
的
点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是
．
【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．
【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，偶数为
2
，<
/p>
4
，
6
，
故点数为偶数的概率为
=
< br>，
故答案为：
．
【点评】
此题考查了概率的求法：
如果一个事件有
n
种可能，
而且这些事件的可
能性相同，其中事件
A
出现
m
种结果，那么事件
A
的概率
P
（
A
）
=
．
17
．
（
3.
00
分）已知关于
x
方程
x
2
﹣
3x+a=0
有一个根为
1
，则方程的另一个根为
2
．
【分析】设方程的另一个根为
m
，根据两根之和等于﹣
，即可得出关于<
/p>
m
的
一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设方程的另一个根为
m
，
根据题意得：
1+m=3
，
解得：
m=2
．
故答案为：<
/p>
2
．
【点评】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣
是解题的关键．
18
．
（
3.00
分）如图，点
A
，
B
，
D
在⊙
O
上，∠
A=20°
，
BC
是⊙
O
的切线，
B
为切
点，
OD
的延长线交
BC
于点
C
，则∠
OCB=
50
度．
【分
析】由圆周角定理易求∠
BOC
的度数，再根据切线的性质定理
可得
∠
OBC=90°
，进而可求出求
出∠
OCB
的度
°
°
全国各省市中高考资源见个人主页
湖南省各市历年中招考试真题
【解答】解：
∵∠
< br>A=20°
，
∴∠
BOC=40°
，
∵<
/p>
BC
是⊙
O
的切
线，
B
为切点，
∴∠
OBC=90°
，
∴∠
OCB=90°
﹣
40°
=50°
，
< br>故答案为：
50
．
【点评】
本题考查了圆周角定理、
切线的性质定理
的运用，
熟记和圆有关的各种
性质和定理是解题的关键．
三、解答题（
本大题共
8
个小题，第
19
、
20
题每小题
6
分，第
21
、
22<
/p>
题每小
题
6
分，
第
22
、
23
题每小题
6
分，第
25
、
26
题每小题
6
分，共
66
分。解答时
写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
)
< br>19
．
（
6.00
分）计算：
（﹣
1
）
2018
﹣
+
（
π
﹣
3
）
0
+4cos45°
【分析】
本题涉及零指数幂、
乘方、
二
次根式化简和特殊角的三角函数值
4
个考
点．
在计算时，
需要针对每个考点分别进行计算，
然后根据实数的运算法则求得
计算结果．
【解答】解：原式
=1
﹣
2
+1+4×
=1
﹣
2
+1+2
=2
．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的
计算题
型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对<
/p>
值等考点的运算．
20
．
（<
/p>
6.00
分）先化简，再求值：
（
a+b
）
2
+b
（
a
﹣
b
）﹣
4ab
，其中
a=
2
，
b=
﹣
．
【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再
合并同类项，化简
后，再代入
a
、
b
的值，进而可得答案．
【解答】解：原式
=a
2
+2
ab+b
2
+ab
﹣
< br>b
2
﹣
4ab=a
2
﹣
ab
，
当
a=2
，
b=
﹣
时，原式
=4+1=5
．
【点评】
此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，
关键是先按运算顺序把
< br>全国各省市中高考资源见个人主页
湖南省各市历年中招考试真题
整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
21
．<
/p>
（
8.00
分）为了了解居民的环保意识
，社区工作人员在光明小区随机抽取了
若干名居民开展主题为
“
打赢蓝天保卫战
”
的环保知识有奖问答
活动，
并用得到的
数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满
分为
10
分，最低分为
6
分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（
1
）本次调查一共抽取了
50
名居民；
（
2
）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
<
/p>
（
3
）社区决定对该小区
500
名居民开展这项有奖问答活动，得
10
分者设为
“
一
等奖
”
，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份
“
一等奖
”
奖品？
【分析】
（<
/p>
1
）根据总数
=
个体数量之和计算即可；
（
2
）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；
（
3
）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：
（
1
）共抽取：
4+10+15+11+10=50
（人）
，
故答案为
50
；
（
2
）平均数
=
（
4×
6+10×
7+15
×
8=11×
9+10×
10
）
=8.26
；
众数：得到
8
分的人最多，故众数为
8
．
中位数：由小
到大排列，知第
25
，
26
平均分为
8
分，故中位数为
8
分；
（
3
）得到
10
分占
10÷
50=20%
，
故
500
人时，需要
一等奖奖品
500×
20%=100
（
份）
．
【点评】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，
读懂统计图，
< br>从不
同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条
形统计图能清楚地表示出每
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湖南省各市历年中招考试真题
个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22
．<
/p>
（
8.00
分）为加快城乡对接，建设全
域美丽乡村，某地区对
A
、
B
两地间的
公路进行改建．如图，
A
、
B
两地之间有一座山．汽车原来从
A
地到
B
地需途径
C
地沿折线
ACB
行驶，
现开通隧道后，
汽车可直接沿直线
AB
行驶．
已知
BC=80
千米，∠
A=45°
，∠
B=
30°
．
（
1
）开通隧道前，汽车从
A
地到
B
地大约要走多少千米？
< br>（
2
）开通隧道后，汽车从
A<
/p>
地到
B
地大约可以少走多少千米？（结果
精确到
0.1
千米）
（参考数据：
≈
141
，
≈
1.73
）
<
/p>
【分析】
（
1
）
过点
C
作
AB
的垂线
CD
，垂足为
D
，在直角
△
ACD
中，解直角
三
角形求出
CD
，进而解答即可；
（
2
）
在直角
△
CBD
中，<
/p>
解直角三角形求出
BD
，
再求出
AD
，
进而求出汽车从
A
地到
B
地比
原来少走多少路程．
【
解
答
】
解
：
（
1
）
过
点
C
作
AB
的
垂
线
CD
，
垂
足
为
D<
/p>
，
∵
AB
⊥
CD
，
sin3
0°
=
∴
CD=BC•sin30°=
80
×
AC=
AC+BC=80+40
，
BC=80
千米，
< br>
（千米）
，
（千米）
，
≈
40×
1.41+80=136.4
（千米）
，
答：开通隧道前，汽车从
A
地到
B
地大
约要走
136.4
千米；
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