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2021年2月14日发(作者：美女搞笑)

1

．【

2016•

长沙 市中考压轴题（第

25

题）】若抛物线

L

：

y



ax



bx



c< /p>

（

a

，

b

，

c

是

常数，且

abc



0

）与直 线

l

都经过

y

轴上的一点

P

，且抛物线

L

< p>
的顶点

Q

在直线

l

上，则

称此直线

l

与 抛物线

L

具有“一带一路”关系，

此时 直线

l

叫做抛物线

L

< br>的

“带线”

，

抛物线

< p>
L

叫做直线

l

的“路线”

．

（

1

）若直线

y

< /p>

mx



1

与抛物 线

y



x

< /p>

2

x



n

具有“一带一路”关系，求

m

，

n

的

值；

（

2

）

若某“路线”

L

的顶点在反比例函数

y



2

2

6

的 图象上，

它的“带线”

l

< p>
的解析式为

x

y



2

x



4

< p>
，求此“路线”

L

的解析式；

（

3

）当常数

< br>k

满足

1



k



2

时，求抛物线

y



ax

2



(3

k

2

< br>

2

k



1)

x



k

的“带线”

l

2

与

x

轴，

y

轴所围成的三角形面积的取值范围．

1

2

．【

2016•

长沙市中考压轴题（第

26

题）】如图，直线

l

:

y





x



1

与

x

轴，

y

轴分别交

于

A

，

B

两点，点

< br>P

，

Q

是直线

< br>l

上的两个动点，且点

P

在第二 象限，点

Q

在第四象限，∠

POQ=1 35

°．

（

1

）求△

AOQ

的周长；

（

2

）设

AQ



t



< br>0

，试用含

t

的式子表示点

P

的坐标；

（< /p>

3

）当动点

PQ

在直线

l

上运动到使得△

AOQ

与△

BPO

的周长相等时，记

tan

∠

AOQ=m

．若过点

A

的二次函数

y



ax



bx



c

同时满足以下两个条件：

①

6

a



3

b



2

c



0

②当

m



x



m



2

时，函数的最大值等于

2

2< /p>

2

．求二次项系数

a

的值．

m

3

．【

2016•

株洲市中考压轴题（第

25

题）】已知

AB

是半径为

1

的圆

O

的直径，

C

是圆上

一点，

D

是

BC

延长线上一点，过

D

点的直线交

AC

于< /p>

E

点，交

AB

于

F

点，且△

AEF

为

等边三角形．

（

1

）求证：△

DFB

是等腰 三角形；

（

2

）若

DA=

7

AF

< br>，求证：

CF

⊥

AB

< p>
．

4

．

【

2016

•株洲市中考压轴题

< p>
（第

26

题）

】

如图，

已知二次函数

y



x



(2

k



1)

x

< /p>

k



k

(

k



0)

．

（

1

）当

< p>
k



2

2

1

时，求这个二次函数的顶点坐标；

2

2

2

（

2

）

求证：

关于

< br>x

的二次方程

x



(2

k



1)

x



k



< br>k



0(

k



0)

有两个不相等的实数根；

（

3

）如图，该二次函数图象与

x

轴交于

A

、

B

两点（

A

点在

B

点的左侧），与

y

轴交于

C

点，

P

是轴负半轴上一点，

且

OP=1

，

直线

AP

交

B C

于点

Q

，

求 证：

3

1

1< /p>

1





．

2

2

2

< p>
QA

AB

AQ

5

．【

2016•

湘潭市中考压轴题（第

25

题）】如图，菱形

ABCD

中，已知∠

BAD=120

°，∠

EGF=60

°，∠

EGF

的顶点

G

在菱形对角线

AC

< br>上运动，角的两边分别交

BC

，

CD

于点

E

，

F

．

（

1< /p>

）如图甲，当顶点

G

运动到与点

A

重合时，求证：

EC+CF=BC

< p>
；

（

2

）知识探究：

①如图乙，当顶点

G

运动到

AC

中点，探究线段

EC

，

CF

与

BC

的数量关系；

②在顶点

G

运动的过程中，

AC



t

，请直接写

CG

出线段

EC

，

CF

与

BC

的数量关系（不需要写出证明过程）

；

（

3

）问题解决：

如图丙，已知菱形的边长为

8

，

BG=7

，

CF=

5

，当

t



2

时，求

EC

的长度．

6

图甲

图乙

图丙

4

6

．【

2 016

•湘潭市中考压轴题（第

26

题 ）】如图，抛物线

y





1

2

x



< br>mx



n

的图象经过

< p>
4

点

A(2

，

< p>
3)

，对称轴为

x



1

，一次函数

y



kx



b

的图 象经过点

A

，交

x

轴于点

P

，交抛物

线于另一点

B

，点

AB

位于点

P

的同侧．

（

1

）求抛物线的解析式；

（

2

）若

PA

：

PB=3

：

1

，求一次函数的解析式；

（

3

）在（

2

）的条件下，当< /p>

k



0

时，抛物 线的对称轴上是否存在点

C

使得

☉

C

同时与

x

轴和直 线

AP

都相切，如果存在，请求出点

C

的坐标；如果不存在，请说明理由．

5

< /p>

7

．【

2016•

常德市中考压轴题（第

25

题）】已知四边形

ABCD

中，

AB=AD

，< /p>

AB

⊥

AD

，连

接

AC

，

< /p>

过点作

AE

⊥

A C

，且使

AE=AC

，连接

< p>
BE

，过

A

作

< p>
AH

⊥

CD

于

< p>
H

交

BE

于

F

．

（

< br>1

）如图（

1

），当

< p>
E

在

CD

的延长线上时， 求证：①△

ABC

≌△

ADE

；②

BE=EF

；

< /p>

（

2

）如图（

2

），当

E

不在

CD

的延长线上时，

BF=EF

还成立 吗？请证明你的结论．

6

8

．【

20 16

•常德市中考压轴题（第

26

题） 】如图，已知抛物线与

x

轴交于

A(- 1

，

0)

，

B (4

，

0)

，与

y

轴交于

C(0

，

< br>2)

．

（

1

）求抛物线的解析式；

（

2

）

H

是

C

关于

x

< p>
轴的对称点，

P

是抛物线上的一点，当△

PBH

与△

AOC

相似 时，求

符合条件的

P

点的坐标（求出两 点即可）；

（

3

）过点

C

作

CD

< br>∥

AB

，

CD

< br>交抛物线于点

D

，点

M

是线段

CD

上的一动点，作直线

MN

与线段

AC

交于点

N

，

与

x

< p>
轴交于点

E

，

且∠

BME=

∠

BDC

，

当

CN

的值最大时，

< br>求点

E

的坐标．

7

9

．【

2016•

益阳市中考压轴题（第

21

题）】如图，顶点为

A

（

3

，

1

）的抛物线经过坐标

原点，与

x

轴交于点

< br>B

．

（

1

）求抛物线对应的二次函数的表达式；

< br>（

2

）过

B

作

OA

的平行线交

y

轴于点

C

，交抛物线于点

C

，求证：△

OCD

≌△

OAB

；

（

3

）在

x

轴上找一点

P

，使得△

PCD

的周 长最小，求出

P

点的坐标．

8

< /p>

10

．

【

201 6•

益阳市中考压轴题

（第

22

题）

】

如图①，

在△

ABC

中，

∠

ACB=90

°，

∠

B=30

°，

AC=1

，

D

为

AB

的中点，

E F

为△

ACD

的中位线，四边形

EFGH

为△

ACD

的内接矩形（举

行的四个顶点均在的边上）．

（

1

）计算矩形

EFGH

的面积；

（

2< /p>

）将矩形

EFGH

沿

AB

向右平移，

F

落在

< p>
BC

上时停止移动，在平移过程中，当矩形

与△< /p>

CBD

重叠部分的面积为

3

时，求矩形平移的距离；

16

（

3

）

如图③，

< br>将

（

2

）

中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形

E

1

< br>F

1

G

1

H

1

，

将矩形

E

1

F

1

G

1

H

1

绕点< /p>

G

1

按顺时针方向旋转，

当

H

1

落在

< br>CD

上时停止转动，

旋转后的矩形记为

< br>E

2

F

2

G

1

H

2

，

设

旋转角为



，求

cos



的值．

< br>

9

11

．< /p>

【

2016

•娄底市中考压轴题

（第

25

题）

】

如图所示，

在

Rt

△

ABC

与

Rt

△

OCD

中

,

∠

ACB

=

∠

DCO

=90

°，

O

< br>为

AB

的中点．

（

1

）求证：∠

B=

∠

ACD

；

（

2

）已知点

E

在

AB

上，且

BC

2

=AB

﹒

B E

．

①若

t an

∠

ACD

=

3

，

BC=10

< br>，求

CE

的长；

4

②试判定以

A

为圆心，< /p>

AE

为半径的⊙

A

的位置关系，并请说明理由．

10

12

．【

2016

•娄底市中考压轴题（第

26

题）】如图，抛物线

y



ax



bx



c

(

a



0)

经过点

A(



1

，

0

)

，

B(

5

，



6

)

，

C(

6

，

0

)

．

（

1

）求抛物线的解析式；

（

< p>
2

）在直线

AB

的下方的 抛物线上是否存在点

P

使四边形

PAC B

的面积最大？若存在，

请求出点

P< /p>

的坐标；若不存在，请说明理由；

（< /p>

3

）

若点

Q

为抛物线的对称轴上的一个动点，

试指出使△

QAB

为等腰三角形的点

Q

一

2

共有几个？并请你求出其中某一个

．．．< /p>

点

Q

的坐标．

11

13

．【

2016

•岳阳市中考压轴题（第

23

题）】数学活动

旋转变换

（

1

）

如图①，

在△

ABC

中，

∠

ABC=130

°，

将△

ABC

绕 点

C

逆时针旋转

50

< br>°得到△

A



B



C



，

连接

BB



，求∠

A



B



B

的大小；

（

< br>2

）如图②，在△

ABC

中，∠

ABC=150

°，

AB=3

，

BC=5

，将△

AB C

绕点

C

逆时针旋转

< br>60

°得到△

A



B



C

，连接

BB



，以

A



为圆心

A



B



长为半径作圆．

（Ⅰ）猜想：直线

BB



< br>与⊙

A



的位置关系，并证明你 的结论；

（Ⅱ）连接

A



B

，求线段

A

< p>


B

的长度；

（

3

）如图③，在△

A BC

中，∠

ABC=



(90







180

)

，

AB=

< p>
m

，

BC=

n

< p>
，将△

ABC

绕点

C

逆时针旋转

2



角 度

（

0



2< /p>





180

）< /p>

得△

A



B



C

，

连接

A



B

和

< p>
BB



，

以

A



为圆心，

A

< p>


B



长为半径作圆．问 ：角



和角



满足什么条件时直线

BB



与⊙

A



相切，请说明理由，并求

此条件下线段

A



B

的长度（结果用角



或角



的三角函数及字母

m

、

< p>
n

所组成的式子表示）

12

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