2017年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)
-
2017
年湖南省长沙市中考数学试卷
满分：
120
分
版本：人教版
一、
选择题
（在下列各题的四个选项中，
只有一项是符合题意的，
请在答题
卡中填涂符
合题意的选项，本大题共
12
个小题，每小题
3
分，共
36
分）
1.(2017
年湖南长沙
)
下列实数中，为有理数的是
A .
3
B.
∏
C.
3
2
D.1
答案：
D
，解析：开方开不尽的数、化简后式子中含有∏的数都是无理数；整数和分数
统称为有理数，
1
是整数，是有理数。
2.
(2017
年湖南长沙
)
下列计算正确的是
A.
2
<
/p>
3
5
B.a+2a=2a
2
C.x(1+y)=x+xy
D.(mn
2
)
3
=mn
6
答案：
C
，解析：
A
不是同类二次根式不好相加，错；
B
同类项相加，系数相加减，字
母及字母的指数不变
a+
2a=3a
2
，错；
C
单项式与多项式相乘，把单项式与多项式中的
每一
项相乘，再把所得的积相加，对；
D
，积的乘方，积中的各个因
式分别乘方，再把
幂相乘，
(mn
2<
/p>
)
3
=m
3
n
6
，错。
3.(2017
年湖南长沙
)
据国家旅游局统计，
2017
年端午小长假全国各大
景点共接待游客约为
82600000
人次，数据
82600000
用科学记数法表示为
A.0.826
×
< br>10
6
B.8.26
×
10
7
C.82.6
×
10
5
D.8
.26
×
10
8
n
答案：
C
，解析：将一个大于
10
的数用科学计数法表示，其形式为<
/p>
a
×
10
其中<
/p>
1
≤
a<10,
4.
在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
答案：
C
，解析：
A
既不是轴对称，也不是
中心对称图形，错；
B
正五边形是轴对称图形，
不是中心对称图形，错；
C
正方形既是轴对称图形，又
是中心对称图形，对；
D
，平行四边
形
是中心对称图形，不是轴对称图形，错。
5.
一个三角形三个内角的度数之比为
1
：
2
：
3
，刚这个三角形一定是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰直角三角
形
答案：
B
，解析：设内角分别为
x
度，
2x
度，
3x
度，由内角和
180
°
=x+2x+3x
，得<
/p>
x=30
°，
则
3x=90
°，所以是直角三角形。
6.
下列说法正确的是
A.
检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B.
可能性是
1%
的事件在一次试验中一定不会发生
C.
< br>数据
3
，
5
，
4
，
1
，
-2
的中位数是
4
D.
“
367
人中有
2
人同月同日生”为必然事件
答案：
D
，解析：
A
检测灯泡具有破坏性，所以应用抽查，错；
B
可
能性是
1%
的事件是随
机事件，可能发
生，错；
C
从小到大依次排序
-2
，
1
，
3
，
4
，
5
，中位数是
3
，错；
D
一年最
多有
366
天，所以
367
人中必有
2
人同一天生日，对。
某几何体的三视图如图所示，因此几何体是
< br>A.
长方体
B.
圆柱
C.
球
D
正三棱柱
左视图
主视图
答案
：
B
，解析：长方体的俯视图不是圆，错；
C
球的三视图都是圆，对；
D
正三
棱柱的主
视图是三角形，错。
8.<
/p>
抛物线
y=2(x-3)
2
+4
的顶点坐标是
A. (3,4)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.(2,4)
俯视图
2
答案：
B
，解析：抛物线的顶点式是
y=a(
x+h)
+K
，坐标为（
h
，
k
）
，所以抛物线
y=2(x-3)
2
+4
的顶点坐标是（
-3
，
4
）
。
9.
如图，已知直线
a
∥
b
直线
c
分别与
a,b
相交，∠
1=110
0
，则∠
2
的度数为
A. 60
0
B.70
0
C.80
0
D.110
0
D
H
C
7.
1
a
2
A
D
E
G
F
b
A
B
B
C
答案：
B
，解析：
a
∥
b
可得∠
1
的补角
70
°，再
由
a
∥
b
，可
得同位角∠
2
是
70
< br>°。
10.
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC,BD
的长分别为
6cm,8cm
，则这处菱形的周长为
A.
5cm
B. 10cm
C. 14cm
D.20cm
答案：
D
，解析：菱形
ABCD
的对角线
AC,BD
垂直且平分，所以
OB=4
、
OC=3
，由勾股定
理得
BC=5
，所以菱形周长是
4<
/p>
×
BC=20cm
。
11.
中国古代数学著作《算
法统宗》中有这样一记载：
“三百七十八里关，初日健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为
378
里，第一天健
步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一
天的一半，一共走了六天才到达目
的地，则此人第六天走的路程为
A. 24
里
B. 12
里
C. 6
里
D.3
里
答案：
C
，解析：设第六天走的路程为
x
里，则第
5
天为
2x
里，依次往前推，可得方程
x
+2x+4x+8x+16x+32x=378
，解得
x=6<
/p>
，所以选
C
。
12.
如图，
将正方形
ABCD
折叠，
使顶点
A
与
CD
边上的一点
H
重合
（
H
不
与端点
C,D
重合）
折痕交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，边
AB
折叠后与边
BC
交于点
G
，设正方形
ABCD
的周
长为
m,
△
CHG
的周长为
n
，则
n
的值为
.
m
A.
2
1
B.
C.
2<
/p>
2
5
1
D.
随
H
点位置的变化而变化
2
答案：
B
，解析：
二、填空题（本大题共
6
个
小题，每小题
3
分，共
18
分）
13.
分解因式：
2a
2
+4a+2=
2
答案：
2
（
a+1
）
，
解析：
提取公因式
2
得
2
（
a
2
+
2a+1
）
再借助完全平方式因式分解得
2
（
a+1
）
2
。
14.
方程组
x
y
1
的
解是
3
x
y
3
答案：
x
1
，解析：由①
+
②得
4x=4
，
x=1
；将
x=1
代入①得
y=0.
y
0
1
CD=3
，设
OC=x
，则
OE=x-1
，由勾
2
15.
如图，
AB
为圆
O
的直径，弦<
/p>
CD
AB
于点
E
，已知
CD=6
，
EB=1
，则圆
O
的半径为
答案：
5
，
解析：连接
OC
，因为弦
CD
AB
，所以
CE=<
/p>
股定理得（
x-1
）
2
+3
2
=x
2
，所以
x=5
16.
如图，
ABO
三个顶点的坐标分别为
A<
/p>
（
2,4
）
,B
(6,0)
,C(0,0),
以原点
O
为位似中心，把这
个三角形缩小为原来的
是
答案：
A
1
（
1
，
2
）
，解析：因为位似图形是相似图形，所以△
ABO
∽△
A
B
O
，相似比是
则
A
1
是线段
OA
的中点，由中点坐标公式可得
< br>A
1
（
1
，
2
）
。
1
1
1
、
、
，可以得到
A
B
O
，已知点
B
/
的坐标是（
3
，
0
）则点
A
/
的坐标
2
1
，
2
A
y
C
O
E
6
B
4
2
A
D
B
x
O
2
< br>4
6
17.
甲、
乙两名同学进行跳高测试，
每人
10
次跳高的平均成绩恰好是
1
.6
米，
方差甲是
S
< br>
=1.2
，
方差乙是
S
=0.5
，则在本次测试中，
同学的成绩更稳定（填“甲”或“
乙”
）
答案：乙，解析：因为方差越
小越稳定，方差甲
>
方差乙，所以乙成绩稳定。
18.
如图，点
M
是函数
y=
3
x,
与
y=
2
2
k
的图像在第一象限内的交点，
OM=4
，则
k
的值为
x
二、
解答
题（本大题共
8
个小题，第
19
、
20
题每小题
6<
/p>
分，第
21
、
2
2
题每小题
8
分，
第
23
、
24
题每小题
9
分，第
25
、
26
题每小题
10
分，共
66
分，解答应写出必要的文字
说明，证明过程或演算步骤）
2017
19.
计算：
3<
/p>
+
解：原式
=
3
1
2
1
—
2sin30<
/p>
0
+
3
1
1
3
6
2
解析：
原式第一项利用绝对值的代数意义计算，
第二项利用零指数幂计算，
第三项利用特殊
角的
三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果。
20.
解不等式组
< br>
2
x
9
x
，并把它的解集在数轴上表示出来
5
x
1
3
(
x
1
)
解：由（
1
）得
x
3
，由（
2
）得
x
2
所以，原不等式组的解集是
x
2
。
解析：本题
主要考察一元一次不等式
组的解法，分别求出两个不等式的解，取两个不等式
解的公共部分即为不等式组的解集，
在数轴上表示出来即可。
21.
为了
传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组
织八年
级
100
名学生进行
“经典诵读”
选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，
得到
下列不完整的统计图表。请根据所给信息，解答以下问题：
< br>（
1
）表中
a=
,
b=
;
（
2<
/p>
）请计算扇形统计图中
B
组对应扇形的圆
心角的度数；
（
3
< br>）已知有四名同学均取得
98
分的最好成绩，其中包括来
自同一班级的甲、乙两名同学，
学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，
请用列表法或画树状图法求甲、
乙两名
同学
都被选中的概率。
组别
A
B
C
D
分数段
60
x
70
70
x
<
/p>
80
80
<
/p>
x
90
90
x
100
频次
17
30
B
8
频率
0.17
a
0.45
0.08
17%
A
< br>B
C
45%
8%
D
解：
（
< br>1
）
a
0
.
3
，
b
45
（
2
）
360
0
.
3
108
（
3
）
1
6
< br>解析：
（
1
）
< br>首先根据
A
组频数及其频率可得总人数，
再利用频数、
频率之间的关系求得
a,b
；
（
2
< br>）
B
组的频率乘以
360
即可求得答案；
（
3
）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中这两人的概率。
22.
为了维护国家主权和海洋权力，海监
部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正
在执行巡航任务的海监船以每小时
50
海里的速度向正东方航行，在
A
处测得灯塔
P
在北偏
东
60
0
方向上，继续航行
1
小时到达
B
处，此时测
得灯塔
P
在北偏东
30
0
方向上。
（
1
）求∠
APB
的度数
（
2
）已知在灯塔
P
的周围
25
海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是
否安全？
北
北
P
60°
A
30°
B
思路分析：
（
1
）在
ABP
中，求出∠
PAB
、∠
PBA
的度数即可解决问题；
(2)
作
PH
⊥
AB
于
H.
求出<
/p>
PH
的值即可判定；
< br>解：
（
1
）
∠
PAB=30
°，∠
ABP=1
20
°，
∠
APB=180
°
-
∠
PAB-
∠
ABP=30<
/p>
°
.
（
2
）作
PH
⊥
AB<
/p>
于
H.
∠
BA
P=
∠
BPA=30
°，
BA=BP=50,
在
Rt
PBH
中，
PH=PB
sin60°
=50
3
=
25
3
，
2
25
3
>25
，