(高清版)2019年湖南省株洲中考数学试卷
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在
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此
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_<
/p>
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卷
号
生
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考
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_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
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-------
-------------
_
_
_<
/p>
上
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
< br>_
_
_
_
名
_
_
-------------
-------
姓
_
_
答
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------
-------------
_
_
题<
/p>
_
_
校
学
业
毕
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--
无
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效
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绝密★启用前
湖南省株洲市
2019
年初中学业水平考试
数
学
本试卷满分
120
分
,
考试时间
120
分钟
.
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
.
3
的倒数是
（
）
A
.
1
1
3
B
.
3
C
.
3
D
.
3
2
.
2
8
（
）
A
.
4
2
B
.
4
C
.
10
D
.
2
2
3
.
下列各式中，与
3
x
2
y
3
是同类项的是
（
）
A
.
2
x
5
B
.
3
x
3
y
2
C
.
1
< br>x
2
y
3
1
2
D
.
3
y
5
4
.
对于任意的矩形，下列说法一定正确的是
（
）
A
.
对角线垂直且相等
B
.
四边都互相垂直
< br>
C
.
四个角都相等
D
.
是轴对称图形，但不是中心对称图形
5<
/p>
.
关于
x
的分式
方程
2
5
x
x
3
0
的解为
（
）
A
.
3
B
.
2
C
.
2
D
.
3
6
.
在平面直角坐标系中，点
A
2,
3
位于哪个象限？
（
）
A
.
第一象限<
/p>
B
.
第二象限
C
.
第三象限
D
.
第四象限
7
.
若一组数据
x
，
3
，
1
，
6
，
3
的中位数和平均数相等，则
x
的值为
（
）
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
8
.
下列各选项中因式分解正确的是
（
）
A
.
x
2
1
x
1
2
B
.
a
3
2
a
2
a
a
2
a
< br>
2
C
.
2
y
2
4
y
2
y
y
2
D
.
m
2
n
2
mn
n
n
m
1
2
数学试卷
第
1
页（共
20
页）
9
.
如图所示，在直角坐标系
xOy
中，点
A
、
B
、
C
为反比例函数<
/p>
y
k
x
k
＞
0
上不同的三
点，
连接<
/p>
OA
、
OB
、<
/p>
OC
，
过点
A<
/p>
作
AD
⊥
y
轴
于点
D
，
过点
B
、
C
分别作
BE
，
CF
⊥
x
轴
于点
E
、
F
，
OC
与
BE
相交于点
M
，记
△
AOD<
/p>
、
△
BOM
、四
边形
CMEF
的面积分别
为
S
1
、
S
2
、
S
3
，则
（
）
A
.
S
1
S
2
S
3
B
.
< br>S
2
S
3
C
.
S
3
＞
S
2
＞
S
1
D
.
S
1
S
2
＜
S
< br>2
3
10
.
从
1
，
1
，
2
，<
/p>
4
四个数中任取两个不同的数
（记作；<
/p>
a
k
，
b
k
）
构成一个数组
M
k
a
k
,
b
k
（其中
k
1,2
L
S
，且将
a
k
,
b
k
与
b
k
,
< br>a
k
视为同一个数组）
，若满足：对于任意的
M
i
< br>
a
i
,
b
i
和
M
j
a
j
,
b
j
（
i
j
，
1
< br>
i
S
，
1
j
S
）都有
a
i
b
i
a
j
b
j
，则
S
的最大值
（
）
A
.
10
B
.
6
C
.
5
D
.
4
二、填空题（本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）<
/p>
11
.
若二次
函数
y
ax
2
bx
的图像开口向下，
则
a
0
（填<
/p>
“＝”
或
“＞”
或
“＜”
）
.
12
.
若一个盒子中有
6
个白球，
4
个黑球，
2
个红球，且各球的大小与质地都相同，现随
机从中摸出一个球，得到白球的概率是
.
13
.
如图所示，在
Rt
△
ABC
中，
< br>
ACB
90
，
CM
是斜边
AB
上的中线，
E
、
F
分别为
MB
、
BC
的中点，若
EF
1
，则
AB
.
14<
/p>
.
若
a
为有理数
，且
2
a
的
值大于
1
，则
a
的取值范围为
.
15<
/p>
.
如图所示，过正五边形
ABCDE
的顶点
B
作一条射线与其内角
EAB
的角平分线相
交于
点
P
，且
A
BP
60
，则
APB
度
.
数学试卷
第
2
页（共
2
0
页）
16
.
如图
所示，
AB
为
e
O
的直径，点
C
在
< br>e
O
上，且
OC
⊥
AB
，过点
C
的弦
CD
与线段
OB
相交于点
E
，满足
AEC
65
，连接
AD
，则
BAD
度
.
17<
/p>
.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题：
“今有善行者
行一百步，
不善行
者行六十步
.
今不善行者先行一百步，
善行者追之，
问几何步及之？”
其意思为：
速度快的人走
100
步，
速度慢的
人只走
60
步，
现速度慢的人先走
100
步，
速度快的人去追赶，则速度快的
人要走
步才能追到速度慢的人
.
18
.
如图所示，在平面直角坐标系
xOy
中，在直线
x
1
处放置反光镜Ⅰ，在
y
< br>轴处放置
一个有缺口的挡板Ⅱ，
缺口为线段
AB
，
其中点
A
0,1
，
点
B
在点
A
上方，
且
AB
1
，
在直线
x
1
处放置一个挡板Ⅲ
，从点
O
发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口
AB
照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为
.
三、解
答题
(
本大题共
8
小题，共
66
分
)
19
.
（本题满分
6
分）计算：
3
0
2cos30
.
20<
/p>
.
（本题满分
6
分）先化简，再求值：
a
2
a
a
a
1
< br>1
1
2
a
，其中
a
2
.
数学试卷
第
3
页（共
20
页）
21
.
（本
题满分
8
分）小强的爸爸准备驾车外出
.
启动汽车时，车载报警系统显示正前方
有障碍物，此时在眼睛
点
A
处测得汽车前端
F
的俯角为
，且
tan
1
3
，若直线
AF
与地面
l<
/p>
1
相交于点
B
，
点
A
到地面
l
1
的垂线
段
AC
的长度为
1.6
米，假设眼睛
A
处的水平线
l
2
与
地面
l
1
平行
.
（
1
）求
BC
的长度；
（
2
）假如障碍物上的点
M
正好位于线段
BC
的中点位置（障碍物的
横截面为长方形，且线段
MN
为此长方形前端
的边）
，
MN
⊥
l
1
，若小强的爸爸
将汽车沿直线<
/p>
l
1
后退
0.6
米，通过汽车的前端
F
点恰好看见障碍
物的顶部
N
点
（点
D
为点
A
的对应点，点
F
1
为点
F
的对应点）
.
求障碍物的高度
.
22
.
（本题满分
8
分）
某甜品店计划订购一种鲜奶，
根据以往的销售经验，
当
天的需求量
与当天的最高气温
T
有关，
现将去年六月份
（按
30
天计算）
的有关情况统计如下：
< br>最高气温
T
（单位：℃）
需求量（单位：杯）
T
＜
25
200
25
≤
T
＜
30
250
T
≥
30
400
（
1
）求去年六月份最高气温不低于
30
℃
的天数；
（
2
）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间
的概率，求去年六月
份这种鲜奶一天的需求量不超过
200
杯的概率；
（
3
）若今年六月份每天的进货量均为
350
杯，每杯的进价为
4
元，售价为
8<
/p>
元，未
售出的这种鲜奶厂家以
1
元的价格收回销毁，
假设今年与去年的情况大致一样，
< br>
数学试卷
第
4
页（共
20
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/p>
---------
---------
在
_<
/p>
_
_
_
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----------------
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此
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
号
生
_
-------------------
-
_
考
_
卷<
/p>
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
---
-----------------
_
_
_
_
上
_
_
_
_
_<
/p>
_
_
_
_
_
_
_
名
_
_
姓
_
_
_
_
_
---
-----------------
_
答
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
< br>校
--------------------
题
学
业
毕
------
--------------
无
-------------
-------
效
-------
<
/p>
若今年六月份某天的最高气温
T
满足
25
≤
T
＜
30
（单位：
℃）
，
试估计这一天销
售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
23
.
（本题满分
8
分）如图所示，已知正方形
OEFG
的顶点
O
为正方
形
ABCD
对角线
AC
、
BD
的交点，连接
CE
、
DG
.
（
1
）求证：
△
DOG
≌△
COE
；
（
2
）若
DG
BD
，
正方形
ABCD
的边长为
2
，线段
AD
与线段
OG<
/p>
相交于点
M
，
A
M
1
2
，求
正方形
OEFG
的边长
.
24
.
（本题满分
8
分）如图所示，在平面直角坐标系
xOy
中，等腰
△
O
AB
的边
OB
与反
比例函数
y
m
< br>x
（
m
＞
0
）的图像相交于点
C
，其中
OB
AB
，点
A
在
x
轴的正半<
/p>
轴上，点
B
的坐标为
2,4
，过点
C
作
CH
⊥
< br>x
轴于点
H
.
< br>
（
1
）已知一次函数的图像过
点
O
，
B
，求
该一次函数的表达式；
（
2
）
若点
P
是线段
AB
上的一点，
满足
OC
3
AP
，
过点
P
作
P
Q
⊥
x
轴于点
Q
，
连
结
OP
，记
△
OPQ
的面积为
S
△
OPQ
< br>，设
AQ
t
< br>，
T
OH
2
S
△
OPQ
.
①用
t
表示
T
（不需要写出
t
的取值范围）
；②当
T
取最
小值时，求
m
的值
.
< br>
数学试卷
第
5
页（共
20
页）
25
.<
/p>
（本题满分
10
分）四边形
ABCD
是
e
O
的圆内接四边形，线段
AB
是
e
O
的直径，
连结
AC
、
BD
.
点
H
是线段
BD
上的一点，连结
AH
、
CH
，且
ACH
CBD
，
AD
CH
，
BA
的延长线与
CD
的延长线相交于点
P
.
（
1
）求证：四边形
ADCH
是平行四边形；
（
2
）
若
AC
BC
，
PB
5
PD
，
AB
CD
2
5
1
①求证：
△
DHC
为等腰直角
三角形；②求
CH
< br>的长度
.
< br>26
.
（本题满分
12
分）已知二次函数
y
ax
2
bx
c
（
a
＞<
/p>
0
）
.
（
1
）若
a
1
，
b
2
，
< br>c
1
.
①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：
对于二次
函数
y
px
2
qx
r
（
p
0
）
，
满足方程
y
x
的
x
的值叫做该二次函数的
“不
动点”
.
求证：二次函数
y
ax
2
bx
c
有两个不同的“不
动点”
.
（
2
）
设
b
<
/p>
1
c
3
，如图所
示，
在平面直角坐标系
xOy
中，二次
函数
y
ax
2
2
bx
c
的
图像与
x
轴分别相交于不同的两点
A
x
1
,0
，
B
x
2
,0
，
< br>其中
x
1
＜
0
，
x
2
＜
0
，
与
y<
/p>
轴相交于点
C
，连结
BC
，点
D
在
y
轴的正半轴上，且
OC
OD
，又点
E
的
坐标为
1,0
，过点
D
作垂直于
y
轴的直线与直线
CE
相交于点<
/p>
F
，满足
AF
C
ABC
.
F
A
的延长线与
BC
的延长线相交于点
P
，若
PC
5
PA
，
5
a
2
1
求该二次函数的表达式
.
数学试卷
第
6
页（共
20
页）
湖南省株洲市
2019
年初中学业水平考试
数学答案解析
一、选择题
1
．
【答案】
A
【解析】
Q
3
< br>
1
3
1
，
3
的倒数是
1
3
。
故选：
A
。
【提示】根据倒数的定义，若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数。
【考点】倒数的概念及性质。
< br>
2
．
【答案】
B
【解析】
2
8
16
4
。故选：
B
。
【提示】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案。
【考点】二次根式的乘法运算。
3<
/p>
．
【答案】
C
数学试卷
第
7
页（共
20
页）
【解析】
A
.
2
x
5<
/p>
与
3
x
2
y
3
不是同类项，故本选项错误；
B
.
3
x
3
y
2
与
3
x
2
y
3
不是同类项，故本选项错误；
<
/p>
C
.
1
2
x
2
y
3
与
3
x
2
y
3
是同类项，故本选项正
确；
D
.
1
y
5
与
3
x
2
y
3
3
是同类项，故本选项错误；故选：
C
。
【提示】根据同
类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可。
【考点】同类项的知识。
4
．
【答案】
C
【解析】
A
.
矩形的
对角线相等，但不垂直，故此选项错误；
B
< br>.
矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；
C
.
矩形的四个角都相等，正确；
D
.
矩形是
轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误。故选：
C
。<
/p>
【提示】直接利用矩形的性质分析得出答案。
【考点】矩形的性质。
5
．
【答案】
B
【解析】去分母得：
2
x
6
5
x
0
，
解得：
x
2
，
经检验
x
2
是分式方程的解，故选：
B
。
< br>
【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
x
的值，经检验即可
得到分式方程的解。
【考点】解分式方程。
6
．
【答案】
D
【解析】点
A
坐标为
2,
3
，则它位于第四象限，故选：
D
< br>。
【提示】根据各象限内点的坐标特征解答即可。
【考点】各象限内点的坐标的符号特征。
7
．
【答案】
A
< br>
【解析】当
x
≤
1
时，中位数与平均数相等，则得到：
1
5
x
3
1
6
3
3
，解得
x
2
数学试卷
第
8
页（共
20
页）
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（舍去）
；
当
1
＜
x
＜
3
时，中位数与平均数相等，则得到：<
/p>
1
5
x
3
1
6
3
3
，解得
x
2
；
当
3
≤
x
＜
6
时，中位数与平均数相等，则得
到：
1
5
x
3
1
6
3
3
，解得
x
2
（舍
去）
；
当
x
≥
6
时，
中位数与平均数相等，
则得到：
1
5
x
3
1
6<
/p>
3
3
，
解得
x
2
（舍去）
。
所以
x
的值为
2
。故选：
A
。
<
/p>
【提示】
根据平均数与中位数的定义分三种情况
< br>x
≤
1
，
1
＜
x
＜
3
，
3
≤
x
＜
6
，
x
≥
6
时，
分
别列出方程，进行计算即可求出答案。
【考点】平均数和中位数。
8
．
【答案】
D
【解析】
A
.
x<
/p>
2
1
x
1
x
1
，故此选项错误；
B<
/p>
.
a
3
2
a
2
a
a
2
a
1
，故此选项错误；
C
.
2
y
2
4
y
< br>
2
y
y
2
，故此选项错误；
D
.
m
2
n
2
mn
n
n
m
1
2
，正确。故选：
D
。
【提示】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可。
【考点】提取公因式法以及公式法分解因式。
9
．
【答案】
D<
/p>
【解析】
Q
点
A
、
B
、
C
为反比例函数
y
k
x
（
k<
/p>
＞
0
）上不同的三点，
< br>AD
⊥
y
轴
，
BE
，
CF
垂直
x
轴于点
E
< br>、
F
，
S
1
2
，
S
1
3
k
△
BOE
S
△
COF
2
k
，
Q
S
△
BOE
S
△
OME
S
△
COF
S
△
OME
，
S
1
S
2
< br>，
S
1
＜
S
3
，
S
2
＜
S
3
，
A
，
B
，
C
选项错误，故选：
D
。<
/p>
数学试卷
第
9
页（共
2
0
页）
【提示】根据反比例函数系数
k
的几何意义得到
S
1
S
2
，
S
1
＜
S
3
，
S
2
＜
S
3
，用排除法即
可得
到结论。
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义，反比例函数的性质。
1
0
．
【答案】
C
【解析】
Q
1
1
0
，
1
<
/p>
2
1
，
1
4
3
，
1
2
3
，
1
4
5
，
2
<
/p>
4
6
，
a
i
b
i
共有
5
个不同的值。
又
Q
对
于
任
意
的
M
i
a
i
,
b
i
和
M
j
<
/p>
a
j
,
b
j
（
i
j
，
1
≤
i
≤
S
，
1
≤
j
≤
S
）
都
有<
/p>
a
i
b
i
a
j
b
j
，
S
的最大值为
5
。故选：
C
。
【提示】
找出
a
i
b
i
的值，
结合对于任意的
M
i
a
i
,
b
i
和
M
j
a
j
,
b
j
（
< br>i
j
，
1
≤
i
≤
S
，
1
≤
j
≤
S
）都有
a
i
b
i
a
j
b
j
，即可得出
S
的最大值。
【考点】规律型：数字的变化类。
二．填空题
11
．
【答案】
＜
< br>【解析】
Q
二次函数
y
ax
2
bx
的图像开口向下，
a
＜
0
。故
答案是：
＜。
【提示】由二次函数<
/p>
y
ax
2
bx
图像的开口向下，可得
a
＜
0
。
< br>
【考点】二次函数图像与系数的关系。
12
．
【答案】
1
2
【解析】
Q
布袋中有
6
个白球，
4
个黑球，
2
个红球，共有
12
个球，
摸到白球的概率是
6
1
1
12
2
；
故答案为
2
。
【提示】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案。
【考点】概率的知识。
13
．
【答案】
4
【解析】
Q
E
、
F
分别为
MB
、<
/p>
BC
的中点，
数学试卷
第
10
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页）