2014年湖南省长沙市中考数学试卷解析版
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2014
年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
10
小题，每小题
< br>3
分，共
30
分）
1
．
1
的倒数是（
）
2
1
1
D
、－
2<
/p>
2
A
、
2
B
、－
2
C
、
解：<
/p>
1
的倒数是
2
，
2
故选：
A
．
2
．下列
几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（
）
A
．
圆锥
B
．六棱柱
C
．球
D
．
四棱锥
解：
A
、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故
A
选项不符合题意；
B
、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故
B
选项不符合题
意；
C
、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故
C
选项符合题意；
D
、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故
D
选项不符合题
意；
故选
C
．
<
/p>
3
．
（
3
分）
（
2014•
长
沙）一组数据
3
，
3
< br>，
4
，
2
，
8
的中位数和平均数分别是（
）
A
．
3
和
3
B
．
3
和
4
C
．
4
和
3
D
．
4
和
4
解：
将数据从小到大排列为：
2
，
3
，
3
，
4
，
8
，
则中位数是
3
，平均数
=
故选
B
．
=4
．
4<
/p>
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）平行四边形的对角线一
定具有的性质是（
）
A
．
相
等
B
．
互
相平分
C
．
互
相垂直
D
．
互
相垂直且相等
解：平行四边形的对角线互相平分，
故选：
B
．
5
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）下列计算正确的是（
）
1
A
．
+
=
B
．
（
ab
2
）
2
=ab
4
2
a+3a=6a
C
．
a
•a
3
=a
4
D
．
解：
A
、被开方数不能相加，故
A
错误；
B
、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故
B
< br>错误；
C
、系数相加字母部分
不变，故
C
错误；
< br>D
、底数不变指数相加，故
D
正
确；
故选：
D
．
6
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）如图，
C
、
D
< br>是线段
AB
上的两点，且
D
是线段
AC
的中点，若
AB=10cm
，
BC=4cm
，
则
AD
的长为（
）
2
cm
A
．
解：∵
AB=10cm
，
< br>BC=4cm
，
∴
AC=AB
﹣
BC=6cm
，
又点
D
是
AC
的中点，
∴
AD=
AC=43m
，
答：
AD
的长为
3cm
．
故选：
B
．
7
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）一个关于
x
的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如
图，则该不等式组
的解集是（
）
A
．
x
＞
1
x
≥1
B
．
C
．
x
＞
3
x
≥3
D
．
3
cm
B
．
4
cm
C
．
6
cm
D
．
解：一
个关于
x
的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
则该不等式组的解集是
x
＞
3
．
故选：
C
．
8
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）
如图，
已知菱形
ABCD
的边长为
2
，
∠
DAB=60°
，
则对角线
BD
的长是
（
）
2
1
A
．
B
．
2
C
．
D
．
2
解：∵菱形
ABCD
的边长为
2
，
∴
AD=AB=2
，
又∵∠
DAB=60°
< br>，
∴△
DAB
是等边三角形，
∴
AD=B
D=AB=2
，
则对角线
BD
的长是
2
．
故选：
C
．
9
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
120°
后，能与原图形完全重合的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
解：
A
、最
小旋转角度
=
B
、最小旋转角度
=
C
、最小旋转角度
=
D
、最小旋转角度
=
=120°
；
=90°
；
=180°
；
=72°
；
综上可得：顺时针旋转
120°
后，能与原图形完全重合的是<
/p>
A
．
故选
A
．
<
/p>
10
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）函数
y=
与
y=ax
2
（
a≠0
）在同一平面
直角坐标系中的图象可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
解：
a
＞
0
时，
y=
的函数图象位于第一三象限，
y=ax
2
的函数图象位于第一二象限且经过
原点，
a
＜
0
时，
y=
的函数图象位于第二四象限
，
y=ax
2
的函数图象位于第三四象
限且经过原点，
纵观各选项，只有
D
选项图形符合．
故选
D
．
3
二、填空题（共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）
11<
/p>
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）
如图，直线
a
∥
b
< br>，直线
c
分别与
a
，
b
相交，若∠
1=70°
，则∠
2=
110
度．
解：∵∠
1=70°
，
∴∠
< br>3=
∠
1=70°
，
∵
a
∥
b
，
∴∠
< br>2+
∠
3=180°
，
∴∠
2=180°
﹣
70°
=110°
．
< br>
故填
110
．
12
．
（
3
分）
（
2014•
长
沙）抛物线
y=3
（
x
﹣
2
）
2
+5
的顶点坐标是
（
2
，
5
）
．
解：∵抛物线
y=3
（
x
﹣
2
）
2
+5
，
∴顶点坐标为：<
/p>
（
2
，
5
）
．
故答案为：<
/p>
（
2
，
5
）
．
13
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）如图，
A
、
B
、
C
是⊙
O
上的三点，∠
< br>AOB=100°
，则∠
ACB=
50
度．
解：∠
ACB=
∠
AOB=
< br>×
100°
=50°
．
故答案是：
50
．<
/p>
4
14
．
（
3
分）
（
2014•
长
沙）已知关于
x
的一元二次方程
2x<
/p>
2
﹣
3kx+4=0
的一个根是
1
，则
k=
2
．
解：依题意，得
2×
1
2
﹣
3k×
1+4=0
，即
2
﹣
3k+4=0
，
解得
，
k=2
．
故答案是：
2
．
15
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）
100
件外观相同的产品中有
5
< br>件不合格，现从中任意抽取
1
件进行检测，
抽到不合格产品的概率是
．
解：∵
100
件外观相同的产品中有
5
件不合格，
∴从中任意抽取
1
件进行检测，抽到不合格产品的概率是：
故答案为：
．
=
，
△
ADE
的面积是
8
，则
△
ABC
的
=
．
1
6
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）如图，在
△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
面积为<
/p>
18
．
解；∵在
△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
∴△
ADE
∽△
ABC
．
∵
=
，
∴
=
（
）
2
=
，
，
∴
S
△
ABC
=18
，
故答案为：
18<
/p>
．
17
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）如图，点
B
、
E
、
C
、
F
在一条直线上，
AB
∥
DE
，
AB=DE
，
BE=CF
，
AC=6
，
则
DF=
6
．
5
证明：∵
AB
∥
DE
，
∴∠
B=
∠
D
EF
∵
BE=CF
，
∴
BC=EF
，
在
△
ABC
和
△
DEF
中，
，
∴△
ABC
≌△
DEF
（
SAS
）
，
∴
AC=DF=6
．
故答案是：
6
．
< br>
18
．
（
3
分）
（
2014•
长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（
2
，
3
）
，点
B
（﹣
2
，
1
）
，在
x
轴
上存在点
P
到
A
，
B
两点的距离之和最小，则
P
点的坐标是
（﹣
1
，
0
）
．
解：作
A
关于
x
轴的
对称点
C
，连接
BC
< br>交
x
轴于
P
，则此时
AP+BP
最小，
∵
A
点的坐标为（
2
，
3
）
，<
/p>
B
点的坐标为（﹣
2
，
1
）
，
∴
C
（
2
，﹣
3
）
，
设直线
BC
的解析
式是：
y=kx+b
，
把
B
、
C
< br>的坐标代入得：
6
解得
．
即直
线
BC
的解析式是
y=
﹣
x
﹣
1
，
当
y=0
时，﹣
x
﹣﹣
1=0
，
解得：
x=
﹣
1
，
∴
P
点的坐标是（﹣
1
，
0
）
．
故答案为：
（﹣
1
，
0
）
．
三、解答题（共
2
小题，每小题
6
分，共
12
分）
19
．
（
6
分）
（
2014•<
/p>
长沙）计算：
（﹣
1
）
2014
+
< br>解：原式
=1+2
﹣
3+1=1
．
20<
/p>
．
（
6
分）
（
2014•
长沙）先简化，再求值：
（
1+
）
+
﹣（
）
1
+
﹣
sin45°
．
，其中
x=3
．
解：原式
=
•
=
•
=
，
=
．
当
x=3
时，原式
=
四、解答题（共
2
小题，每小题
8
分，共
16
分）
7