2019年湖南益阳中考数学试题(解析版)
-
{
来源
}
2019
年益阳中考数学试卷
< br>{
适用范围
:3
．
九年级
}
{
标题
}
2019
年益阳市
中考数学试卷
考试时间：
120
分钟
满分：
15
0
分
{
题型
:1-
选择题
}
一、选择题：本大题共
10
小题，
每小题
4
< br>分，合计
40
分
．
{
题目
}
1
．（
2019
年益阳市
T1
）
－
6
的倒数是
（
）
A
．－
1
6
1
6
B
．
C
．－
6
D
．
6
{
答案
}A
{
解析
}
本题
考查了倒数的定义，乘积为
1
的两个数互为倒数，由于－
{
分值
}4
{
章节
:[1-1-4-2]
有理数的除法<
/p>
}
{
考点
:<
/p>
倒数
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
< br>}
{
题目
}
2
．（
2019
年益阳市
T2
）下列运算
正确的是（
）
A
．
1
×
(
－
6)
＝
< br>1
，因此本题选
A
．
6
－
2
2
＝－
< br>2
B
．
2
3
＝
6
2
C
．
2
＋
3
＝
5
D
．
2
< br>3
＝
6
{
答案
}D
{
解析
}
本题
考查了
根据二次根式的加减运算法则求解
，
A
．
－
2
2
＝<
/p>
2
，所以
A
不正
确；
B
．
2
3
＝
12
，所
以
B
不正确；
C
．
2
与
3
不是同类二次根式，不能合并；
D<
/p>
．
2
3
＝
6
，此选项计算正确；
因此本题选
D
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-16-3]
二次根式的加减
}
{
考点
:
同类二次根式
}
{<
/p>
考点
:
二次根式的加减法
}
{
考点
:
平方的算术平方根
}
{
考点
:
算术平方根的平方
}
{
考点
:
二次根式的乘法法
则
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
< br>}
{
题目<
/p>
}
3
．（
201
9
年益阳市
T3
）下列几何体中，其侧
面展开图为扇形的是（
）
2
A
．
B
．
C
．
D
．
{
答案
}C
{
解析
}
本题
考查了各种体的展开图，
A
侧面展开
图是矩形，
B
的侧面展开图是矩形，
C
的侧面展开图是扇形，
D
的侧面展开图
是
三个三角形
，因此本题选
C
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-4-1-1]
立体图形
与平面图形
}
{
考点
:
几何体的展开图
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:2-
简单
}
x
2
{
题目
}
4
．（
2019
年益阳市
T4
）
解分式方程
＋
＝
3
时，去分母化为一元一次方程，正
2
x
－
1
1
－
2
x
< br>确
的是
（
）
A
．
x
＋
2
＝
3
B
．
x
－
2
＝
3
C
．
x
－
2
＝
3
2
x
－
< br>D
．
x
＋
2
＝
3
2
x
－
1
1
{
答案
}C
{
解析
}
本题
考查了
解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验
，
解：分式方程两边同乘（
2
x
－
1
），
去分母得
x
－
2
＝
3
2
x
－
1
，
因此本题选
C
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-15-3]
分式方程<
/p>
}
{
考点
:<
/p>
解含两个分式的分式方程
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:2-
简单
}
{
题目
}<
/p>
5
．（
2019
年益阳市
T5
）下列函数中，
y
总随
x
的增大而减小的是（
< br>
）
A
．
y
＝
4
x
< br>
B
．
y
＝
－
4
x
C
．
y
＝
x
－
4
D
．
y
＝
x
2
{
答案
}B
{
解析
}
本题
考查了一次函数与二次函数的性质，
解：
A
．
k
＞
0
，所以
y
随
x
的增大而增大；
B
．
k
＜
0
，所以
y
随
x
的增大而减小
C
．
；
k
＞
0
< br>，所以
y
随
x
< br>的增大而增大；
D
．
为二次函数，抛物线
y
＝
x
2
中
a
＞
0
，
b
＝
0
c
＝
0
，所以抛物线关于
y
轴对称，开口向上，所<
/p>
以
x
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
，
<
/p>
因此本题选
B
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-22-1-2]
二次函
数
y=ax2
的图象和性质
}
{
考点
:
二次函数<
/p>
y=ax2
的性质
}
< br>{
考点
:
一次函数的性质
}
{
考点
:
正比例函数的性质
}
{
类别
:<
/p>
常考题
}
{
难
度
:2-
简单
}
{
题
目
}
6
．（
2
019
年益阳市
T6
）已知一
-
组数据
5, 8, 8, 9,
10,
以下说法错误的是（
）
A
．平均数是
8
B
．众数是
8
C
．中位数是
8
D
．方差是
8
{
答案
}D
{
解析
}
本题
考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式，
解：这组数的众数为
8
，中位数为
< br>8
，平均数为（
5
＋
8
＋
8
＋
9
＋
10
）÷
5
＝
8
，
1
14
方差为
< br>
5
－
8
2
＋
8
－
8
2
＋
8
－
8
2
＋
9
－
8
< br>
2
＋
10
－
8
2
＝
，
因此
本题选
D
．
5
5
{
分值
}
4
{
章节
:[1-20-2-1]<
/p>
方差
}
{
考点
:
中位数
}
{
考点
:
众数
}
{
考点
:
算术平均数
}
{
考点
:
方差
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:3-
中等难度
}
{
题目
}
7
．（
2019
年益阳市
T7
）已知
M
,
N
是线段
AB
上的两点，
AM
=
MN
=2,
NB
=1
,
以点
A
为圆心，
AN
长为半径画弧；再以点
B
为圆心，
BM
长为半
径画弧，两弧交于点
C
,
连接
AC
、
BC
，则△
ABC
一定是（
）
A
．锐角三角形
B
．直角三角形
C
．钝角三角形
D
．等腰三角形
{
答案
}B
{
解析
}
本题
考查了几何语言的描述和三角形的勾股定理，△
ABC
的三边正
好是
3
,
4
,
5
，
因此本
题选
B
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-17-2]
勾股定理的
逆定理
}
{
考点
:
与圆有关的作图问题
}
{
考点
:
勾股定理逆定理
}
{
考点
:
线段尺规作图
}
{
类别
:
思想方法
}
{
类别
:
高度原创
}
{
难度
:4
-
较高难度
}
{
题目<
/p>
}
8
．（
201
9
年益阳市
T8
）南洞庭大桥是南益高
速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活
动中对此开展测量活动
.
如图
1
,
在桥外一点
A
< br>测得大桥主架与水面的交汇点
C
的俯角为
，
大桥主架的顶端
D
< br>的仰角为
β
,
已知测量点与大桥
主架的水平距离
AB
＝
a
,
则此时大桥主架顶
<
/p>
端离水面的高
CD
为（
< br>
）
a
a
＋
A
．
a
< br>sin
＋
< br>a
sin
β
< br>B
．
a
cos
< br>
＋
a
cos
β
C
．
a
tan
＋
a
tan
β
D
．
tan
tan
{
答案
}C
{
解析
}
本题
考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角
形，利用三角函数求解是解题的关键，
解：在
Rt
△
ADB
中，
∵
tan
β
＝
在
Rt
△
ACB
中，
∵
tan
＝
BD
，
AB
＝
a
，∴
BD
＝
a
tan
β
，
AB
BC
，
AB
＝
a
，∴
BC
＝
a
tan
，
AB
∴
CD
＝
BD
＋
BC
＝
a
tan
＋
a
tan
β
，
因此本题选
C
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-28-1-2]
解直角
三角形
}
{
考点
:
解直角三角形的应用－仰角
}
{
考点
:
解直角三角形的应用—测高测
距离
}
{
考点
:
解直角三角形
}
{
考点
:
正切
}
{
类别
:
高度原创
}
{
类别
:
易错题
}
{
难度<
/p>
:4-
较高难度
}
{
题目
}
9
．（
2019
年益阳市
T9
）如图
2
，
PA
、
PB
为圆
O
的切线，切点分别为
A
、
B
,
PO
交
A
B
于点
C
,
PO
的延长线交圆
< br>O
于点
D
,
下列结论不一定成立的是（
）
< br>A
．
PA
＝
PB
B
．∠
BPD
＝
∠
APD
C
．
AB
⊥
PD
D
．
AB<
/p>
平分
PD
{
答案
}D
{
解析
}
本题
考查了切线长定理和等腰三角形的性质，
解：∵
PA
，
PB
是
⊙
O
的切线，∴
PA
＝
PB
，所以
A
正确；∠
APD
＝∠
BPD
，所以
B
正确；∴
PD
⊥
AB
，所以
C
正确
，因此本题
选
D
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-24-2-2]
直线和
圆的位置关系
}
{
考点
:
切线长定理
}
{
考点
:
三线合一
}
{
类别
:
常考
题
}
{
类别
:
易错题
}
{
难度
:4-
较高难度
}
{
< br>题目
}
10
．（
2019
年益阳市
T10
）已
知二次函数
y
＝
ax
< br>2
＋
bx
＋
c
的图象如图
3
所示，下列结论：
①
ac
＜
0
,
②
b
－
2
a
＜
0
,
③
b
2
－
4
ac
＜
0
,
④
a
－
b
＋
c
＜
0
,
正确
的是（
）
A
．①②
B
．①④
C
．②③
D
．②④
{
答案
}A
{
解析
}
本题
考查了
二次函数图象与系数的关系：二次函数
y
＝
ax
2
＋
< br>bx
＋
c
（
a
≠
0
），二次项系数
a
决
定抛物线的开口方向和大小，当
a
＞
0
时，抛物线向上开口；当
a
＜
0
时，抛物线向下开口；
一
次项系数
b
和二次项系数
a
共同决定对称轴的位置，当
a
与
< br>b
同号时（即
ab
＞
0
），对称轴在
y
轴左；
当
a
与
b
异号时（即
ab
＜
0
），对称轴在
y
< br>轴右；常数项
c
决定抛物线与
y
轴交点，
抛
物线与
y
轴交于（
0
< br>，
c
）；抛物线与
x
轴交点个数由
b
2
－
4
ac
决定，
b<
/p>
2
－
4
ac
＞
0
时，抛物线与
x
轴有
2
个交点；
b
2
－
4
ac
＝
0
时，抛物线与
x
轴有
1
个交点；
b
2
－
4
ac
＜
0
时，抛物线与
x
轴没有交
点
，
解：∵
x
＝－<
/p>
1
时，
y
＞
0
，∴
a
－
b
＋
c
＞
0
，所以
④
错误；
∵抛物线开口向下，∴
a
< br>＜
0
，∵抛物线与
y
轴的交点在
x
轴上方，∴
c
＞
0
，∴
a
c
＜
0
，所以
①
正确；
∵抛物线的对称轴为直线
x
＝－
b
＜－
1
，
a
＜
0
，∴
b
＜
2
a
，∴
b
－
2
a
＜
0
，所以
②
正确；
2
a
∵抛物线与
x
轴有
2
个交点，∴
b
2
－
4
ac
＞
0
，所以
③
错误
，因此
本题选
A
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-22-1-4]
二次函
数
y=ax2
＋
bx
< br>＋
c
的图象和性质
}
{
考点
:
二次函数的系
数与图象的关系
}
{
考点
:
抛物线与一元二次方程的关系
}
{
类别
:
思想方法
}
{
类别
:
常考题
}
{
类别
:
易错题
}
{<
/p>
难度
:5-
高难度
}
{
题型
:2-
填空题
< br>}
二、填空题：本大题共
8
小题，
每小题
4
< br>分，合计
32
分
．
{
题目
}
11
．（
2019
年益阳市
T11
）国家发改委发布信息，到
2019
年
12
底
，高速公路电子不停车快捷
收费（
ETC
）用户数量将突破
1.8
亿，将
180 000
000
用科学计数法表示为
．
{
答案
}
1
.
8
×
10
8
{
解析<
/p>
}
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为<
/p>
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
<
/p>
10
，
n
为整数
，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值，确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
10
时，
n
是正数
，因此本题
180 000 0
00
用科学记数法表示为
1
.
8
×
10
8
．
{
分值
}4
{
章节
:[
1-1-5-2]
科学计数法
}
{<
/p>
考点
:
将一个绝对值较大的数科学计数法
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}
12
．（
2019
年益阳市
T12
）若一个
多边形的内角和与外角和之和是
900
°，则该多边形的边数<
/p>
是
．
< br>{
答案
}5
< br>{
解析
}
本题考查了
多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理
，
也可
以理解成外角定义的应用，也就是外角和相邻内角是邻补
角，所以直接
900
°÷
180
°＝
5
，
因此本题答案是
5
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-11-3]
多边形及其
内角和
}
{
考点
:
多边形的内角和
}
{
考点
:
多边形的外角和
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:2-
简单
}
x
－
1
＜
0
{
题目
}
13
．（
2019
年益阳市
T13
）不等式组
的解集为
．
< br>－
x
＞
3
{
答案
}
x
＜－
3
{
解析
}
本题考查了
解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大
x
－
1
＜
0
①
中间找；大大小小找不到
，
解：
，
由①得
：
x
＜
1
，
由②得
：
x
＜－
< br>3
，
不等式组
－
x
＞
3
②
的解集为
x
＜－
3
，
故答案为
x
＜－
3
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-9-3]
一元一次不等
式组
}
{
考点
:
解一元一次不等式组
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:2-<
/p>
简单
}
{<
/p>
题目
}
14
．（
2019
年益阳市
T14
）如图
4
,
直线
AB
//
CD
,
OA
⊥
OB
,
若∠
1=142
°，
则∠
2
＝
度．
{<
/p>
答案
}52
°
{
解析
}
本题
考查了两直线平行，同位角相等和三角形外角性质，∵
AB
//
CD
∴∠
1
＝
∠
OBA
的邻补
ji
角，∴∠
2
＝
142
°－∠
O
＝
142
°－
90
°＝
52
°，因此本题答案
52
°．
{
分值
}4
{
章节
:[1-11-2]
与三角形有
关的角
}
{
考点
:<
/p>
两直线平行同位角相等
}
{
考点
:
三角形的外角
}
{
类别
:
常考
题
}
{
难度
:2-
简单
}
{
题目<
/p>
}
15
．（
20
19
年益阳市
T15
）在如图
5
所示的方格纸
(
1<
/p>
格长为
1
个单位长度
)
中，△
ABC
的顶点
都
在格点上，将△
ABC
绕点
O
按顺时针方向旋转得到△
A
'
< br>B
'
C
'
,
使各顶点仍在格点上
,
则其
旋转角的度数是
．
< br>{
答案
}90
°
{
解析
}
< br>本题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解
△
A
'
B
'
C
'
是由
△
ABC
绕点
O
按顺时针方向旋转
而得的含义，找到旋转角，解：∵
△
A
'
B
'
C
'
是由
△
AB
C
绕点
O
按顺时针方向旋转而得，∴<
/p>
O
B
'
＝
O
B
，∴旋转的角
度是∠
B
O
B
'
的大小，∵∠
B
O
< br>B
'
＝
90
°，∴旋转的角度为
90
°
，因<
/p>
此本题
答案
9
0
°
．
{
分值
}4
{
章节
:[1-23-1]
图形的旋转
}
{
考点
:
坐标系内的旋转
}
{
考点
:
与旋转有关的角度计算
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:3-
中等难度
}
{
题目<
/p>
}
16
．（
20
19
年益阳市
T16
）小蕾有某文学名
著上、中、下各
1
册，她随机将它们叠放在一起，
从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是
．
< br>1
{
答案
}
6
{
解析
}
本题考查了用列举法或树状图法求概率．概率＝所求情况数与总情况数之比，一部书
共有
上、中、下三册，将它们的顺序随机排放，共
6
种排放方法：上、中、下；上、下、中；
中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．则
从上到下的
顺序恰好
为上、中、
1
1
下的概率是
，
因此本题<
/p>
答案为：
．
6
6
{
分值
}4
{
章节
:[1-25-2]
用列举法求概率
}
{
考
点
:
两步事件不放回
}
{
类别
:
常考题
}
{
类别
:
易错题
}
{
难度
:3-
中等难度
}
k
{
题目
}<
/p>
17
．（
2019
年益阳市
T17
）反比例函数
y
＝
的图象上有一点
P
(2
,
n
)
,
将点
P
向
右平移
1
个单
x
位，再向下平移
1
个单位得到点
Q<
/p>
,
若点
Q
也在该
函数的图象上
,
则
k
< br>＝
．