2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷
-
中考数学模拟试卷
题号
得分
一
二
三
四
总分
<
/p>
一、选择题（本大题共
12
小题，共
36.0
分）
1.
化简
的结果是（
）
A.
2
B.
4
C.
2
D.
4
2.
<
/p>
已知袋中有若干个球，其中只有
2
个红球
，它们除颜色外其它都相同．若随机从中
摸出一个，摸到红球的概率是
< br>，则袋中球的总个数是（
）
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
3.
<
/p>
如图，
小正方形的边长均为
1
，
则下列图中的三角形
（阴影部分）
与
△
ABC
相似的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
6
的正方形网格中，
△
ABC
的顶点都在小正方形的顶点上，则
tan
∠
BAC
5.
如图，在
6×
的
值是（
）
A.
B.
C.
D.
A
D
是
BC
边上的高，
< br>sin
B
=
，
< br>AD
=1
．
6.
在
△
ABC
中，
∠
C
=45°
，
则
△
ABC
的面积为
（
）
A.
1
B.
C.
D.
2
7.
下列几何体中，俯视图为三角形的是（
）
第
1
页，共
19
页<
/p>
A.
B.
C.
D.
8.
《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，
不知其长短．横放，竿比门宽长出
4
尺；竖放
，竿比门高长出
2
尺；斜放，竿与门
对
角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为
x
尺，
下列方程符合题意的是（
）
A.
（
x
+2
）<
/p>
2
+
（
x
-4
）
2
=
x
2
B.
（
x
-2
）
2
+
（
x
-4
）
2
=
< br>x
2
C.
< br>x
2
+
（
x
-4
）
2
=
（
x
-4
）
2
D.
（
x
-2
）
2<
/p>
+
x
2
=
（
x
+4
）
2
9.
某车间有
28
名工人生产螺钉和螺母，每人每小时
平均能生产螺钉
12
个或螺母
18
个，
1
个螺钉需要配
2
个螺母，若安排
m
名工人生产螺钉
时每小时生产的螺栓和螺
母刚好配套，那么可列方程为（
）
A.
12×
m
=18×
（
28-
m
）
×
2
B.
12×
（
28-
m
）
=18×
m
×
2
C.
12×
m
×
2=18×
（
28-
m
）
D.
12×
（
28-
m
）
×
2=18×
m
10.
以原点
O
为位似中心，作
△
ABC
的位似图形
△
A
'
B
'
C
'
，
△
ABC
与
△
A
'
B
'
C
'
相似比为
，
若点
C
的坐标为（
4
，
1
），则点<
/p>
C
’的坐标为（
）
A.
（
12
，
3<
/p>
）
B.
（<
/p>
-12
，
3
）或
（
12
，
-3
）
C.
（
-12
，
-3
）
D.
（
12
，
3
）或（
-12
，
-3
）
11.
如图，
已知
⊙
O
的半径为
< br>5
，
弦
AB
=8
，
CD
=6
< br>，
则图中
阴影部分面积为（
）
A.
π
-24
B.
9π
C.
π
-12
D.
9π
-6
12.
如
图，点
O
（
0
，
0
），
A
（
0
，
1
）是正
方形
OAA
1
B
的
两个顶点，以
OA
1
对角线为边作正方形
OA
1
A
2
B
1
，再
以正方形的对角线
OA
2
作正方形
OA
1
A
2
B
1
，…，依此
规律，则点
A
8
的
坐标是（
）
A.
（
-8
，
0
）<
/p>
B.
（
0<
/p>
，
8
）
C.
（
0
，
8
）
D.
（
0
，
16<
/p>
）
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18.0
分）
13.
使代数式
有意义的实数
x
的取值范围为
__
____
．
14.
有
4
根细木棒，长度分别为
2
cm
，
3
cm
，
4
cm
，
5
cm
，从中任选
3
根，恰好
能搭成一
个三角形的概率是
______
．
15.
某地
2016
年为做好“精准扶贫”，投入资金
1280
万元用于异地安置，并规划投入
资金逐年增
加，计划在
2018
年投入资金
288
0
万元．设年平均增长率为
x
，根据题
意可列出的方程为
______
．
第
2
页，共
19
页
16.
已知圆锥的底面半径为
10
，母线长为
30
，则圆锥侧面积是
______
．
17.
如图，在
▱
ABCD
中，
E
为
CD
上一点，连接
AE
，
BD
S
△
DEF
：
S
△
ABF
=4
：
25<
/p>
，
EC
= ______
．
交于点
F
，
则
DE
：
18.
如图，在扇形
AOB
中，
∠
AOB
=90°
，正方形
CDEF
的顶点
C
是弧
AB
的中点，
点
D
在
OB
上，
点
E
在
OB
的延长线上，
当
正方形
CDEF
的边长为
< br>2
时，阴影部分的面积为
______
< br>．
三、计算题（本大题共
1
小题，共
6.0
分）<
/p>
19.
计算：
四、解答题（本大题共
7
小题，共
60.0
分）
20.
先化简，再求值：（
x
+1-
）
÷
，其中
x
满足
x
2
+4
x
-12=0
．
．
21.
为了了解某校初中各年级学生
每天的平均睡眠时间（单位：
h
，精确到
1
h
），抽样
调查了部分学生，并用
得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
< br>（
1
）求出扇形统计图中百分数
a
的值为
______
，所抽查的学生
人数为
______
．
（
2
）求出平均睡眠时间为
8
小时的人数，并补全频数直方图．
（
3
）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（
4
）如果该校共
有学生
1200
名，请你估计睡眠不足（少于
< br>8
小时）的学生数．
第
3
页，共
19
页
22.
如图，
BD
是
△
ABC
的角平分线，过点
D
作
DE
∥
BC
交
AB
于点
E
，
DF
∥
AB
交
BC
于
点
F
．
（
1
）求证：四边形<
/p>
BEDF
为菱形；
（
2
）如果
∠
A
=100°
，
∠
C
=30°
，求
∠
BDE
的度数．
23.
一商店销售某种商品，平均每
天可售出
20
件，每件盈利
40
元．为了扩大销售、增
加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少
于
25
元的前提下，经过一段时间
销售
，发现销售单价每降低
1
元，平均每天可多售出
2
件，
（
< br>1
）若降价
a
元，则平均每天销
售数量为
____
件（用含
a
的代数式表示）：
（
2
）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为
1200
元？
第
4
页，共
19
页
24.
如图，在
Rt
△
ABC
中，点
O
在斜边
AB
上，以
O
为圆心，
OB
为半
径作圆，分别与
BC
、
AB
相交于点
D
、
E
，连接
AD
，已知
∠<
/p>
CAD
=
∠
B
（
1
）求证：
AD
是
⊙
O
的
切线；
（
2
）若
∠
B
=30°
，
AC
=
，求劣弧
BD
与弦
BD
所围图形的面积
．
（
3
）若
AC
=4
，
B
D
=6
，求
AE
的长．
25.
定义：在平面直角坐标系中，
把点先向右平移
1
个单位，再向上平移
2
个单位的平
移称为一次斜平移．已知点
A
（
1
，
0
），点
A
经过
n
次斜平移得到点
B
，点
M
是线
段
AB
的中点．
（
1
）当
n
=3
时，点
B
的坐标是
___
___
，点
M
的坐标是
______
；
（
2
）如图
1
，当点
M
落在
y
=
的图象上，求
n
的值；
（
3
）如图
2
，当点
M
落在直线
l
上，点
C
是点
B
关于直线
l
的对称点，<
/p>
BC
与直线
l
相
交于点
N
．
①求证：
△
ABC
是直角三角形；
②当点
C
的坐标
为（
5
，
3
）
时，求
MN
的长．
第
5
页，共
19
页
26.
类
比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一
个案例，
请补充完整．
原题：如图
1
，在平行四边形
ABCD
中，点
E
是
BC
的中点，点
F
是线段
AE
上一
点，
BF
的延长线交射线
< br>CD
于点
G
．若
=3
，求
的值．
（
1
）尝试探究
在图
1
中，过点
E
作
EH
∥
AB
交
BG
于点
H
，则
AB
和
EH
的数量关系是
______
，
CG
和
EH
的数量关系是
______
，
的值是
______
．
（
2
）类比延伸
如图
2
，在原题的条件下，若
=
m
（
m
＞
0
），则
的值是
______
（用含有
m
的代
数式表示），试写出
解答过程．
（
3
）拓展迁移
如图
3
，梯形
ABCD
中，
DC<
/p>
∥
AB
，点
E<
/p>
是
BC
的延长线上的一点，
AE
和
BD
相交于
点
F
．若
=
a
，
=
b
，（
a
＞
0
< br>，
b
＞
0
），则
的值是
______
（用含
a
、
b
的代数
式
表示）．
第
6
页，共
19
页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
【分析】
< br>本题考查了二次根式的化简，二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简
.
< br>用二次根式的性质化简把
【解答】
解：
∵
=2
，
∴
答案
A
正确，
故选
A
．
化简即可
.
=
•
，
=
.
利
2.
【答案】
D
【解析】
【分析】
< br>本题考查了概率公式，
根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
根据概率公式结合
取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．
【解答】
解：袋中球的总
个数是：
2÷
=8
（个）．
故选
D
．
3.
【答案】
A
【解析】
解：如图：
∠
ACB
=135°
，
AC
=
，
BC
=2
，
A
、最大角
=135°
，对应两边分别为：
1
，
，
∵
：
1=2
：
，
∴
此图与
△
ABC
相似；
B
、
∵
最大角＜
135°
，
∴<
/p>
与
△
ABC
不相
似；
C
、
∵
最大角＜
135°
，
< br>
∴
与
△
ABC
不相似；
D
、
∵
最大角＜
135°
，
∴
与
△
ABC
不相似．
故选：
A
．
由图可得
∠
ACB
=135°
，
AC
=
，
BC
=2
，然后分别求得
A
，
B
，
C
，
D
中各三角形
的最大
角，继而求得答案．
此题考查
了相似三角形的判定．
注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形
相似．
4.
【答案】
D
【解析】
解：
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，故本选项错误；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
第
7
页，共
1
9
页
D
、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：
D
．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考
查了轴对称图形的知识，
轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形
两部分沿对称轴
折叠后可重合．
5.
【答案】
C
【解析】
【分析】
< br>本题主要考查三角函数的定义，
解题的关键是掌握正切函数的定义：
锐角
A
的对边
a
与
邻边
b
的比叫做
∠
A
的正切．
过点
B
作
BD
⊥
AC
，交
AC<
/p>
延长线于点
D
，利用正切函数的定义求解
可得．
【解答】
< br>解：如图，过点
B
作
BD
⊥
AC
，交
AC
延长线于点
D
，
则
tan
∠
BAC
=
=
，
故选：
C
．
6.
【答案】
C
【解析】
解：在
Rt
△
ABD
中，
∵
sin
B
=
=
，
又
∵
AD
=1
，
∴
AB
=3
，
∵
BD
2
=
AB
2
-
AD
2
，
∴
BD
=
=2
．
在
Rt<
/p>
△
ADC
中，
∵
∠
C
=45°
，
∴
CD
=
AD
=1
．
∴
BC
=
BD
+
DC
=2
+1
，
∴
S
△
ABC
=
•
B
C
•
AD
=
×
（
2
+1
）<
/p>
×
1=
，
故选：
C
．
先由三角形的高的定义得出
∠
ADB<
/p>
=
∠
ADC
=9
0°
，
解
Rt
△
ADB
，
得出
AB
=3
，
根据勾股定理
求出
BD
=2
，解
Rt
△
ADC
，得出
DC
=1
，然后根据三角形的面积公式
计算即可；
本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面
积等知识，解题的关键是熟练掌握基
本知识，属于中考常考题型．
7.
【答案】
C
【解析】
解：
A
、俯视图是圆，故
A
不符合题意；
B
、俯视图是矩形，故
B
不符合题意；
C
、俯视图是三角形，故
C
符合题意；
D
、俯视图是四边形，故
D
不符合题意；
故选：
C
．
第
8
页，共
1
9
页
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
8.
【答案】
B
【解析】
解：设门对角线的长为
x
尺，由题意得：
（
x
-2
）
2
+
（
x
-4
）
2
=
x
2
，
故选：
B
．
由题意可得门高（
x
-2
）尺、宽（
x
-4
）尺，长
为对角线
x
尺，根据勾股定理可得的方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，
关键是
正确理解题意，
找出题目中的
等量关系．
9.
【答案】
C
【解析】
解：设安排
m
名工人生产螺钉，则（
28-
m
）人生产螺母，由题意得
12×
m
×
2=18×
（
28-
m
），
故选：
C
．
题目已经设出安排
m
名工人生产螺钉，
则（
28-
m
）人生产螺母，由一个螺
钉配两个螺
母可知，螺母的个数是螺钉个数的
2
倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
此题主要考
查了由实际问题抽象出一元一次方程，
考查了列方程解应用题的步骤及掌握
解应用题的关键是建立等量关系．
10.
【答案】
D
【解析】
解：
∵△
ABC
与
△
A
'
B
'
C
'
相似比为
，若点
< br>C
的坐标为（
4
，
1
），
3
，
1×
3
）或（
4×
∴
点
C
′的坐标为（
4×
（
-3
），
1×
（
-3<
/p>
）），
∴
点<
/p>
C
′的坐标为（
12
，
3
）或（
-12
，
-3
），
故选：
D
．
根据位似变换的性质计算即可．
本题
考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相
似比为
k
，那么位似图形对应点的坐标的比等于
k
或
-
k
．
11.
【答案】
A
第
9
页，共
19
页