2016年湖南省长沙市中考数学试卷含答案
-
2016
年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本题共
12
小题，每小题
3
分，满分
36
分）
1
．下列四个数，最大的数是（
）
A
．
-
2
1
B
．
3
C
．
0
D
．
6 <
/p>
2
．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于
2016
年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需
24
分钟，从长沙到湘潭只需
25
分钟，这条铁路全长
99
500
米，则数据
99
500
用科学记数
法表示为（
）
A
．
0.995×
10
< br>5
B
．
9.95×
1
0
5
C
．
9.9
5×
10
4
D
．
9.5×
10
4
3
．下列计算正确的是（
）
A.<
/p>
2
×
5
=
10
B
．
x
8
÷
x
2
=
x
4
C
．
（
2
a
）
3
=6
a
3
D
．
3
a
5
•
2
a
3<
/p>
=6
a
6
4
．六边形的内角和是（
）
A
．
540°
B
．
720°
C
．
900°
D
．
360°
5
．不等式组
2
x
1
5
，
的解集
在数轴上表示为（
）
8
4
x
0
A
B
C
D
6<
/p>
．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（
< br>
）
（第
6
题图）
A
B
C
D
7
．若
一个三角形的两边长分别为
3
和
7
，则第三边长可能是（
）
A
．
6
B
．
3
C
．
2
D
．
11
8
．若将点
A
（
1
，
3
）先
向左平移
2
个单位长度，再向下平移
4
个单位长度得到点
B
，则点
B
的坐标为（
）
A
．
（
-
2
，
-
1
）
B
．
（
-
1
，
0
）
C
．
（
-
1
，
-
1
）
D
．
（
-
2
，
0
）
9
．下列各图，∠
1
与∠<
/p>
2
互为余角的是（
）
A
B
C
D
10
．若一组数据为
75
，
80
，
80
，
85
，
90
，则它的众数和中
位数分别为（
）
A
．
75
，
80
B
．
80
，
85
C
．
80
，
90
D
．
80
，
80 <
/p>
11
．如图，热气球的探测器显示，从热气球
A
处看一栋楼顶部
B
处的仰角为<
/p>
30°
，看这栋楼
底部
< br>C
处的俯角为
60°
，热气球<
/p>
A
处与楼的水平距离为
120
m
，则这栋楼的高度为（
）
（第
10
题图）
A
．
160
3
m
B
．
120
3
m
C
．
300 m
D
．
160
2
m
12
．已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
（
b
>
a
>0
）与
x
轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛
物线的对称轴
在
y
轴左侧；
②关于
< br>x
的方程
ax
2
+
bx
+
c
< br>+2=0
无实数根；
③
a
-
b
+
c
≥0
；
④
的最小值为
3
．其中，正确结论的个数为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4 <
/p>
a
b
c
b
a
二、填空题（本题共
6
小题，每小题
3
分，满分
18
分）
13
．分解因式：
x
2
y
-
4<
/p>
y
=
．
14
．若
关于
x
的一元二次方程
x
2
-
4
x
< br>-
m
=0
有两个不相等的实数根
，则实数
m
的取值范围
是
．
15<
/p>
．如图，扇形
OAB
的圆心角为
120°
，半径为
3
，
则该扇形的弧长为
．
（结果
保留
π
）
（第
15
题图）
16
．如图，在⊙
O
中，弦
AB
=6
，圆心
O
到
AB
的距离
OC
=2<
/p>
，则⊙
O
的半径为
．
（第
16
题图）
17
．如图，在
△
ABC
中，
AC
=8
，
BC
=5
，
AB
的垂直平分线
DE
交<
/p>
AB
于点
D
，交
边
AC
于点
E
，则
△
BCE
的周长为
．
（第
17
题图）
1
8
．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率<
/p>
是
．
三、解答题（本题共
8
小题，共
66
分）
19
．
（
6
分）计算：
4sin 60°
-
|
-
2|
-
12
+
（
-
1
）
2 016
．
20
．
（
6
分）先化简，再求值：
a
1
1
a
1
1
（
-
）
+
，其中
a
=2
，
b
=
．
< br>a
b
b
a
b
3
21
．
（
8
分）为了积极响应市委政府“加
快建设天蓝
•
水碧
•
< br>地绿的美丽长沙”的号召，我市某
街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．
为了更好地了解社情民意，
工作人员在街道
辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”
的调查活动（每人限选
其中一
种树）
，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的
统计图：
（第<
/p>
21
题图）
请根据所给信息解答以下问题：
（<
/p>
1
）这次参与调查的居民人数为
.
（
2<
/p>
）请将条形统计图补充完整
.
（
3
）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数
.
（
4
）已知该街道辖区
内现有居民
8
万人，请你估计这
8
万人中最喜欢玉兰树的有多少人．
22<
/p>
．
（
8
分）如图
，
AC
是
（
1
）求证：
AB
=
BC
．
（
2
）若
AB
=2
，
AC
=2
3
，求
ABCD
的面积．
ABCD
的对角线，∠
BAC
=
∠
DAC
．
（第
22
题图）
2
3
．
（
9
分）
2016
年
5
月
6
日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运
营，
该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，
沿线生态绿化带走廊的建设尚在
进行中，
届时将给乘客带来美的
享受．
星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
拟
派出大、
小两种型号的渣土运输车运输土方，
已知
2
辆大型渣土运输车与
3
辆小型渣土运输
车一次共运输土方
31
吨，
5
辆大型渣土运输车与
< br>6
辆小型渣土运输车一次共运输土方
70
吨．
（
1
< br>）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次分别运输土方多少吨？
（
2
）
该渣土运输公
司决定派出大、
小两种型号的渣土运输车共
20
辆参与运输土方，
若每次
运输土方总量不少于
148
吨，且小型渣土运输车至少派出
2
辆，则有哪几种派车方案？
24
．
（
9
分）如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
< br>，对角线
AC
为⊙
O
的直径，过点
C
作
AC<
/p>
的垂
线交
AD
的
延长线于点
E
，点
F
< br>为
CE
的中点，连接
DB
，
DC
，
DF
．
（
1
）求∠
CDE
的度数．
（
2
）求证：
DF
是⊙
O
的切线．
< br>
（
3
）若
AC
=2
5
DE
< br>，求
tan
∠
ABD
的值．
（第
24
题图）
2
5
．
（
10
分
）若抛物线
L
：
y
=
ax
2
+
bx
+
c
（
a
，
b
，
c<
/p>
是常数，
abc
≠0
）与直线
l
都经过
y
轴上的
一点
P
，且抛物线<
/p>
L
的顶点
Q
在直
线
l
上，则称此直线
l
与该抛物线
L
具有“一带一路”关
系．此时，直线
l
叫作抛物线
L<
/p>
的“带线”
，抛物线
L
< br>叫作直线
l
的“路线”
．
（
1
）若直线
y
=
mx
+1
与抛物线
y
=
x<
/p>
2
-
2
x
+
n
具有“一带一路”关系，求
m
，
n
的值；
（
2
）
< br>若某
“路线”
L
的顶点在反比例
函数
y
=
求此“路线”
L
的表达式；
（
3
）当常数
k
满足
1
≤
k
≤2
时，求抛物线
L
：
y<
/p>
=
ax
2
+
（
3
k
2
-
2
k
+1
）
x
+
k
的“带线”
l
与
x
轴，
y
2
6
的图像上，
它的
“带线”
l
的表达式为
y
=2
x
-
4
，
x
轴所围成的三角形面积的取值范围．
26
．
（
10
分）如图，直线
l
：
y
=
-
x
+1
与
x
轴，
y
< br>轴分别交于
A
，
B
两点，点
P
，
Q
是直线
l
上
的两个动点，
且点
P
在第二象限，点
Q
在第四象限，∠
POQ
=135°
< br>．
（
1
）求
△
AOB
的周长．
（
2
）设
AQ
=
t
>0
，试用含
t
的代数式表示点
P
的坐标．
（
3
）
当动点
P
，
Q
在直线
l
上运动到使得
△
AOQ
与
△
BPO
的周长相等时，
记
tan
∠
AOQ
=
m
，
若过点
A
的二次函数
y
=
< br>ax
2
+
bx
< br>+
c
同时满足以下两个条件：
①
6
a
+3<
/p>
b
+2
c
=0<
/p>
；
②当
m
≤
x
≤
m
+2
时，函数
y
的最大
值等于
2
，求二次项系数
a
的值．
m
（第
26
题图）
参考答案
1
一、
1
．
D
【分析】
根据有理数比较大小的方法知，
6>
>0>
-
2
，故在四个数中，最大的
3<
/p>
数是
6
．故选
D
．
2
．
C
【分析】
将
99 500
用科学记数法表示为
9.95×
10
4
．故选
C
．
3
．
A
【分析】
A.
2
×
5
=
1
0
，正确；
B.
x
8
÷
x
2
=
x
6
，错误；
C.
（
2
a
）
3
=8
a
3
，错误；
D.3
a
5
•
2
a
3<
/p>
=6
a
8
，错误
.
故选
A
．<
/p>
4
．
B
【分析】
根据题意，得（
6
-
2
）
×
180°
=720°
．故选
B
．
5
．
C
【分析】
解不等式
< br>2
x
-
1≥5
< br>，得
x
≥3
．解不等式
8
-
4
x
<0
，得
x
>2
．故不等式组的解集
为
x
≥3
．故选
C
．
6
．
B
【分析】
从正面看第一层是三个小正
方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边
一个小正方形．故选
B
．
7
．
A
【分析】
设第三边长为
x
，则
7-3<
x
<7+3
，即
4<
x<
/p>
<10
，所以符合条件的整数为
6
．故
选
A
．
8
．
C
【分析】
∵将点
A
（
1
，
3
）先向左平移
2
< br>个单位长度，再向下平移
4
个单位长度得
到点
B
，
∴点
B
的横坐标为
1
-
2=
-
1
，
纵坐标为
3
-
4=
-
1
，
∴点
B
的坐标为
（
-
1
，
-
1
）
．
故选
C
．
9
．
B
【分析】
∵三角形的内角和为
180°
，∴选项
B
中，∠
1+
∠
2=90°
，即∠
1
与∠
2
互为
余角．故选
B
．
10
．
D
【分析】
把这组数据按照从小到大的顺序排列为
75
，
< br>80
，
80
，
< br>85
，
90
，最中间的
数是
80
，则中位数是
80
；在这组数据中出现次数最多的是
80
，则众数是
80
．故选
D
．
11
．
A
【分析】
如答图，过点
A
作
AD
⊥
BC
于点
D
，则∠
BAD
=30°
，∠
CA
D
=60°
，
AD
=
120 m
．在
Rt
△
ABD
中，
BD
=
AD
•
tan 30°
=120×
3
=40<
/p>
3
（
m
）
．在
Rt
△
ACD<
/p>
中，
CD
=
AD
•
3
tan
60°
=120×
3
=120
3
（
m
）
．∴
BC
=
BD
+
CD
=160
3
（
m
）
．故选
A
．
（第
11
题答图）
12
．
D
【分析】
∵
b
>
a
>0
，∴
-
b<
/p>
<0
，∴该抛物线的对称轴在
y
轴左侧，故①正确；∵抛
2
a
< br>物线与
x
轴最多有一个交点，∴
b
2
-
4
a
c
≤0
，∴在关于
x
< br>的方程
ax
2
+
bx
+
c
+2=0
中，
=
b
2
-
4
a
< br>（
c
+2
）
=
b
2
-
4
ac
-
8
a
<0
，∴关于
x
的方程
ax
2
+
bx
+
c
+2=0
无实数根，故②正确；∵
a
>0
及抛物