2018湖南郴州市中考数学试卷及答案解析
-
2018
年湖南省郴州市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分
130
分
，考
< br>试时间
120
分钟）
一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
24
分
．
不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1
．
（
< br>2018
湖南郴州，
1
，
3
）
下列实数<
/p>
:3
、
0
、
1
、
2
、
0.35
，其中最小的实数是（
）
2
A
．
3
B.0
C.
2
D.
0.35
【答案】
C
2
．
（
2018
湖南郴州，
2
，
3
< br>）
郴州市人民政府提出：在
2018
年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质
的短板，推进扶贫惠民工程，
实现
12.5
万人脱贫
.
请用科学记数法表示
125000
为（
）
A
．
1.25
10
B.
0.125
10
C.
1.25
1
0
D.
1.
25
10
【答案】
A
3
．
（
2018
湖南郴州，
3
，
3
< br>）
下列运算正确的是
(
)
A
．
a<
/p>
a
a
B.
a<
/p>
3
2
6
5
6
4
4
2
1
a
2
C.
<
/p>
3
3
2
3
3
D.
a<
/p>
2
a
2
a
2
4
【答案】
C
4
．
（
2018
湖南郴州，
4
，
3
）
如图，
直线
a<
/p>
、
b
被直线
c<
/p>
所截，
下列条件中，
不能判定
a
∥
b
的是
（
）
A
．∠<
/p>
2=
∠
4
B.
∠
1+
∠
4=
18
0
°
C.
<
/p>
∠
5=
∠
4
D.
∠
1=
∠
3
【答案】
D
5
．
（
2018
湖南郴州，
5
，
3
< br>）
如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（
）
第
1
页
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11
页
【答案】
B
6
．
（
2018
湖南郴州，
6
，
3
< br>）
甲、
乙两超市在
1
月至
8
月期间的赢利情况统计图如图所示，
下列结论不正确的是
（
）
A.
甲超市的利润逐月减少
B.
乙超
市的利润在
1
月至
4
< br>月间逐月增加
C.8
月份两家超市利润相同
D.
乙超市在
9
月份的利润必超过甲超市
【答案】
D
7
．
（
2018
湖南郴州，
7
，
3
< br>）
如图，∠
AOB=6
0
°，以点
O
为圆心，以任意长为半径作弧交<
/p>
OA
，
OB
于点
C
，
D
两点，
分别以
C
，
D
为圆心，以大于
1
CD
的长为半径作弧，两弧相交于点
P
，以
O
为端点作射线
OP
，在射线
OP
上截取线
2
段
OM=6
，则
M
< br>点到
OB
的距离为（
）
A.6
B.2
C.3
D.
3
3
【答案】
D
【解析】
由题意得
OP
是∠
AOB
的平分线，过点
M
作
ME
⊥
OB
于
E
，又∵∠
AOB
=60°
，
< br>∴∠
MOB=30
°，在
Rt<
/p>
△
MOE
中，
O
M=6
，∴
EM=
1
< br>OM=3
，故选
C
．
2
8
．
（
2018
湖南郴州，
8
，
3
）
如图，
A
，
B
是反比例函数
y
分别
是
2
和
4
，则
△
OAB
的面积是（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
第
2
页
共
11
页
4
在第一象限内的图象上的两点，且
A
，
B
两点的横坐标
x
【答案】
B
【解析】
过
A
，
B
两点分别作
AC
⊥
x
轴，
BD
⊥
x
轴，垂足分别为
C
、
D
，∵
A
，
B
是反比例函数
y
<
/p>
4
在第一象限内
x
的图象上的两点，
且
A
，
B
两点的横坐标分别是
2
和
4
，
∴
A<
/p>
，
B
两点的坐标分别为
< br>（
2,2
）
，
< br>（
4
，
1
）
，
∴
AC=2,BD=1,DC=
2,
∴
S
梯形
ACBD
=
?
1
2
?
2
1
2
(
)
3
，观
察图形，可以发现：
S
D
AOB
+
S
D
BOD
=
S
D
AOC
+
S
梯形
ACBD<
/p>
，而
S
D
BOD
=
S
D
AOC
，∴
S
D
AO
B
=
S
梯形
A
CBD
=
3
.
二、填空题：本大题共
14
小题，每小题
3
分，共
24
分
．
不需写出解答过程，请把最后
结果填在题中横线上．
9
．
（
2018
湖南郴州，
9
，
3
）
计算：
3
【
答案】
3
10
．
（
2018
湖南郴州，
10
，
3
）
因式分解：
a
2
a
b
ab
=
.
【答案】
a
a
b
11
．
（<
/p>
2018
湖南郴州，
11
，
3
）
< br>一个正多边形的每个外角为
6
0
°，那么这个正多边形的内角和是
.
【答案】
720
°
12
．
（
2018
湖南郴州，
12
，
3
）
在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同
学
3
月份值日的次数分别是：
5
，
8
，
7<
/p>
，
7
，
8
，
6
，
8
，
9
，则这组数据的众数是
.
【答案】
8
13
．
（
2018
湖南郴州，
13
，
3
）
已知关于
x
的一元二次方
程
x
kx
6
0
有一个
根为
-3
，
则方程的另一个根为
.
【答案】
2
14
．
（
2018
湖南郴州，
14
，
3
）
某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
100
300
400
600
1000
2000
3000
抽取瓷砖数
n
合格品数
m
2
3
2
2
.
2
2
96
282
382
570
949
1906
2850
第
3
页
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11
页
合格品频率
m
n
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是
.
（精确到
0.01
）
【答案】
0.95
15
．
（
2018
湖南郴州，
15
，
3<
/p>
）
如图，圆锥的母线长为
10
cm
，高为
8
cm
，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长
为
cm<
/p>
.
（结果用
表
示）
【答案】
12
16
．
（
2018
湖南郴州，
16
，
3
）
如图，在平面直角坐标系中，菱形
OABC<
/p>
的一个顶点在原点
O
处，且∠
AOC=60
°，
A
点的
坐标是（
0
，
4
）
，则直线
AC
的表达式是
.
【答案】
y
3
x
4
3
【解析】
延长
BC
交
x
轴于点
D
，∵
A
点的坐标是（
0
，
4
）
，∴
< br>OA=4
，∵四边形
OABC
是
菱形，且∠
AOC=60
°，∴
OA<
/p>
∥
BC
，
OA=
OC=4,
∠
DOC=30
°，
∴∠
AOD+
∠
O
DB=180
°，
∴∠
ODB=90<
/p>
°，
∴
BD
⊥<
/p>
x
轴，
在
Rt<
/p>
△
ACD
中，
s
in
30
CD
，
CO
cos30
OD
，∴
CD=2
，
OD=2
3
，∴
C
点的坐标为（
2
3
，
2
）<
/p>
.
∵
A
点的坐
标是（
0
，
4
）
，∴可设直线
AC
的表
CO
3
3
x
4
.
，
∴设直线
AC
的表达式为
y
3
3
2
2
3
k
4
，
k
达式为
y
kx
4
，
将
C
点坐标代入，
可得：
解得：
三、解答题（本大题共
10
小题，满分
82
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17
．
（
2018
湖南郴州，
17
，
6
）
计算：
1
2
2sin
45
2
1
1
2018
解：
1
2
2sin
45
2
1
< br>
1
2018
=
2
1
2
2
1
1
3
<
/p>
1
2
1
2
1
2
2
2
2
第
4
页
共
11
页
18
．
（<
/p>
2018
湖南郴州，
18
，
6
）
解不等式组：
解：解不等式①，得：
x
4
；
解不等式②，得：
x
0
，
将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：
< br>
3
x
2
2
x
1
4
x
2
3
x
2
，并把解集在数轴上
表示出来
.
∴不等式组的解集为：
4
x
0
19
．
（
2018
湖南郴
州，
19
，
6
）
如图，在
□
ABCD
中，作对角线
BD
的垂直
平分线
EF
，垂足为
O
，分别交
AD
、
BC
于
E
、
F
，连接
BE
、
DF.
求证：四边形
BFDE
是菱形
.
证明：
∵
BD
垂直平分
EF
，
∴
EO=FO
，
∠<
/p>
EOD=
∠
FOB=90
°，
∵四边形
ABCD
是平行
四边形，
∴
AD
∥
BC
，
∴∠
EDO=
∠
FBO
，
∴△
EOD
≌△
FOB
，∴<
/p>
OB=OD
，∵
EO=FO
，
EF
⊥
BD
，∴四边形
BFDE
是菱形
.
20
．
（
2018
湖南郴州，
20
，
8
）
郴州市正在创建“全
国文明城市”
，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买
A
、
B
两
种奖品以奖励
抢答者
.
如果购买
A
< br>种
20
件，
B
< br>种
15
件，共需
380
元；如果购买
A
种
15
件，
B
种
10
件，共需
280
元
.
（
1
）
A
、
B
两种奖品每件各是多少元？<
/p>
（
2
）现要购
买
A
、
B
两种
奖品共
100
件，总费用不超过
900
元，那么
A
种奖品最多购买多少件？<
/p>
解：
（
1
）设
A
、
B
两种奖品每件各是
x
、
y
元，依题意，得：
20
x
15
y
380
x
16
，解得：
.
15
x
10
y
280
y
4
答：
A
、
B
两种奖品每件各是
16
、
4
元<
/p>
.
（
2
）设<
/p>
A
种奖品最多购买
a
件，
B
种奖品购买
100
a
件，依题意，得：
16
a
4
100
a
900
，解得：
a
125
.
3
答：
A
种奖品最多购买
41
件
.
21
．
（
2018
湖南郴州，
21
，
8
）<
/p>
小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行高度
AD
，小亮通过操控
器指令无人机测得
桥头
B
、
C
的
俯角分别为∠
EAB=60
°，∠
EA
C=30
°，且
D
，
< br>B
，
C
在同一水平线上，已知桥
BC=30
米，求无人机飞行高度
AD
.
（精确到
0.01
米，参考数据：<
/p>
2
1.414
，
3
1.732
）
第
5
页
共
11
页