2020年湖南省湘潭市中考数学试题和答案
-
2020
年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
有且只有一个正确答案，请将
正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题
3
分，满分
24
分
）
1
．
（<
/p>
3
分）﹣
6
的绝
对值是（
）
A
．﹣
6
B
．
6
C
．﹣
D
．
2
．
（
3
分）地摊经
济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经
营与有序占道经营，能满足民众消费需
求，在一定程度上缓解了
就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展
，
一经推出，相关微博话题阅读量就超过了
600000000
次，这个数
据用科学记数法表示为（
）
A
．
0.6
×
10<
/p>
8
B
．
6
×
10
7
C
．
6
×
10
8
D
．
6
×
10
9
3
．
（
3
分）已知
2x
n+1
y
3
< br>与
x
4
y
3
是同类项，则
n
的值是（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
4
．
（
3
分）下列图形中，不是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
（
3
分）下列运
算中正确的是（
）
A
．
（
a
2
）
3
＝
a
5
B
．
（
< br>）
﹣
1
＝﹣
2
C
．
（
2
﹣
）
0<
/p>
＝
1
D
．
a
3
•
a
3
＝
2a
6
6
．
< br>（
3
分）
如图，
∠
ACD
是△
ABC
的外角，
若∠
ACD
＝
110
°，
∠
B
＝
50
°，
则∠
A
＝（
）
第
1
页（共
21
页）
A
．
40
°
B
．
50
°
C
．
55
°
D
．
60
°
7
< br>．
（
3
分）为庆祝建党
99
周年，某校八年级（
3
）班团支部为了让同
学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作
业，
从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：
A
、
“北斗卫星”
：
B
、
“
5G
时代”
；
C
、
“智轨快运系统”
；
D
、
“东风快
递”
；
E
、
“高铁”
．统计
同学们所选内容的频数，绘制如图所示的
折线统计图，则选择“
5G
时代”的频率是（
）
A
．
0.25
B
．
0.3
C
．
25
D
．
30
<
/p>
8
．
（
3
分）如图，直线
y
＝
kx+b
（
k
＜
0
）经过点
P
（
1
，
1
）
，当
kx+b
≥
x
时，则
x
的取值范围为（
）
第
2
页（共
21<
/p>
页）
A
．
x
≤
1
B
．
x
≥
1
< br>C
．
x
＜
1
D
．
x
＞
1
二、填
空题（本大题共
8
小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，<
/p>
每小题
3
分，满分
24
分）
9
．
（
3
分）计算：
< br>sin45
°＝
．
10
．<
/p>
（
3
分）
在数轴
上到原点的距离小于
4
的整数可以为
．
（任
意写出一个即可）
< br>
11
．
（
3
分）计算：
＝
．
12
．<
/p>
（
3
分）
走路被
世卫组织认定为
“世界上最好的运动”
，
每天走
6000
步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，
每天记录自己走路
的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了
3
天
行走的步数为：
62
00
步、
5800
步、
7200
步，这
3
天步数的平
均数
是
步．
<
/p>
13
．
（
3
分）若
，则
＝
．
14
．<
/p>
（
3
分）如图，在半径为
6
的
⊙
O
中，圆心角∠
AOB
＝
60
°，则阴
影部分面积为
．
15<
/p>
．
（
3
分）如图
，点
P
是∠
AOC
的角平分线上一点，
PD
⊥
OA<
/p>
，垂
足为点
D
，
且
PD
＝
3
，
点
M
是射线
OC
上一动点，则
PM
的最小
值为
．
第
3
页（共
21
页）
16
．
（
3
分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，
为我国古代
数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以
“纵式”和“横式”两种方式来表示
数字如图：
数字
形式
纵式
横式
|
||
|||
||||
|||||
1
2
3
4
5
6
7
8
9
表示多位数时，个位用纵式，十位
用横式，百位用纵式，千位用横
式，
以此类推，
遇零则置空．
示例如图：
表示的数是
< br>
．
三、解
答题（本大题共
10
小题，解答应写出文字说明、证明过程或<
/p>
演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分
72
分）
17
．
（
6
分）解分式方程：
18
．
（
6
分
）化简求值：
（
1
﹣
< br>+2
＝
）÷
．
< br>
，其中
a
＝﹣
2
．
，
则
19
．
（
6
分）生死守护，致敬英雄．湘潭
28
名医护人员所在的湖南对
口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色
地
完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络
第
4
页（共
21
页）
盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取
两名学生作为舞蹈队的
领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女
生．
（温馨提示：用男
1
、女
1
；男
2
、女
2
分别
表示甲、乙两班
4
个学生）
（
1
）请用列举的方法写出所有可能出现的结果
；
（
2
）若
选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选
取．请用列表或画树状图的方法
求出恰好选中一男一女的概率．
20
．
（
6
分）为了学生的安全，某校决定
把一段如图所示的步梯路段
进行改造．已知四边形
ABCD
为矩形，
DE
＝
1
0
m
，其坡度为
i
< br>1
＝
1
：
，将步梯
DE
改造为斜坡
AF
，其坡度为
i
2
＝<
/p>
1
：
4
，求斜<
/p>
≈
坡
AF
的长度
．
（结果精确到
0.01 m
，参考数
据：
≈
1.732
，
< br>4.122
）
21
．
（
6
分）
“停课不停学”
．突如其来的新冠肺炎疫情让网络
学习成
为了今年春天一道别样的风景．
隔离的是身体，
温暖的是人心．
“幸
得有你，山河无恙”
．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜
了疫情．在春暖花开，万
物复苏之际，某校为了解九年级学生居
家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，
特对他们的网
络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取
20
名学生的数
第
5
< br>页（共
21
页）
据进行分析：
收集数据：
4.5
，
6
，
5.5
，
6.5
，
6.5
，
5.5
，<
/p>
7
，
6
，
7.5
，
8
，
6.5
，
8
，
7.5
，
5.5
，<
/p>
6.5
，
7
，<
/p>
6.5
，
6
，<
/p>
6.5
，
5
整理数据：
时长
x
（
小时）
4
＜
x
≤
5
人数
分析数据：
项目
数据
应用数据：
（
1
）填空：
a
＝
，
b
＝
；
（
2
）补全频数直方图；
（
< br>3
）若九年级共有
1000
人参
与了网络学习，请估计学习时长在
5
＜
x
≤
7
小时的人数．
< br>
平均数
6.4
中位数
6.5
众数
b
2
5
＜
x
≤
6
a
6
＜
x
≤
< br>7
8
7
＜
x
≤
8
4
22
．
（
6
分）如图，在△
ABC
中，
< br>AB
＝
AC
，以
AB
为直径的
⊙
O
交
BC
于点
D
，过点
D
作
DE
⊥
AC
，垂足为点
E<
/p>
．
（
1
）求证：△
ABD
≌△
ACD
；
（
2
）判断直线
DE
与
⊙
O
的位置关系，并说明理由．
第
6
页（共
21
页）
23
．<
/p>
（
8
分）
如图，
在平面直角坐标系中，
点
O
为坐标原点，
菱形
OABC
的顶点
A
的坐标为（
3
，
4
）
．
< br>
（
1
）求过点
B
的反比例函数
y
＝
的解析式；
（
2
）连接
OB
，过点
B
作
BD
⊥
O
B
交
x
轴于点
D
，求直线
BD
的
解析式．
24
．
（
8
分）习近平总书记说：
“读书可以让人保持思想活力，让人得
到智慧启发，让人滋养浩
然之气”
．某校为提高学生的阅读品味，
现决定购买获得第十届
茅盾文学奖的《北上》
（徐则臣著）和《牵
风记》
（徐怀中著）两种书共
50
本．已知购买
2
本《北上》和
1
本《牵
风记》需
100
元；购买
6
本《北上》与购买
7
本《牵风记》
的价格相同．
（
1
）求这两种书的单价；
（
2
）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，
< br>且购买两种书的总价不超过
1600
元．请问有哪几种购
买方案？哪
种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
第
7
页（共
21<
/p>
页）
25
．
（
10
分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称
为三角形
的重心．
（
1
）特例感知：如图（一）
，已知边长为
2
的等边△
ABC
的重心为
点
O
，求△
OBC<
/p>
与△
ABC
的面积．
（
2
）
性质探究：
如图
（二）
，
已知△
ABC
的重心为点
O
，
请判断
、
是
否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，
请说明理由．
< br>
（
3
）性质应用：如图（三）
，在正方形
ABCD
中，点
E
是
CD
的
中点，连接
BE
交对角线
A
C
于点
M
．
①
若正方形
ABCD
< br>的边长为
4
，求
EM
的长度；
②
若
S
△
CME
＝
1
，求正方形
ABCD
的面积．
26
．
（
10
分）如图，抛物线
y
＝﹣
x
2
+bx+5
与
x
轴交于
A
，
B
两点．
（
1
）若过
点
C
的直线
x
＝
2
是抛物线的对称轴．
第
8
页（共
21
页）
①
求抛物线的解析式；
②
对称轴上是否存在一点
P
，使点
B
关于直线
OP
的对称点
B'
恰
好落在对称轴
上．若存在，请求出点
P
的坐标；若不存在，请说明
理由．
（
2
）当
b
≥
4
，
0
≤
x
< br>≤
2
时，函数值
y
的最大值满足
3
≤
y
≤
15
，求
b
的取值范围．
第
9
页（共
21
页）
2020
年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本
大题共
8
小题，每小题有且只有一个正确答案，请将
正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题
3
< br>分，满分
24
分）
1
．
【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，
所以﹣
6
的绝对值是
6
．
故选：
B
．
2
．
【解答】解：
600000000
＝
6
×
10
8
，
故选：
C
．
3
．
【解答】解：∵
< br>2x
n+1
y
3
与
∴
n+1
＝
4
，
解得，
n
＝
3
，
故选：
B
．
4
．
【解答】解：
A
、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B
、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
<
/p>
C
、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题
意；
故选：
D
．
5
．
【解答】解：
A
、
（
a
2
）
3
＝
a<
/p>
6
，故
A
错误；
B
、
是同类项，
，故
B
错误；
第
10
页（共
21
页）