怎样笔算开方？——开方心得
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怎样笔算开方？——开方心得
怎样笔算开方？
在没有计算器也没有任何资料的情况下，需要笔算开方怎么算呢？下面就简单地介绍一下：
第一步：先分节。把被开方数分节，从小数
点向两边分，每两位数一节。（从个位起向左每隔两位
为一节，若带有小数，，从小数点
起向右每隔两位一节）用
“
，
”
号将各节分开；如
625
分节为
6’25
，
5625
分节为
56’25
，
11278
分为
1’12’78
，等等，一个数可分为几节，开
方后就有几位。由于有小数点与无小数
点的笔算方法是一样的，所以下面就以整数开方为
例来说明。
第二步：在被开方数的上方画一个根号，就开始算
了，比如
9’61
这个数，上面打上根号，先看第一
节
9
，
3×
3=9
所以在根号上与
9
对
齐的位置
“
商
”3
，
3×
3=9
把
< br>9
写在下面减去
，
就像除法那样
在
961
下面减。
减完后还余下
61,
为了明白这里的原理，你可以借助于图形去理解，你画一个正方
形，边长是两位数，十位
是
3
，个位暂
时还不知道
,3×
3=9
减去就是在
左下角挖去一个
900
的正方形，还余下
61
就是挖去后剩下的
像
“7”
字形的面积。也可以看作是由两个全等的长方形与一个小正方形组成的
.
再不明白你就想一想
(30+?)
的平方展开式中的后两项
.
第三步：把
“
商
”3
< br>乘以
20
，
3×
20=60
考虑
(60+?)×
?=61
61×
1=61
好了
,
在根号上方与第二节对齐处写
1, 61×
1=61
从下面减去得
0,
这样就
完了
,961
开方是
31.
那么
,
这一步的原理又是什么呢
?
你再观看图形，注意左下角挖去一个
900
的正方形后还剩下的像
“7”
字形的面
积
,
把它掰直成
”1”
字形的长方形
,
再看这个长方形的长是
(2×
30+?),
也就是
(
3×
20+?),
宽是
?,
它的面
积是
61
，那么不
就是考虑
(60+?)×
?=61
吗<
/p>
.
再以
625
开方来练习一下
,
先分节为
6’25,
打上根号
,
先看第一节
6,
由于
3
平方不够
,
只能在第一节上面
“
商
”2,2
平方是
4,
像做除法那样在下面减
4,
余下
225,2×
20=40.
考虑
(40+?)×
?=225
(40+5)×
5=225
好，在
第二节上面
“
商
”5
< br>，下面减
225
得
0
，完了，
625
开方是
2
5
。
再看一个分节后是三位的，
15129
分节为
1’51’29
打上根号，第一节
“
商
”1
，<
/p>
1
的平方是
1
，
（注意这可是
100
的平方是
1000
0
）下面像做除
法那样的减去
1
，余下的拉下来是
51’29
，看第二节
51
，
1×
20=
20
考虑
（
20+
？）
×
？接近
51
但不大于
51
，
（
20+2
）
×
2
最接近，第二节上面
“
商
”2
，再像做除法那样减
44
，在与
51
对齐的下面减
< br>44
，（注意
这又相当于减去了
4400
）还余下
729
，再看第三节
，用根号上的
“
商
”12
乘
20
得
240
，考虑（
240+
？）
×
？
接近
729
但不大于
729
，
（
< br>240+3
）
×
3=729
再像做除法那样在下面减
729
得
0
，完了
，
15129
开方得
123
。
你可以画一个边长为
123
的正方
形，面积是
15129
，左下角先挖去一个
10000
的正方形，余下的是
5129
< br>，再挖去一个
“7”
字形的面积
4400
，又余下一个
“7”
字形面积
为
729
，分析图形就更明白了。
总结归纳：
一、
先分节，打根
号。有点像除法竖式，都要
“
层层扒皮
”
。
二、
把眼盯在第一节上，如果第一节是
1
，
4
，
9
，
16
，
25
，
36
，
49
，
64
，
81
这样的
完全平方
数，就在第一节上方
“
商
”1
，
2
，
3
，
…9
，如果不是
这样的数，比如是
57
，因为
57
比
49
大而比
64
小，所
以你只能
“
商
”7
，不能
“
< br>商
”8
，因为
8
就不够了。这一步是确定被开方数开方后的首位数。