【冲刺实验班】广西南宁二中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(1)附解析
-
绝密★启用前
重点
高中提前招生模拟考试数学试卷（
1
）
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
_____
______
注意事项：
1
．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共
10
小题，每题
4
分）
1
．下列等式中，不一定成立的是（
）
A
．
=2
B
．
C
．
a
=
﹣
D
．
2
．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，
20
14
年
1
月
1
4
日银行间外汇市场人民币汇率
中间价为：
1
美元对人民币
6.0930
元，
某上市公司持有美元资产为
980
万美
元，
用科学记数法
表示其美元资产折合成人民币为（
）元（保留两位有效数字）
A
．
5.97
×
10<
/p>
7
B
．
6.0
×
10
7
C
．
5.97<
/p>
×
10
8
D
．
6.0
×
10
8
3
．如图，一条信息可通过网络线由上（
A
点）
往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息
要到
b
2
点可由经
a
1
的站点送达，也可由经
a
2
的站点送达，共有两条传送途径，则信息由
A
点
传达到
d
3
的不同途径中
，经过站点
b
3
的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．已知
x
+
y=<
/p>
A
．
B
．
，
|
x
|+|
y
|
=5
C
．
，则
x
﹣
y
的值为（
）
D
．
5
．
二次函数
y=
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示
（
a
、
b
、
c
为常数）
，
则函数
y=
（
4ac
﹣
b
2
）
x
+
abc
和
y=
在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（
）
试卷第
1
页，总
7
页
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．关于
x
的一元二次方程
< br>mx
2
+
（
）
A
．
m
C
．﹣
且
m
≠
0 <
/p>
B
．﹣
且
m
≠
0
D
．
0
<
/p>
x
+
1=0
有两
个不相等的同号实数根，则
m
的取值范围是
7
．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了<
/p>
A
型香米，
两次的购买单价分别为
a
、
b
（
a
＜
b
，单位：元
/
千克）
，小王的采购方式为：每次购进
c
千克大
米；小李的采购方式为：每次购进
d
元的大米（
d
＞
c
）
，若只考虑采购单价，下列结
论正确的
是（
）
A
．小王合算
C
．一样合算
B
．小李合算
D
．无法确定谁更合算
8
．函数
y=
|
x
2
+
2x
﹣
3
|
图象的草图如图所示
，则关于
x
的方程
|
< br>x
2
+
2x
﹣
3
|
=a
（
a
为常数）的根的
情况，描述错误
的是（
）
A
．方程可能没有实数根
B
．方程可能有三个互不相等的实数根
C
．若方程只有两个实数根，则
a
的取值范围为：
a=0
< br>D
．若方程有四个实数根，记为
x
1
、
x
2
、
x
3
、
x
4
，则
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
=
﹣
4
9
．如图，
DE
是△
ABC
的中位线，
F
为
DE
上一点，且
EF=2DF
，
BF
的延长线交
AC
于点
H
，
CF
试卷第
2
页，总
7
页
的延长线交
AB
于点
G
，则
S
四边形
AGFH
：
S
△
< br>BFC
=
（
）
A
．
1
：
10
B
．
1
：
5
C
．
3
：
10
D
．
2
：
5
的中点，弦
DE
⊥
AB
，垂足为点
F
，<
/p>
10
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AC
是⊙
O
的弦，点
D
是
DE
交
AC
于点
G
，
EH
为⊙
O
的切线，交
AC<
/p>
的延长线于
H
，
AF=3
，
FB=
，则
tan
∠
DEH=
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共
10
小题，每题
4
分）
11
．计算：
（
π
﹣
3.14
）
0
﹣
2
﹣
2
×
+
（
tan60°
﹣
2
）
2013
（
4sin30
°
+
）
2014
+
=
．
12
．已知实数
x
，
y
满足方程（
x
2
﹣
4x
+
6
）
（
9y
2
+
6y
+
6
）
=10
，则
y
x
=
．
13
．如
图，正方体（图
1
）的展开图如图
2<
/p>
所示，在图
1
中
M
、
N
分别是
FG
、
GH
的中点，
< br>CM
、
CN
、
< br>MN
是三条线段；请在图
2
中画
出
CM
、
CN
、
MN
这三条线段
．
14<
/p>
．如图，在正方形
ABCD
中，
E
、
F
分别为
AB
、
BC
的中点，连
结
CE
交
DB
、
DF
于
G
、
H
，则
EG
：
GH
：
HC=
．
试卷第
3
页，总
7
页
15
．已
知直线
l
1
：
y=x
﹣
a
﹣
3
和直线
l
2
：
y=
﹣
2x
+
5a
相交于点
A
（
m
，
n
）
，其中
a
为常数，且
m
＞
n
＞
0
，化简
|
1
﹣
a
|
﹣
=
．
16<
/p>
．在平面直角坐标系内有两点
A
、
B
，其坐标为
A
（﹣
1
，﹣
1
）<
/p>
，
B
（
2
，
4
）
，点
M
为
x
轴上的
一个动点，若要使
MB
﹣
MA
的值最大，则点
M
的坐标为
．
17<
/p>
．若
y
关于
x<
/p>
的函数
y=
（
a
﹣
2
）
x
2
﹣
2
（
2a
﹣
1
）
x
+
a
（
a
为常数）的图象与坐标轴只有两个不
同交点，则
a
可取的值为
．
18
．如
图，已知圆
O
的面积为
3π
，
AB
为圆
O
的直径，∠
AOC=80°
，∠
< br>BOD=20°
，点
P
为直径<
/p>
AB
上任意一点，则
PC
+
PD
的最小值是
．
19<
/p>
．
已知两个反比例函数
y=
，
y=
，
第一象限内的点<
/p>
P
1
、
P
2
、
P
3
、
…
、
P
2015
在反比例函数
y=
的
图象上，它们的横坐标分别为
x
1
、<
/p>
x
2
、
x
3
、
…
、
x
2015
，纵坐标分别是
1
、
3
、
5
、
…
，共
20
15
个连续奇数，过
P
1
、
P
2
、
< br>P
3
、
…
、
P
2015
分别作
y
轴的平行线，与
y=
的图象
交点依次为
Q
1
（
x'
1
，
y'
1
）
、
Q
2
（
x'
2
，
y'
2
）
、<
/p>
…
、
Q
2015
（
x'
2015
，
y'
2015
）
< br>，则
P
2015
Q
2015
的长度是
．
20
．将
连续正整数按以下规律排列，则位于第
7
行第
< br>7
列的数
x
是
< br>
．
试卷第
4
页，总
7
页
三．解答题（共
6
< br>小题，共
70
分）
21
．若关于
x
的不等式
组
只有
4
个整数解，求
a
的取值范围．
22
．
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、
乙
两种零件进行销售．
若每个甲种零件的进价比
每个乙种零件的进
价少
2
元，且用
80
< br>元购进甲种零件的数量与用
100
元购进乙种零件的数量
相同．
（
1
）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（
2
）若该五金商店本次购进甲种零件的数
量比购进乙种零件的数量的
3
倍还少
5
个，购进两
种零件的总数量不超过
95
个，
该五金商店每个甲种零件的销售价格为
12
元，
每个乙种零件的
销售价格
为
15
元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销
售两种零件的总利润
（利润
=
售价﹣进
价）超过
371
元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械
厂购进甲、乙
两种零件有几种方案？请你设计出来．
23
．如图，
OA
和<
/p>
OB
是⊙
O
的半
径，并且
OA
⊥
OB
< br>．
P
是
OA
上任意一点，
BP
的延长线交⊙
O
于点
Q
，点
R
在
OA
的延长线上，且
RP=RQ
．
（
1
）求证：
RQ
是⊙
O
的切线；
（<
/p>
2
）当
RA
≤<
/p>
OA
时，试确定∠
B
的取值范围；
（
3
）求证：
OB
2
=PB•P
Q
+
OP
2
．
24
．如
图
1
，在平面直角坐标系中，边长为
1
的正方形
OABC
的顶点
B
在
y
轴的正半轴上，
O
为坐标原点．现将正方形
OABC
绕点
O
按顺时针方向旋转，旋转角为
θ
（
0
o
≤
θ
≤
45
o
）
．
（
1
）当点
A
落到
y
轴正半轴上时，求边
BC<
/p>
在旋转过程中所扫过的面积；
（
2
）若线段
AB
与<
/p>
y
轴的交点为
M
（如图
2
）
，线段
BC
与直线
y=x
的交点为
N
．当
θ=22.5°
时，
求此时△
BMN
内切圆的半径；
（
3
）设△
MNB
的周长为
l
，试判断在正方形
OABC
旋转的过程中
< br>l
值是否发生变化，并说明理
试卷第
5
页，总
7
页
由．
25
．
（<
/p>
1
）已知
n=
那
么
1
+
2
+<
/p>
3
+
…
+
n=
即
1
+
2
+
3
+
…
+
n=
﹣
﹣
+
=
﹣
+
．
﹣
﹣
+
…
+
﹣
，
﹣
模仿上述求和过程，设
n
2
=
1
2
+<
/p>
2
2
+
3
2
+
…
+
n
2
的结果．
，确定
a
与
b
的值，并计算
（
2
）图
1
中，抛物线
y=x
< br>2
，直线
x=1
与
x
轴围成底边长为
1
的曲边
三角形，其面积为
S
，现利
用若干矩形
面积和来逼近该值．
①将底边
3
等分，构建
3
个矩形（见图
2
）
，求其面积为
S
3
；
②将底边
n
等分，构建
n
个矩
形（如图
3
）
，求其面积和
S
n
并化简；
③考虑当
n
充分大时
S
n
的逼近状况，并给出
S
的准确值．
（
3
）计算图
4
中抛物线
y
=2x
2
与直线
y=2x
+
4
所围成的阴影部分面积．
26
．
如图所示，
在平面直角坐标中，
四边形
OABC
是等腰梯形，
CB
∥
OA
，
OA=7
，
AB=4
，
∠
CO
A=60°
，
点
P
为
x
轴上的一个动点，点
P
不与点
0
、点
A
重合．连接
CP
，过点
P
作
PD
交
AB
于点
D
．
（
1
）求点
B
的坐标；
（
2
）当点
P
运动什么位置时，△<
/p>
OCP
为等腰三角形，求这时点
P
的坐标；
试卷第
6
页，总
7
页
（
3
）当点
P
运动什么位置时，使得∠
CPD=<
/p>
∠
OAB
，且
，
求这时点
P
的坐标．
试卷第
7
页
，总
7
页
重点高中提前招生模拟考试数学试卷（
1
）
参考答案与试题解析
一．选择题（共
< br>10
小题）
1
．下列等式中，不一定成立的是（
）
A
．
=2
B
．
C
．
a
=
﹣
D
．
【考点】
65
：分式的基本性质；
< br>73
：二次根式的性质与化简．
【分析】
根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：
A
、左边
=
B
、当
c=0
时，
C
、左边
=a
D
、左边
=
故选：
B
．
【点评】
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是
解答此题的关键．
2
．
中国人
民银行授权中国外汇交易中心公布，
2014
年
1
月
14
日银行间外汇
市场人民币汇率中间价为：
1
美元对人民币<
/p>
6.0930
元，某上市公司持有美元
资
产为
980
万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币
为（
）
元（保留两位有效数字）
A
．
5.97
×
10
7
B
．
6.0
×
10
7
C
．
5.97
×
10
8
=2
=
右边，故本
选项正确；
无意义，故本选项错误；
=a
=
﹣
=<
/p>
=
右边，故本选项正确；
=
右边，故本选项正确．
D
．
6.0
×
10
8
【考点】
1L
：科学记数法与有效数字．
【分析】
根据汇率可求
980
万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数
字即可求解．
【解答】
解：
980
万美元
=980000
美元，
980000
×
6.0930
≈
6.0
×
10<
/p>
7
元．
故选：
B
．
【点评】
此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法
表示的数，
有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．<
/p>
1
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
3
．如图
，一条信息可通过网络线由上（
A
点）往下（沿箭头方向）向各
站点
传送，例如信息要到
b
2
点可由经
a
1
的站点送
达，也可由经
a
2
的站点送达，
共有两条传送途径，则信息由
A
点传达到
d
3
的不同途径中，经过站点
b
3
的
概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
X6
：列表法与树状图法．
【分析】
根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案．
【解答】
解：画树状图得：
所以共有
6
种情况，则经过站点
b
3
的概率为：<
/p>
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走
的路口，列
齐所有的可能情况．
4
．已知
x
+
y=
A
．<
/p>
B
．
，
|
x
|+|
y
|
=5
C
．
，则
x
﹣
y
的值为（
）
D
．
【考点
】
28
：实数的性质．
【分析】
根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】
解：当
x
＞<
/p>
0
，
y
＞
0
时，
x
+
y=5
2
与
x
+
y=2
矛盾，
当
x
＜
0
，
y
＜
0
时，
x
+
y=
﹣
5
当
x
＞
0
，
< br>y
＜
0
时，
x
﹣
y=5
当
x
＜
0
，
y
＞
0
时，
x
﹣
y=
﹣
5<
/p>
故选：
D
．
<
/p>
与
x
+
y=2<
/p>
，
，
矛盾，
【点评】
本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨
论，以防遗漏．<
/p>
5
．二次函数
y=ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示（
a
、
b
、
c
为常数）
，则函数
y=
（
4ac
﹣<
/p>
b
2
）
x
+
abc
和
y=
在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
F3
：一次函数的图象；
G2
：反比例函数的图象；
H2
：二次函数的图<
/p>
象．
【分析】
由抛物线开口方向得到
a
＞
0
，
由抛物线与
y
轴交于
x
轴下方得
c
＜
0
，
由抛物线的对称轴得
b
＜
0
，
所以
abc
＞
0
；
根据抛物线与
x
轴有
2
个交点可得
4ac
﹣
b
2
＜
0
，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位
置和不等式性质即可得到
2a
+
b
＞
0
，得出反比例函数的图象位于第一、三
象
限；即可得出结论．
【解答】
解：∵抛物线开口向上，
<
/p>
∴
a
＞
0
，
∵抛物线与
y<
/p>
轴交于（
0
，
c
）
，
∴
c
＜
0
，
3
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
∵抛物线的对称轴为直线
x=
﹣
∴
b
＜
0
，
∴
abc
＞
0
；
< br>∵抛物线与
x
轴有
2
个交点，
∴
b
2
﹣
4ac
＞
0
，
∴
4ac
﹣
b
2
＜
0
；
＞
0
，
∴函数
y=
（
4a
c
﹣
b
2
）<
/p>
x
+
abc
经过
第一、二、四象限；
∵
0
＜﹣
＜
1
，而
a
＞
0
，
∴﹣
b
＜
< br>2a
，即
2a
+
b
＞
0
，
∴函数
y=
故选：
C
．
【点评】
本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数
y=ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
，
二次项系数
a
决定抛物线的开口方向和大小．当
a
＞
0
时，抛物线向上开口；
当
a
＜
0
时，抛物线向
下开口；一次项系数
b
和二次项系数
a
共同决定对称
轴的位置，当
a
与
b
同号时（即
ab<
/p>
＞
0
）
，对称轴
在
y
轴左；
当
a
与
b
异号
时（即
ab
＜
0
）
，对称轴在
y
轴右．
（简称：左同右异）
；常数项
c
决定抛物线
与
y
< br>轴交点，抛物线与
y
轴交于（
0
，
c
）
．当△
=b
2
﹣
4a
c
＞
0
时，抛物线与
< br>x
轴有
2
个交点；△
=b
2
﹣
4ac=0
时，抛物线与
x
轴有
1
个交点；△
=b
2
﹣
4ac
＜
0
时，抛物线与
x
轴没有交点．
6
．关于
x
的一元二次方程
mx
2
+
m
的取值范围是（
）
A
．
m
C
．﹣
且
m
≠
< br>0
B
．﹣
且
< br>m
≠
0 D
．
< br>0
的图象位于第一、三象限；
x
+
1=0
有两个不相等的同号实数根
，则
【考点】
AA
：根的判别式．
【分析】<
/p>
根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于
m
的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】
解：∵关于
x
的一元二次方程
mx
2
+
号实数根，
x
+
1=0
有两个不相等的同
4
∴
，
解得：
0
＜
m
＜
．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数
的关系找出
关于
m
的一元一次不等式组
是解题的关键．
7
．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司
购进了
A
型香米，两次的购买单价分别为<
/p>
a
、
b
（
a
＜
b
，单位：元<
/p>
/
千克）
，小
王
的采购方式为：每次购进
c
千克大米；小李的采购方式为：每次
购进
d
元
的大米（
d
＞
c
）
，若只考虑采购单价，下列结论正确的是（
）
A
．小王合算
C
．一样合算
B
．小李合算
D
．无法确定谁更合算
【考点】
6C
：分式的混合运算．
< br>
【专题】
11
：计算题；
513
：分式．
【分析】
分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较
即可．
【解答】
解：根据
题意得：小王两次购买香米的平均价格为
千克，
小李两次购买香米的平均价格为
=
元
/
千克，
=
元
/
∴
﹣
=
=
，
∵（
a
﹣
b
）
2
＞
0
，
2
（
a
+
b
）＞
0
，
∴
﹣
＞
0
，即
＞
，
< br>
则小李的购买方式合算．
故选：
B
．
【点评】
此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟
练掌握运算
法则是解本题的关键．
5
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
8
．
函数
y=<
/p>
|
x
2
+
2x
﹣
3
|
图象的草图如图所示，
则关于
x
的方程
|
x
2
+
2x
﹣
3
< br>|
=a
（
a
为常数）的根的情况，描述错误的是（
）
A
．方程可能没有实数根
B
．方程可能有三个互不相等的实数根
C
．若方程只有两个实数根，则
a
的取值范围为：
a=0
< br>D
．若方程有四个实数根，记为
x
1
、
x
2
、
x
3
、
x
4
，则
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
=
﹣
4
【考点】
HA
：抛物线与
x
轴的交点．
【分
析】
关于
x
的方程
|
x
2
+
2x
﹣
3
|
=
a
可视为函数
y=
|
< br>x
2
+
2x
﹣
3
|
与函数
y=a
的
交点问题，且函数
y=<
/p>
|
x
2
+
2x
﹣
3
|
的顶点坐标为（﹣
1
，
4
）
，再根据
a
的取值范
围即可得出结论．
【解答
】
解：如图所示，关于
x
的方程
|
x
2
+
2x
﹣
3
|
=a
可视为函数
y=
|
x
2
+
2x
﹣
3
|
与函数
y=a
的交点问题，且函数
y=
|
x
2
+
< br>2x
﹣
3
|
的顶点坐标为（﹣
1
，
4
）
，
由函数图象可知
，当
a
＜
0
时
，
y=
|
x
2
+
2x
﹣
3<
/p>
|
与函数
y=a
没有交点，故原方程
没有实数根，故
A
正确；
当
a=4
时，函数
y=
|
x
2
+
2x
﹣
< br>3
|
与函数
y=a
有三个交点，故方程有三个不相等
的实数根，故
B<
/p>
正确；
当
a=
0
或
a
＞
4<
/p>
时，
函数
y=
|
x
2
+
2x<
/p>
﹣
3
|
与函数<
/p>
y=a
有两个交点，
故方程有两个
互不相等的实数根，故
C
错误；
当
0
＜
< br>a
＜
4
时，函数
y=
|
x
2
< br>+
2x
﹣
3
|
与函数
y=a
有四个交点，故方
程有四个互
不相等的实数根，根据函数的对称性可知，
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
=
﹣
2
﹣
2=
﹣
4
，故
D
正
确．
故选：
C
．
6
【点
评】
此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个
< br>数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两
个函数
图象的交点是解答此题的关键．
9
．如图，
DE
是△
ABC
的中位线，
F
为
DE
上一点，且
EF=
2DF
，
BF
的延长线
交
AC
于点
H
，
CF
的延长线交
AB
于点
G
，则
S
四边形
AGFH
：
S
△
BFC
=
（
）
A
．
1
：
10
B
．
1
：
5
C
．
3
：
10
D
．
2
：
5
【考点】
KX
：三角形中位线定理；
S9
：相似三角形的判
定与性质．
【专题】
11
：计算题．
【分析】
设
DF=x
，
EF=2x
，
S
△
GDF
=S
，则
DE=3x
，由三角
形中位线性质得
BC=2DE=6x
，
先证明△
GDF
∽△
GBC
，
利用相似三角形的性质得
S
△
GBC
=36S
，
则
利用三角形面积公式得到
S
△
BGF
=6S
，
< br>S
△
BFC
=30S
，
接着利用
到
=
=
=
=
=
得
=
，
则
< br>S
△
CFH
=
< br>S
△
BCF
=15S
，所以
S
△
BCH
=45S
，然后利用同样方法计算
四边形
AGFH
出
S
△<
/p>
BAH
=
S
△<
/p>
BCH
=15S
，于是得到
S
值．
=9S
，然后计算
S
四边形
AG
FH
：
S
△
B
FC
的
【解答】
解：设
DF=x
，
EF=2x
，
S
△
GDF
=S<
/p>
，
则
DE=3
x
，
∵
DE
是△
ABC
的中位线，
∴
BC=2DE=6x
，<
/p>
∵
DE
∥
BC
，
∴△
GDF
∽△
GBC
，
∴
=
（
=<
/p>
=
，
=
（
）
2
=
，
）
2
，即
∴
S
△
< br>GBC
=36S
，
∵
=
=
，
7
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
∴
S
△
BGF<
/p>
=6S
，
∴<
/p>
S
△
BFC
=3
0S
，
∵
E
F
∥
BC
，
∴
∴
=
=
=
=
=
，
=
，
∴
S
△
CFH
=
S
△
BCF
=15S
，
∴
S
△
BCH
=45S
，
而
AE=CE
，
∴
AH<
/p>
：
HC=1
：
3
，
∴
S
△
BAH
=
S
△
BCH
=15S
，
∴
S
四边
形
AGFH
=S
△
BAH
﹣
S
△
BGF
=15S
﹣
6S=9S
，
∴
S
四边形
AGFH
：
S<
/p>
△
BFC
=9S
：
30S=3
：
10
< br>．
故选：
C
．
【点评】
本题考查了相似三角形的判
定与性质：在判定两个三角形相似时，
应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条
件，以充分发挥基本图形
的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三
角形．在应
用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查<
/p>
了三角形面积公式．
10
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AC
是⊙
O
的弦，点
D
是
的中点，弦
DE<
/p>
⊥
AB
，垂足为点
F
，
DE
交
AC
于点
G
，
EH
为⊙
O
的切线，交
AC
的延长线于
H
，
AF=3
，
FB=
，则
tan
∠
DEH=
（
）
8
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
M2
：垂径定理；
M4
：圆心角、弧、弦的关系；
MC
：切线的性质；
T7
：解直角三角形．
< br>【分析】
连接
OE
，
如图
2
，
根据切线的性质
得
OE
⊥
EH
，
则∠
OEF
+
∠
DEH=90°
，
而∠
OEF
+
∠
FOE=90
°
，根据等角的余角相等得∠
FOE=
∠
DEH
，求出
OF
< br>、
EF
，
在
Rt
△
OEF
中，根据
tan
∠
DEH=tan
∠
EOF=
【解答】
解：连接
OE
，如图
2
，
∵
EH
为⊙
O
的切线，
∴
OE
⊥
EH
，
∴∠
OEF
+<
/p>
∠
DEH=90°
，
而∠
OEF
+
< br>∠
FOE=90°
，
∴∠
FOE=
∠
DEH
，
∵
AF=
3
，
FB=
，
∴
AB=AF
+
BF=
∴
OB=
AB=
，
，
计算即可．
∴
OF=OB
﹣
FB=
，
在
Rt
△
OEF
中，
OE=
∴
EF=
=
=
=
，
OF=
，
=2
．
．
∴
tan
∠
DEH=tan
∠
< br>EOF=
故选：
A
．
9
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【点评】
本题考查了切线的性质：圆
的切线垂直于经过切点的半径．也考查
了垂径定理和解直角三角形．
二．填空题（共
10
小题）
11
．计算：
（
π
﹣
3.14
）
0
﹣<
/p>
2
﹣
2
×
2014
+
（
tan
60°
﹣
2
）
2013
（
4sin30°
+
）
+
=
1
．
【考点】
2C
：实数的运算；
6E
：零指数幂；
6F
：负
整数指数幂；
T5
：特殊角
的三角函数
值．
【分析】
根据实数的混合运算法
则和运算顺序计算即可．
【解答】
解
：原式
=1
﹣
×（﹣
< br>4
）
+
（
=1
+
1
+
（
=2
﹣
2
﹣
=1
，
故答案为：
1
【点评】
本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特
殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题
的关键．
12
．已知实数
x
，
y
满足方程（
x
2
﹣
4x
+
6
）
（
9y
2
+
6y
+
6
< br>）
=10
，则
y
x
=
【考点】
AF
：高次方程．
﹣
2
）
2013
×（
4
×
+
+
2
）
+
1
+
）
2014
+
﹣
2
）
201
3
×（
+
1
+
+
2
）
2013
（
．
【专题】
17
：推理填空题．
【分析】
根据（
x
2
﹣
4x
+
6
）
（
9y
2
+
6y
+
6
）
=10
，可得：
[
（
x
﹣
2
）
2
+
2
][
（
3y
+
1
）
2
+
5
]
=10
，据此求出
x
、
y
的值各是多少；然后应用代入法，求出
y
x
的值是多
少即可
．
【解答】
解：∵（
x
2
﹣
4x
< br>+
6
）
（
9y
2
+
6y
+
6
）
=10
，
∴
[
（
x
﹣
2
）
2
+
2
][
（
3y
+
1
）
2
+
5
]
=10
，
10