小学数学奥数基础教程(六年级)--06
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小学数学奥数基础教程
(
六年级
)
本教程共
30
讲
工程问题（二）
上一讲我们讲述的是已知工作效率
的较简单的工程问题。
在较复杂的
工程问题中，
工作效率往往隐藏在题目条件里，
这时，
只要我们灵活
运用
基本的分析方法，问题也不难解决。
例
1
一项工
程，如果甲先做
5
天，那么乙接着做
2
0
天可完成；如果
甲先做
20
天，那么乙接着做
8
天可完成。如果甲、乙合做
，那么多少天
可以完成？
分析与解：
本题没有直接给出工作效率，
为了求出甲、
乙的工作效率，
我
们先画出示意图：
从
上图可直观地看出：
甲
15
天的工作量
和乙
12
天的工作量相等，
即
甲
5
天的工作量等于乙
4
天的工作量。
于是可用
“乙工作
4
天”
等量替换
题
中“甲工作
5
天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程
需用
20+4=24
（天）
甲、乙合做这一工程，需用的时间为
例
2
一项工
程，甲、乙两队合作需
6
天完成，现在乙队先做
7
天，
然后
么还要几天才能完成？
分析与解：
题中没有告诉甲、
乙两队单独的工作效率，
只知道他们合
作
们把“乙先
做
7
天，甲再做
4
天”的过程转化为“甲、乙合做
4
天，乙再
单独
例
3
单独完成一件工作，甲按规定时
间可提前
2
天完成，乙则要超
过规定时
间
3
天才能完成。
如果甲、
乙二人合做
2
天后，
剩下
的继续由乙
单独做，
那么刚好在规定时间完成。
问：
甲、
乙二人合做需多少天完成？
< br>
分析与解：
乙单独做要超过
3
天，
甲、
乙合做
2
天后乙继续做，
刚好
按时完成，
说明甲做
2
天等于乙做
3
天，
即完成这件工作，
乙需要的时间
是甲的
，乙需要
10+5=15
（天）。甲、乙合作需要
例
4 <
/p>
放满一个水池的水，若同时打开
1
，
2
，
3
号阀门，则
20
分钟可
以完成；若同时打开
2
，
3
，
4
号阀门，则
21
分钟可
以完成；若同时打开
1
，
3
，
4
号阀门，则
28
分钟可以完成；若同时打开
1
，
2
，
4
号阀门，则
30
分钟可以完成。问：如果同时打开
1
，
2
，
3
，
4
号阀门，那么多少分钟
可以完成？
分析与解：
同时打开
1
，
2
，
3
号阀门
1
分钟，再同时打开
2
，
3
，
4
号阀门
1
分钟，再同时打开
1
，
3
，
4
号阀门
1
分钟，再同时打开
1
，
2
，
4<
/p>
号阀门
1
分钟，这时，
< br>1
，
2
，
3
，
4
号阀门各打开了
3
分钟，放水量等于
一
例
5
某工程由一、二、三小队合干，
需要
8
天完成；由二、三、四
小队合干
，
需要
10
天完成；
< br>由一、
四小队合干，
需
15
天完成。
如果按一、
二、三、四、一、二、
三、四、„„的顺序，每个小队干一天地轮流干，
那么工程由哪个队最后完成？
分析与解：
与例
4
类似，可求出一、二、三、四小队的
工作效率之和
是
例
6 <
/p>
甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人
一天
轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的
顺序轮流