推理与证明经典练习题
-
高二数学《推理与证明》练习题
一、选择题
1
．
在等差数列
{
a
< br>n
}
中，
有
a
4
a
8
a
5
<
/p>
a
7
，
类比上述
性质，
在等比数列
{
b
n
}
中，
有
< br>（
）
A
．
b
4
b
8
b
5
b
7
B
．
b
4
b
8
b
5
b
7
< br>C
．
b
4
b
5
b
7
b
8
D
．
b
4
b
7
b
5
< br>b
8
2
*
2
．已知数列
< br>a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
1
,
S
n
n
a
n
n
N
，试归纳猜
想出
S
n
的
表
达式为（
）
2
n
2
n
1
2
n
1
2
n
< br>
B
、
C
、
D
、
n
1
n
1
n
1
n
2
< br>'
'
'
3
．
设
f
0
(
x
)
sin
x
,
f
1
(
x
)
f
0
(
x
)
，
f
2
< br>(
x
)
f
1
(
x
)
,
,
f
n
1
(
x<
/p>
)
f
n
(
x
)
，
n
∈
N
，
则
f
2015
(
x
)
A
< br>、
（
）
A.
sin
x
B.
－
sin
x
C.
cos
x
D.
－
cos
x
4
．平面有
n
个点（没有任何三点共线）
，连接两点所成的线段的条数为
（
）
1
1
n
n
1
B.
n
<
/p>
n
1
C.
n
<
/p>
n
1
D.
n
n
1
< br>2
2
2
f
(
x
)
,
f
(1)
1
，
5
．已知
f
(
x
1)
<
/p>
，猜想
f
(
x<
/p>
）
的表达式为
（
）
（
x
N
*
）
f
(
x
)
2
< br>1
2
4
2
A
．
f
(
x
)
x
B.
f
(
x
)
C.<
/p>
f
(
x
)
D.
f<
/p>
(
x
)
x
1
x
1
2
2
2
x
1
A.
6
．观察数列的特点
1
，
2
，
2
，
3
，
3
，
3
，
4
，
4
，
4
，
4
，<
/p>
…
的特点中
,
其中第
100
项是
(
)
A
．
10
B
．
13
C
．
14
D
．
100
7
．有一段演绎推理是这样的：
“
直线平行于平面
,
则平行于平面所有直线；
已知直线
b
平面
，直线
a
平面
，直线
b
< br>∥平面
，则直线
b
∥直线
a
”
的结论显然是
错误
的，这是因为
（
）
A.
大前提错误
B.
小前提错误
C.
推理形式错误
D.
非以上错误
8.
分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（
）
A
．必要条件
B
．充分条件
C
．充要条件
D
．必要条件或充分条件
9.
2
+
7
与
3
+
6
的大小关系是
(
)
A.
2
+
7
≥
3
+
6
B.
2
+<
/p>
7
≤
3
+
6
C.
2
+
7
>
3
+
6
D.
2
+<
/p>
7
<
3
+
6
10
．<
/p>
[2014·
卷
]
用反证法证明命题
“
设
a
，
b
为实数，则方程
x
2
＋
ax
＋<
/p>
b
＝
0
至少有一
个实
根
”
时，要做的假设是
(
)
A.
方程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
0
没有实
根
B.
方程
x
2
＋<
/p>
ax
＋
b
＝
0
至多有一个实根
C.
方
程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
0
至多有两个实根
D.
方程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
0
恰好有两个实根
< br>
11
．若
f
< br>（
n
）
=1+
< br>（
A
）
1
1
1
1
（
n
∈
N*
）
，则当
n
=1
时，
f
（
n
）为
2
3
2
n
1
1
< br>1
1
（
B
）
（
C
）
1+<
/p>
（
D
）非以上答案
3
2
3
12.
用数学归纳法证明
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
n
N
)
,
2
3<
/p>
4
2
n
1
2
n
n
1
n
2
2
n
则从
< br>k
到
k
＋
1
时
,
左边应添加的项为
（
）
1
1
1
(B)
2
k
1
2
k
2
2
k
4
1
1
< br>1
(C)
－
(D)
－
2
k
2
2<
/p>
k
1
2
k
2
1
1
1
13
用数学归纳法
证明
1
n
n
(
n
N<
/p>
*
,
n
1)
时，第一步应验证不等式
2
3
2
1
< br>(A)
（
）
1
1
1
2
1
2
2
2
3
A.
B.
1
1
1
1
1
1
3
1
3
< br>2
3
2
3
4
C.
D.
n
*
(
n
1
)(
n
2
)(
n
3
)
(
n
< br>n
)
2
1
3
(
2
n
1
)(
n
N
)
时，
14. <
/p>
用数学归纳法证明
从
1
< br>
n=k
到
n=k+1
，左端需要增加的代数式为（
）
2
k
1
2
k
3
A.
2
k
1
B.
2
(
2
k
1
)
C.
k
1
D.
k
1
15.
若命题
p
(
n
)
对
n=k
成立，则它对
n
k
2
也成立，又已知命题
p
(
2
)
成立，则下列
结论正确的是（
）
A.
p
(
n
)
对所有
自然数
n
都成立
B.
p
(
n
)
对所有正偶数
n
成立
C.
< br>p
(
n
)
对所有正奇数
n
都成立
D.
p
(
n
)
对所有大于
1
的自然数
n
成立
< br>
16
．某个命题与自然数
n<
/p>
有关，如果当
n
=
k
（
k
∈
N
*
）时，该命题成立，那么可推得当
n
=
k
+1
时命
题也成立．现在已知当
n
=5
时，该命
题不成立，那么可推得
（
A
）当<
/p>
n
=6
时该命题不成立；
（
B
）当
n
=6
时该命题成立
（
C
）当
n
=4
时该命题不成立
（
D
）当
n
=4
时该命
题成立
17
．
下面几种推理过程是演绎推理的是（
）
Ａ．两条直线平行，同旁角互补，如果
A
和
B
是两条
平行直线的同旁角，则
A
B
180
°
Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
Ｃ．三角形角和是
180
°
，四边形角和是
360
°
，五边形角
和是
540
°
，由此得凸多边形角
和是
(
n
2)
·
180
1
1
Ｄ．在数列
a
n
中，
a
1
1
，
a
n
a
n
1
(
n
≥
2)
，由此归纳出
a
n
的通项公式
2
a
n
1
18.
使不等式
2
n
1
对任意
n
k
的自然数都成立的最小
k
值为（
）
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
4
（
D
）
5 <
/p>
19
．设
x
,<
/p>
y
,
z
R
,
a
x
+
n
2
1
1
1
,
b
y
,
c
z<
/p>
，则
a
,
b
,
c
三数（
）
y
z
x
A
．至少有一个不大于
2
B
．都小于
2
C
．至少有一个不小于
2
D
．都小于
2
20
．若把正整数按下图所示的规律排序，则从
2002
到
2004
年的箭头方向依次为（
）
二、填空题
21
．已知
x>0
，由不等式
x
1
x
x
4
1
4
x
x
4
≥2·
x
=2
，
x
< br>
2
=
2
≥
3
3
2
=3
,
x
2
2
x
x
x
2
2
x
a
…
，启发我们
可以得出推广结论：
x
n
≥n+1
(n
∈
N
*
)
，则
a=__
_______ ______
．
x
22
．如果
a
a
b
b
<
/p>
a
b
b
a
，则实数
a
,
b
满足的条件是
.
23
．
已知
ABC
的三边长为
< br>a
,
b
,
c
，切圆半径为
则
S
ABC
r
（用
S
ABC
表示
ABC
的面积
）
，
1
r
(
a
b
c
)
；类比这一结论有：若
三棱锥
A
BCD
的切球半径
2
2
为
R
，则三棱锥体积
V
A
BCD
24
．用反证法证明命题：
“
若整系数一元二次方程
ax
bx
c
0(
a
0)
有有理数根，
那么
a
,
b
,
c
中至少有一个是偶数
”
时，则做假设是
；
25
．若数列
{
a
n
}
，
(n<
/p>
∈
N
)
是等差数
列
,
则有数列
b
n
=
*
a
1
a
2
a
n
*
(n
∈
N
)
也是等
n
差数列，类比
上述性质，相应地：若数列
{
C
n
}
是等比数列
,
且
C
n
＞
0(n
∈
N
*
),<
/p>
则有
d
n
=__
____________
(n
∈<
/p>
N
)
也是等比数列
.
26
．
在
平<
/p>
面
几
何
里
，
有
勾
股
定
理
：
“
设
ABC
的
两
边
AB
、
< br>AC
互
相
垂
直
，
则
AB
2
AC
2
BC
2
。
”
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面
积与
底面积间的关系，
可以得到的正确结论是：
“
< br>设三棱锥
A-BCD
的三个侧面
ABC
、
ACD
、
ADB
两两互相垂直，则
”
27
．<
/p>
观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第
< br>n
个等式为
。
*
1
1
1
(
n
N
*
)
，那么
f
(
n
1
)
f
(
n
)
等于
n
1
n
2
2
n
1
1
1
29
．用数学归纳法证明
:
1
<
/p>
n
n
(
n
N
*
,
n
1)
时
,
,
第一步验证不等式
2
3
2
1
28
．设
f
(
n
)
成立；
在证明过程
的第二步从
n=k
到
n=k+1
成立时
,
左边增加的项数是
< br>
.
30
．
观察分析下表中的数据：
多面体
三棱柱
五棱锥
面数
(
F
)
5
6
顶点数
(
V
)
6
6
棱数
(
E
)
9
10