小升初专项练习一因数与倍数
农机监理-
小升初专项练习一
（因数和倍数部分）
第二章
因数与倍数
一、因数与倍数的关系
【知识点
1
】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁
的因数，谁是谁的倍
数。不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点
2
】倍数因数只考虑正数。小数、
分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点
< br>3
】没有前提条件确定倍数与因数：
< br>例如：
36
的因数有（
）
。
确定一
个数的所有因数，
我们应该从
1
的乘法
口诀一次找出。
如：
1
×
36=36
、
2
×
18=36
、
3
×
12=36
、
4
×
9=36
、
6
×
6=36
因此
36
< br>的所有因数为：
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
9
< br>、
12
、
18
< br>、
36
。重复的和相同的只算
一
个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是
1
，最大的因数是他本身。
< br>例如：
7
的倍数（
）
。
确定一
个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：
1
×
7=7
、
2
×
7=14
、
3
×
< br>7=21
、
4
×
7=28
、
5
×
7=35
……
还有很多。
因此
7
的倍数有：
7
、
14
、
21
、
28
、
35
、
42
……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点
4
】有前提条
件的情况下确定倍数与因数
例如：
2
5
以内
5
的倍数有（
< br> 5
、
10
、
< br>15
、
20
、
< br>25
）
。特别注意前提条件是
25
以内！
例如：
< br>5
、
1
、
20
、
35
、
40
、
10
、
140
、
2
以上各数中，
是
20
的因数的数有
（
）
< br>；
是
20
的倍数的数有
（
）
；
既是
20
的倍数又
是
20
的因数的数有（
）
。
首先我
们应该明确
20
的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特
别注意没有在以上数字中出
现的因数是不能填入括号的！
【知识点
5
】关于倍数因数的一些概念性问
题
1
、一个数的因数个数是有限的，
最小的因数是
1
，最大的因数是他本身。
2
、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没
有最大的倍数。
3
、
1
是任一自然数（
0
除外）的
因数。也是任一自然数（
0
除外）的最小因数。
4
、一个数的因数最少有
1
个，这个数是
1
。除
< br>1
以外的任何整数至少有两个因数（
0
< br>除外）
。
5
< br>、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6
、一个数的最小倍数
=
一个数的最大因数
=
这个数
二、
2
，
3
，
5
的倍数的特征
<
/p>
【知识点
1
】
2
、
3
、
5
的倍数特征
1
、
个位上是
0
，
2
，
4
，
6
，
8
的数都是
2
的倍数。
例如：
202
、
480
、
304
，都能被<
/p>
2
整除。
2<
/p>
、个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。
例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。
3
、一个数各
个数位上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
<
/p>
4
、个位上是
0
的数既是
2
的倍数又是
5
的倍数。
例如：
80
、
20
、
70
、
130
等。
5<
/p>
、个位上是
0
且各位数字的和是
3
的倍数，那么这个数既是
2
< br>的倍数又是
3
和
5
的倍数。
例如：
120
、<
/p>
90
、
180
、
270
等。
6
、自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是
2
的倍数
的数叫做偶数（
0
也是
偶数），不是<
/p>
2
的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
7
、偶数＋偶数
=
偶数
偶数－偶数
=
偶数
偶数×偶数
=
偶数
偶数＋奇数
=
奇数
偶数－奇数
=
奇数
偶数×奇数
=
偶数
奇数＋奇数
=
< br>偶数
奇数－偶数
=
奇数
奇数×奇数
=
奇数
奇数
－奇数
=
偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数
奇数个奇数相加是奇数
【知识点
2
】一些特殊数的倍数的特征
1
、一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就是
9
的倍数。
但是，能被
3
整除的数不一定能被
9
整除；能被
9
整
除的数一定能被
3
整除。
2
、一个数的末两位数能被
4
< br>整除，这个数就是
4
的倍数。
例
如：
16
、
404
、
1256
都是
4
的倍数。
3
、一个数的末两
位数能被
25
整除，这个数就是
25<
/p>
的倍数。
例如：
50
、
325
、
500
、
1675
都是
25
的倍数。
4
、一个
数的末三位数能被
8
（或
125
）整除，这个数就是
8
（或
< br>125
）的倍数。
例如：
116
8
、
4600
、
5000
、
12344
都是
8
的倍数，
1125
、
13375
、
5000
都是
125
的倍数。
<
/p>
5
、如果
a
和<
/p>
b
都是
c
的倍数
，那么
a
－
b
和
a
＋
b
一定
也是
c
的倍数
6
、如果
a
是
c
的倍数，那么
a
乘以一个数（
0
除外）后的积也是
c
的倍数
三、质数和合数
【知识点
1
】质数和合数的相关定义
1
、一个数，如果只有
1
和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
2
、一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3
、
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。
< br>4
、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（
大于两个因数）
和
1
（
1
个因数）。
5
、
100
百以内的质数：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。共
25
个。
6
、除
2
以外
所有的质数都是奇数。
除
< br>2
以外任意两个质数的和都是偶数
7
、最小的质数是
2
，最小的合数
是
4
质数×质数
=
< br>合数
合数×合数
=
合数
质数×合数<
/p>
=
合数
【知识
点
2
】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数
的
质因数，
例如
15=3
×
5
，
< br>3
和
5
叫做
< br>15
的质因数。
分解质因
数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：
24=2
×
12
24=3
×
8
2
×
6
因此
24=2
×
2
×<
/p>
2
×
3
2
×
4
2
×
3
2
×
2
42=
（
2
）
+
（
40
）
=
< br>（
3
）
+
（
39
）
=
（
5
）
+
（<
/p>
37
）
×
×
√
一、填空（
30
分）
1
、像
0
，
1
，
2
，
3<
/p>
，
4
，
5
，
6
，„„这样的数是（
）
2
、像
-3
，
-2
，
-1
，
0
，
1
，
2
，
3
，„„这样的数
是（
）
3
、有一个算式
7
×
8
＝
56
，那么可以说（
）和（
）是（
）的因数，（
）
是（
）和（
）的倍数。