生活中黄金比有哪些
粮票的价值-
生活中的黄金比有哪些？
把一条线段分割为两
部分，
使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分
之比。<
/p>
其比值是一个无理数，
取其前三位数字的近似值是
0.618
。
由于按此比例
设
计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣
的数字，
我们以
0.618
来近似，
通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音
乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：
1
、
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21
、
34
、
55
、
89
、
144…..
这个数列的名
字叫做
斐波那契数列
< br>，这些数被称为
菲
斐波那契数<
/p>
。特点是即除前两个数（数值为
1
）之外，每个数都是它前面两个
数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两
个
菲
波
那
契<
/p>
数
的
比
值
是
随
序
号
的
增
加
而
逐
渐
趋
于
黄
金
分
割
比
的
。
即
f(
n)/f(n-1)-
→0.618…
。
由于菲波那契数都是整数，
两个整数相除之商是有理数，
所以
只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的
菲波那契数时，
就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一
个很能说明问题的例子是五角星
/
正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗
上就有五颗，还有不少国
家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中
可以找到的所有线段之间的长度关系
都是符合黄金分割比的。正五边形对角线
连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形
。
由于五角星的顶角是
36
度，
这样也可以得出黄金分割的数值为
2sin18
。
黄金分割点约等于
0
．
618
：
1
是指分一线段为两部分，
使得原来线
段的长跟较长的那部分的比为黄金分
割的点。线段上有两个这样的点。
< br>
利用线段上的两黄金分割点，可作出正
1 / 10
五角星，
正五边形。
2000
多年前
,
古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨
斯首先提出黄金
分割。
所谓黄金分割，
指的是把长为
l
的线段分为两部分，
使其
中一部分对于
全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简
单的方法，是计算斐波契
数列
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
...
后二数之比
2/3,3/5,4/8,8
/13,13/21,...
近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉
伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为
金法
，
17
世纪欧洲的一位
数学家，甚至称它为
各种算法中最可宝
贵的算法
。这种算法在印度称之为
三
率法
或
三数法则
，也就是我们
现在常说的比例方法。
其实有关<
/p>
黄金分
割
，
我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，
但它是我国古代数学家独立创造的，
后来传入了印度。经考证。欧洲
的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传
入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。<
/p>
因为它在造型艺术中具有美学价
值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，
在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分
割
，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞
台长度的黄金
分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄
金分割的地方，如果从一
棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割
的规律排列着的。在很多科学实验中
，选取方案常用一种
0.618
法，即优选法，
它可以使我们合理地安排较少的实验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正
因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所
以人们才珍贵
地称它为
黄金分割
。
黄金分割〔
golden section
〕是一种
数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着
丰
富的美学价值。
应用时一般取
1.6
18
，
就像圆周率在应用时取
3.1
4
一样。
发
现历史
由于公元前
6
世纪古希腊的毕达哥拉斯
学派研究过正五边形和正十
2 / 10
边形的作图，因此现
代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了
黄金分割。
公元前
4
世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这
一问题，
并建立起比例理论。
公元前
300
年前后欧几里得撰写
《几何原本》<
/p>
时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有
关黄金分割的论著。
中
世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家
帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为
此著书立说。德国天文学家开普勒称黄
金分割为神圣分割。
到
19
世纪
黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数
有许多有趣的性质，
人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中
的黄金分割法或
0.618
法，是由美国数学家基弗于
1953
年首先提出的，
70
年
代
在
中
国
推
广
。
|..........a...........|
+-------------+--------+
-
| | |
.
| | |
.
| b | a |
b
| | |
.
| | |
.
| | |
.
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希腊字母
表示这个值。
黄金分割奇妙之处，
在于其比例与其倒数是一样的。例如：
1.618
的倒数是
0.618
，而<
/p>
1.618:1
与
1:0.618
是一样的。
确切值为根号
5+1/2
黄金分割数是无理数，前面的
102
4
位
为
:
1.6180339887 4989484820
4586834365 6381177203
2862135448 6227052604 6281890244
9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622
2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638
3226613199 2829026788
8925017116 9620703222 1043216269
5486262963
1361443814 9758701220 3408058879
5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565
8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871
2400765217
3 /
10
3416625624 9407589069 7040002812
1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873
1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783
9782977834
7845878228 9110976250 1700250464
3382437764
8610283831 2683303724 2926752631
1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791
2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 1322298101
7261070596
1164562990 9816290555 2085247903
5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513
1218156285 5122248093
9471234145 1702237358
5230459264
7878017889 9219902707 7690389532
1968198615 1437803149
9741106926 2675756052 3172777520
3536139362
1076738937 6455606060 5922
早在两千多年前，古希腊数学家欧多克斯
就发现：如果将一个长度分割成大小两段，若小段与大段的长度之比等于大段
的长度
与全长之比，
那么这一比值等于
0.618
，
人称
“
黄金分割
”
。
现在科学研究
表明，
0.618
的位置经常成为自然界乃至生活的最佳状态。
稍微留心一下你
会发
现，节目主持人站在舞台长约占
0.618
的位置，会更显风采
，若站在正中
间，反而会显得呆滞。一个体态匀称的人，膝盖到脚趾与肚脐到脚底的长度
之
比也为
0.618
。
有趣的是，
人们认为乐曲
也有
“
黄金分割
”
。
数学家对莫扎特
的乐曲做过分析：莫扎特的每一段钢琴协
奏曲都可以分成两大部分，显示部和
展开
——
< br>再现部。如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比
几乎与黄金分
割完全一致。
0.618
也可以用于健康长寿方面。
人的正常体温
为
37
℃，与
0.618
的乘积为
22.8
℃，因此人在环境温度为
22
℃至
24
℃时感觉
4 / 10
最舒适，这时肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能处
于最佳状态。人的动与
静也应该保持
0.618
的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长
寿之道。
做一个
rt
三角形
abc,
直边
ac
的长度是直边
bc
的一半，
以
a
为圆
心，
ac
为半径，做圆交
ac
于
d,
以
b
为
圆心，
bd
为半径做圆交
bc
于
e
，
be
与
bc
之比即为黄金分割。笔直可计算出，为
[5^(1/2)-
< br>1]/2≈0.618
记住
0.618
就可以了
.
这个精度足够用了
.
就像圆周率一样
,
一般情况下记到
3.14
就可以了
,
在
工程上也不过用到
3.1415926.
只有航空航天等领域才
可能用到小
数点后几十位几百位
.
0.618
是错误的，正确的是（根
号打不出来，我用文
字表达）
根号
5
，然后整个减
1
，最后整个除以
2
大概就是这个形式，
根号不清楚，凑
合着看，根据描述写一次
（
√5
－
1
）
/2
的确，一般不
用
太精确的，记住
0.618
就可以了
，如果想要精确的，可以按照上面他们说的方
法
计
算
。
< br>这
里
给
出
一
个
比
较
精
确
的
数
值
：
0.61884824
生活中的黄金比
黄金比
0.618
这个数字在自然界和人们生活中到处可见
:
人们的肚脐是人体
5 / 10