最新人教版六年级数学上册《圆》知识点+练习题
人情冷暖世态炎凉-
高质教学是我们追求的目标
圆
知
识
点
总结
< br>
一、圆的意义
1
、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的
平面图形）
2
、画圆时，针尖固定
的一点是圆心，通常用字母
O
表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母
r
表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母
d
表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度
都相等。
3
、用圆规画圆的过程：先
两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转
一周。
4
、在同一个圆里，
半径是直径的一半，直径是半径的
2
倍。
（
d=2r, r
=d
÷
2
）
5
、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的
直线。
6
、圆心决定圆的位置，半径
决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径
或半径。
7
、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面
积
=78.5%
正方形的面积
画法：
（
1
）画出正方形的两条对角线；
（<
/p>
2
）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
< br>
8
、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：
（
1
）画出长方形的两条对角线；
（
2
）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。<
/p>
9
、同一个圆内的所有线段中，圆的直
径是最长的。
10
、车轮滚动一周前
进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
< br>11
、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率
。
用字母π表示。π是一个
无限不循环小数。π＝
3.141592653
……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值
3.14
。π
>3.14
二、圆的基本公式
12
、如果用
C
表示圆的周长，那么
C
＝π
d
或
C = 2
π
r
13
、求圆的半径或直径的方法：
d
= C
÷π
r =
C
÷
π÷
2=
C
÷
2
π
学习只是一种习惯，一种状态。
高质教学是我们追求的目标
14
、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C
半圆
=
π
r
＋
2r=5.14r
C
半圆
=
π
d
÷
2
＋
d=
2.57d
15
、常用的
3.14<
/p>
的倍数：
3.14
×
2
＝
6.28 3.1
4
×
3
＝
9.
42 3.14
×
4
＝
12.56
3.14
×
5
＝
15.7 3.14
< br>×
6
＝
18.84
3.14
×
7
＝
21.98
3.14
×
8
＝
25.12 3.14
×
9
＝
28.26 3.14
×
12
＝
37.68 3.14
×
14
＝
43.96
3.14
×
16
＝
50.24 3.14
×
18
＝
56.52 3.14
×
24
＝
75.36 3.14<
/p>
×
25
＝
78.
5
3.14
×
36
＝
113.04 3.14
×
49
＝
153.86 3.14
×
64
＝
200.96
3.14
×
81=254.34
16
、圆的面积公式：
S=
π
r
2
。圆的面积是半径平方的π倍。
17
、圆的面积推导：
<
/p>
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即
S
长方形＝
S
圆）
；
长方形的宽是圆的半径（即
b<
/p>
＝
r
）
；
长方形的长是圆周长的一半（即
a
＝
C
÷
2=
π
r
）
。
即：
S
长方形＝
a
×
b
↓
↓
S
圆＝
π
r
×
r
＝
π
r2
所以，
S
圆
＝
π
r
2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C
长
方形＝
2
π
r
＋
2r =C
圆＋
d
18
、半圆的面积是圆面积的一半。
S
半圆＝π
r
2
÷
2
19
、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍
数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的
平方
（即
r
扩大
n
倍，直径扩大
n
倍，周长扩大
n
倍，面积扩大
n2
倍）
20
、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21
、
求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，
还可以利用乘法分配律进行简便
计算。
S
圆环
=S
外
圆—
S
内圆
=
π
R
2
-
π<
/p>
r
2
=
π（<
/p>
R
2
－
r
2
）
22
、几个直径和为
n
的圆的周长
< br>=
直径为
n
的圆的周长（如图）
几个直径和为
n
的圆的面积
<
直径为
n
的圆的周长
n
学习只是一种习惯，一种状态。
高质教学是我们追求的目标
23
、常用的平方数：
11
2
< br>＝
121
12
2
＝
144
13
2
＝
169
14
2
＝
196
15
2
＝
225
16<
/p>
2
＝
256
17
2
＝
289
18
2
＝
324
19
2
＝
361
20
2
＝
400
三、圆的面积计算公式的应用
1
．已知圆的半径，求圆的面积
例
1
一个
圆形花坛的半径是
3m
，它的面积是多少平方米？
2
．已知圆的直径，求圆的面积
例
2
圆形
花坛的直径是
20m
，它的面积是多少平方米？
3
．已知圆的周长，求圆的面积
例
3
一个
圆形蓄水池的周长是
25.12m
，这个蓄水池的占地面积是多
少？
四、典型题目精练：
1
、我爱犯错误
一个圆形纽扣的半径是
1.5cm
，它的面积是多少？
2
2
3.1
4
×
1.5
=3.14
×
< br>3=9.42
（
cm
）
2
2
2
错题分析：此题在计算
1.5
时，把
1.5
算作
1.5
×
2
，而
1.5
=1.5
×
1.5
2
正确解答：
3.14
×
1.5
=3.14
×
2.25
2
=7.065
（<
/p>
cm
）
2
答：纽扣的面积是
7.065cm
。
2
．难点我来做判断
（
1
）直径相等的两个圆，面积不一定相等。
（
）
（
2
）两个圆的半径之比是
1:2
，面积之比是
1:4
。
（
）
（
3
）一个圆的周长扩大
3
倍，面积也扩大
3
倍。
（
）
3
．疑点题
小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，
栓羊的绳子从木桩到羊颈项长
< br>4.5
米。这只羊最多能吃到
的草的面积是多少？
4
．易错题
把一张长
6dm
，宽
4dm
的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？
5
．变式题
把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为
24.84cm
。圆
学习只是一种习惯，一
种状态。
高质教学是我们追求的目标
形纸片的面积是多少？
6
．易混题
求下图阴影部分的面积
7
．能力提升
（
1
）草场上有一个木屋，木屋是边长
3m
的正方形（如图）
，
A
是木屋的一角，在
A
点有一根木桩，用
6m
长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？
（
2
）如右
图，正方形边长为
8cm
，求阴影部分的面积是多少。
（
3
）一块边长为
10m
的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛，绳
长都
是
10m
，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？
沙场点兵：
一、填空题
１、圆是平面上的一种（
）图形，围成圆的（
）的
长叫做圆的周长。在大大小小的
圆中，它们的周长总是各自圆直径的（
< br>
）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（
）
，用字
母（
）表示，它是一个（
）小数，在（
）和（
）之间，
在计算时，
一般只取它的近似值（
）
。
2
、一个圆的直径扩大
2
倍，它的半径扩大（
）倍，它的周长扩大（
）倍。
3
、
两个圆的半径的比是
2:3
，它们直径的比是（
）
，周长的比是（
）
。
4
、一个圆形花坛的半径
2.25
米，直径是
（
）米，周长（
）米。
学习只是一种习惯，一种状态。