2020-2021福州市三牧中学初三数学下期末一模试题带答案
高考励志标语-
2020-2021
福州市三牧中学初三数学下期末一模试题带答案
一、选择题
1
．
华为
Ma
te20
手机搭载了全球首款
7
纳米制
程芯片，
7
纳米就是
0.000000
007
米．数据
0.000000007
用科学记数法表示为
( )
．
A
．
7
10
﹣
7
﹣
8
B
．
0.7
10
C
．
7
10
﹣
8
D
．
7
10
﹣
9
2
．
已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信
息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然
后再走回家．图中
x
表示时
间，
y
表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（
）
A
．体育场离林茂家
2.5
km
B
．体育场离文具店
1
km
C
．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
< br>50
m
min
D
．林茂从文具店回家的平均速度是
60
m
min
3
．
在
△
ABC
中（
2cosA-
2
）
2
+|1-tanB|=0
，则
△
ABC
一定是（
）
A
．直角三角形
C
．等边三角形
4
．
菱形不具备的性质是（
）
A
．四条边都相等
B
．对角线一定相等
C
．是轴对称图形
D
．是中心对称图形
5
．
等腰三角形的两边长分别为
3
和
6
，则这个等腰三角形的周长为（
）
A
．
12
B
．
15
C
< br>．
12
或
15
< br> D
．
18
6
．
如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，
得到的图形是（
）
B
．等腰三角形
D
．等腰直角三角形
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
不等式
x+1≥2
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
如图
,
菱形
ABCD
的两条对角线相交于
O,
若
AC=6,BD=4,
则菱形
ABCD
的周长是
(
)
A
．
24
B
．
16
<
/p>
C
．
4
13
D
．
2
3
9
．
二次函数
y=ax
2
+bx
+c
的图象如图所示，对称轴是
x=
－
1
．有以下结论：①
abc>0
，
②
<
br>a
4ac
2<
/p>
，③
2a+b=0
，④
－
b+c>2
，其中正确的结
论的个数是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
10
．
如图，⊙
C
过原点，且与两坐标轴分别交于点
A
、
点
B
，点
A
的
坐标为（
0
，
3
），
M
»
上一点，∠
BMO=120°
，则⊙
C
的
半径长为（
）
是第三象限内
OB
A
．
6
B
．
5
C
．
3
D<
/p>
．
3
2
11
．
如图，直线
A
B
/
/
CD
，
AG
平分
B
AE
，
EFC
40
o
，则
GAF
的度数为
(
)
A
．
110
o
A
．﹣
1
<
/p>
B
．
115
o<
/p>
B
．
0
C
．
125
o
C
．
1
或﹣
1
D
．
130
o
D
．
2
或
0
12
．
< br>若一元二次方程
x
2
﹣
2kx
+
k
2
＝
0
的一根为
x
＝﹣
1
，则
k
的值为（
）
二、填空题
13
．
如图，在四边形
ABCD
中，∠
B＝∠D＝90°，
AB
＝
3
，
BC
＝
2
，
tanA
＝
____
_
．
4
，则
CD
＝
3
<
/p>
14
．
如图，是将菱形
< br>ABCD
以点
O
为中心按顺时针
方向分别旋转
90°
，
180°
，
270°
后形成的
图形．若∠
BAD=60°
，
AB=2
，则图中阴影部分的面积为
．
15
．
如图，⊙
O
的半径为
6cm
，直线
AB
是⊙
O
的切线，切点为点
B
，弦
BC
∥
AO
，若∠
»
的长为
cm
．
A=30
°
，则劣弧
BC
16
．
已知反比例函数的图象经过点（
m
，
6
）和（﹣
< br>2
，
3
），则
< br>m
的值为
________
．<
/p>
17
．
从﹣<
/p>
2
，﹣
1
，
1
，
2
四个数中，
随机抽取两个数相乘，积为大于﹣
4
小于
2
的概率是
_____
．
18
．
对于有理数
a
、
b
，定义一种
新运算，规定
a
☆
b
< br>＝
a
2
﹣
|b|
，则
2
☆（﹣
3
）＝
_____
．
19
．
如图，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
AD=5
，点
E
在
DC
上，将矩形
ABC
D
沿
AE
折叠，点
D
恰好落在
BC
边上的点
F
处，那么
cos
∠<
/p>
EFC
的值是
．
k
（
k
＞
0
，
x
＞
0
）的图象经过菱
形
OACD
x
的顶点
< br>D
和边
AC
的中点
E
，若菱形
OACD
的边长
为
3
，则
k
的
值为
_____
．
< br>20
．
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数
y=
三、解答题
21
．
为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分
市
民进行调查，要求被调查者从
“A
：
自行车，
B
：电动车，
C
：公交车，
D
：家庭汽车，
E
：其
他
”
五
个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图
和扇
形统计图，请结合统计图回答下列问题：
< br>（
1
）在这次调查中，一共调查了
名市民，扇形统计图中，
C
组对应的扇形圆心角
是
°
；
（
2<
/p>
）请补全条形统计图；
（
3
）若甲、乙两人上班时从
A
、
B
、
C
、
D
四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰
好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
<
/p>
22
．
2018
年
“
妇女节
”
前夕，扬州某花店用
4000
元购进若干束花，很快售完，接着
又用
4500
元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一
批所购花束数的
1.5
倍，且每束花
的
进价比第一批的进价少
5
元，求第一批花每束的进价是多少？<
/p>
23
．
小慧和
小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为
30 km/h
的电动汽车，早上
7
：
00
从宾馆出发，游玩后中午
12
：
< br>00
回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为
2
0
km/h
，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前
往下一景点．上午
10
：
00
小聪到达
宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程
s(km)
与时间
t(h)
的
函数关系．试结合图中
信息回答：
(1)
小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)
试求线段
AB
< br>，
GH
的交点
B
的坐标，并说明它的实际意义；
(3)
如果小聪到达宾馆后，立即以
30 km/h
的速度
按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见
小慧？
24
．
对垃
圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了
检查垃圾
分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别
对辖区内
的
A
，
B
，<
/p>
C
，
D
四个小区
进行检查，并且每个小区不重复检查．
（
1
）甲组抽到
A
小区的概率是多少
；
（
2
）请
用列表或画树状图的方法求甲组抽到
A
小区，同时乙组抽到
C
小区的概率．
25
．
如图，
BD
是△ABC
的角平分线，过点
D
作
DE∥BC
交
AB
于点
E
，DF∥AB
交
BC
于点
F
．
（
1
）求证：四边形<
/p>
BEDF
为菱形；
（
2
）如果∠A=90°，∠C=30°，
BD=12
，求菱形
BEDF
的面积．
26
．
如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，
AD
平分∠
BAC
交
BC
于点
D
，
O
为
AB
上一点，
经过点
A
，
D
的⊙
O
分别交
AB
，
AC
于点
E
，
F
，连接
OF
交
AD
于点
G
．
(1)
求证：
BC
是⊙
O
的切线；
(2)
设
AB
＝
x
，
AF
＝
y
，试用含
x
，
y
的代数式表示线段
AD
的长；
(3)
若
BE
＝
8
，
< br>sinB
＝
5
，求
DG
的长，
13
【参
考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
由科学记数法知
0.000000007
7
10
9
；
【详解】
解：
0.000000007
7
10
9<
/p>
；
故选：
D
．
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练
掌握科学记数法
a
10
n
中
a
与
< br>n
的意义是解题的关键．
2
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
从图中可得信息：体育场离
文具店
1000
m
，所用时间是（
45
﹣
30
）分钟
，可算出速度．
【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：
2.5
1.5
1
km
1000
m
，
所用时间是
45
30
15
分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度
故选：
C
．
【点睛】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
<
/p>
1000
200
m
min
15
3
3
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得
每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠
A
、∠<
/p>
B
的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
< br>
【详解】
解：由（
2cosA-
2
）
2<
/p>
+|1-tanB|=0
，得
2cosA=
2
，
1-
tanB=0
．
解得∠
A=45
°，∠
B=45
°
，
则△
ABC
一定是等腰直角三角形，
故选：
D
．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数
值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐
项进行判断即可得答案
.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选
B
．
<
/p>
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
5
．
B
解析：
B
【解析】
试题分析：根据题意，要分
情况讨论：
①
、
3
是腰；
②
、
3
是底．必须符合三角形三边的
关系，任意两边之和大于第三边．
解：
①
若
3
是腰，则另一腰也是
3
，底是
6
，但是
3+3=6
，∴不构成三角形，舍去．
②
若<
/p>
3
是底，则腰是
6
，
6
．
3
+6
＞
6
，符合条件．成立．
∴
C=3+6+6=15
．
故选
B
．
考点：等腰三角形的性质．
6
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
解：将图形
按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：
C
．
【点睛】
本题主要考查学生的动手能
力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，
答案就会很直观地呈现．<
/p>
7
．
A
解析：
A
【解析】
试题解析：∵
x+1
≥
2
，
∴
x
≥
< br>1
．
故选
A
．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
8
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
由菱形
ABCD
的两条对角线相交于
O
，
AC=6
，
BD=4
< br>，即可得
AC
⊥
BD
，求得
OA
与
OB
的长，然后利用勾股定理，求得
AB
的长，继
而求得答案．
【详解】
∵四边形
ABCD
是菱形，
AC=6
，
BD=4
，
∴
AC
⊥
BD
，
1
AC=3
，
2
1
OB=
B
D=2
，
2
OA=
AB=BC=CD=AD
，
<
/p>
∴在
Rt
△
AO
B
中，
AB=
2
2
+3
2
=
13
，
∴菱形的周长为
4
13
．
故选
C
．
9
．
C
解析：
C
【解析】
【详解】
①∵抛物线开口向下，∴<
/p>
a
＜
0
，∵抛物
线的对称轴为直线
x
=
=
﹣
1
，∴
b
=2
a
＜
0
< br>，∵抛
物线与
y
轴的交点在
x
轴上方，∴
c
＞
0
，∴
abc
＞
0
，所以①正确；
②∵抛物线与
x
轴有
2
个交点，∴△
=
b
2
-4
ac
＞
0
，∴
4
ac
2
，所以②正确；
③∵
b
=2
a
，∴
2
a
﹣
b
=0
，所以③错误；
④∵
x
=
﹣
1
时，
y
＞
0
，∴
a
﹣
b
+
c
＞
2
，所以④正确．
故选
C
．
10
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
先根据圆内接四边形的性质
求出∠
OAB
的度数，由圆周角定理可知∠
AOB=90°
，故可得出
∠
AB
O
的度数，根据直角三角形的性质即可得出
AB
的长，进而得出结论．
【详解】
解：∵四边形
ABMO
是圆内接四边形，∠
BMO=120°
，
∴∠
BAO=
60°
，
∵∠
AOB=90°
，
∴
AB
是⊙
C
的直径，
-
∠
BAO=90
°
-60°
=30°
∴∠
ABO=90°
，
∵点<
/p>
A
的坐标为（
0
，
3
），
∴
OA=3
，
∴
AB=2OA=6
，
∴⊙
C
的半径长
=3,
故选：
C
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形
的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形
对角互补的性质是解答此题
的关键．
11
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
依据
AB/
/CD
，
< br>EFC
40
o
，即可得到
BAF
40
o
，
BAE
140
o
，再根据
AG
平
分
BAF
，可得
BAG
70
o
，进而得出
GAF
70
o
40
o
110
o
．
【详解】
解：
Q
AB/
/CD
，
< br>
EFC
40
o
，
BAF
40
< br>o
，
BAE
140
< br>o
，
又
Q
AG
平分
BAF
，
BAG
70
o
，
GAF
70
o
40
o
110
o
，
故选：
A
．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质
和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关
键．
12
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
把
x
＝﹣
1
代入方程计算即可求出
k
的值．
【详解】
解：把
x
＝﹣
1
代入方程得：
1
+
2k
+
k
2
＝
0
< br>，
解得：
k
< br>＝﹣
1
，
故选：
A
．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的
解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题
13
．
【解析】【分析】延长
AD<
/p>
和
BC
交于点
E
在直角△ABE
中利用三角函数求
得<
/p>
BE
的长则
EC
的长即可求得然后在直角△CDE
中利用三角函数的定义求解
【
详解】如图延长
ADBC
相交于点
E∵
∠B=90°∴∴BE=∴
解析：
6
5
【解析】
【分析】
延长
AD
和
BC
交于点
< br>E
，在直角
△
ABE
中利用三角函数求得
BE
的长，则
EC
的长即可求
得，然后在直角
△
CDE
中利用三角函数的定义求解．
【详解】
如图，延长
AD
、
BC
相交于点
E
，