数学史知识点
企业兼并-
●埃及数学
1.
古埃
及的数学知识常常记载在
纸草书
上。
2.
古埃及数学的知识，主要来源于
莱
茵德纸草书
和
莫斯科纸草书
。
3.
数学史上三大数学危机是：
无理数的发现
、
无穷小是“
0
”吗？
、
悖论的产生
。
4.
< br>最早采用位值制记数的国家或民族是
美索不达米亚
。
5.
.
在代数
和几何这两大传统的数学领域，
古代美索不达米亚的数学成就主要在
苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了
10
进位法和
16
进位法。他
们把圆分为
360
度，并知道
π
近似于
3
。甚至会计算不规则多边
形的面积及一些锥体的体积
。
方外，
他们能够卓有成效地处理相当一般的
解一元
二次方程
。
●古希腊数学
1.
欧几里得
欧几里得，古希腊数学家，被称为
“几何之父”
。他最著名的著作《几何原
本》是欧洲数学的基础
，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历
史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、
圆锥曲线、
球面
几何学及
数论的作品，
是几何学的奠基人。
两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争
议，导致了非欧几何的诞生。
（
五条公理
1.
等于同量的量彼此相等；
2.
等量加等量，其和
相等；
3.
等量减等量，其差相等；
4.
彼此能重合的物体是全等的；
5.
整体大于部分。
五条公设
1.
过两点能作且只能作一直线；
2
.
线段
(
有限直线
)
可以无限地延长；
3.
以任一
点为圆
心
,
任意长为半径
,
可作一圆；
4.
凡是直角都相等；
5.
同平面内
一条直线和另外两条直线相交，
若在直线同侧的两个内角之和小于
180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
）
2.
阿基米德
阿基米德，
古希腊哲学家、
数学家、
物理学家。
阿基米德到过亚历山大里亚，
据说他住在亚历山大里
亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为
兼数学
家与力学家的伟大学者，
并且享有“力学之父”的美称。
阿基米
德流传于
世的数学著作有
10
余种，多
为希腊文手稿。阿基米德曾说过：给我一个支点，
我可以翘起地球。
这句话告诉我们：
要有勇气去寻找这个支点，
要用于寻找真
理。
3.
以“万物皆数”为信条的古
希腊数学学派是
毕达哥拉斯学派。
4
.
古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是
化圆为方
、
倍立方体
、
三等分角
。
5.
古希腊开
论证几何学先河的是
爱奥尼亚学派
（代表人物：泰勒斯）
6.
古希腊数学家
丢番图
的
《算术》
是一本问题集，
特别以不定方程的求解而著称。
所谓“不定方程”是指未知数的个数
多于方程个数，且未知数受到某些（如要求
是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程
组。
7.
《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学
的安魂曲，其
作者为
帕波斯
。
●中世纪的中国数学
1.
周髀算经
在现存的中国古代数学著作中，
《
周髀算经》
是最早的一部。卷上叙述的关于
荣方与陈子的对话，
包含了
勾股定理
的一般形式。
（我国最早记载勾股定理，
中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家
是三国时期的赵爽
。
）
我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是
< br>指竖立的表或杆子。
2.
九章算术
1
第一章“方田”：田亩
面积
计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的
通分、约分和加减乘除
四则运算
的完整法则。后
者比欧洲早
1400
多年。
第二章“粟米”：谷物粮食的按<
/p>
比例
折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比
例分配法则，称为衰分术；
第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方
法，
其程序与现今程序基
本一致。
这是
世界上最早的多位数和分数开方法则。
它奠定了中国在高次方程数值解法方面
长期领先世界的基础。
第四章“少广”：已知面积、
体积<
/p>
，反求其一边长和径长等；
第五章“商功”：土石工程、体积计算；
除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配
方法；
（
《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥）
第六章“均输”：合理摊派
赋税
；用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今
有术、衰分术
及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例
在内的整套比例
理论。
西方
直到
15
世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：
即双设法问题；
提出了盈不足、
盈适足和不足适足、
两盈和两不足
三种类型的盈亏问题，
以及若干可以通过两次假设
化为盈不足问题的一般问题的解法。
这也
是处于世界领先地位的
成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示
线
性方程组
，
相当于现
在的
矩阵
；
解线性方程组时使
用的直除法，
与矩阵的初等变换一致。
这是世界上最早的完整<
/p>
的线性方程组的解法。
在西方，
直到
17
世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。
这一章还引进和使用了
负数
，
并提出了正负术——正负数的加减法则，
与现今代数中法则完
全相同；
解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。
这是
世界数学史上一项重大的成就，
第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到
7
世纪
印度
的婆罗摩
及多才认识负数。
第九章“勾股”：
利用
勾股定理
求解的各种问题。
其中
的绝大多数内容是与当时的社会生活
密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若
a
、
b
、
c
分别是勾股形的勾、股、弦，则，
m>n
。在西方，
毕达哥拉斯
、
< br>欧几里得
等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到
3<
/p>
世纪的
丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约
3
个世纪了。勾股章还有些内容，在西
方却还
是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到
19
世纪末才由美国的
数论学家迪克森得出。
< br>《九章算术》
是中国古代第一部数学专著，
是算经十书中
最重要的一种。
该书内容十分丰富，
系统总结了战国、秦、汉时
期的数学成就。同时，
《九章算术》在数学上还有其独到的成就，
不仅最早提到分数问题，
也首先记录了盈不足等问题，
“方程
”章还在世界数学史上首次阐
述了负数及其加减运算法则。要注意的是
< br>《九章算术》没有作者，
它是一本综合性的历史著
作，是
当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九
章算术》
是几代人共同劳动的结晶，
它的出
现标志着中国古代数学体系的形成．
后世的数学
家，大都是从《
九章算术》
开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科
书。
1084
年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世
界上最早的印刷本数学书。可以说，
《九章
算术》是中国为数学
发展做出的又一杰出贡献。
3.
我国
古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫
割圆术
，
用来计算面积和体积的
一条基本原理是原理。
4.
世界上第一个把π
计算到
3.1415926
＜
n
＜
3.1415927
的数学
家是
祖冲之
。
5.
《海岛算经》的作者是
__
_<
/p>
刘徽
_
，
《数书
九章》的作者是
___
秦九韶
_
。
6.
“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是
形状不同的物体，
只
有它们在任意等高处的截面积相等，则它们的体积就不能不相等。
2